题目类型

一、填空题 二、简答题 三、分析推理题 四、证明题 五、说明题 六、计算题

一、填空题（共30分，每空1分）

1、可逆过程是准静态过程的 充分 条件。

2、系统与外界既无能量交换又无质量交换的系统叫做孤立系统。 3、如大气压力为0.1MPa，则容器内真空度的最大值为 0.1 MPa。 4、处于平衡状态的系统，其内部不存在 势差 。

5、膨胀功、技术功以及系统进出口的流动功四者的关系式为wt+p2v2=w+p1v1 6、制冷系数的取值范围是 （0，+∞） 。

7、范德瓦尔方程提出的基本观点为： 实际气体分子本身占有体积，实际气体分子间存在吸引力 。

8、压缩因子的定义是 实际气体的比热与按理想气体求得的比热的比值 。 9、定容过程加给系统的热量用于提高系统的 内能 ；定压过程加给系统的热量用于提高系统的 焓 。

10、理想气体的真实比热不仅与 气体的种类有关 ，还与气体的 温度 有关。 11、气体总压力与分压力之间遵循 道尔顿定律 ；总容积与分容积之间遵循 阿密盖特定律 。

12、闭口系统的特点是 控制质量 ；开口系统的特点是 控制体积 。 13、理想气体绝热节流前后，熵 增大 ，温度 不变 。

14、活塞式压缩机的余隙对排气量 有 影响；对单位压缩轴功 无 影响。 15、在卡诺循环中，对热效率影响较大的是 低温 热源的温度。 16、凝华现象只有在物质的 三相点 压力以下才可能发生。 17、热力学第二定律的数学表达式为 dsiso≥0 。

18、喷水蒸气加湿的过程为 等温 加湿过程，喷水加湿的过程为 等焓 加湿过程。 19、如1 kg湿空气中含有0.5kg水蒸气，则这种湿空气的含湿量为 1000 g/kg（a）。 20、获得超音速气流的两个条件是 βb≤βc 和 采用渐缩渐扩喷管 。 21、相对于蒸气压缩制冷而言，空气压缩制冷的缺点是 制冷系数小；和 单位工致的制冷量小。

22.在等熵流动中，由亚音速气流加速为超音速气流的过程中，以下参数是如何变化（增大、减小）：温度 减小 、比容 增大 、音速 减小 。

二、简答题：（共20分，每小题5分）

１、简述背压式热电循环的原理，说明其意义。

在朗肯循环的基础上，将汽轮机的背压提高，自汽轮机排出的尾气不进入冷凝器，而是供给热用户。用户将蒸汽的汽化潜热用掉后将冷凝水返回到热电厂继续循环发电（3分）

意义：尽管热效率有所降低，但热能利用率提高了。（2分） ２、冷却塔能否制取低于环境温度的冷却水？说明理由。 能。（2分）；

原因：冷却塔冷却水的过程是热湿交换过程，并非显热交换。理论上讲，制取的冷却水的最低温度可以达到环境对应的湿球温度，而湿球温度低于干球温度（环境温度）。（3分）

３、说明用饱和水蒸气表，求温度为t、干度为ｘ的湿饱和蒸汽的比内能的过程。 由温度t查饱和水蒸气表得：p、v?、v??、h?、h??（1分） 则 h?h??x?(1?x)h? （1分）

v?v??x?(1?x)v? （1分）

u?h?pv即可。 （2分）

4、意义有二，

1）可减少总的压缩耗功；（1分） 2）降低设备的排气温度。（1分） 其示功图分析如下：（3分）

5.在选择制冷剂时，通常要考虑其饱和液体线要陡一些，为什么？ 答：制冷剂饱和溶液线陡，此时经过节流阀时节流损失就小，循环的制冷系数就高。（5分）

6.范德瓦尔方程是基于理想气体状态方程修改而来的，说明其观点。

答：理想气体的状态方程为：

p?RT?； （1分）

p?RT??b （2分） p?RTa?2??bv （2分）

修正：1）考虑到分子本身占有体积，则

2）考虑到分子之间的相互吸引力，则

7.背压式热电循环能否提高热电厂的热效率？采用此循环的意义何在？ 答：背压式热电循环不能提高热电厂的热效率。（2分） 采用背压式热电循环反而会降低热电厂的热效率。采用热电循环的意义在于提高热电厂的热能的利用率。（3分） 8.何谓凝华现象？试结合水的相图分析说明之。

答：气态直接变为固态的过程。（2分）

如图所示，当压力低于三相点压力时，如温度下降穿越气固线AD时，水蒸气就会直接变为固体水即冰。（3分）

9.何谓准静态过程和可逆过程？说明其相互关系。

答：准静态过程：由一系列无限接近的平衡状态组成的热力过程。（2分） 可逆过程：系统进行正反两个热力过程后又回到初态，系统外界也能回到初态的热力过程。（2分）

可逆过程一定是准静态过程；但准静态过程未必是可逆过程。（1分） 10.在冷藏柜中拿出来的袋装蔬菜，其内壁总是湿漉漉的，为什么？ 答：室外环境下袋装的蔬菜放入冷藏柜后降温时，通常将降至环境对应的露点温度（3分）。此时袋内空气将结露，因此当从冷藏柜中拿出的袋装蔬菜其内壁通常都是湿漉漉的。（2分）

11.活塞式压缩机的余隙对排气量和单位压缩轴功有什么影响？ 答：活塞压缩机的余隙对排气量有影响，将使排气量减小；（3分） 活塞压缩机的余隙对理论压缩轴功没有影响。（2分） 12.如何才能使亚音速气流加速到超音素气流？

答：欲使亚音速气流加速到超音速气流应满足有两个条件：

1）

?b??c（2.5分）

2）采用缩放式喷管。（2.5分） 13.结合水的相图说明结冰和结霜的过程。 答：水的相图如下图：

（3分）由水的相图知，空气中水蒸汽的分压力大于三相点压力时可以结冰（1分）；空气中水蒸汽的分压力小于三相点压力时可以结霜（1分）

14.如何利用平均定压比热表，计算温度为100℃～300℃之间的空气的平均定压质量比热？ 答：由平均比热表查得：

300cp|100?cp|1000及

cp|3000 （2分）

100300?cp|300?100?c|0p0 则

300?100（3分）

15、 在T-S图上绘制背压式热电循环的循环过程图，并写出过程的吸热量、供热量、

发电量、发电效率和热能利用率的表达式。 答：

吸热量：q1=h1-h3 供热量：q2= h2-h3 发电量：w0?h1?h2 发电效率： ??w0q1热能利用率 k?w0?q2?q1?1q1q1T 4 3 5 1 2 8

