大 学 物 理
物
练 习 册
理 教 研 室 遍
质 点 运 动 学 (一)
一、选择题：
2
1、一小球沿斜面向上运动，其运动方程为S = 5 + 4t – t （SI），则小球运动到最高点的时刻是： [ ] （A）t = 4s （B）t = 2s （C）t = 8s （D）t = 5s
2、图中p是一圆的竖直直径pc的上端点，一质点从p开始分别沿不同的弦无摩擦下滑时，到达各弦的下端所用的时间相比较是：
(A)到a用的时间最短 (B)到b用的时间最短
(C)到c用的时间最短 (D)所用的时间都一样 [ ] 3、某质点的运动方程为X = 3t – 5b3 + 6 ( SI )，该质点作 （A） 匀加速直线运动，加速度沿X轴正方向； （B） 匀加速直线运动，加速度沿X轴负方向； （C） 变加速直线运动，加速度沿X轴正方向；
（D） 变加速直线运动，加速度没X轴负方向； [ ]
4、一质点没X轴作直线运动，其v-t曲线如图所示，如t = 0时，质点位于坐标原点，则t = 4.5s时，质点在X轴上的位置为：
（A）0 （B）5m （C）2m
（D）–2m （E）–5m [ ] v（m/s）
2 1
O t（s）
–1 5、一个质点在做匀速圆周运动时
（A） 切向加速度改变，法向加速度也改变； （B） 切向加速度不变，法向加速度改变； （C） 切向加速度不变，法向加速度也不变；
（D） 切向加速度改变，法向加速度不变； [ ] 6、对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： （A） 切向加速度必不为零；
（B） 法向加速度必不为零（拐点处除外）；
（C） 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零； （D） 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；
?（E） 若物体的加速度a为恒矢量，它一定作匀变速率运动； [ ]
7、质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每t秒转一圈，在2t 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为：
2?R2?R2?R， （B）0， ttt2?R（C） 0 ，0 （D） ，0 [ ]
t?8、一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v，瞬时速率为v，某一段时间内的平
?均速度为v，平均速率为v，它们之间的关系必定有：
（A ）
(A) v?v,v?v (B) v?v,v?v
(C) v?v,v?v (D) v?v,v?v [ ] 9、某物体的运动规律为dv /dt = –kvt ，式中的k为大于零的常数，当t = 0时，初速为v0 ，则速度v与时间t的函数关系是：
22 1（A）v=12k t+v0 （B） v= –2k t+ v0
????????2
（C）1v?kt22?1v0kt （D）1v??2?21v0 [ ]
二、填空题：
1、一质点沿X方向运动，其加速度随时间变化的关系为a = 3 + 2t （SI）
如果初始时质点的速度v0为5m·s，则当t为3s时，质点的速度v = 。 2、一物体悬挂在弹簧上，在竖直方向上振动，其振动方程为y＝Asinωt，其中Ａ、ω均为常量，则
（1）物体的速度与时间的函数关系式为_______________________ （2）物体的速度与坐标的函数关系式为_______________________ 3、在v-t图中所示的三条直线都表示同一类型的运动； （1） I、II、III三条直线表示的是________________运动; （2） ________________直线所表示的运动的加速度最大;
4、一质点的运动方程为Ｘ＝６t－t2（SI），则t在由０至４s的时间间隔内，质点的位移大小为_____________,在t由０至４s的时间间隔内质点走过的路程为_______________. 5、一质点沿X轴作直线运动，它的运动方程为Ｘ＝３+５t +６t2－t 3（SI），则
（1）质点在t = 0时刻的速度v0 = ____________； （2）加速度为零时,该质点的速度v = _____________.
