第1章 绪 论

一、选择题

1．按连续介质的概念，流体质点是指（ ）

A .流体的分子； B. 流体内的固体颗粒； C . 无大小的几何点； D. 几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。 2．作用在流体的质量力包括（ ）

A. 压力； B. 摩擦力； C. 重力； D. 惯性力。 3．单位质量力的国际单位是：（ ） A . N ； B. m/s； C. N/kg； D. m/s。

4．与牛顿内摩擦定律直接有关系的因素是（ ）

Ａ. 切应力和压强； B. 切应力和剪切变形速率；C. 切应力和剪切变形。 5．水的粘性随温度的升高而（ ） A . 增大； B. 减小； C. 不变。 6．气体的粘性随温度的升高而（ ） A. 增大；Ｂ. 减小；Ｃ. 不变。

7．流体的运动粘度υ的国际单位是（ ） Ａ. m/s ；B. N/m ； C. kg/m ；D. N·s/ｍ8．理想流体的特征是（ ）

Ａ. 粘度是常数；B. 不可压缩；C. 无粘性； D. 符合pV=RT。 9．当水的压强增加１个大气压时，水的密度增大约为（ ） Ａ.

1200002

2

2

2

； Ｂ.

110000；Ｃ.

14000 。

10．水力学中，单位质量力是指作用在（ ）

Ａ. 单位面积液体上的质量力； Ｂ. 单位体积液体上的质量力； Ｃ. 单位质量液体上的质量力； Ｄ. 单位重量液体上的质量力。 11．以下关于流体粘性的说法中不正确的是（ ）

Ａ. 粘性是流体的固有属性；Ｂ. 粘性是在运动状态下流体具有抵抗剪切变形速率能力的量度

Ｃ. 流体的粘性具有传递运动和阻滞运动的双重作用；Ｄ. 流体的粘性随温度的升高而增大。

12．已知液体中的流速分布μ－y如图所示，其切应力分布为（ ） Ａ.τ＝０；Ｂ.τ＝常数； Ｃ. τ＝ky (k为常数)。 13．以下关于液体质点和液体微团的正确论述是（ ） Ａ. 液体微团比液体质点大；Ｂ. 液体微团包含有很多液体质点； yu Ｃ. 液体质点没有大小，没有质量；Ｄ. 液体质点又称为液体微团。 14．液体的汽化压强随温度升高而（ ） Ａ. 增大； Ｂ. 减小；Ｃ. 不变；

15．水力学研究中，为简化分析推理，通常采用以下三种液体力学模型（ ） Ａ. 牛顿液体模型； Ｂ. 理想液体模型； Ｃ. 不可压缩液体模型；Ｄ. 非牛顿液体模型；Ｅ. 连续介质模型。

16．以下哪几种流体为牛顿流体（ ）

Ａ. 空气；Ｂ. 清水；Ｃ. 血浆； Ｄ. 汽油； Ｅ. 泥浆。 17．以下关于流体汽化压强的论述中，不正确的是（ ）

Ａ. 液体的温度升高则汽化压强增大； Ｂ. 液体的温度升高则汽化压强减小； Ｃ. 液体的汽化压强随海拔高度而变化； Ｄ. 20oC的水的汽化压强为１atm； Ｅ. 100oC的水的汽化压强为１atm；Ｆ. 水在常温下不会沸腾； Ｇ. 液体中的压力越大则汽化压强越大。 18．以下哪几种流体为非牛顿流体（ ）

Ａ. 空气；Ｂ. 清水；Ｃ. 血液； Ｄ. 酒精；Ｅ. 泥浆。 二、计算题

1、平板面积为 40×45cm2,厚度为 1.0cm，质量 m=5kg，沿着涂有厚度?=1.0mm油的斜面向下作等速运动， 其速度u=1.0m/s,带动油层的运动速度呈直线分布，斜 坡 角 θ= 22.62°(见 图 示)，试分别求油的动力粘滞系数和运动粘滞系数 ? (油的密度ρ＝950 kg/m3)。 u

?2、设水的体积弹性模量K?2.19?109Pa，试问压强改变多少时，其体积才可以相对压缩1%？

3

3、温度为10℃，体积为2.5m的水加热至60℃，体积增加了多少？(10℃的水的热胀系数

-4-1

为0.14×10℃)

