相似三角形难题集锦(含答案) - 图文 下载本文

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∴CE=EB=DE

∴∠B=∠BDE=∠FDA

∵∠B+∠CAB=90°,∠ACD+∠CAB=90° ∴∠B=∠ACD ∴∠FDA=∠ACD ∵∠F=∠F

∴△FDA∽△FCD

∵∠ADC=∠CDB=90°,∠B=∠ACD ∴△ACD∽△CBD ∴

即 26.答案:证明:(1)∵∠ACB=∠ADC=90° ∴∠A+∠ACD=90° ∠BCM+∠ACD=90° ∴∠A=∠BCM

同理可得:∠MDH=∠MBD

∵∠CMB=∠CDB+∠MBD=90°+∠MBD ∠ADE=∠ADC+∠MDH=90°+∠MDH ∴∠ADE=∠CMB ∴△AED∽△CBM (2)由上问可知:

,即

故只需证明

即可

∵∠A=∠A,∠ACD=∠ABC ∴△ACD∽△ABC ∴,即

27.答案:(1)将结论写成比例的形式,,可以考虑证明△FDB∽△FCD(已经有一个公共角∠F) Rt△ACD中,E是AC的中点 ∴DE=AE ∴∠A=∠ADE ∵∠ADE=∠FDB ∴∠A=∠FDB

而∠A+∠ACD=90° ∠FCD+∠ACD=90° ∴∠A=∠FCD ∴∠FCD=∠FDB 而∠F=∠F

∴△FBD∽△FDC ∴

∴(2)判断:GD与EF垂直Rt△CDB中,G是BC的中点,∴GD=GB∴∠GDB=∠GBD而∠GBD+∠FCD=90°又∵∠FCD=∠FDB(1的结论)∴∠GDB+∠

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FDB=90°∴GD⊥EF

28.答案:证明:由四边形ABCD、DEFG都是正方形可知,∠ADC=∠GDE=90°,则∠CDG=∠ADE=∠ADG+90° 在

∴≌

则∠DAM=∠DCN 又∵∠ANM=∠CND ∴△ANM∽△CND 则

∴ 29.答案:证明:找模型。 (1)△BCD、△BDG,△CDG构成母子型相似。∴△BDG∽△DCG

∴DG2=BG·CG

(2)分析:将等积式转化为比例式。

BG·CG=GF·GH

∵∠GFC=∠EFH,而∠EFH+∠H=90°,∠GFC+∠FCG=90° ∴∠H=∠FCG

而∠HGB=∠CGF=90° ∴△HBG∽△CFG

∴∴BG·CG=GF·GH. 30.答案:(1)证明:∵∠MEB+∠NEC=180°-45°=135°=∠MEB+∠EMB∴∠NEC=∠EMB又∵∠B=∠C∴△BEM∽△CNE(2)△COE∽△EON证明:∵∠OEN=∠C=45°,∠COE=∠EON∴△COE∽△EON 31.

答案:解:(1)△BCP∽△BER,△CQP∽△DQR, △ABP∽△CQP,△DQR∽△ABP (2)∵AC∥DE ∴△BCP∽△BER

∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形 ∴AD=BC,AD=CE

∴BC=CE,即点C为BE的中点 ∴

又∵AC∥DE ∴△CQP∽△DQR ∴

∵点R为DE的中点 ∴DR=RE

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∴综上:BP:PQ:QR=3:1:2

32.答案:证明:∵AD⊥BC,DE⊥AB ∴△ADB∽△AED ∴ ∴AD2=AEAB

同理可证:AD2=AFAC ∴AEAB=AFAC

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反比例函数典型例题 1、(2011?宁波)正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在

2反比例函数y=x(x>0)的图象上,顶点A1、B1分

别在x轴、y轴的正半轴上,再在其右侧作正方形

2P2P3A2B2,顶点P3在反比例函数y=x(x>0)的图

象上,顶点A2在x轴的正半轴上,则P2点的坐标为___________,则点P3的坐标为__________。

答案:P2(2,1) P2

(3+1,3-1)

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2、已知关于x的方程x2+3x+a=0的两个实数根的倒数和等于3,且关于x的方程(k-1)x2+3x-2a=0有实根,且k为正整数,正方形ABP1P2的顶点P1、P2在反比例函数

k?1y=x(x>0)图象上,顶点A、B分别在x轴和y轴

的正半轴上,求点P2的坐标.

6答案:(2,1)或(6,2)

3、如图,正方形OABC和正方形AEDF各有一个顶点在一

反比例函数图象上,且正方形OABC的边长为2. (1)求反比例函数的解析式;(2)求点D的坐标.

4 答案:(1) y=x (2)

(5?1,5-1)

364、两个反比例函数y=x,y=x在第一象限内的图象如

图所示,点P1、P2在反比例函数图象上,过点P1作x

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轴的平行线与过点P2作y轴的平行线相交于点N,若

3点N(m,n)恰好在y=x的图象上,则NP1与NP2的

乘积是______。 答案:3

答案:3

(2007?泰安)已知三点P1(x1,y1),P2(x2,y2),

kP3(1,-2)都在反比例函数y=x的图象上,若x1

<0,x2>0,则下列式子正确的是( )答案:D A.y1<y2<0

B.y1<0<y2

C.y1>y2>0

1如图,已知反比例函数y=x的图象上有点P,过P点

分别作x轴和y轴的垂线,垂足分别为A、B,使四边

形OAPB为正方形,又在反比例函数图象上有点P1,过点P1分别作BP和y轴的垂线,垂足分别为A1、B1,使四边形BA1P1B1为正方形,则点P1的坐标是________。

答案:

??5?1,5-1???22???

1在反比例函数y=x(x>0)的图象上,有一系列点

P1、P2、P3、…、Pn,若P1的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2.现分别过点P1、P2、P3、…、Pn作x轴与y轴的垂线段,构成若干个长方形如图所示,将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…、Sn,则S1+S2+S3+…+S2010=________。

答案:1

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如图,四边形ABCD为正方形,点A在x轴上,点B在y

k轴上,且OA=2,OB=4,反比例函数y=x(k≠0)在第一象

限的图象经过正方形的顶点D. 求反比例函数的关系式;

将正方形ABCD沿x轴向左平移_____个单位长度时,点C恰好落在反比例函数的图象上.

y?12答案:(1)

x (2)

2

如图,已知△OP1A1、△A1P2A2、△A2P3A3、…均为等腰

4直角三角形,直角顶点P1、P2、P3、…在函数y=x(x

>0)图象上,点A1、A2、A3、…在x轴的正半轴上,则点P2010的横坐标为________________。

答案:

22010?22011

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48两个反比例函数y=x,y=-x的图象在第一象限,第

4二象限如图,点P1、P2、P3…P2010在y=x的图象

上,它们的横坐标分别是有这样规律的一行数列1,3,5,7,9,11,…,过点P1、P2、P3、…、P2010分

8别作x轴的平行线,与y=-x的图象交点依次是Q1、

Q2、Q3、…、Q2010,则点Q2010的横坐标是______________。

答案:-8038

如图所示,正方形OABC,ADEF的顶点A,D,C在坐

1标轴上;点FAB上,点B,E在反比例函数y=x(x

>0)的图象上.

正方形MNPB中心为原点O,且NP∥BM,求正方形MNPB面积.

求点E的坐标. 答案:(1)正方形MNPB面积=4×正方形OABC的面积

??5?15-1??=4×1×1=4 (2)?2,2???

(2011十堰)如图,平行四边形AOBC中,对角线交于