T2

7

S

16、在蒸气压缩制冷循环中节流阀代替膨胀机有什么优缺点？在T-S图上绘出这个循环，并指出可表示节流损失的面积。

答：优点：机构简化、运行可靠。

4365’51’1S789

缺点：耗功增加、制冷量减小、制冷系数减小。

在图中，过程4-5’是工质通过膨胀机的热力过程；过程4-5工质通过节流阀的热力过程。图中面积465’可表示节流损失。

17、 滑冰运动员在寒冷的滑冰场即使长时间站立，脚下的冰鞋也不会被冻结，为什么？请用水的相图分析之。 答：水的相图如右图所示，a-b为固液共存曲线，可见随着压力的提高水的凝固点将降低，滑冰运动员将身体压在面积很小的冰刀上，将产生很大的压力，从而冰刀下将产生很高的压力，致使冰的凝固点大大下降，常压下水在0℃结冰，此时不会结冰。 18、是否存在-1℃的水和水蒸气？如果

存在请在水的相图上标示出。

-1℃的水和水蒸气都存在，其位置分别如图中的点

1和点2。

19、卡诺循环是正循环中热效率较高的循环，蒸汽动力循环为什么不采用之？

尽管卡诺循环热效率最高，但是它要求的两个定温吸、放热过程在实际工程中无法实现。通常吸放热过程只能在定压下实现。

20、对未饱和的空气进行喷淋水和喷水蒸气的加湿处理后，所得湿空气有什么区别？

喷淋水加湿处理过的湿空气，焓值不变，即等焓加湿过程；而喷水蒸气加湿处理过的湿空气温度不变，即等温加湿过程。

D t

A p

B C

21、提高朗肯循环热效率的途径有哪些?受哪些因素的限制？

答：1）提高平均吸热温度，这一措施可通过单独提高蒸汽压力或蒸汽温度的方法来实现，也可同时提高蒸汽的压力和温度。此措施受到制造锅炉材料性能的限制。 2）降低冷凝温度，此措施受到冷却水温的限制。

22、

三、分析推理题：（每小题6分）

１、试用热力学的有关知识判断T-S图中两条等容线比容值的大小。

解：在示热图上任给两条等容线v1、v2如图所示（图略），作一辅助等压过程1-2，（1分） 对于此过程有：

??s12?Rlnv2?0，（2分） v1?lnv2?0 v1?

v2>1, （2分） v1 即v2 > v1

故 v2所在的等容线较大。（1分）

2、试用热力学的有关知识判断T-S图中两条等压线压力值的大小。

解：在T-S上任给两条等压线p1、p2如图所示，作一辅助等温过程1-2，对于此过程有：

?s12??Rlnp2，（2分） p1p2?0;p2?p1 （2分） p1? s2

3、试用热力学的有关知识判断P-V图中两条等熵线熵值的大小。

在P—V图中任给两条等熵线S1、S2，如图所示，作一辅助等压过程1-2，（2分）

对于此过程有：

?

v2>1, v1v2?0 v1v2?0，（4分） v1?ln??s12?cpln 即S2>S1

故 S2所在的等容线较大。（2分）

4、在逆卡诺循环中，试分析高温热源Ｔ１和低温热源Ｔ２哪个对制冷系数的影响更大。 解 ??T2；这里T2 < T1 . （1分）

T1?T2???T2???T1?T1；（2分） 2(T1?T2)T2（2分）

(T1?T2)2 而

?所以，T2比T1对制冷系数的影响更大（1分）

5、在卡诺循环中，试分析高温热源Ｔ１和低温热源Ｔ２哪个对热效率的影响更大。

6、试分析计算：２０℃且静止的空气通过渐缩渐扩喷管可获得的最高速度。 解 c2?2(h0?h2)?2cp(T0?T2)?7R(T0?T2)（2分）

欲使c2最大，须使T2最小；据热力学第三定律，T2最小为0 K，（2分） 当T2=0时，上式=7?287?(273?20?0)?767（m/s） 即可获得的最高速度为767（m/s）。（2分）

7、试分析计算：２０℃且静止的空气通过喷管可获得的最高速度。

8、请用p-V图分析活塞式压缩机的压比对容积效率的影响。 答：

9、试绘制亚音速气流通过渐缩渐扩喷管变为超音速气流的过程中，气体的速度c、压力p、音速a、比容v的变化规律曲线。

?v?V1?V4V1?V3

10、某热力循环依次经历等容吸热、等压吸热、等温放热、等熵膨胀、等温吸热等五个热力过程后又回到初态。请用示功图、示热图描述此热力循环。

11、系统熵增大的过程都是不可逆过程，熵不变的过程都是可逆的，分析此观点是否正确。

这种观点不正确（2分）。首先系统熵增由熵流和熵产组成。如果系统进行无温差的传热而得热，即使系统熵增大，此热力过程仍然可能是可逆的热力过程（2分）。其次，如果系统放热，此时熵流为负值，即使有熵产存在，系统熵增仍可能为零。显然，此热力过程仍然是不可逆的热力过程（2分）。

5 2 1 v

p

4 T

3 4 2 1 S 3 5 12.请T-S图上绘制蒸汽动力循环中再热循环的热力循环图，并说明再热循环的意义。

答：再热循环如图所示。 意义：1.可提高蒸汽的平均吸热温度从而提高电厂的热

3 2 9 5 7 T 1 8 s

效率；

2. 可增加汽轮机出口蒸汽的干度，从而提高汽轮机的绝热效率，同时减少凝水对汽轮机的损坏。

13.多级压缩中间冷却的意义何在？请以两级压缩中间冷却为例，结合示功图、示热图分析之。

两级压缩中间冷却的P-VT-S图

意义1）可减少耗功：减少的耗功可用图中22’33”围成的面积表示；

2）可降低排气温度：在图中排气温度由3”降低到3。

14.请在T-S图上绘制空气压缩制冷循环的循环过程图，并指出此循环能获得的最低冷室温度以及所需冷却水的最高温度。如果冷室温度和冷却水的温度不变，写出逆卡诺循环制冷系数的式。