第2章 水静力学

一、选择题

1．静止液体中存在（ ）

Ａ. 压应力；Ｂ. 压应力和拉应力；Ｃ. 压应力和切应力；Ｄ. 压应力 、切应力和拉应力；

2．相对压强的起量点是 （ ）

A. 绝对真空； B. 1个标准大气压； C. 当地大气压； D. 液面压强。 3．金属压力表的读数是（ ） A. 绝对压强 ； B. 相对压强 ； C. 绝对压强加当地大气压强； D. 相对压强加当地大气压强。

4．绝对压强pabs、相对压强p 、真空值pv、当地大气压强pa之间的关系是（ ） A. pabs=p+pv ； B. p=pabs+pa ； C. pv=pa－pabs 。 5．在密闭的容器上装有U形水银测压计（如图）， 其中1、2、3点位于同一水平面上，其压强关系为（ ） A. p1=p2=p3 ； B. p1>p2>p3 ；C. p1

A. 45倾斜；B．60倾斜；C．水平；D. 铅直。 10．完全淹没在水中的一矩形平面，当绕其形心轴旋转到什么位置时，其压力中心与形心最远？（ ）

A. 45倾斜；B．60倾斜；C．水平；D. 铅直。

11．一封闭容器盛以水，当其从空中自由下落时（不计空气阻力），其单位质量力为 A. 0 ；B. -g ； C. mg ；D. –mg 。

12．一封闭容器盛以水，在地球上静止时，其单位质量力为 A. 0 ；B. -g ； C. mg ；D. –mg 。

13．一列火车在水平直道上匀速行使时，车内的流体所受的单位质量力为 A. 0 ；B. -g ； C. mg ；D. -mg 。 14.选择下列正确的等压面: ( )

A . A ? A B. B ? B C. C ? C D. D ? D

o

o

o

o空气水 15.压力中心是 ( )

A. 淹没面积的中心 ； B. 压力体的中心 C. 总压力的作用点 D. 受压面的形心 16.平衡液体中的等压面必为( )

A. 水平面； B. 斜平面 ； C. 旋转抛物面 ；D. 与质量力相正交的面 。 17.图示四个容器内的水深均为H，则容器底面静水压强最大的是 ( ) A. a ; B. b ; C. c ; D. d

18.欧拉平衡微分方程 ( ) A. 只适用于静止液体； B. 只适用于相对平衡液体； C. 不适用于理想液体； D.理想液体和实际液体均适用。 19.容器中盛有两种不同重度的静止液体，如图所示，作用在容器 A B 壁面上的静水压强分布图应为 ( )A. a B. b C. c D. d

20.液体某点的绝对压强为 58 kPa ，则该点的相对压强为 ( ) A. 159.3 kPa ； B. 43.3 kPa ； C. -58 kPa D. -43.3 kPa 。 21.图示的容器 a 中盛有重度为 ?1 的液体，容器 b中盛有密度为 ?1和?2 的两种液体，则两个容器中曲面 AB 上 压力体及压力应为 ( )

(1) 压力体相同，且压力相等； (2) 压力体相同，但压力不相等； (3) 压力体不同，压力不相等； (4) 压力体不同，但压力相等。

22.有一倾斜放置的平面闸门，当

上下游水位都上升 1 m 时〔虚线位置〕，闸门上的静水总压力。 （ ）

(1) 变大； (2) 变小； (3) 不变； (4) 无法确定。

第22题 二、判断题

1、相对压强必为正值。 ( ) 2、图示为一盛水容器。当不计瓶重时, 作用于地面上的力等于水作用于瓶底的总压力。( ) 3.静水总压力的压力中心就是受力面面积的形心。 ( )

4.二向曲面上的静水总压力的作用点就是静水总压力的水平分力与铅直分力的交点5、一个任意形状的倾斜平面与水面的夹角为?。则该平面上的静水总压力P=?gyDAsin?。(yD 为压力中心D的坐标，? 为水的密度，A 为斜面面积) （ ）

第2题 第5题 第9题

6、图示为二块置于不同液体中的矩形平板，它们的宽度 b，长度L及倾角?均相等，则二板上的静水总压力作用点在水面以下的深度是相等的。 ( )

( )

7、作用于两种不同液体接触面上的压力是质量力。 ( )

