9.??1?13；10.?0,???,?0,???； 2

11.?1,0,1,2；12.?0,?3?5???2???第三节 指数函数

【课前自主梳理】

（一）知识回顾 1.y?ax(a＞0，且a≠1) x； 2.

函 数 y?ax(a?1) y?2 xy?ax(0?a?1) ?1?y??? ?2?x举 例 图 象 定义域 值域 性 恒过点 质 单调性 取值情况 单调递增 当x?0时，y?(1,+∞)； 当x?0时，y? (0,1)； 单调递减 当x?0时，y? (0,1) ； 当x?0时，y? (1,+∞). (0,1) R (0,+∞) 13.a,(0,1), a4.y轴； 5.f?x??g?x?,af?x?) m2?2m?2?1，解得m?1或m??3(舍当m?1时，m2?2m?3，

当m??3时，m2?2m?3 ，所以y?a3x， 又a6?64，可得a?2 所以所求的函数的表达式是：y?23x?8x 其值域为：?0,???. [变式训练二] A [变式训练三] ?a?g?x?换元，a?t； ,f?x???g?x?，xf?x?6.（1）相同，（2）u?f?x?，y?a（3） ， y?au增 u?f?x? 增 减 增 y?af?x? 增 减 减 增 ???20?5?125?0

所以?5?25???5?5??0，5?5或5??25(舍)，

解：(1)原方程即：5xxx2xxx解得x?1 (2)由32x?4，即3x减 减 （二）基础过关 1.A；2.B；3.R，?0,??? ； 4.<，<； ５.x?0； ６. 3，3；7.??2,4? 【课前自主梳理】 [变式训练一] 分析：形如y?ax(a?0且a?1)是指数函数，根据指数函数的定义，m2?2m?2?1. 2解：因为y?m?2m?2a33x?3?3x3x?3?x???4，3?2

?3???3??2?2?65. ?2?2123??3?2xx3xx?33?3x?1?1 [变式训练四]分析：关于指数函数有关的恒成立问题，本题

依然可以归结为一元二次不等式的恒成立问题.结合指数函数的单调性，本题依然为两个指数之间的大小问题. 解：考查指数函数y?2，2＞1，它是定义域上的单调增加函数，由22x?mx?m?7?2x?x，则2x2?mx?m?7?x2?x 所以：x2?(m?1)x?m?7?0，???m?1??4?m?7?

是指数函数，所以当??0时，x2?(m?1)x?m?7?0恒

222x???m?2m?x2 13

成立，所以：?m?1??4?m?7??0，即：m2?6m?27?0， 解得m的取值范围为：?3?m?9. [变式训练五]

分析：指数函数与二次函数的复合函数，解此题时要结合看二次函数的定义域、值域，以及指数函数的单调性. 解：(1)令t??x2?2x?3，

因为y?2t,t??x2?2x?3的定义域均为R，所以所求的定义域为R，又t??x2?2x?3???x?1?226.(1)a??1;(2)?x|x?0? 27.x?log27；

8.(1)1，(2)7，(3)18，(4)?5； 9.?,57?

4课后拓展训练 一、选择题

1. D 2.C 3.B 4.A 二、填空题 5.?，所以?4?4?3???又因为：2t?0，所以所求函数的值域为：?0,16?； 2t?24，

(2)令t?x2?2x?5??x?1??4?0恒 成立，所以定义域为R， 因为x2?2x?5?4

29 6. ?1,??? 7.???,?2? 8.??1,5? 8所以x2?2x?5?4?2

?2?又因为y???是其定义域上的单调减小

?3?t三、解答题 9.x=1或?1；

4?2??4?

函数，且???0，所以0?y?即所求值域为： ?0,?

9?3??9?

[变式训练六]

分析：(1)与二次函数有关的函数的单调性，要先分析好

2的单调区间；(2)不光要考虑到x2?2x?3的单2x?2x?3调区间，还要考虑到函数的定义域问题.

解：(1)令t?x2?2x?3??x?1??2， t显然不为0.

2t3，x?2时，ymax?13； 44?1??4?11.x?或x??1；??1,?；应为??1,?

3?3??3?12.R，奇，在???,???上单调增加.

10.x??1时，ymin?

第四节 对数的概念及计算

【课前自主梳理】 （一）知识回顾

1. b?logaN 2.10 lgN e lnN 3.（1）没有 （0，+∞）（2）0 0 （3）1 1 4.对数 5.b

6.（1）同一底数的这两个数的对数的和 logaM?logaN

（2）同一底数的被除数的对数减去除数的对数 logaM?logaN

（3）幂指数乘以这个数的对数 blogaN

2为单调增加函数， t2当x???1,???时，t为单调增加函数，为单调减小函数. t当x????,?1?时，t为单调减小函数，又因为y?2t是其定义域上的单调增加函数， 所以所求函数的单调增加区间为： ???,?1? 单调减小区间为： ??1,???

(2)令t?x2?2x?3,当x??1或x?3时，t?0， 即该函数的定义域为：???,?1?2?3,???，

7.（1）

log2blgblnb，，（其他常数也可以）

log2algalna又因为t?x2?2x?3??x?1??4， 当x?1时，t为单调减小函数，

当x?1时，t为单调增加函数，

（2）1

1n1 （3）logab （4）logab logbamm（二）基础过关

?2?又因为y???是其定义域上的单调减小函数，

?3?所以所求函数的单调增加区间为：???,?1?； 单调减小区间为：?3,???.

（二）经典考题

1.b?1 2.??3,1? 3. 6 4.D 5.(-1，3) （三）演练反馈

1.A，2.D，3.?0,1?，4.B， 5.

t1（6）0 211（7）1（8）3（9）-3（10）（11）1（12）

221.（1）2（2）-2（3）-2（4）2（5）2.27,243

5 214.