答：空气压缩制冷循如图所示：

能获得的最低冷室温度为T1 ;

表

达

冷却水的最高温度为T3

如果冷室温度和冷却水的温度不变，逆卡诺循环的制冷系数表达式为。

?1c?T1T3?T115、已知湿饱和蒸汽的温度为t、干度为ｘ，写出利用饱和水蒸汽表，求湿饱和蒸汽比内能的表达式。

由温度t查饱和水蒸气表得：

p、v?、v??、h?、h??（2分） 则h?h??x?(1?x)h?（2分）

v?v??x?(1?x)v?（2分）

。 u?h?pv即可（2分）

16、

四、证明题（10分）

1、证明理想气体在等熵流动过程中，滞止温度Ｔ０与临界温度ＴＣ之间存在如下关系：

TC

解 cc?T0?2K?1

2kR(T0?Tc) （2分） k?12(h0?hc)?2cp(T0?Tc)?ac?kRTc （2分）

令 ac?cc （2分） 即： kRTc=

2kR(T0?Tc) （2分） k?1则得：

Tc2? （2分） T0k?12、证明1）等熵流动方程：

dfdc?(M2?1) （10分） fc（式中：c－气体速度，f－喷管的截面积，M－气流的马赫数）。

证明 连续方程

dfdcdv?d??0 （1） （1分） fcv能量方程 vdp?cdc?0 （2） （1分）

等熵过程方程 （2）式×

dpdv?k?0 （3） （1分） pv1dpcdc?? 得： （4） （2分）

pvppvdvdpcdcc2dcdc????2??M2（4）式代入（3）式得： （5） （2分） vkpkpvacc

（5）式代入（1）式得：

dfdvdcdc???(M2?1) （6）得证。（2分） fvcc2.由（6）式可知：亚音速气流流过减缩喷管的过程是加速的过程；（5分）

超音速气流流过减缩喷管的过程是减速的过程；（5分）

3、试利用能量方程推导出等熵过程方程：pvk?c（式中：ｃ－常数，ｐ－压

力，ｖ－比容，ｋ－比热比）。

能量方程为：?q?du??w

可逆绝热时：cvdT?pdv?0 (1) 因为：pv?RT 所以：dT?1(pdv?vdp) (2) R(2) 代入(1)得：

cv(pdv?vdp)?pdv?0 Rcppdv?cvvdp?0

kpdv?vdp?0 kdvdp??0 vpklnv?lnp?c1 lnpvk?c1

pvk?c得证。

4、1.证明音速的计算公式为:a?kRT(式中：k为比热比，R为气体常

数，T为热力学温度，a?(?p)s) ??2.说明空气从亚音速气流加速为超音速气流的过程中，当地音速a、气体温度T、气体比容v、气流速度c和气体压力p将如何变化。

3.分析计算温度为20℃且静止的空气通过喷管最高能够达到的极限速度为多少？ 解

a?1. 音速的定义为： (

?p)s??由等熵过程方程：pvk?c得： vdp?kpdv

?0

dpkp?dvkpvdv?????2?v?d?vd? d?1

??

vdvv2

?d???

?dp?kpvd??a?(?p)?kP??kRT??s2. 当地音速a逐渐减小 气体温度T逐渐减小 气体比容v逐渐增大 气流速度c逐渐增大 气体压力p逐渐减小

3. 欲使出口速度c2最大，应采用渐缩渐扩喷管，且须使T2最小；据热力学第

三定律，T2最小为0 K，

?c2?2(h0?h2)?2cp(T0?T2)?7R(T0?T2) 当T2=0时，上式=7?287?(273?20?0)?767（m/s）

五、说明题（10分）

1、已知湿空气的干球温度为ｔ、露点温度为ｔd、大气压力为B。试说明：

1) 用饱和水蒸汽表及湿空气的相关公式，求湿空气相对湿度ψ的方法和步骤（用公式表达）（5分）；

2) 用湿空气的焓-湿图，求湿空气相对湿度ψ的步骤（图解法）（5分） 答：1）由t, td查饱和水蒸气表分别得饱和压力pS1，pS2， 两点的含湿量分别为：

d1?622?ps1（1分）

B??ps1ps2（1分）

B?ps2d2?622使d1?d2即可求得ψ。（1分） 2）由td与??1的线的交点作等含湿量线与等温线t相交于一点A，A点即为湿空气的状态点，由此点即可查得对应的?。（1分） 绘图正确（1分）

2、已知湿空气的干球温度为ｔ、湿球温度为ｔＷ、大气压力为B。试说明： 1) 用饱和水蒸汽表及湿空气的相关公式求湿空气的含湿量d和水蒸气的分压力pv的方法和步骤（用公式表达）（10分）；

2) 用湿空气的焓-湿图求湿空气的含湿量d和水蒸气的分压力pv的步骤

（图解法）(10分)。

1）由t, tw查饱和水蒸气表分别得饱和压力pS1，pS2，（1分） 两点的焓分别为：

h1?1.01t?(2501?1.85t)?10?3d（3分）

h2?1.01tw?(2501?1.85tw)?10?3?622使h1?h2即可求得含湿量d。（1分） 再由d?622ps2（3分）

B?ps2?ps1 可得相对湿度ψ（1分）

B??ps1再由??pv1 可得湿空气中水蒸气的分压力pv1（1分） ps12）由tw与??1的线的交点作等焓线与等温线t相交于一点A，A点即为湿空气的状态点，由此点即可查得对应的含湿量d以及湿空气中水蒸气的分压力pv1。（5分） 绘图正确（5分）

3、

4、在T-S图中，P1、P2为任意两条等压线，压缩机从状态1吸入空气并在状态2排出。1-2为等熵过程，2-3是等温线，从状态点3和2向横轴作垂线分别交于4、5两点。证明空气在1-2过程消耗的压缩轴功可以用123451围成的面积表示。

T231P2P1

45S

证明：对于1-2过程，能量方程为：q12?h2?h1?wt12 所以空气在1-2过程消耗的压缩轴功为：

?wt12?h2?h1(q12?0)

又h1?h3

??wt12?h2?h3

对于等压过程3-2有：q32?h2?h3?wt32?h2?h3(wt32?0)