8、静水压强仅是由质量力引起的。 ( ) 9、在一盛水容器的侧壁上开有两个小孔A、B，并安装一 U 形水银压差计，如图所示。由

于A、B两点静水压强不等，水银液面一定会显示出 ?h 的差值。 ( )

10、物体在水中受到的浮力等于作用于物体表面的静水总压力。 ( )

三、绘图计算题

1．绘出图中曲面上的的压力体图，并标出水压力铅直分力的方向。

2. 图示一倒U形差压计，左边管内为水，右边管内为相对密度（即比重）s1?0.9的油。倒

U形管顶部为相对密度s2?0.8的油。已知左管内A点的压强pA?98KN/m2，试求右边管内B点的压强。

3. 有 一 盛 水 的 开 口 容 器 以 的 加 速 度3.6m/s2 沿 与水 平 面 成 30o 夹 角 的 斜面 向 上 运 动， 试 求 容 器中 水 面 的 倾 角.

4.矩形平板闸门AB如图所示,A处设有转轴。已知闸门长l=3m，宽b=2m，形心点水深hc=3m，倾角α=45°，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力FT。

hc A B α

5. 一曲面的形状为 3/4 个圆柱面，半径 R=0.8 m，宽度(垂直于纸面)为1 m。圆心位于液

面以下h=2.58 m，如图所示。容器中盛有密度为 ?1=816 kg/m3的液体，其深度 h1=0.98 m，其下为密度?2=1000 kg/m3的液体。

(1) 绘制曲面的水平分力的压强分布图和垂直分力的压力体图。

(2) 求作用于曲面的静水总压力的大小和方向。 （Px??15.68 kN； Pz?33.58 kN；

P?37.06 kN ；??64.97?）

第三章 水动力学基础

一、判断题 1、渐变流与急变流均属非均匀流。 ( ) 2、急变流不可能是恒定流。 ( ) 3、总水头线沿流向可以上升，也可以下降。 ( ) 4、水力坡度就是单位长度流程上的水头损失。 ( ) 5、扩散管道中的水流一定是非恒定流。 ( ) 6、恒定流一定是均匀流，非恒定流一定是非均匀流。 ( ) 7、均匀流流场内的压强分布规律与静水压强分布规律相同。 ( ) 8、测管水头线沿程可以上升、可以下降也可不变。 ( ) 9、总流连续方程 v1A1 = v2A2 对恒定流和非恒定流均适用。 ( ) 10、渐变流过水断面上动水压强随水深的变化呈线性关系。 ( ) 11、水流总是从单位机械能大的断面流向单位机械能小的断面。 ( ) 12、恒定流中总水头线总是沿流程下降的，测压管水头线沿流程则可以上升、下降或水平。 ( ) 13、液流流线和迹线总是重合的。 ( ) 14、用毕托管测得的点流速是时均流速。 ( ) 15、测压管水头线可高于总水头线。 ( ) 16、管轴高程沿流向增大的等直径管道中的有压管流，其管轴压强沿流向增大。 ( ) 17、理想液体动中，任意点处各个方向的动水压强相等。 ( ) 18、拉格朗日积分要求流动为无旋，但可以是非恒定流动；而柯西-伯努力积分不仅要求流动为无旋, 且要求是恒定流动 。 ( ) 19、理想液体属于有势流,实际液体都是有涡流. ( ) 20、若液体质点作圆周运动,流线为同心圆,则此类流动一定为有涡流(有涡旋)。 ( ) 21、不可压缩液体的平面流动中存在流函数，则必定存在势函数。 ( ) 22、在平面流动中,两流线之间通过的单宽流量等于该两流线的流函数值之差。 ( ) 23、不可压缩液体连续性微分方程 ( ) 二、选择题

1、恒定总流的能量方程z1 + p1／g + v12／2g = z2 +p2／g + v22／2g +hw1- 2 ，式中

?ux?uy?uz???0只适用于恒定流。 ?x?y?z各项代表( )

(1) 单位体积液体所具有的能量； (2) 单位质量液体所具有的能量；

(3) 单位重量液体所具有的能量； (4) 以上答案都不对。 2、图示抽水机吸水管断面A─A动水压强随抽水机安装高度 h 的增大而 ( )

