九年级（上）数学半期考试题（一元二次方程、二次函数、旋转、圆）
一、选择题(每小题4分．共40分)
1、关于x的一元二次方程x2?ax?3a?0有一个根是6，则另一个根为（ ） A、?2 B、2 C、?2或6 D、2或?6
2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
3．平面直角坐标系内一点P(-2，3)关于原点对称的点的坐标是
A．(3，-2) B．(2，3) C．(-2，-3) D．（2，-3）
4．已知圆的半径为6．5cm，圆心到直线z的距离为4．5cm，那么这条直线和这个圆的公共点的个数是 ( )A．0 B．1 C．2 D．不能确定 5．若关于x的一元二次方程（k－1）x2+2x-2=0有实数根，则k的取值范围是（ ） A．k＞
12 B．k≥12 C．k＞112且k≠1 D．k≥2且k≠1 6．用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是 ( )
A．x2?2x?5 B．2x2?4x?5 C．x2?4x?5 D．x2?2x?5
7．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(4，2)，则点P与⊙O的位置关系是 ( ) A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或在⊙O外 8．如图所示，点A、B、C在⊙0上，AO∥BC，∠OAC=20?，则∠AOB的 度数 ( )
A．10? B．20? C．40? D．70?
9．已知抛物线y＝ax2＋bx和直线y＝ax＋b在同一坐标系内的图象如图，其中
正确的是
A B C D
10、若一次函数y?(m?1)x?m的图象过第一、三、四象限，则函数y?mx2?mx（ ） A．有最大值
m4 B．有最大值?m4 C．有最小值m4 D．有最小值?m4
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．如图所示，在△ABC中，∠B=40?，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC延长线上的D点处，∠BDA=45?，则∠BDE=____________。
12．某校去年对实验器材的投资为2万元，预计明年的投资为8万元，若设该校今明两年 在实验器材投资上年平均增长率是x，则可列方程为________________。 13．如图所示，半圆的直径AB=________________。
(第11题) (第13题) (第15题) (第16题) 14．△ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，△ABC以点O为旋转中心，则至少旋
转____________度后能与原来图形重合．
15．如图所示，在⊙O中，点C是AB?的中点，∠A=60?，则∠BOC为_________度。 16．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若 ∠A=35?，则∠D=______________。 三、解答题(每小题5分。共20分)
17．(每小题5分。共10分)解方程；（1）x(x?2)?x?2?0 （2） 2x2?1?3x
18．画出△ABC关于点O对称的三角形。．
A
OBC19．女口图所示，在Rt△OAB中，∠OAB=90?，且点B的坐标为(4，2)．画出△OAB绕点O逆时针旋转90?后的△??1B1，并求出??1的长．
20．下面两个网格图均是4×4正方形网格，请分别在两个网格图中选取两个白色的单位 正方形并涂黑，使整个网格图满足下列要求．
21．如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边CD上一点，点F是CB延长线上一点，且 DE=BF，通过观察，回答下列问题：
(1)△AFB可以看作是哪个三角形绕哪一个点旋转多少度得到的图形? (2)△AEF是什么形状的三角形?
22．如图所示，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB?CD，AB=12cm．
(1)F是CAD?上一点(不与C、D重合)，求证：∠CFD=∠COB； (2)若∠CFD=60?，求CD的长．
23．某商店购进一种商品，单价30元，试销中发现这种商品每天的销售量夕(件)与每件的销售价x (元)满足关系：?=100-2x．若商店每天销售这种商品要获得200元的销售利润，那么每件商品的售价应定为多少元?每天要售出这种商品多少件? 24．如图， AB是⊙O的直径，AE平分么BAF交⊙O于E，过E点作直线与AF垂直，交AF 延长线于D点，且交AB的延长线于C点． (1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若∠C=30?，DE=3，求⊙O的直径．
25．已知，如图抛物线y＝ax2＋3ax＋c(a>0)与y轴交于点C，与x
轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为(1,0)，OC＝3OB.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；
(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，直接写初P的坐标；若不存在，请说明理由．
26．已知矩形ABCD中，AD=6，∠ACB=30°,将△ACD绕点C顺时针旋转得到△EFG，使点D的对应点G
落在BC延长线上，点A对应点为E点，C点对应点为F点，F点与C点重合(如图1)，此时将△EFG以每秒1个单位长度的速度沿直线CB向左平移，直至点G与点B重合时停止运动，设△EFG运动的时间为t(t＞0).
(1)当t为何值时，点D落在线段EF上？
(2)设在平移过程中△EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并
写出相应的t的取值范围；
(3)在平移过程中，当点G与点B重合时（如图2），将△CBA绕点B逆时针旋转得到△C1A1B，直线EF与C1A1所在直线交于P点，与C1B所在直线交于点Q。在旋转过程中，△ABC的旋转角为
?(00???1800)，是否存在这样的?，使得△C1PQ为等腰三角形？若存在，请写出?的度数，若
不存在，请说明理由.
E
E
A D A D B
C (F) G
B C (F) G
（备用图）
（图1）
E A
D F
（G）B
（图 2）
C
九年级（上）数学第10周周考答题卷
班级： 姓名： 座号： 成绩：
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题的四个选项中，
只有一项符合题目要求。）
1、 2、 3、 4、 5、
6、 7、 8、 9、 10、 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11、 12、 13、 14、
15、 16、 三、解答题（本大题共86分）
17、解一元二次方程（每题5分，共10分）
(1) （1）x(x?2)?x?2?0 （2） 2x2?1?3x
18、（本题共5分）
A O BC
19、（本题共5分）
20、（本题共8分）
21、（本题共8分）
22、（本题共8分）
23、（本题共8分）
24、（本题共10分）
25、（本题共10分）
26. （本题共12分）
E
A D B
C (F) G
（图1）
E
A D B
C (F) G
（备用图）
E A
D F
（G）B
（图 2）
C