??wt12?q32

q32可用123451围成的面积表示，所以?wt12可用123451围成的面积表示。

5．试以卡诺循环为例，验证克劳修斯积分式的正确性。

卡诺循环是可逆循环，因此应有：

T 1 2 T1

?T?q?0成立 （2分）

T2

4 3 S

对于卡诺循环，工质有两个吸热过程，即1—2为吸过程，和3—4过程为放热过程，另外两个过程没有热量交换。 （2分） 则

?T?q?T1(S2?S1)T2(S4?S3)??(S2?S1)?(S4?S3)

T1T2 又 S1=S4， S2=S3

因此

?T?q?0 验证完毕。 （4分）

6. 写出膨胀功（w）、技术功（wt）以及进出口流动功（p1v1,p2v2）四者的关系，并在

示功图上验证之。

关系：wt?p2v2?w?p1v1 （2分） 在示功图上，对于任一可逆的热力过程1—2

表示四者的面积为：

w: F12431 （1分） p1v1: F13051 （1分） wt: F12651 （1分） p2v2: F24062 （1分）可见，等式两边的各种功均可用面积F124051表示。 7. 8.

2分）

（

六、计算题

1、某热机工作于热源（Ｔ1＝１０００ｋ）和环境（Ｔ０＝３００ｋ）之间，其热力过程

如图3所示。已知绝热膨胀过程１－２工质的熵增为0.2kJ/kg.K，４－１过程工质吸热量为ｑ１=2000kJ／kg，且与热源存在５０℃的温差，循环工质为１ｋｇ空气。求：

１）实际循环的热效率ηt。（6分） ２）孤立系作功能力的损失△w。（6分）

解：令2-3过程工质的放热量为q2 对工质列出熵方程，且△s0=0 即：?sg12?由此得：

T图3?q2q1?0??0（2分） T0T1?50q2?T0(?sg12?q12000)?300(0.2?)?691.6(kJ/kg)（2分）

T1?501000?50??1?q2691.6?1??65.4%（2分） q12000?q1q2?2000691.6????0.3053(kJ/kg?k)（4分） T1T01000300?siso??w0?T0?siso?300?0.3050?91.6(kJ/kg)（2分）

2、某热机工作于热源(T1=1200K)及环境（T0=300K）之间。其循环的四个热力过程为： 1-2过程为绝热不可逆膨胀过程、且熵增为0.2kJ/kg.K；2-3过程为等温放热过程，且工质与环境存在40℃的温差；3-4过程为等熵压缩过程。4-1过程为等温吸热过程，吸热量为2000kJ/kg ，且与热源存在50℃的温差，工质为1kg空气。请回答下列问题：

1）在T-S上绘出此循环（2分）；2）求此循环的热效率（7分）； 3）求孤立系作功能力的损失（6分）。

1）在T-S图上的热力循环图见右图：（2分） 解：令2-3过程工质的放热量为q2 对工质列出熵方程，且△s0=0 即：?sg12??q2q1?0??0

T0?40T1?50q1)

T1?50由此得：q2?(T0?40)(?sg12??(300?40)(0.2?2000)?659.3(kJ/kg)（4分）

1200?50??1?q2659.3?1??67%（1分） q12000?q1q2?2000659.3????0.531(kJ/kg?k)（2分） T1T01200300?siso??w0?T0?siso?300?0.531?159.3(kJ/kg)（1分）

3、某热机工作于热源(T1=1000K)及环境（T0=300K）之间。其循环的四个热力过程分别为：1-2过程为绝热不可逆膨胀过程、且熵增为0.1kJ/kg.K；2-3过程为无温差的定温放热过程；3-4过程为绝热不可逆压缩过程、且熵增为0.1kJ/kg.K； 4-1过程为定温吸热过程，吸热量为2000kJ/kg ，且与热

源存在50℃的温差，工质为1kg空气。回答下列问题： 1)在T-S图绘出此循环（2分）； 2)求该循环的热效率（9分）； 3)求孤立系作功能力的损失（9分）。

4 3 1 2 T0 S

T T1

解：在T-S图上的热力循环见右图：（2分） 令2-3过程工质的放热量为q2 对工质列出熵方程，且△s0=0 即：?sg12?由此得：

?q2q1??s34??0（5分） T0T1?50q2?T0(?sg12??sg34q12000)?300(0.1?0.1?)?691.6(kJ/kg)（4分）

T1?501000?50??1?q2691.6?1??65.4%（1分） q12000?q1q2?2000691.6????0.3053(kJ/kg?k)（4分） T1T01000300?siso??w0?T0?siso?300?0.3050?91.6(kJ/kg)（4分）

4、 1千克空气由t=30℃定容吸热，使压力升至初压的二倍，然后依次经历等熵、等温过程回到初态完成循环。回答下列问题： 1）在T-S图上绘出此循环（2分）； 2）求此循环的净功ｗ０（10分） 3）求循此环的热效率η（8分）。

解1）在T-S图上的热力循环图见右图：（2分）

T2?T1?p2?(273?30)?2?606（K） （2分） p11-2过程的吸热量为：（4分）

q??u?w

因为: w?0

所以: q1??u?cv?T?5R(T2?T1) 2?5?287(606?303)?217403 （J/kg） 21-3过程的熵增为：（5分）

?s13??s12?cvlnT25RT2?ln T12T1?5?287606ln?497.3（J/kg.k） 23033-1过程的放热量为：（3分）

q2?T1??s13?303?497.3?150682（J/kg）

2）循环的净功为：（2分）

w0?q1?q2?217403?150682?66721（J/kg）

3）热效率为：（2分）

??w066721??30.7% q12174035、1千克空气由t=27℃定压放热、使比容降至初比容的二分之一，然后依次经历等温、等熵过程回到初态完成循环。回答下列问题： 1）在T-S图上绘出此热力循环图（2分）；