(1) 增大 (2) 减小 (3) 不变 (4) 不定

3、在明渠恒定均匀流过水断面上1、2两点安装两根测压管，如图所示，则两测压管高度

h1与h2的关系为 ( )

(1) h1 ＞ h2 (2) h1 ＜ h2 (3) h1 = h2 (4) 无法确定

4、对管径沿程变化的管道 ( ) (1) 测压管水头线可以上升也可以下降 (2) 测压管水头线总是与总水头线相平行 (3) 测压管水头线沿程永远不会上升 (4) 测压管 水头线不可能低于管轴线 5、图示水流通过渐缩管流出，若容器水位保持不变，则管内水流属 ( ) (1) 恒定均匀流 (2) 非恒定均匀流 (3) 恒定非均匀流 (4) 非恒定非均匀流

6、管轴线水平，管径逐渐增大的管道有压流，通过的流量不变，其总水头线沿流向应 ( ) (1) 逐渐升高 (2) 逐渐降低 (3) 与管轴线平行 (4) 无法确定 7、均匀流的总水头线与测压管水头线的关系是 ( ) (1) 互相平行的直线； (2) 互相平行的曲线； (3) 互不平行的直线； (4) 互不平行的曲线。

8、液体运动总是从 ( ) (1) 高处向低处流动； (2) 单位总机械能大处向单位机械能小处流动； (2) 压力大处向压力小处流动； (3) 流速大处向流速小处流动。

9、如图断面突然缩小管道通过粘性恒定流，管路装有U形管水银差计，判定压差计中水银液面为 ( )

(1) A高于B； (2) A低于B； (3) A、B齐平； (4) 不能确定高低。

10、在平面流动中，两条流线的流函数之差等于 ( ) (1) 两条流线间的切应力差 (2) 两条流线间的压强之差 (3)两条流线间的流速差 (4) 两条流线的单宽流量

11、液体作有势运动时 ( ) (1) 作用于液体的力，必须是有势的 (2) 液体的角变形速度为零

(3) 液体的旋转角速度为零 (4) 液体沿流向的压强梯度为零 12、伯努力积分的应用条件为 ( ) (1) 理想正压流体，质量力有势，非恒定无旋流动; (2) 不可压缩流体，质量力有势，非恒定有旋流动

(3) 理想正压流体，质量力有势，恒定流动，沿同一流线

(4) 理想正压流体，质量力有势，非恒定流动 ，沿同一流线

13、理想液体恒定有势流动，当质量力仅为重力时， ( )

pu2(1) 整个流场内各点的总水头(z??)相等；

?g2gpu2(2) 只有位于同一流线上的点，总水头(z??)相等；

?g2g(3) 沿流线总水头沿程减小；

pu2(4) 沿流线总水头(z??)沿程增加；

?g2g三、填空题

1、恒定总流动量方程写为_______________________,方程的物理意义为

________________________________________________________________________。 2、恒定总流能量方程中，hw的能量意义是_____________________________________。它的量纲是______________________________。

3、在有压管流的管壁上开一个小孔，如果没有液体从小孔流出，且向孔内吸气，这说明小孔内液体的相对压强_________零。(填写大于、等于或小于) 如在小孔处装一测压管，则管中液面将________。(填写高于、或低于)小孔的位置。

4、恒定总流能量方程中， v2／2g的能量意义为_____________________________________,它的量纲是 _____________。

5、水平放置的管道，当管中水流为恒定均匀流时，断面平均流速沿程______________，动水压强沿程______________。

6、图示分叉管道中，可以写出单位重量液体的能量方程的断面是_________________________，不能写出单位重量液体的能量方程的断面是___________________________________。

7、某过水断面面积A＝2m2,通过流量qv＝1m／s，动能修正系数α＝1.1，则该过水断面的

3

平均单位动能为___________________________________。

8、图示为一平底等直径隧洞，出口设置一控制闸门。当闸门关闭时，A、B两点压强pA与

pB的关系为_____； 当闸门全开时，A、B两位于均匀流段，其关系为___________________。

9、应用恒定总流能量方程时，所选的二个断面必须是_________断面，但二断面之间可以存在_______流。

10、有一等直径长直管道中产生均匀管流，其管长 100 m，若水头损失为 0.8m，则水力坡度为___________。

11、图示为一大容器接一铅直管道，容器内的水通过管道流入大气。已知 h1=1m，h2=3m。若不计水头损失，则管道出口流速为________________。

12、图示为1、2两根尺寸相同的水平放置的管道。管1中为理想液体，管2中为实际液体。当两管流量qv1 = qv2 时，则两根测压管的液面高差 h1 与 h2 的比较是__________________。