6、一质点从静止（t=0）出发，沿半径为Ｒ＝３m的圆周运动，切向加速度大小保持不变，为at＝３m／s2。在t时刻，其总加速度a恰与半径成45°角，此时t＝＿＿＿＿。 7、一质点以60°仰角作斜上抛运动，忽略空气阻力，若质点运动轨道最高点处的曲率半径为10m，则抛出时初速度的大小为v0 ＝＿＿＿＿。（重力加速度g按10m?s-2计）
-1
?8、在半径为R的圆周上运动的质点，其速率与时间关系为v = ct2（式中c为常数），则从t＝０到t时刻质点走过的路程S（t）＝ ; t时刻质点的切向加速度at＝_____________;t时刻质点的法向加速度an＝___________________;
9、半径为R的圆盘绕通过其中心且与盘面垂直的水平轴以角速度ω转动，若一质量为m的小碎块从盘的边缘裂开，恰好沿铅直方向上抛，小碎块所能达到的最大高度h＝＿＿＿＿＿＿；
???r10、在表达式v?lim中，位置矢量是＿＿＿＿＿；位移矢量是＿＿＿＿＿＿。
?t?0?t三、计算题：
1、一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为a＝－ky，式中k为常量，y是以平衡位置为原点所测得的坐标，假定振动的物体在坐标y0处的速度为v0，试求速度v与坐标y的函数关系式。
2、质点在重力场中作斜上抛运动，初速度的大小为v0，与水平方向成α角，求质点到达与抛出时同一高度时的切向加速度，法向加速度以及该时刻质点所在处质点轨迹的曲率半径（忽略空气阻力），已知法向加速度与轨迹曲率半径之间的关系为an＝v2／ρ。
3、一质点以相对于斜面速度v=2gy从其顶端沿斜面下滑，其中y为下滑的高度。斜面倾角为α ，在地面上以水平速度u向质点滑下的前方运动，求质点下滑高度为h时，它对地速度的大小和方向。
质 点 运 动 学（二）
一、选择题：
１、一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为r?ati?btj（其中a、b为常数）则该质点作
（Ａ）匀速直线运动 （Ｂ）变速直线运动
（Ｃ）抛物线运动 （Ｄ）一般曲线运动 [ ]
２、如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动。设该人以匀速率v0收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是
（Ａ）匀加速运动（Ｂ）匀减速运动 [ ] （Ｃ）变加速运动（Ｄ）变减速运动（Ｅ）匀速直线运动
３、如图所示，几个不同倾角的光滑斜面，有共同的底边，顶端也在同一竖直面上。若使一物体（视为质点）从斜面上端由静止滑到下端的时间最短，则斜面的倾角应选
（Ａ）30° （Ｂ）45° [ ] （Ｃ）60° （Ｄ）75°
l
４、以下五种运动形式中， 保持不变的运动是 [ ]
（Ａ）单摆的运动 （Ｂ）匀速率圆周运动 （Ｃ）行星的椭圆轨道运动 （Ｄ）抛物运动 （Ｅ）圆锥摆运动
５、质点作半径为Ｒ的变速圆周运动时的加速度大小为（v表示任一时刻质点的速率）
(A) (B) [ ]
(C) + (D) [ ( ) 2 + ( ) ] 1/2
?2?2?６、下列说法中，哪一个是正确的？ [ ]
（Ａ）一质点在某时刻的瞬时速度是２m／s，说明它在此后１s内一定要经过２m的路程。
（Ｂ）斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大。 （Ｃ）物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零。 （Ｄ）物体加速度越大，则速度越大。
７、下列说法哪一条正确？ [ ]
（Ａ）加速度恒定不变时，物体运动方向也不变。 （Ｂ）平均速率等于平均速度的大小。
（Ｃ）不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成v＝（v1＋v２）／２ （Ｄ）运动物体速率不变时，速度可以变化。 二、填空题：
１、一质点作直线运动。其坐标Ｘ与时间t的函数曲线如图所示。则该质点在第＿＿秒瞬时速度为零；在第＿＿秒至第＿＿秒间速度与加速度同方向．
X（m） 5
0 1 2 3 4 5 6 t（s） ２、在Ｘ轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度v0，初始位置为x0，加速度a＝ct（其中c为常量），则其速度与时间的关系为v＝＿＿＿＿，运动方程为x=＿＿＿＿． ３、两辆车Ａ和Ｂ，在笔直的公路上同向行使，他们从同一起始线上同时出发，并且由出发点开始计时，行使的距离x（m）与行使时间t（s）的函数关系式：Ａ为ＸＡ＝４t + t 2，Ｂ为XＢ＝2t2+2t3，
（１）它们刚离开出发点时，行使在前面的一辆车是 （２）出发后，两辆车行使距离相同的时刻是 （３）出发后，Ｂ车相对Ａ车速度为零的时刻是 ．
４、一质点作半径为０.１m的圆周运动，其运动方程为：θ=π/4 +1，则其切向2t （SI）加速度为a t＝
