23、如图，抛物线y1?ax2?bx?c（a≠0）与x轴交与点A，B，与y轴交于点C，有OB=3OA，抛物线顶点D的坐标为（3，4）． （1）求该抛物线的解析式．

（2）构造新函数y2??y1交y轴于点E．

①若直线y=x+t与构造的新函数y2有且只有三个交点，试求t的值；

②是否存在到直线BC，BE，CE距离都相等的点？若存在，求出该点的坐标；若不存在，试说明理由．

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2014年浙师大附中直升班招生考试——数学

参考答案

一、选择题：（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 答案 C D C C 5 B 6 A 7 D 8 C 9 B 10 D 二、填空题：（每小题4分，共32分） 题号 11 12 13 14 15 答案 19 4 0.12a 36 ④⑤ 16 24 717 18 2?x 1或2或4?22或4?22 x 三、解答题（共5小题， 10+12+12+12+12共58分）

19、解：（1）图略． （2）MN?32，S箭头(32?4)2?(32)?4??122?15．

22220、解：（1）y1??3x?23，y2?（2）x≤－1或0＜x≤3．

?33． x（3）OB=CB=2，OA?23?∠OBA=60°，OC?23

当点B’落在直线AB上时，△OBB’是等边三角形?∠COC’=∠BOB’=60° ∴lC?60?π?232?3π．

180321、解：（1）??(3m?22?4m(2m?2)?m2?4m?4?(m?2)2＞0，∴m≠2且m≠0． （2）(x－1)[mx－(2m－2)]=0，∴x1?1，x2?2?（3）由（2）知原方程的解为x1?1，x2?2?2，∴方程总有固定根x=1． m2 ∴m=－2，－1，2． m22、解：（1）AE=BE

证明：∠ACE=90°?AE是⊙O的直径?∠ADE=90°即ED⊥AB，又D是AB的中点?AE=BE． （2）①AB=BE=AE?△ABE是等边三角形?θ=30°； ②设AD=BD=a，则BF=na，DE?AD?AF?DE?2n?1a，

DEn?1n?2． ??EFn?2n2?3n?2FE2?FD?FA?FE?n2?3n?2a，∴sin??sinF?第 6 页 共 7 页

23、解：（1）y??1223x?x?3． 33（2）当直线y=x+t过点B时，t??33；

当直线y=x+t与抛物线y??1223x?x?3相切时，得x2?(23?3)x?(9?3t)?0 33??(23?3)2?4(9?3t)?0，解得t??274?3 综上可得：t??33或t??274?3． （3）存在△BCE的内心和三个旁心到直线BC，BE，CE距离都相等，△BCE是等边三角形，所求点的坐标为（3，0），（?33，0），（

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33，6）（33，－6）．