13、图示为一等直径水平管道，水头为H。若整个水头损失为hw，α＝1，则管道A、B、C三个断面的流速分别为 vA=_____________， vB=___________， vC=________________。

14、用能量方程或动量求解水力学问题时，两过水断面取在渐变流断面上，目的是利用____________________________的特征，计算______________________________________。 15、若已知流函数??a(x2?y2),a为常数，则 ux?.___________,uy____________.。 16、恒定平面势流中，组成流网的流线与等势线的关系是_________________。 17、液体质点的运动形式有________________________________________。

18、理想液体在同一点上各方向的动水压强数值是___________的。实际液体中的动水压强为在同一点上沿三个正交方向的动水压强的 __________________________________ ，而

pxx= __________ ____，pyy =________________________，pzz

=____________________________。 19、液体运动可根据________________________________分为有涡流和无涡流，无涡流是指 ________________________________，应满足的判别条件是____________________________________。

四、计算题

1．已知不可压缩液体平面流动的流函数??(x2?y2)/2。 要求：

(1) 画出该流动的流线图形，并标明流向； （流线??(x2?y2)/2?Const.）

(2) 判别是有旋流动还是无旋流动； （有旋）

(3) 已知流场中两定点坐标分别为 A(1,0) 与 B(2,3),通过此两点间的单宽流量 q； （q??B??A?6）

(4) A、B两点是否满足方程u2/2g?p/?g?c？ （否）

2．已知流速场ux?xy,uy??213（1）点（1，2，3）之加速度；（2）y,uz?xy，试求：

3是几元流动；（3）是恒定流还是非恒定流；（4）是均匀流还是非均匀流？

3、用毕托管测量明渠渐变流某一断面上A、B两点的流速(如图)。已知油的重度ρg＝8000N／m3。求uA及uB。

(取毕托管流速系数μ＝1) （uA?2.42m/s,uB?2.27m/s）

4、图示为铅直放置的一文德里管。已知d1=20 cm，d2=10 cm，?z=0.5 m，水银压差计读数?h=2 cm。若不计水头损失，求流量qv。(取动能校正系数为1) （0.018m/s）

3

5、某输水管道接有管径渐变的水平弯管(如图)。已知管径D=250 mm，d=200 mm，弯角θ=60°。若弯管进口压力表读数p1=2.5 N／cm2，p2=2.0 N／cm2。不计弯管的水头损失，求：水流对弯管的水平作用力的大小及方向。(取动量校正系数均为1) （R? 1503.07 N ；??51.070）

6、射流从喷嘴中射出，撞击在一铅直放置的平板上，如图所示。已知喷嘴直径d=25 mm，射流与平板垂线间的夹角θ=60°，射流流速v1=5 m／s。不计摩擦阻力，取动量校正系数为1。求：(1)平板静止时，射流作用在平板上的垂直作用力；(2)当平板以u=2 m／s的速度与水流相同方向运动时，射流作用在平板上的垂直力。 （6.13N；2.12N）

第1章绪论 答案：

一、1.D 2.C、D 3.D 4.B 5.B 6.A 7.A 8.C 9.A 10.C 11.D 12.B 13.D 14.A 15.B、C、E 16.A、B、D 17.B、C、D、F、G 18. C、E

1、解： 木 块 重 量 沿 斜 坡 分 力 F 与 切 力 T平 衡 时， 等 速 下 滑

mgsin??T??Adudymgsin?5?9.8?sin22.62???u1A0.4?0.45??0.001??0.1047Pa?sμ=0.1047 Pa·s ；ν=1.102×10-4m2/s 2、（2.19?107Pa） 3、1.75L

第2章 水静力学答案： 一、选择题

1.A 2.C 3.B 4.C 5.C 6.B 7.C 8.B 9．C 10.D 11.A 12.B 13.B 14.C 15.C 16、D 17、C 18、 D 19、B 20、D 21、B 22、A 二、判断题

1、 ( ? ) 2、( ? ) 3、( ? ) 4、( ? ) 5、( ? ) 6、( ? ) 78、( ? ) 9、( ? ) 10、( ? ) 三、绘图计算题