５、r(t)与r(t +△t)为某质点在不同时刻的位置矢量（矢径），v(t)与v(t +△t)为不同时刻的速度矢量，试在两个图中分别画出△r、△r以及△v、△v。
６、一质点Ｐ从Ｏ点出发以匀速率１cm／s作顺时针转向的圆周运动，圆的半径为１m，如图所示。当它走过２／３圆周时，走过的路程是 。这段时间内的平均速度大小为 ，方向是
2
2
?????? y
O x ７、一质点在平面上作曲线运动，其速率v与路程S的关系为v＝１+ S（SI），则其切向加速度以路程S来表示的表达式为a t＝ （SI） ８、一质点沿半径为Ｒ的圆周运动，其路程Ｓ随时间t变化的规律为 Ｓ＝bt－1/2·c t（SI），式中b、c为大于零的常数，且b> Rc
（１）质点运动的切向加速度a t＝ ，法向加速度a n＝ （２）质点运动经过t＝ 时，a t＝a n
为θ时，它的切向加速度a 为 ． 三、计算题：
１、一质点沿Ｘ轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为a=２+６x（SI），如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度。
２、（１）对于在xy平面内，以原点o为圆心作匀速圆周运动的质点，试用半径r、角速度ω和单位矢量i、j表示其t时刻的位置矢量。已知在t＝０时，y＝０，x = r，角速度ω如图所示；
（２）由（1）导出速度v与加速度a的矢量表达式； （３）试证加速度指向圆心。
３、当一列火车以36km／h的速率向东行使时，相对于地面匀速竖直下落的雨滴，在列车的窗子上形成的雨迹与竖直方向成30°角。
（1）雨滴相对于地面的水平分速度有多大？相对于列车的水平分速度有多大？ （2）雨滴相对于地面的速率如何？相对于列车的速率如何？
４、有一宽为l的大江，江水由北向南流去，设江中心流速为u 0，靠两岸的流速为零。江中任一点的流速与江中心流速之差是和江心至该点距离的平方成正比。今有相对于水的速度为v0的汽船由西岸出发，向东偏北45°方向航行。试求其航线轨迹方程以及到达东岸的地点。
２
２
２
２
９、以一定初速度斜向上抛一个物体，若忽略空气阻力，当该物体的速度v与水平面的夹角
t
?的大小为 ，法向加速度a
n
的大小
?????
牛 顿 定 律（一）
一、选择题：
1、在倾角为θ的固定光滑斜面上，放一质量为m的光滑小球，球被竖直的木板挡着，当把竖直板迅速拿开的这一瞬间，小球获得的加速度为 [ ]
（A）g sinθ （B）g cosθ
（C） （D）
2、如图，滑轮、绳子质量不计。忽略一切摩擦阻力，物体A的质量mA大于物体B的质量mB。在A、B运动过程中弹簧秤的读数是 [ ]
（A）（m1+m2）g （B）（m1－m2）g
(C) g （D） g
3、用水平压力F把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止。当F逐渐增大时，物体所受的静摩擦力f [ ]
(A) 恒为零 （B）不为零 ，但保持不变
（C）随F成正比地增大。 （D）开始随F增大，达到某一最大值后，就保持不变。 4、在电梯中用弹簧秤称物体的重量。当电梯静止时，称得一个物体重量为500N。当电梯作匀变速运动时，称得其重量为400N，则该电梯的加速度是 [ ] （A）大小为0.2g，方向向上。 （B）大小为0.8g，方向向上。 （C）大小为0.2g，方向向下。 （D）大小为0.8g，方向向下。
5、一只质量为m 的猴，原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M的直杆，悬线突然断开，小猴则沿杆子竖直向上爬以保持它离地面的高度不变，此时直杆下落的加速度为 （A）g． （B）m g / M [ ]
（C）
M?mM?mM?mg （D）g （E）g MM?mM
?6、水平地面上放一物体A，它与地面间的滑动摩擦系数为μ。现加一恒力F如图所示。欲
使物体A有最大加速度，则恒力F与水平方向夹角θ应满足 [ ] （A）sinθ=μ （B）cosθ=μ
（C）tgθ=μ （D）ctgθ=μ
7、质量为m 的小球，放在光滑的木板和光滑的墙壁之间，并保持平衡。设木板和墙壁之间的夹角为α ，当α增大时，小球对木板的压力将 [ ] （Ａ）增加 （Ｂ）减少
（Ｃ）不变 （Ｄ）先是增加，后又减小。压力增减的分界面为α＝45o
８、光滑的水平面上叠放着物体A和B，质量分别为m和M，如图所示。A和B之间的静摩擦系数为μ ，若对物体B施以水平推力F，欲使A和B一起运动，则F应满足
（A）0 < F≤（m+M）g （B）0< F≤（μm + M）g
（C）0 < F≤（M + m）μg （D）0< F≤（m +μM）g [ ]
9、两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接，再用一细绳悬挂于天花板上，处于静止状态，如图所示，将绳子剪断的瞬间，球1和球2的加速度分别为 [ ]
（A）a1 = g， a2 = g （B）a1 = 0, a2 = g （C）a1 = g， a2 =0 （D）a1 = 2g，a2 =0
?
