§ 3.6空间直线与点的相关位置
1.直线?解：
2.求点p(2,3,?1)到直线?解
§ 3.8 平面束
1.求通过平面4x?y?3z?1?0和x?5y?z?2?0的交线且满足下列条件之一的平面： （1）通过原点； （2）与y轴平行； （3）与平面2x?y?5z?3?0垂直。 解：
2.求平面束(x?3y?5)??(x?y?2z?4)?0，在x,y两轴上截距相等的平面。 解：
?A1x?B1y?C1z?D1?0通过原点的条件是什么？
?A2x?B2y?C2z?D2?0?2x?2y?z?3?0的距离。
3x?2y?2z?17?0???x?5y?z?03.求通过直线?且与平面x?4y?8z?12?0成角的平面。
4?x?z?4?0解：
4.求通过直线解：
5. 求与平面x?2y?3z?4?0平行且满足下列条件之一的平面. ⑴通过点?1,?2,3?; ⑵y轴上截距为?3; ⑶与原点距离为1. 解: .
6.设一平面与平面x+3y+2z=0平行,且与三坐标平面围成的四面体体积为6,求这平面的方程。 解 8.直线?解
x?1y?2z且与点p(4,1,2)的距离等于3的平面。 ??02?3?A1x?B1y?C1z?D1?0的系数满足什么条件才能使直线在坐标平面XOZ内?
?A2x?B2y?C2z?D2?0
第四章 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面
§ 4.1柱面
1、已知柱面的准线为：
?(x?1)2?(y?3)2?(z?2)2?25 ??x?y?z?2?0且（1）母线平行于x轴；（2）母线平行于直线x?y,z?c，试求这些柱面的方程。 解：
?x?y2?z22、设柱面的准线为?，母线垂直于准线所在的平面，求这柱面的方程。
x?2z?解
3、求过三条平行直线x?y?z,x?1?y?z?1,与x?1?y?1?z?2的圆柱面方程。 解：
4、已知柱面的准线为?(u)??x(u),y(u),z(u)?，母线的方向平行于矢量S??X,Y,Z?，试证明柱面的矢量式参数方程与坐标式参数方程分别为：
x?Y(u)?vS
与
?x?x(u)?Xv??y?y(u)?Yv ?z?z(u)?Zv?式中的u,v为参数。 证明：
§ 4.2锥面
21、求顶点在原点，准线为x?2z?1?0,y?z?1?0的锥面方程。
解：
2222、已知锥面的顶点为(3,?1,?2)，准线为x?y?z?1,x?y?z?0，试求它的方程。
解：
4、求以三坐标轴为母线的圆锥面的方程。 解
5、求顶点为(1,2,4)，轴与平面2x?2y?z?0垂直，且经过点(3,2,1)的圆锥面的方程。 解：
6、已知锥面的准线为?(u)??x(u),y(u),z(u)?，顶点A决定的径矢为?0??x0,y0,z0?，试证明锥面的矢量式参数方程与坐标式参数方程分别为：