1、解:

、( ? ) N

N

2、解: 取N-N面为等压面,列等压面方程

P

A??水

g(h1?h2)?PB??s1gh1??s2gh2则有：

PB?PA ??水g(h1?h2)??s1gh1??s2gh2?98?1 ?9.807?(30?15)?10?2?0.9?9.807?30?10?2?0.8?9.807?15?10?2?97.412

KPa3. 解：由 液 体 平 衡 微 分 方 程

dp??(xdx?ydy?zdz)在 液 面 上 为 大 气 压， dp?0 ?acos300dx?(g?asin300)dz?0将 以 上 关 系 代 入 平 衡 微 分 方 程， 得： ?acos300dx?(g?asin300)dz?0 dz150

dx?tan??acos300?g?asin300?0.269???4． 解:

hc A B α 水对闸门的的作用力大小为： FP??ghcA?1000?9.807?3?(3?2)?176526pa?176.5Kpa

1?2?33 水作用力的作用点为D点：yI3D?yc?c??12? ycAsin45?34.42?2?

sin45?3

设所需拉力为FT，则水的作用力和拉力分别对A点取力矩 ，有 F?P?AD?FT?AB?cos45

即：FP?(yD?OA)?FT?AB?cos45?则有：176.5?(2.475?(hcsin45?l2)?FT?l?cos45??解得： FT?139.52KN 5. （1）

(2)

先求水平分力，由于3/4半圆柱下半部分左右对称，水平分力相互抵消，R只有上半部分的水平分力 Px?PC?A???1gh1??2g(h?h1?)??(R?L)2??816?9.807?0.98?1000?9.807?(2.58?0.98?0.4)??(0.8?1)?15686N?15.68 kN再求铅直分力，，由已作出的压力体可知；

3Pz??1g(R?h1?l)??2g(h?h1)?R?l??2g?R2?l43?816?9.807?(0.8?0.98?1)?1000?9.807?(2.58?0.98)?0.8?1?1000?9.807???0.82?14?33.60kN总压力 ：P?Px?Pz?37.06 kN ；??arctan22Pz?64.97? Px

第3章 水动力学基础答案

一、判断题

1、 ( √ ) 2、( × ) 3、 ( × ) 4、 ( √ ) 5、 ( × ) 6、(×) 7、(×) 8、(√) 9、(×) 10、(√) 11、(√) 12、(√) 13、(×) 14、(√) 15、(×) 16、(×) 17、(√)18、 (? ) 19、 (?) 20、 (?) 21、 (?) 22、 (?) 23、 (?) 二、选择题

1、(3) 2、(2) 3、(3) 4、( 1 ) 5、( 3 ) 6、( 4 ) 7、( 1 ) 8、( 2 ) 9、( 2 ) 10、 (4) 11、 (3) 12、 (3) 13、 (1) 三、填空题

???1、?F??qv??2v2??1v1? 其物理意义为作用于液体外力合力等于单位时间内液体动量的变化。

2、液流从总流断面1流到断面2时单位重量液体的机械能损失的平均值。其量纲是长度。

3、小于；低于。 4、总流过水断面上平均单位动能；长度。 5、不变；减小。 6、1─1与3─3和1─1与 2─2 ； 2─2与 3─3。 7、0.014m。 8、pA= pB； pA＞ pB。 9、渐变流；急变。 10、0.008 m。

11、8.85 m／s。 12、h2 ＞ h1 。 13、vA＝ vB ＝ vC＝2g(H?hw)。 14、渐变流断面上 z + p／ρg ＝C； 动水压强或动水总压力。

15、?2ay,?2ax。 16、互相垂直的。 17、平移，变形，旋转。 18、相等； 算术平均值，即

1?up?(pxx?pyy?pzz) ; p?2?x?x3; p?2??uy?y; p?2??uz; ?z19、液体或微团有无绕自身轴旋转(液体质点流速场是否形成微团转动)； 液体或微团不存在绕自身轴旋转的流动(液体质点流速场不形成微团转动的流动)； ?x??y??z ; 或 四、计算题

1．解：(1) 流线??(x2?y2)/2?Const.