10、用绳子系一物体，使它在铅直面内作圆周运动。在圆周的最低点时物体受的力为
（A）重力，绳子拉力和向心力 （B）重力，向心力和离心力 （C） 重力和绳子拉力 （D）重力和向心力
（E）重力，绳子拉力和离心力 [ ] 11、在作匀速转动的水平转台上，与转轴相距R处有一体积很小的工件A，如图所示，设工件与转台间静摩擦系数为μs，若使工件在转台上无滑动，则转台的角速度ω应满足[ ]
（A）ω≤
?sgR （B）ω≤
3?sg R（C）ω≤
3?sg?sg （D）ω≤2 2RR
12、一个圆锥摆的摆线长为l，摆线与竖直方向的夹角恒为θ，如图所示，则摆锤转动的周期为 [ ]
（A）
llcos? （B） ggl （D）2πglcos? g（C） 2π
13、一公路的水平弯道半径为R，路面的外侧高出内侧，并与水平面夹角为θ，要使汽车通过该段路面时不引起侧向摩擦力，则汽车的速率为 [ ]
（A）Rg （B）Rgtg?
（C）
Rgcos? （D）Rg tgθ
sin2?
14、如图所示，假设物体沿着铅直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的，在从A至C的下滑过程中，下面哪个说法是正确的？ [ ]
（A）它的加速度方向永远指向圆心。 （B）它的速率均匀增加。 （C）它的合外力大小变化，方向永远指向圆心。 （D）它的合外力大小不变。 （E）轨道支持力的大小不断增加。
15、一光滑的内表面半径为10cm的半球形碗，以匀角速度ω绕其对称轴OC旋转。已知放在碗内表面上的一个小球P相对于碗静止，其位置高于碗底4cm，则由此可推知碗旋转的角速度为 [ ]
（A）13 rad / s （C）10 rad / s
（B）17 rad / s （D）18 rad / s 功 与 能（一）
一、选择题：
1、 如图所示，木块m沿固定的光滑斜面下滑，当下降h高度时，重力的瞬间功率是： （A）mg (2gh)1/2 (B) mg cosθ(2gh )1/2 (C) mg sinθ(gh / 2 )1/2 (D) mg sinθ(2gh )1/2
[ ]
2、 一辆汽车从静止出发在平直公路上加速前进，如果发动机的功率一定，下面哪一种说法是正确的？
（A） 汽车的加速度是不变的。 （B） 汽车的加速度随时间减小。
（C） 汽车的加速度与它的速度成正比。 （D） 汽车的速度与它通过的路程成正比。 （E） 汽车的动能与它通过的路程成正比。
[ ] 3、 一个质点同时在几个力作用下的位移为：
Δ =4 – 5 +6 ( SI )
其中一个力为恒力 = –3 – 5 + 9 ( SI )。则此力在该位移过程中所作的功为 （A）67J (B) 91J (C) 17J (D) – 67J [ ]
4、 一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力 = F0（x + y ）作用在质点上。在该质点从坐标原点运动到（0，2R）位置过程中，力 对它所作的功为 （A）F0 R2 （B）2 F0 R2 （C）3 F0 R2 （D）4 F0 R2
[ ]
5、
有一倔强系数为k的轻弹簧，原长为l0 ,将它吊在天花板上，当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l1 。然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l2，则由l1 伸长至l2的过程中，弹性力所作的功为 （ A ）?
