∴AF＝CF， ∴AE＝CF．

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．

20．【分析】（1）①作∠BAC的平分线，然后根据等腰三角形三线合一的性质可得AN⊥BC；

②以点B为圆心，以任意长为半径画弧，与BS、BC分别相交，再以交点为圆心，以大于两交点之间距离的一半为半径画弧，相交于一点，然后作出角平分线即可； ③作线段CM即可；

（2）根据对称性找出全等三角形． 【解答】解：（1）如图所示，

（2）根据对称性，△ABN≌△ACN，△ABM≌△ACM，△BMN≌△CMN，共3对．

【点评】本题考查了基本作图，角平分线的作法，全等三角形的判定，等腰三角形三线合一的性质，是基础题，难度不大．

21．【分析】（1）由“不合格”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“优秀”的人数，以及一般的百分比，补全统计图即可；

（2）用360°乘以“不合格”所占的百分比即可得到结果； （3）求出达标占的百分比，乘以测试的学生总数即可得到结果． 【解答】解：（1）成绩一般的学生占的百分比为：1﹣20%﹣50%＝30%， 测试的学生总人数为24÷20%＝120人， 成绩优秀的人数为120×50%＝60人， 补图如下：

（2）“不合格”的扇形的圆心角度数为360°×20%＝72°． 故答案为：72°；

（3）根据题意得：

120×（50%+30%）＝96（人）， 答：估计全校达标的学生有96人． 故答案为：96．

【点评】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图与用样本估计总体，解题的关键是读懂条形统计图及扇形统计图，能从中找到必要的数据．

22．【分析】（1）写出已知、求证，利用HL证明Rt△QMA≌Rt△QMB即可解决问题． （2）想办法证明EB＝EA即可．

【解答】解：（1）已知：如图，QA＝QB． 求证：点Q在线段AB的垂直平分线上．

证明：过点Q作QM⊥AB，垂足为点M．则∠QMA＝∠QMB＝90°，

在Rt△QMA和Rt△QMB中， ∵QA＝QB，QM＝QM， ∴Rt△QMA≌Rt△QMB（HL）， ∴AM＝BM，

∴点Q在线段AB的垂直平分线上．

即到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．

（2）证明：∵∠C＝90°，∠A＝30°， ∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝

∠ABC＝

×60°＝30°，

∴∠A＝∠ABE， ∴EA＝EB，

∴点E在线段AB的垂直平分线上．

【点评】本题考查线段的垂直平分线的判定，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．

23．【分析】（1）从整体、各部分面积和两个角度来表示面积； （2）根据长方形面积来确定；

（3）一张甲、一张丙和两张乙拼成的正方形来说明．

【解答】解：（1）大长方形的长是b+2a，宽是b+a，面积为（a+b）（2a+b）； 大长方形面积等于图中6个图形的面积和即2a2+3ab+b2， 故答案为：（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2； （2）（2a+3b）（3a+b）＝6a2+11ab+3b2，

所以需要甲卡片6张，乙卡片11张，丙卡片3张，故答案为：6，11，3；

（3）如图，大正方形面积为（a+b）2，阴影部分的面积为a2+b2，由图可知：（a+b）2≠a2+b2（a≠0，b≠0）．

【点评】本题考查乘法公式的几何意义．公式意义是通过图形的面积来说明的，用两种方法表示同一图形面积是解答关键．

24．【分析】（1）由∠ACB＝90°，BE∥AC知∠CBE＝90°，再由AC＝BC的中点知AC＝BD，结合AB＝DE即可得证；

（2）①由△ABC≌△DEB知BC＝EB，据此得∠BCE＝∠ACE＝45°，从而得证； ②先证△ACE≌△DCE得AE＝DE，再结合AB＝DE知AE＝AB，从而得出结论． BC，点D为

【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，BE∥AC，∴∠CBE＝90°，

∴△ABC和△DEB都是直角三角形， ∵AC＝

BC，点D为BC的中点，

∴AC＝BD， 又∵AB＝DE，

∴Rt△ABC≌Rt△DEB（HL）；

（2）①由（1）得：△ABC≌△DEB， ∴BC＝EB， 又∵∠CBE＝90°， ∴∠BCE＝45°，

∴∠ACE＝90°﹣45°＝45°， ∴∠BCE＝∠ACE， ∴CE是∠ACB的角平分线． ②△ABE是等腰三角形，理由如下： 在△ACE和△DCE中 ∵

，

∴△ACE≌△DCE（SAS）， ∴AE＝DE， 又∵AB＝DE， ∴AE＝AB，