选：A．
7．已知等比数列{an}的各项均为正数，且A．9 选：A．
8．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3acosC＝4csinA，已知△ABC的面积S＝bcsinA＝10，b＝4，则a的值为（ ） A．
B．
C．
D．
B．6
，
，a2成等差数列，则
D．1
＝（ ）
C．3
选：B．
9．如图，已知等腰梯形ABCD中，的最小值是（ ）
，E是DC的中点，P是线段BC上的动点，则
A．1 选：D．
B．0 C． D．
10．若函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数，奇函数，且满足f（x）+2g（x）＝ex，则（ ） A．f（﹣2）＜f（﹣3）＜g（﹣1） C．f（﹣2）＜g（﹣1）＜f（﹣3） 选：D．
11．已知D，E是△ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若A．[，] 选：D．
12．已知函数f（x）＝2sin（ωx+围为（ ） A．[选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）
，
） B．[
，
） C．[
，
） D．[4π，6π）
）（ω＞0）的图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，则ω的取值范
B．[，]
C．[，]
＝x+y，则xy的取值范围是（ ）
B．g（﹣1）＜f（﹣3）＜f（﹣2） D．g（﹣1）＜f（﹣2）＜f（﹣3）
D．[，]
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13．不等式＞的解集为 {x|﹣＜x＜﹣}
答案为：{x|﹣＜x＜﹣}．
14．已知等比数列{an}的首项a1＝2037，公比q＝，记bn＝a1?a2……an，则bn达到最大值时，n的值为 11 答案为：11．
15．在等差数列{an}中，a1＝﹣2014，其前n项和为Sn，若答案为：2016
16．已知△ABC的面积等于1，若BC＝1，则当这个三角形的三条高的乘积取最大值时，sinA＝ 答案为：
．
．
﹣
＝2002，则S2016的值等于 2016
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．在平面直角坐标系xOy中，已知向量＝（（1）若⊥，求tanx的值； （2）若与的夹角为
，求x的值．
，﹣
），＝（sinx，cosx），x∈（0，
）．
【解答】解：（1）若⊥， 则?＝（即
sinx＝
，﹣cosx
）?（sinx，cosx）＝
sinx﹣
cosx＝0，
sinx＝cosx，即tanx＝1； （2）∵||＝?（sinx，cosx）＝∴若与的夹角为则?＝||?||cos即
sinx﹣
sinx﹣， ＝，
cosx，
，||＝
＝1，?＝（
，﹣
）
cosx＝， ）＝， ）．
，
）．
则sin（x﹣∵x∈（0，∴x﹣则x﹣
页
∈（﹣＝
6第
即x＝+＝．
18．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn?Sn﹣1＝0（n≥2），a1＝． （1）求证：{
}是等差数列；
（2）求an的表达式．
【解答】（1）证明：∵﹣an＝2SnSn﹣1，
∴﹣Sn+Sn﹣1＝2SnSn﹣1（n≥2），Sn≠0（n＝1，2，3）． ∴又
﹣＝
＝2． ＝2，∴{
}是以2为首项，2为公差的等差数列． ＝2+（n﹣1）?2＝2n，∴Sn＝
﹣
＝﹣
．
〔或n≥2时，an＝﹣2SnSn﹣1＝﹣
〕；
（2）解：由（1），
当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝当n＝1时，S1＝a1＝．
∴an＝
19．在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（1）求角B的大小； （2）求
cos
2
＝．
﹣sincos的取值范围．
【解答】解：（1）∵由正弦定理得，a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC， ∴
＝
，可得：
＝
＝
．
，可得：c2﹣b2＝ac﹣a2，整理得：c2+a2﹣b2＝ac，
＝，
∴由余弦定理可得：cosB＝∴由0＜B＜π，可得B＝（2）＝＝＝
cos
2
﹣sincos
（cosC+1）﹣sinA cosC﹣sin（cosC﹣sinC+
﹣C）+
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＝cos（C+∵∴﹣∴
＜C+
）+＜
， ， ）＜
，
．
；
＜cos（C+＜
cos2﹣sincos＜
20．（I）已知a+b+c＝1，证明（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2≥
（Ⅱ）若对任总实数x，不等式|x﹣a|+|2x﹣1|≥2恒成立，求实数a的取值范围．
【解答】（I）证明：由柯西不等式可得（1+1+1）[（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2]≥（a+1+b+1+c+1）2， ∵a+b+c＝1，∴（a+1）+（b+1）+（c+1）≥
2
2
2
；
（Ⅱ）解：①当a＝时，不等式即|x﹣|≥，显然不能任意实数x均成立．
②当a＞时，|2x﹣1|+|x﹣a|＝，此时，根据函数y＝|2x﹣1|+|x﹣a|的单调性
可得y的最小值为﹣3×+a+1．
∵不等式|2x﹣1|+|x﹣a|≥2对任意实数x均成立， ∴﹣3×+a+1≥2，解得 a≥．
③当a＜时，|2x﹣1|+|x﹣a|＝，
此时，根据函数y＝|2x﹣1|+|x﹣a|的单调性可得y的最小值为﹣﹣a+1． ∵不等式|2x﹣1|+|x﹣a|≥2对任意实数x均成立， ∴﹣﹣a+1≥2，解得 a≤﹣．
综上可得，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．
21．已知曲线C：（k为参数）和直线l：（t为参数）．
（1）将曲线C的方程化为普通方程；
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