保险精算学-笔记-涵盖(利息,生命表,寿险精算及实务,非寿险,风险理论,内容丰富) 下载本文

4、 年定期生存险

(1)定义:被保险人投保后生存至 年期满时,保险人在第 年末支付保险金的险种。 (2)假定:

的人投保保额为1单位元数的 年定期生存险

(3)基本函数关系

(4) 年定期生存险趸缴纯保费(

)的厘定

(5)现值随机变量的方差

5、 年定期两全险

(1)定义:被保险人投保后如果在 年期内发生保险责任范围内的死亡,保险人即刻给付保险金;如果被保险人生存至 年期满,保险人在第 年末支付保险金的保险。所以 年定期两全险实际上等价于 年生存保险加上 年定期寿险的组合。 (2)假定:

的人投保保额为1单位元数的 年定期两全险

(3)基本函数关系

(4) 年定期两全险死亡即刻赔付趸缴纯保费( 记

年定期寿险现值随机变量为 , 年定期生存险现值随机变量为 , 年定)的厘定

期两全险现值随机变量为 ,已知

则有

(5)现值随机变量的方差 因为

所以

又因为

所以 年定期两全保险现值随机变量的方差等价于

6、延期 年的 年定期两全险

(1)定义:被保险人在投保后的前 年的死亡不获赔偿,从第 年开始为期 年的定期两全险。显然它相当于延期 年的 年定期寿险和延期 年的 年定期生存险的组合 (2)假定:

的人投保保额为1单位元数的延期 年的 年定期两全险

(3)基本函数关系

(4)延期 年的 年定期两全险死亡即刻赔付趸缴纯保费( 记

延期 年的 年定期寿险现值随机变量为 ,延期 年的 年定期生存险现值随机变量为 ,延期 年的 年定期两全险现值随机变量为 ,有

)的厘定

从延期 年的定期两全保险的定义还可以直接推出它的趸缴纯保费等于

(5)现值随机变量的方差 因为

所以延期 年的 年定期两全保险现值随机变量的方差等价于

7、递增终身寿险

(1)定义:递增终身寿险是变额受益保险的一种特殊情况。假定受益金额为剩余寿命的递增线性函数。 (2)假定:

的人投保初始保额为1单位元数的递增终身寿险,

,记这种递增终

如果保险赔偿金一年递增一次,即受益函数为: 身寿险趸缴纯保费为

如果保险赔偿金一年递增 次,即受益函数为 身寿险趸缴纯保费为

,记这种递增终

如果保险赔偿金一年递增无穷次(连续递增),即受益函数为 这种递增终身寿险趸缴纯保费为 (3) 基本函数关系

的现值随机变量为

的现值随机变量为

的现值随机变量为

(4) 递增终身人寿保险死亡即刻赔付趸缴纯保费的厘定

的厘定

,记