2）求循环净功ｗ０（5分）；

3）求循环的制冷系数ε1（5分）。

解：1）在T-S图上的热力循环图见右图：（2分）

T2?T1?v21?(273?27)??150（K） （1分） v121-2过程的放热量为：（2分）

q??h?wt

因为: wt?0

所以: q??h?cp?T?7R(T1?T2) 2?7?287(300?150)?150675 （J/kg） 22-3过程的熵增为：（2分）

?s23??s21?cplnT17RT1?ln T22T2?7?287300ln?696.2（J/kg.k） 21502-3过程的吸热量为：（1分）

q23?T2??s23?150?696.2?104433（J/kg）

2）循环的净功为：（1分）

w0?q1?q2?150675?104433?46242（J/kg）

3）制冷系数为：（1分）

6、有一密闭刚性容器用隔板将其分为A、B两部分，均充有空气，已知VA=2.5m3，pA=0.686Mpa，tA=80℃；VB=1m3，pB=0.98Mpa，tB=30℃；现抽去隔板使两部分混合。若混合过程中容器向外散热41.9kJ。设此比热为定值比热，求混合后空气的温度和压力。 解

PV686?2.5mA?AA??16.91kJ

RTA0.287?353 （4分）

PV980?1mB?BB??11.26kJ

RTB0.287?303

m?mA?mB?28.17kg

V?VA?VB?3.5m3

（4分）

W?0 Q41.9?mATA?mBTB??16.91?353?11.26?303 c v 0.716 （2分）

?T2?28.17 m

?330.93K=57.93℃mRT228.17?0.287?330.93?V3.5?765kPap2?7、滞止压力为0.65MPa、滞止温度为350K的空气，可逆绝热流经一收缩喷管，在喷管截面积为2.6×10-3m2处，气流马赫数为0.6。若喷管背压为0.30 MPa，试求喷管出口截面积A2。空气的比热容取定值，cp=1.004kJ/(kg·K)。

解、在截面A处A=2.6×10m，气流速度

-32

cf，A?2(h0?hA)?2cp(T0?TA)?2kR(T0?TA) k?1当地音速c?kRTA，据马赫数的概念

cf，Ac2?kR(T0?TA)2T0k?1?(?1)

kRTAk?1TAMa?于是TA?T0[2] 2(k?1)Ma?2将T0?350K及Ma=0.6代入，解得TA?326.49K。

cf，A?cMa=MakRTA =0.6?1.4?287?326.49=217.32m/s

据过程方程1.4 TAkk326.491.4?1pA?p0()?0.65?（）?1=0.510MPaT0350?A?RTA287?326.493==0.1837m/kg pA0.510?106qm?Acf,A?A2.6?10-3?217.32=?3.08kg/s（5分）

0.1837

考虑出口截面参数，由于pc??cp0?0.528?0.65?0.3432MPa?pb(?0.30MPa)所以，p2?pc?0.3432MPa

?1?1p2kk0.34321.41.4T2?T0()?350?（）?291.62?

p00.65

?2?RT2287?291.62==0.2439m3/kg p2343200cf2?2(h0?h2)?2cp(T0?T2)?2?1004?(350?291.62)?342.38m/s 因喷管各截面质量流量相等，所以

A2=qm2?2qm?23.08?0.2439===2.19?10-3m2（5分） cf2cf2342.38

8、 空气进入绝热喷管时流速为300m/s、流量为0.099kg/s、压力为0.5MPa、温度为450K、喷管背压pb=0.28MPa，若空气的比热容取定值，cp=1004J/(kg·K)、R=287J/(kg·K)。求：喷管的形状，最小截面积及出口流速。 解：滞止参数

3002T0?T1??450??494.82?2cp2?1004p0?p1(T0)T1kk?1cf12?0.5?（494.82）=0.697MPa4501.41.4?1

临界压力pc??cp0?0.528?0.697=0.368MPa，因pb?0.28MPa

p喉?pc?0.368MPa，p2?pb?0.28MPa?1pckkTc?T0()?T0?cp0k?1k?494.82?0.5281.4?11.4?412.29??c?RTc287?412.293==0.3215m/kg6pc0.368?10cc?kRTc?1.4?287?412.29?407.01m/sf=m?ccc?0.099?4=0.3215?0.0000785m2407.01

d?f?0.0000785?4??=0.01m?1?1p2kk0.281.41.4T2?T0()?494.82?（）?381.32Kp00.697cf2?2(h0?h2)?2cp(T0?T2)?2?1004?(494.82-381.32)?477.4m/s9、 如图所示，有一储气柜内初始时有温度t1=100℃、压力p1=4.90MPa的氢气。氢气

经装设于储气柜上的渐缩喷管流入背压pb=3.9MPa的外界，设喷管的出口截面积A2=20mm2,已知氢气R=4.124kJ/(kg·K)、cp=14.32kJ/( kg·K)试求：

(1) 氢气外射的速度及流量；

(2) 若初始条件不变，喷管不变，氢气外射入大气，p0=0.1MPa，求外射时的流速及

流量。

H2 p1 t1 1 2

解：(1)首先确定p2。据题意，储气柜内压力和温度即为喷管进口截面压力和温度

1 2 211

pc??cp1?0.528?4.9?2.587MPa因pb?pc,所以p2?pb?3.9MPa，于是?1?1p2kk3.91.41.4T2?T1()?（100+273）?（）?349.4?p14.9cf2?2(h1?h2)?2cp(T1?T2)?2?14320?(373?349.4)?822m/s?2?RT24124?349.43==0.369m/kg6p23.9?10A2cf2qm2??220?10-6?822=?0.0446kg/s0.369(2)由于pb?p0?0.1MPa

10、 空气流经减缩喷管。在喷管某一截面处，压力为0.5MPa、温度为540℃、流速为

2

200m/s、截面积为0.005m试求：

(3) 气流的滞止压力及滞止温度； (4) 该截面处的音速及马赫数；

(5) 若喷管出口处的马赫数等于1，求出口截面积、出口温度、压力及速度。

2002解：(1) T0?T??（540+273）+?832.9K2cp2?10051.4T0kk832.91.4?1p0?p()?0.5?（）?1=0.544MPaT813cf2(2)c?kRT?1.4?287?813?571.5m/sc200Ma=f??0.350c571.5AcfAcfp0.005?200?0.5?106qm?=??2.143kg/s

?RT287?813(3)Ma2?1p2?pc?p0?c?0.544?0.528?0.2872MPaT2?T0?ck?1k1.4?11.4=832.9?0.528?694.0?cf2?kRT2?1.4?287?694.0?528.1m/s?2?A2?RT2287?694.0==0.6935m3/kg6p20.2872?10qm?c2.143?0.6935??28.1?10-4m2 cf2528.111、空气流经喷管作定熵流动。已知进口截面上的空气参数为：P1=0.5MPa，t1=500℃，c1=111.46m/s；出口截面上的空气参数为：