?ux?uy?,?y?x?ux?uz??z?x?uy?x??ux。 ?y

(2) 有旋 (3) q??B??A?6

u2p??c (4) 因有旋运动，且A,B不在同一根流线上，所以A,B两点不满足方程

2g?gdux?ux?u?u?u??uxx?uyx?uzx dt?t?x?y?z 131316224?0?xyy?(?y)2xy?1?2??2?2?1?2?

333 duy?uy?uy?uy?uya???ux?uy?uz ydt?t?x?y?z uduz??u1?3uz2?uz13223?u2z?a??u?u?0?xy?0?(?y)(?xy)??zy2?2?z

dt?t?x3?y?33z

1116?0?xy2y?(?y3)x?1?23??23?1?

3332．解：（1）

ax?

则：

a?ax2?ay2?az2?13.06m/s2（2）因速度只与X，Y有关，所以是二元流动。

（3）从（1）中可以看出，时变加速度均为零，则速度随时间不变，为恒定流 （4）从（1）中可以看出，位变加速度不为零，为非均匀流。

3．解：设与A点在一条流线上的点为M点，且M点距离自由水面高为hm,h1=30cm,则列M点和A点的

能量方程

pM???v21M2g?pA2?2vA??2g vp?p ， 则 ： A M ? m ?2gpA?pM2 而 pA?0??水gh1??水ghm， pM?0??水ghm，则有 所以有：uA??h

?2gh?2?9.807?0.30?2.42ms ；

设与B点在一条流线上的点为N点，且N点距离自由水面高为hN,h2=20cm则列N点和B点的能量方程

pN???v21N2g?pB2?2vB??2g ，则： pB?pN?v?N2g2而

pB?0??油gh2??水g（h1-h2)??水ghN， pN?0??水ghN，则有 pB?pN??gh??水g(h1?h2)8000?0.2?9807?0.1?油2??0.263?9807

uB?2g?0.263?2.27ms

N

4．解: 以喉管2断面为基准面,列1-1,2-2 断面的能量方程：

p2

??2?2v22g?(??z?p1???1v122g??z) （1）

p2?p1?v211?2g??v2222g由连续性方程：

v1A1?v2A2?d2v1???d?1?1 （2） ?0.1??v?v??2?0.2?24v2???22对测压管，设左侧测压管内水银面到2断面处高为z，N-N面为等压面，得

p2??z?13.6??h?p1???z?z??hp2?p1???z??h?13.6??h?0.5?0.02?13.6?0.02?0.248m(水柱） （3）

将式（2）、（3）代入（1）式，令?1??2?1，得v(4v2)??0.52g2gv1?0.573m/s0.248?1Q?A1v1??d12?0.018m3/s42125．解：水流对弯管的作用力F，可通过弯管对水流的反力R来求，F=-R。设入口为1断面，出口为2断面。

v1A1?v2A2根据连续性方程可得：

?d2v1???d?1??0.2??v??2?0.25?v2?0.64v2???2?2v222 （1）

p2对1-1，2-2断面列能量方程：

??2g4?p1???1v122g4212.0?102.5?101?v???98072g98072g1?v22 （2）

v1?2.63m/s联立（1）、（2）式，可得：v2?4.12m/s 取弯管内的水流为研究对象，列动量方程：

?p1A1?p2A2cos??Rx??0?Q(v2cos??v1) ?0?pAsin??R???Q(?vsin??0)22y02?112?4242.5?10??D?2.0?10??dcos60??RX?1.0?1000?0.129?(4.12?cos60?2.63)??44??0?2.0?104?1?d2sin60?R?1.0?1000?0.129?(?4.12sin60?0)y?4?得：Rx?984.5N，Ry?1004.3N

RyRx?45.57 °

R?1405.8 N ；??arctg

6．解：平板静止不动以及平板以速度u向右运动的控制体、坐标系及截面上的流动参数分别如图所示。平板受力总是与板的法线同向。计算中不计重力和粘性影响。

v2（1）平板静止不动时，不计重力影响的伯努利方程：??const控制体的过流截面的压强都等于

?2gp当地大气压

pa，因此，v0?v1?v2，再由连续性方程得，

v0A0?v1A1?v2A2，A0?A1?A2

考虑总流的动量方程F???Qv?流出???Qv?流入

在x和y方向的投影式： x方向：0y方向：F这

样

??v1A1v1??v2A2??v2???v0A0v0sin??0??v0A0(?v0cos?)

