85 图6.3(c) 【例题4】：图6.4所示电路在t=0时，闭合开关K，已知uC(0)=0。

求：(1)电容电压和电流； (2)电容充电至uC＝80V时所花费的时间t 。

－

图6.4

解：(1)这是一个RC电路零状态响应问题，时间常数为：

t＞0+后，电容电压为：充电电流为：

(2)设经过t1秒，uC＝80V，即：解得：t1=8.045ms

【例题5】：图6.5所示电路原来处于稳定状态，t=0时打开开关K，求t＞0后的电感电流iL和电压uL。

图6.5

解：这是一个一阶RL电路全响应问题，电感电流的初始值为：

时间常数为：因此零输入响应为：

- 85 -

86

零状态响应为：

全响应为：

也可以求出稳态分量：则全响应为：

代入初值有：6 ＝2＋A，得：A=4

【例题6】：图6.6.1所示电路原来处于稳定状态，t=0时开关闭合，求t＞0后的电容电压uC并画出波形图。

图6.6.1 图6.6.2

解：这是一个一阶RC电路全响应问题，

应用三要素法， 电容电压的初始值为：稳态值为：时间常数为：代入三要素公式：

随时间变化的波形如图6.6.2所示。

【例题7】：图6.7.1所示电路原来处于稳定状态，t=0时开关由1合到2，求换路后的电容电压uC(t)。

- 86 -

87

图6.7.1 图6.7.2

解：这是一个一阶RC电路全响应的问题，应用三要素法求。

初始值：稳态值：

时间常数为：由于含有受控源，所以应用图6.7.2所示电路求等效电阻：

代入三要素公式得：

【例题8】：图6.8.1所示电路原本处于稳定状态，t=0 时开关闭合，求换路后的电流i(t) 。

图6.8.1

解：开关闭合后电路分为两个一阶电路，应用三要素法，

电容电路的三要素为：

初始值：稳态值：时间常数：电感电路的三要素为：

初始值：稳态值：时间常数：

代入三要素公式得：

- 87 -

88

因此：

【例题9】：用阶跃函数表示图6.9所示函数f（t）。

(a) (b) (c)

图6.9

解：(a)图：

(b)图：(c)图：

三、典型习题

【题1】：图6.12所示电路为t?0时的电路,已知uC?0??2V,iL?0??1A,则i?0?=____A；uL?0??____V。

图6.12 图6.13

【题2】：图6.13所示电路中，已知iL?0???0，uC?0???5 V，则

duCdt?______；

0?

diLdt?______。

0?【题3】：图6.14所示电路在换路前处于稳态，t?0时开关接通，则

uC?0???_____； i1?0???______； i2?0???_____； iC?0???______。

- 88 -