P2=0.10416MPa，质量流量m=1.5kg/s。设空气的比热容cp＝1.004KJ/(kg.k)，R＝0.287 KJ/(kg.k)，k=1.4。求：

1）喷管出口截面上的温度t2，比容v2，流速c2及出口截面积f2。（12分） 2）进口截面和出口截面处的当地声速a1、a2。（6分） 3）说明喷管内流动情况。（2分） 解：①出口截面上空气的状态参数：

空气在喷管中作定熵流动，由方程式pvk?C可得：

T2?P2????T1?P1?k?1k，即：

?P?T2?T1?2??P1?k?1k?0.10416?10???500?273????6?0.5?10?61.4?11.4?493.79k

根据理想气体状态方程，得：

RT20.287?103?493.79v2???1.3606m3kg 6p20.10416?10②出口截面上的流速c2：

由能量方程式：

122?c2?c1??h1?h2?Cp?T1?T2?，得 2出口截面上的流速为：

c2?2?h1?h2??c12?2Cp?T1?T2??c12?2?1.004?10??773?493.79??111.46?757.02ms32

③喷管出口截面积f2

根据连续性方程，得：

f2?mv21.5?1.3606??0.002695m2?26.95cm2 c2757.02?④喷管进口截面和出口截面处的当地声速

根据声速计算公式：a?kpv?kRT，得： 喷管进口截面处的当地声速为：

a1?kRT1?1.4?0.287?103?773?557.31ms 喷管出口截面处的当地声速为：

a2?kRT2?1.4?0.287?103?493.79?445.42ms ⑤喷管内流动情况

喷管进口截面流速：c1?111.46ms?a1；喷管出口截面流速：

c2?757.02ms?a2，所以喷管内气体流动情况是由亚声速流动过渡到超声速

流动。

12、分别将渐缩喷管与渐缩渐扩喷管以及盛有空气的定压大容器相连。大容器

放置在大气压力为0.1Mpa的环境中。已知大容器上压力表的读数为0.15MPa，温度计读数为27℃，渐缩渐扩喷管的喉部截面以及渐缩喷管的出口截面均为f=10mm2，求：

1）通过渐缩喷管的质量流量m1，以及出口流速c2（10分）

2）通过渐缩渐扩喷管的质量流量m2，出口流速c2以及出口马赫数M（14

分）

解：由题意知

P1=0.15+0.1=0.25（Mpa） （1分） Pb=0.1 (Mpa) ?b?..Pb0.1??0.4 （1分） P10.251) 对渐缩喷管 ?

?b??c

?出口截面为音速为：

c2?ac?kRT122?1.4?287??316.9 （m/s） （4分） K?11.4?1又?

p2v?(1)k p1v2 ? v2?v1p(2)kp11RT1287?3006P0.25?101???0.54 （Kg/m3） （2分） 11P(2)K0.5281.4P1通过喷管的流量为：

m1?.f2c20.01?316.9??5.87 (kg/s) （2分） v20.542) 由于缩放喷管的喉部截面与1）中渐缩喷管的出口截面相同，且在本题中均为音

速状态，故流量相同，即：

m2?m1?5.87 （kg/s） （3分）

出口流速为：

1.4?11.4..c2?k?12kRT1(1??bk)?K?12?1.4?287?300(1?0.41.4?11.4?11.4（5?372.58 （m/s）

分）

出口温度：T2?T1?b出口音速：a2?k?1k?300?0.4?230.9 （K）

kRT2?1.4?287?230.9?304.59 (m/s) （4分）

c2372.58??1.22 （2分） a2304.59出口马赫数： M2?

例1：空气流经喷管作定熵流动。已知进口截面上的空气参数为：P1=0.5MPa，t1=500℃，c1=111.46m/s；出口截面上的空气参数为：P2=0.10416MPa，质量流量m＝1.5kg/s。求喷管出口截面上的温度t2，比容v2，流速c2及出口截面积f2？分别计算进口截面和出口截面处的当地声速，并说明喷管中气体流动的情况？设空气的比热容cp＝1.004KJ/(kg.k)，R＝0.287 KJ/(kg.k)，k=1.4。

解：①出口截面上空气的状态参数：

空气在喷管中作定熵流动，由方程式pvk?C可得：

k?1k1.4?11.4?T2?P2????T1?P1?k?1k，即：

?P?T2?T1?2??P1??0.10416?10???500?273????60.5?10??6?493.79k

根据理想气体状态方程，得：

RT20.287?103?493.79v2???1.3606m3kg 6p20.10416?10②出口截面上的流速c2：

由能量方程式：

122c2?c1??h1?h2?Cp?T1?T2?，得 ?2

出口截面上的流速为：

c2?2?h1?h2??c12?2Cp?T1?T2??c12?2?1.004?10??773?493.79??111.46?757.02ms32

③喷管出口截面积f2

根据连续性方程，得：

f2?mv21.5?1.3606??0.002695m2?26.95cm2 c2757.02?④喷管进口截面和出口截面处的当地声速

根据声速计算公式：a?kpv?kRT，得： 喷管进口截面处的当地声速为：

a1?kRT1?1.4?0.287?103?773?557.31ms 喷管出口截面处的当地声速为：

a2?kRT2?1.4?0.287?103?493.79?445.42ms ⑤喷管内流动情况

6s?1a；喷管出口截面流速：喷管进口截面流速：c1?111.4mc2?757.02ms?a2，所以喷管内气体流动情况是由亚声速流动过渡到超声速流动。

13、计算题（10分）

一活塞汽缸装置，中间有一个完全透热的刚性隔板将其分为A、B两腔，隔板静止不动，汽缸壁、汽缸端面以及活塞都是绝热的。A腔中有1kg初温为25℃、初压为0.1MPa的空气,B腔中有2kg初温为25℃、初压为0.1MPa的空气。现缓慢压缩B腔的空气，试求B腔的空气在压缩过程中的多变压缩指数n。

解：由题意可以知道：B腔放热量（Q）等于A腔吸热量；且A腔B腔的温度（T）始终相等。（2分）

由能量方程知：

1?Q?mBcv(T?TB)?mBR(TB?T) 对于B腔： （1） （2分）

n?1 对于A腔： （2） （2分） Q?mAcv(T?TA)

