18. 如图所示的四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，ACIBD?E，PB的中点为F,PA?AD?2a，异面直线PD与AC所成的角为（1）证明：EF//平面PAD；

（2）求二面角E?AF?B的余弦值的大小.

?，PA?平面ABCD. 3

19. 207年8月8日晚我国四川九赛沟县发生了7.0级地震，为了解与掌握一些基本的地震安全防护知识，某小学在9月份开学初对全校学生进行了为期一周的知识讲座，事后并进行了测试（满分100分），根据测试成绩评定为“合格”（60分以上包含60分）、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”定为10分，“不合格”定为5分.现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示： 等级 得分 频数 不合格 合格 ?20,40? 6 ?40,60? a ?60,80? 24 ?80,100? b

（1）求a,b,c的值；

（2）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈，现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为?，求?的分布列及数学期望E(?)； （3）设函数f(?)?E(?)（其中D(?)表示?的方差）是评估安全教育方案成效的一种模D(?)拟函数.当f(?)?2.5时，认定教育方案是有效的；否则认定教育方案应需调整，试以此函

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数为参考依据.在（2）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？

x2y220. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E:2?2?1(a?b?0)的中心在原点，

ab点P?3,??31?在椭圆上，且离心率为. E?22?（1）求椭圆E的标准方程； （2）动直线l:y?k1x?3交椭圆E于A，B两点，C是椭圆E上一点，直线OC的斜2率为k2，且k1k2?OCr21?r，M是线段OC上一点，圆M的半径为，且，求 AB3r4

21.已知函数f(x)?4x?21?a，g(x)?f(x)?b，其中a,b为常数. x（1）当x?(0,??)，且a?0时，求函数?(x)?xf(x)的单调区间及极值；

（2）已知b??3，b?Z，若函数f(x)有2个零点，f(g(x))有6个零点，试确定b的值.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为??x??1?2cos? (?为参数)以坐标原点

y?2sin??O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线C1的普通方程和极坐标方程； （2）直线C2的极坐标方程为??的中心，求?ABC的面积. 23.选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)?3?2x，g(x)?2?x.

2?(??R)，若C1与C2的公共点为A,B，且C是曲线C13 6

（1）求不等式f(x)?g(x)的解集；

（2）求函数h(x)?f(x)?g(x)的单调区间与最值.

理数（五）

一、选择题

1-5: ADBDB 6-10: CCCCB 11、12：CC 二、填空题

13. -540 14. ?三、解答题

17.解：函数化简得f(x)?23cos2?x?2sin2?x?3?4sin?2?x?5?2?,e? 16.??4,?2? 15. ?2?4?e???????3. 3?uuuruuuruuuruuuruuur2uuuruuuruuuruuur2因为EH?EF?(EH)，所以EH?(EH?HF)?(EH)，所以EH?HF?0，所以

HF?HE，所以?EFH是等腰直角三角形.

又因为点H到直线EF的距离为4，所以EF?8，所以函数f(x)的周期为16. 所以???16，函数f(x)的值域是??4?3,4?3?.

??（2）由（1），知f(x)?4sin?????x???3 3??8因为f(x0)?33??3??，所以sin?x0???? 53?10?8因为x0??????????102?,??，所以x0????,?， 3?83?124??3所以cos??????97????，所以f(x0?2)?3?4sin?x0??? x0???43?3?10?8?8????????4sin??x0????

3?4???8

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???????????4sin?x0??cos?4cos?x0???sin

3?43?4?8?8?3?2972194?6. ?4?????4????10??21025??18.解：（1）由已知ABCD为矩形，且ACIBD?E，所以E为BD的中点.

又因为F为PB的中点，所以在?BPD中，EF//PD，又因为PD?平面PAD，EF?平面PAD，

因此EF//平面PAD.

（2）由（1）可知EF//PD，所以异面直线PD与AC所成的角即为?AEF (或?AEF的

补角). 所以?AEF??3或?AEF?2?. 3x2?4a21，EF?PD?224a2?4a2?2a，又由

2x2?4a2，此时2设AB?x，在?AEF中，AE?1PA?平面ABCD可知PA?AB，且F为中点，因此AF?PB?2x2?4a2?2a，即AE?AF，所以?AEF?，所以?AEF为等边三角形，所以

23?x?2a，因为AB，AP，AD两两垂直，分别以AB，AP，AD所在直线为x轴，y轴，

z轴建立空间直角坐标系，如图所示，

则A(0,0,0)，B(2a,0,0)，P(0,2a,0)，D(0,0,2a)，所以E(a,0,a)，F(a,a,0). 由AD?AB，AD?AP，ABIAP?A，可得AD?平面ABP，可取平面ABF的一个法向量为n1?(0,0,1).

设平面AEF的一个法向量为n2?(x,y,z)，由

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