得

到

平

板

所

受

的冲击力为：

12F??v0A0cos??1000?52???(25?10?3)2cos60??6.13N

41?sin?1?sin?同时得到过流面积的关系; A1?A0，A2?A0

22 (2) 当平板以速度U向右运动，坐标实际是一个动坐标，，在动坐标上观察到的流动是定常的。可知： 射流截面积认为A0，但截面上的速度为v0-u，显然，截面A1和A2上的速度也是v0-u，y方向的动量方程是：

F??(v0?u)2A0cos??1000?(5?2)2?

1?(25?10?3)2cos60?2.2N 4?第4章 相似原理与量纲分析答案：

一、选择题： 1． D 2、 D 3、 D 4、 D 5、 A 6、 C 7、 C 8、 D 9、 B 10、 B 11、 A 12、C 二、判断填空题

1．否 2、否 3、10 cm／s。 4、0.085 m3／s。

二、计算题 1.解：

???F?x?l?y?V?z???w??ML/T2??L?y?L/T?z?M/L3?xwM:x?w?0L:?3w?x?y?z?0T:?2x?z?0选x为自由量，则 y??2x,z??2x,w??x令x?1,则y??2,z??2,w??1F所以 ??22lV?

2．解：（1）采用瑞利法量纲分析，设P?kvl?? 由量纲齐次性原理：

abcd

MLT?LT?1LbML?3M:c?d?1L:a?b?3c?d?1T:?a?d??2?2???a??MLT?c?1?1d可解得a?2?d,b?2?d,c?1?d,代入原式：???22?P?kv2?dl2?d?1?d?d?k??vl??lv???所以 P?f(Re)?v2l2式中，Re为雷诺数，Re??vl/? （

d

2）用

?定理推导此题，先设：

P?F(v,l,?,?),以v,l,?三个独立变量为基本量，即m?3,变量数n?5，则上述5个变量之间的关系式可由两个无量纲 ?数组成的方程式所代替，即

?1?f1??2?,其中 ?1?v?l???P,?2?v?l????111222

将?数方程写成量纲形式:?1??LT-1?L??ML-3?MLT-2L: ?1??1-3?1?1?0

T: -?1-2?0M: ?1?1?0 解得 ?1?-2,?1?-2,?1?-1?11?1

?2??LT-1?L??ML-3?ML-1T-1L: ?2??2-3?2?1?0

T: -?2-1?0M: ?2?1?0 解得 ?2?-1,?2?-1,?2?-1?22?2?1?所以

P?,??2?v2l2?vl???P ??f?f(Re)1?22???vl??vl?则得到同样结果 P?f(Re)?v2l23．【解】 按长度比例尺，模型闸门前的水深

h'?Clh?620?0.（3m）

在重力作用下水从闸门下出流，要是流动相似，弗劳德数必须相等，由此可得

12Cv?Cl。于是，原型上的待求量可按有关比例尺计算如下：

收缩截面的平均流速

v?v'Cv?v'Cl流量 qV?q'VCqV?q'VCl作用在闸门上的力

12?2.0?2012?8.944ms

52?0.03?2052?53.67m3s

F?F'CF?F'Cl3?102?203?8.160?105N

力矩 M?M'Cm?M'Cl4?120?204?1.920?107N?m

4、

解： 首先根据流动性质确定决定性相似准则数，这里选取Re作为决定性相似准则数，Rem=Rep，即CvCl/C?=1，

再根据决定型相似准数相等，确定几个比尺的相互约束关系，这里C?=1，所以 Cv=Cl-1，由于Cl=lp/lm=3/2，那么Cv=vp/vm=1/Cl=2/3 最后得到风洞实验段内的气流速度应该是 vm=vp/Cv=108/(2/3)=162km/h=45m/s

在设计模型时，定下

C?=1 Cl=3/2 Cv=2/3

在相同的流体和相同的温度时，流体密度比例系数C?=1，那么力比例系数 CF= C? Cl2 CV2

CF=1×(3/2)2×(2/3)2=1

因此，该轿车在公路上以108km/h的速度行驶所遇到的空气阻力 Fp=FmCF=1000×1=1000N