（1）+（2）得：

10?mBcv(T?TB)?mBR(TB?T)?mAcv(T?TA) （3）

n?1

由于 TA?TB

10?mBcv?mBR?mAcv则式（3）变为： （4）

n?1

Rcv?又 k?1

10?mBcv?mB(k?1)cv?mAcv则 （5）

n?1

k?1.4代入（5）式得 将 B、以及 mA、m

n?1.27 （4分）

14、一活塞汽缸装置，中间有一个完全透热的刚性隔板将其分为A、B两腔，

A B 隔板静止不动，汽缸壁和两端的活塞都是绝热的。A腔中有1kg初温为25℃、初压为0.1MPa的空气,B腔中有2kg初温为25℃、初压为0.2MPa的空气。现缓慢压缩B腔的空气，使A腔的空气向大气作等压膨胀，试求B腔的空气在压缩过程中的多变指数n。 已知 mA=1kg mB=2kg

tA=25℃ tB=25℃ pA=0.1MPa pB=0.2MPa

求 B腔的空气在压缩过程中的多变压缩指数n

解：由题意可以知道：B腔放热量（Q）等于A腔吸热量；A腔B腔的温度（T）始终相等。

由能量方程知：

1对于B腔： ?Q?mc(T?T)?mBvBBn?1 （1） (RBT? ) T(T?T)?(pV?A V) （2） 对于A腔： Q?mAcvA（1）+（2）得：

0?mBcv(T?TB)?mB1R(TB?T)?mAcv(T?TA)?p(V?VA) （3） n?1A(T?由状态方程知 p(V?VA)?mART )同时 TA?TB 则式（3）变为： 0?mBcv?mB又 cv?R k?11R?mAcv?mAR （4） n?11则 0?mBcv?mB （5） (k?1)cm(?k1 ) vcv?mAcv?An?1将 mA、mB以及k?1.4代入（5）式得：

n?1.235

15、 1kg空气在汽缸中被压缩，由p1=0.1MPa, t1=30℃经多变过程达到p2=1MPa,多变指数n=1.3, 压缩过程放出的热量全部由环境所吸收，环境温度为290K。求：

1）环境和空气组成的孤立系统熵的变化△Siso。（15分） 2）此过程中引起的作功能力的损失wl。（10分）

?1T2P2nn由?()得T1P1T2?T1(P2)P1n?1n?290(1)0.11.3?11.3

?493.36Kq??n?kcv(T2?T1) n?11.3?1.45??0.287(493.36?290)

1.3?12?48.637kJ/kg

环境的熵变为：

s1?sf?q48.637??0.1677kJ/kg?K T0290空气的熵变为：

?s2?cplnT2P?Rln2T1P1

7?0.287493.361?ln?0.287ln??0.1271kJ/kg.k22900.1由此得：

?siso??s1??s2?0.1677?0.1271?0.0406kJ/kg.K wL?T0?siso?290?0.0406?11.78kJ/kg

16、1kg空气由t1=127℃定容加热使压力升高到初压的2倍，然后以两种不同的方式膨胀使比容变为原来的10倍，在定温压缩回到初态完成循环。这两种情况分别为1）绝热不可逆；2）多变过程。求上述两种情况下循环的热效率。（cv=0.7175kJ/kg.K）。 解：（1）当2-3过程为绝热不可逆时：

T1?273?127?400Kp2T2p2??T2?T1??400?2?800K p1T1p1q12??u12?cv(T2?T1)?0.7175(800?400)?287kJ/kg

?s12?cvln?s13?Rlnp2?0.7175ln2?0.497kJ/kg.K p1v3v?Rln3?0.287ln10?0.661kJ/kg.K v1v2q13?T1?S13?400?0.661?264.4kJ/kg

?1?1?q13264.4?1??7.87% q12287（2）当2-3过程为多变过程时： 多变指数为：

p22?p12?v3lnlnp3p3v2ln20n?????1.3

vvvln10ln3ln3ln3v2vv2v2lncn?n?k1.3?1.4cv??0.7175??0.239kJ/kg.K n?11.3?1q23?cn(T3?T2)??0.239(400?800)?95.7kJ/kg

q13264.4?2?1??1??30.9%

q12?q23287?95.7

17、 已知安装冷却塔的环境中，湿空气的干球温度为20℃、相对湿度为0.6，冷却塔风扇出口为30℃的饱和湿空气，如果冷却塔进、出口水的温度分别为

35℃和20℃，冷却水塔进口水流量为20吨/小时，当地大气压为0.1Mpa，30℃和20℃时水的饱和压力分别为0.0042 Mpa 、0.0023 Mpa,水的比热容为4.2kJ/kg.k 。求：

1) 冷却塔进出口空气的含湿量d 1、d 2 (5分) 2) 冷却塔进出口空气的焓 h 1、h 2 (5分) 3)通过冷却塔的干空气的质量流量 ma； (11分) 4) 水的蒸发量 △mw；(3分)

5) 进入冷却塔的湿空气的质量流量m1。 (3分) 6)离开冷却塔的湿空气的质量流量m2； (3分) 解：

1)由公式d?622?ps可求得：

B??psd1?622?1ps10.6?0.0023?622?8.70

B??1ps10.1?0.6?0.0023?2ps20.0042?622?27.27

B??2ps20.1?0.0042d2?6222)由公式h?1.01t?(2501?1.85t)?0.001d可得到：

h1?1.01t1?(2501?1.85t1)?0.001d1?1.01?20?(2501?1.85?20)?0.001?8.7?42.4kJ/kg(a)h2?1.01t2?(2501?1.85t2)?0.001d2?1.01?30?(2501?1.85?30)?0.001?27.27?100kJ/kg(a)3) 能量平衡方程为： a(h2m质量平衡方程为： m

?h1)?mw3hw3?mw4hw4(1)?3?m?m(d?d)?10w3w4a21(2)(2)×hw4＋(1)整理得： 干空气的质量流量：

ma??mw3(hw3?hw4)(h2?h1)?hw4(d2?d1)?10?320?103?(4.2?35?4.2?20)?3

4)蒸发量

?mw?ma(d2?d1)?10?3?29.1?103(27.27?8.7)?544kg/h 5) 进入冷却塔的湿空气的质量流量m1。

m1?ma(1?d1?10?3)?29.1?103?(1?8.7?10?3)?29.35?103kg/hm2?ma(1?d2?10?3)?29.1?103?(1?27.27?10?3)?29.894?103kg/h6)离开冷却塔的湿空气的质量流量m2；

