河北省衡水中学2019届高三下学期四调数学(理)试题 下载本文

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档题.

18.(Ⅰ)见解析; (Ⅱ)【解析】 【分析】

(Ⅰ)由题意结合几何关系可证得AC?平面POE,据此证明题中的结论即可;

(Ⅱ)建立空间直角坐标系,求得直线PB的方向向量与平面POE的一个法向量,然后求解线面角的正弦值即可;

3129; (Ⅲ)见解析. 86uuuvuuuv(Ⅲ)假设满足题意的点F存在,设DF??DC(0???1),由直线BF与PA的方向向量得

到关于?的方程,解方程即可确定点F的位置. 【详解】

(Ⅰ)由菱形的性质可得:AC?BD,结合三角形中位线的性质可知:OEPBD,故

OE?AC,

PO?底面ABCD,AC?底面ABCD,故AC?OP,

且OP?OE?O,故AC?平面POE,

PE?平面POE,?AC?PE

(Ⅱ)由题意结合菱形的性质易知OP?OA,OP?OB,OA?OB, 以点O为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系O?xyz,

?33P0,0,4,B0,33,0,00,0,0,E????,3,0?则:??,

?22???答案第15页,总24页

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设平面POE的一个法向量为m??x,y,z?,

rvruuu?m?OP?4z?0?v3则:?ruuu, 33y?0?m?OB?x?22?据此可得平面POE的一个法向量为m?r?3,?1,0,

?uuuv而PB?0,33,?4,

??设直线PB与平面POE所成角为?,

uuuvrPB?m333?129. vr?则sin??uuu86PB?m2?13(Ⅲ)由题意可得:D??3,0,0?,C?6,33,0,A?3,0,0?,假设满足题意的点F存在, 设F?x,y,z?,DF??DC(0???1),

??uuuvuuuv?x??3??3?据此可得:?x?3,y,z????3,33,0,即:?y?33?,

?z?0???从而点F的坐标为F?3??3,33?,0,

??uuuvuuuv据此可得:BF??3??3,33??33,0,PA??3,0,?4?,

??uuuvuuuvBF?PA9??9331??uuuvuuuv??. 结合题意有:,解得:

10BF?PA5?9???1?2?27???1?22

故点F为CD中点时满足题意. 【点睛】

本题主要考查线面垂直的判定定理与性质定理,线面角的向量求法,立体几何中的探索性问题等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

19.(1)3.62(元/公斤); (2)0.352;(3)明年选择种植杂交稻B收入更高. 【解析】 【分析】

(1)先求分布列,再根据数学期望公式得结果,(2)根据组中值与对应概率乘积的和求平均值,根据独立重复试验概率公式求概率,(3)根据散点图判断是否线性相关,代入公式求

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b,根据y?bx?a求a,根据线性回归方程估计明年杂交稻B的单价,再乘以亩产平均值

得收入,根据每年常规稻A的单价比当年杂交稻B的单价高50%得明年常规稻A的单价,再乘以500得收入,最后比较收入大小得结论. 【详解】

(1)设明年常规稻A的单价为?,则?的分布列为

? P

3.50 0.1 3.60 0.6 3.70 0.3 E????3.5?0.1?3.6?0.6?3.7?0.3?3.62,

估计明年常规稻A的单价平均值为3.62(元/公斤); (2)杂交稻B的亩产平均值为:

???730?790?800??0.005??740?780??0.01??750?770??0.02?760?0.025???10?116?152?304?190?762.

依题意知杂交稻B的亩产超过765公斤的概率为:p?0.2+0.1+0.05?2=0.4, 则将来三年中至少有二年,杂交稻B的亩产超过765公斤的概率为:

2C3?0.42??1?0.4??0.43?0.352.

(3)因为散点图中各点大致分布在一条直线附近,所以可以判断杂交稻B的单价y与种植亩数x线性相关, 由题中提供的数据得:b??0.52??0.8,由y?bx?a 0.65a?y?bx?2.82?0.8?1.60?4.10, ???0.8x?4.10, 所以线性回归方程为y???0.8?2?4.10?2.50元/公斤; 估计明年杂交稻B的单价y估计明年杂交稻B的每亩平均收入为762?2.50?1905元/亩,

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估计明年常规稻A的每亩平均收入为500?E????500?3.62?1810元/亩, 因1905>1875,所以明年选择种植杂交稻B收入更高. 【点睛】

函数关系是一种确定的关系,相关关系是一种非确定的关系.事实上,函数关系是两个非随机变量的关系,而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关,则直接根据用

?,写出回归方程,回归直线方程恒过点?x,y?. ?,b公式求a220.(Ⅰ)x?4y(Ⅱ)2,???

?【解析】 【分析】

(Ⅰ)由抛物线的定义,可得到9?p?10,即可求出p,从而得到抛物线的方程;(Ⅱ)直2?x12??x22?线l的斜率一定存在,可设斜率为k,直线l为y?kx?1,设A?x1,?,B?x2,?,

44????由{y?kx?1x2?4y可得x2?4kx?4?0,x1?x2?4k,x1x2??4,然后对y?12x求导,可4得到PA的斜率及方程表达式,进而可表示出AP,同理可得到BQ的表达式,然后对

AP?BQ化简可求出范围。

【详解】

解:(Ⅰ)已知M?m,9?到焦点F的距离为10,则点M到准线的距离为10. ∵抛物线的准线为y??pp,∴9??10, 222解得p?2,∴抛物线的方程为x?4y.

(Ⅱ)由已知可判断直线l的斜率存在,设斜率为k,因为F?0,1?,则l:y?kx?1.

y?kx?1?x12??x22?{Bx,设A?x1,,,由消去y得,x2?4kx?4?0, ??2?2x?4y4?4???∴x1?x2?4k,x1x2??4.

121x121由于抛物线C也是函数y?x的图象,且y'?x,则PA:y??x1?x?x1?.

4242答案第18页,总24页