（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，且P（2，1）为弦AB的中点，求弦AB所在的直线方程． 【解答】解：（1）由

，得

，即

，又

，两式相除得

，

代入，得，整理得，即为C的普通方程．

（2）将代入，

整理得（4sin2θ+cos2θ）t2+（4cosθ+8sinθ）t﹣8＝0． 由P为AB的中点，则∴cosθ+2sinθ＝0，即

，故

．

，即

，

所以所求的直线方程为x+2y﹣4＝0． 22．已知函数f（x）＝

，0＜x＜π．

（Ⅰ）若x＝x0时，f（x）取得极小值f（x0），求实数a及f（x0）的取值范围； （Ⅱ）当a＝π，0＜m＜π时，证明：f（x）+mlnx＞0． 【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）＝

，0＜x＜π，得

f'（x）＝，

∵当x＝x0时，f（x）取得极小值f（x0）， ∴f'（x0）＝0，∴a＝sinx0﹣x0cosx0， ∴f（x0）＝

，

∵0＜x＜π，∴cosx0∈（﹣1，1）， ∴f（x0）∈（﹣1，1），

即f（x0）的取值范围为：（﹣1，1）． （Ⅱ）挡a＝

时，f（x）＝

成立，

，

要证f（x）+mlnx＝

即证mlnx＞sinx﹣π成立，

令g（x）＝mlnx，h（x）＝sinx﹣π，则

g'（x）＝m（lnx+1），h（x）＝sinx﹣π∈（﹣π，1﹣π]，

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令g'（x）＝0，则x＝，

∴当0＜x＜时，g'（x）＜0，此时g（x）递减； 当

时，g'（x）＞0，此时g（x）递增，

∴g（x）min＝g（）＝， 显然?m∈（0，π），

＞1﹣π，

∴0＜m＜π，g（x）＞h（x）， 即0＜m＜π时，f（x）+mlnx＞0

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