18、1kg空气等压流过一个不保温的设备，在设备入口处空气的压力为

p1=0.1MPa, 温度为t1=60℃，在设备出口处空气的压力为p2=0.1MPa, 温度为t2=40℃，环境温度为20℃，求：

3）环境和空气组成的孤立系统熵的变化△Siso。（12分） 4）此过程中引起的作功能力的损失wL。（8分） 解：q??h?wt

在这里，因为过程等压，所以 wt?0 因此，q??h?cp(t2?t1)

7??0.287(60?40)?20.09kJ/kg 2环境的熵变为：

?s1?sf?q20.09??0.0693kJ/kg?K T0(273?20)空气的熵变为：

?s2?cplnT2P?Rln2T1P17?0.287(273?40)0.1?ln?0.287ln??0.053kJ/kg.K2(273?60)0.1由此得：

?siso??s1??s2?0.0693?0.053?0.0162kJ/kg.K wL?T0?siso?290?0.0162?4.69kJ/kg

19、设大气压力为0.1 MPa、温度为15 ℃、相对湿度为40%，现将空气加热至50 ℃，然后送入干燥箱用于干燥物品。若空气从干燥箱出来时的温度为30 ℃，已知水在15 ℃、和30 ℃时的饱和压力分别为：0.0017053 MPa和0.0042451 MPa，请回答下列问题：

1) 在湿空气的焓湿图上绘制湿空气的热力过程；（5分） 2) 每千克干空气带出的水份△d（10分） 3）每千克干空气被加热时消耗的热量q。 （5分）

4）从干燥箱出来的空气的相对湿度?3（5分） 解

1) 干燥过程的热力过程图如右图所示。

由公式d?622?ps及公式

B??ps h?1.01t?(2501?1.85t)?0.001d 可求得：

d1?622?1ps10.4?0.0017053?622?4.3914g/kg(a)

B??1ps10.1?0.4?0.0017053

h1?1.01t1?(2501?1.85t1)?0.001d1?1.01?15?(2501?1.85?15)?0.001?4.3914?26.255kJ/kg(a)h2?1.01t2?(2501?1.85t2)?0.001d2?1.01?50?(2501?1.85?50)?0.001?4.3914?61.889kJ/kg(a)h3?h2 ， d1?d2

h3?1.01t3?(2501?1.85t3)?0.001d3

由此得:

d3??h3?1.01?t3?10002501?1.85?t361.889?1.01?30?1000?12.36g/kg(a)2501?1.85?30

2)每千克干空气带出的水份△d

?d?d3?d2?12.36?4.3914?7.965kJ/kg(a)

3)每千克干空气被加热时消耗的热量q q= h2?h1= 61.889-26.255 kJ/kg(a) 4)从干燥箱出来的空气的相对湿度?3 由 d3?622?3ps3

B??3ps3

?3??B?d3(d3?622)?ps30.1?12.36?0.459(12.36?622)?0.0042451

20、1kg空气由t1=127℃定容加热使压力升高到初压的2倍，然后以两种不

同的方式膨胀使比容变为原来的10倍，在定温压缩回到初态完成循环。这两种情况分别为：1）绝热不可逆；2）多变过程。求上述两种情况下循环的热效率。（cv=0.7175kJ/kg.K）。

解：（1）当2-3过程为绝热不可逆时：

T1?273?127?400Kp2T2p2??T2?T1??400?2?800K p1T1p1q12??u12?cv(T2?T1)?0.7175(800?400)?287kJ/kg

p2?s12?cvln?0.7175ln2?0.497kJ/kg.K

p1?s13?Rlnv3v?Rln3?0.287ln10?0.661kJ/kg.K v1v2q13?T1?S13?400?0.661?264.4kJ/kg

?1?1?q13264.4?1??7.87% q12287（2）当2-3过程为多变过程时： 多变指数为：

p22?p12?v3lnlnp3p3v2ln20n?????1.3

v3v3v3ln10lnlnlnv2vv2v2ln

cn?n?k1.3?1.4cv??0.7175??0.239kJ/kg.K n?11.3?1q23?cn(T3?T2)??0.239(400?800)?95.7kJ/kg

q13264.4?2?1??1??30.9%

q12?q23287?95.721、

某干燥装置采用空气为干燥介质，每小时需要除去的物料中的水分为m=480kg/h。已知

w空气初态t0=20℃,

。?0=0.6,p0=105pa,在加热器中被加热到t1=150℃，离开干燥器时

.t2=40℃，?2=0.9。试求加热器中空气所需加热量Q和干空气流量ma，并将干燥过程表示

3

在焓湿（h?d）图上。（已知饱和水蒸汽参数：t0=20℃，ps,0=2.373?10Pa；t2=40℃，

.ps,2=7.375?103Pa）

解:

分别计算状态参数如下： 初态t0=20℃，?0=60%时

pv,0=ps,0??0=2.373?103?0.6=1423.8pa

?0?ps,00.6?2.373?103d0=622=6225=9g/kg(a)

10?0.6?2.373?103B??0?PS,0h0=1.01t0+0.001d0(2501+1.85t0)

=1.01?20+0.001?9(2501+1.85?20) =43.04kJ/Kg(a)

状态1 因为在加热器中被加热空气的含湿量不变，即d1=d0 故

h1=1.01t1+0.001d1(2501+1.85t1)

=1.01?150+0.001?9(2501+1.85?150)

=176.5kJ/Kg(a)

状态2 t2=40℃，?2=90%时

pv,2=ps,2??2=7.375?103?0.9=6637.5pa

?2?ps,20.9?7.375?103d2=622=6225

10?0.9?7.375?103B??2?PS,2 =44.22g/Kg(a) 计算干燥所需干空气流量ma 由物料平衡方程

ma（d2-d1）=故

..mw

。480?103 ma====13628.6kg/h

d2?d1d2?d044.22?9.mw.mw..计算干燥所需加热量由热平衡方程：

Q

Q=ma（h1-h0）=13628.6（176.5-43.04）=1818873kJ/h

..t1=150℃ h ?2=0.9 t2=40℃ 2 1

?0=0.6 T0=20℃ 0 ?=1 图6 d