2a3.12,

【课堂典例探究】 [变式训练一]

解：(1)由log323?a ，则log13?a，

235?1， 2 14

1alog23?a，3log23?a，所以log23?； 133(2) 由2?10，可得a?log210， 由5b?10，可得b?log510，

a分析：可用根与系数的关系，将lga和lgb 的关系用方程每一项的系数来表示. 解：由题意，?7??lga?lgb??2

??lga?lgb?2221111所以????lg2?lg5?lg10?1.

ablog210log510[变式训练二]

解：原式?lg2lg(5?10)?lg2lg(2?10)?lg8

所以?lga?lgb???lga?lgb??4lga?lgb?故lga?lgb??[变式训练五]

0.7（1）log22;（2）30.7?0.73?log3

4917. ?8?4417 2?lg2?lg5?lg10??lg2?lg2?lg10??lg8 ?lg2?lg5?1??lg2?lg2?1??lg8 ?lg2?lg5?1?lg2?1??lg8 ?lg2?1?1?1??lg8

（二）经典考题 1.2 2.A （三）演练反馈 1. 281 2.45,7;911 3.a?2 4. ５. 16325?3lg2?lg8?0.

[变式训练三]

解法一：由3?7，则log37?b， 所以b?log37?所以log1256?baaa6.log0.3?log1?log3 7.b?a?c

38.（1）x=log34或0或1；（2）x=课后拓展训练 一、选择题

1.B 2.D 3.A 4.B 二、填空题 5.

45或5 4log27log27?，所以ab?log27， log23alog256log27?log28ab?3?. ?log212log23?log24a?2解法二：由3b?7，则log37?b，

1275 ,?6,,3 6.

2(a?b)1631， alog356log37?log38?所以log1256?

log312log33?log34由log23?a，则log32?7.1,1 8.三、解答题

a3b ?223log37?3log32a?ab?3. ??log33?2log321?2a?2a[变式训练四]

b?2?a； a?b11.（1）x?1000或x?10；（2）x=1或x=7 12. （1）x?4 （2）log211.

9.2；-2； 10.

第五节 对数函数

【课前自主梳理】

（一）知识回顾： 1. y?logax(a＞0，且a≠1) x (0,+∞) 2.

分 类 0?a?1 a?1 图 象 y?log1x 2 y=log2x (0,+∞) R （1,0） 举 例 定 义 域 值 域 恒 过 点 单 调 性 取值特点 单调减小 当0?x?1时，y＞0 当x?1时，y=0 当x?1时，y＜0 单调增加 当0?x?1时，y y＜0 当x?1时，y=0 当x?1时，y＞0_ 15

3.x轴

0?f(x)＞?4.（1）f(x)＞0 ?g(x)＞0

?g(x)?1?（2）f(x) y=logaf(x) y=logaf(x) y=logaf(x) （3） ?x?1?x2?由?x?1?0， ?2?x?0y?logau 增 u?f?x? 增 减 增 y?logaf?x? 增 减 减 增 ?1?51?5或x??x?22??解得：?x??1

?x?0???取交集可得原不等式的解集为：

减 减 定义域 定义域 （二）基础过关

1.C；2.D；3.C；4.1?a?2. 【课堂典例探究】 [变式训练一]

?1?51?5???或x??x?1?x?? 22????[变式训练三]

分析：函数由y?logau，u?x2?3x?4复合而成.

23?25?解：记u?x2?3x?4??x???，

2?4?则u的单调增加区间为：?,???， 它的单调减小区间为：???,?. 2?log1?x2?4x?4??0?(1)当?2时函数表达式有意义，

2??x?4x?4?0由log1x2?4x?4?0，则x2?4x? 4?1,x?5且x??1，

2?3?2????3????由x2?3x?4?0，可得f?x?的定义域为：

由x?4x?4?0，解得：x?2?2或x?2?2， 所以函数的定义域为：

2???,?1??4,???，

因为x??4,???时，函数单调减小，

所以y?logau为单调减小， 所以0?a?1. [变式训练四]

解：显然函数f?x?的定义域为R 因为f??x??log23?xx?2?2或x?2?2,x??1且x?5

?(2)原函数即为y?x2?3x?18， 由x2?3x?18?0，可得x??6或x?3， 所以函数的定义域为：?xx??6或x?3?；

?a???x??x

2??log1?x?2??0?(3)当?2时表达式有意义，

??x?2?0由log1?x?2??0，则0?x?2?1，可得?2?x??1，

2?log23?1?x?x?

?1?x?x???log22231?x2?x所以函数的定义域为：??2,?1?.

[变式训练二]

分析：(1)log2x?1?log2x?log22?log22x； (2)log121?x2?x22?

1

?log23??1?x2??x?1?x2?x1?x2?x?1?log231?x2?x1??log2x?2?log2x2. 2x?log23??log23?1?x2?x??f?x?，

?解：(1)原不等式即：

log2(x?2)?log22?log2x， log2(x?2)?log22x， ?x?2?2x?由?x?2?0，解得：x?2 ?x?0?所以原不等式的解集为：?2,???； (2)原不等式即：log2(x?1)?log2?1x?2， 即：log2(x?1)?log2x2，

所以函数f?x??log23?1?x2?x是奇函数.

?（二）经典考题 1.D 2.a?1 3.A 4.B （三）演练反馈

1.C， 2.A， 3.＜， 4.?xx??1?， 5.??,???， 6.定义域???,?1??5?4???3,???，单增区间???,?1?，

单减区间?3,???；

16