?l2l1kxdx ( B ) ?kxdx
l1l2( C ) ??l2?l0l1?l0kxdx ( D )
?l2?l0l1?l0kxdx
[ ]
6、 对功的概念有以下几种说法：
（1）保守力作正功时，系统内相应的势能增加。
（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。
（3）作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。 在上述说法中： （A）（1）、（2）是正确的。 （B）（2）、（3）是正确的。 （C）只有（2）是正确对的。 （D）只有（3）是正确的。
[ ]
7、 一物体自高度为H的A点沿不同倾角的光滑的斜面由静止开始下滑，如图所示，如不计空气阻力，物体滑到斜面末端时速率最大的倾角是 （A） 30o (B) 45o
(C ) 60o (D)各种倾角的速率都一样。 [ ]
8、
当重物减速下降时，合外力对它做的功
（A）为正值 （B）为负值
（C）为零 （D）先为正值，后为负值
[ ]
9、 已知两个物体A和B的质量以及它们的速率都不相同，若物体A的动量在数值上比物体B的大，则A的动能EKA 与B的动能EKB之间的关系为 （A）EKB 一定大于EKA （B）EKB 一定小于EKA （C）EKB = EKB （D）不能判定谁大谁小。
[ ]
二、填空题：（共18分）
1、 某人拉住在河水中的船，使船相对于岸不动，以地面为参照系，人对船所做的功 ；
以流水为参照系，人对船所做的功 。（填 > 0，=0 或 < 0）
2、 某质点在力 =（4+5x） (SI) 的作用下沿x轴作直线运动，在从x = 0移动到x = 10m的过程中，力 所做功为 。
3、 质量为100kg的货物，平放在卡车底板上，卡车以4m / s2加速度启动，货物与卡车底
板无相对滑动，则在开始的4秒钟内摩擦力对该货物作的功W= 。
4、一个物体可否具有动量而无机械能？ （填可、否）
5、有一质量为m = 5kg的物体，在0到10秒内，受到如图所示的变力F的作用，由静止开始沿X轴正向运动，而力的方向始终为X轴的正方向，则10秒内变力F所做的功
6、一长为L，质量为m的匀质链条，放在光滑的桌面上，若其长度的1/ 5悬挂于桌边下，将其慢慢拉回桌面，需做功
三、计算题：
1、 质量m = 2kg的质点在力 =12t (SI)的作用下，从静止出发沿X轴正向作直线运动，求前三秒内该力所的功。
2、一人从10m深的井中提水，起始时桶中装有10kg的水，桶的质量为1kg，由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2 kg的水，求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功。
3、一物体按规律X = ct3 在媒质中直线运动，式中c为常量，t为时间，设媒质对物体的阻力正比于速度的平方，阻力系数为K，求物体由X = 0运动到X = L时，阻力所作的功。
4、 一陨石从距地面高H处由静止开始落向地面，（设陨石质量为m，地球质量为ME，地球半径为R）忽略空气阻力，求：
（1） 陨石下落过程中，万有引力的功是多少？ （2） 陨石落地的速度多大？
功 与 能（二）
一、选择题：
1、 如图所示，子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出，以地面为参照系，指出下列说法中正确的说法是
（A） 子弹的动能转变为木块的动能 （B） 子弹与木块系统的机械能守恒
（C） 子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功
（D） 子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热
[ ] 2、
A、B二弹簧的倔强系数分别为KA和KB，其质量可以忽略不计，今将二弹簧连接起来并竖直悬挂，如图所示，当系统静止时，二弹簧的弹性势能EPA和EPB之比为
2 2
（A）EPA / EPB = KA / KB （B）EPA / EPB = KA/ KB
2 2
（C）EPA / EPB = KB / KA （D）EPA / EPB = KB/ KA
[ ]
3、
如图所示，一个小球先后两次从P点由静止开始，分别沿着光滑的固定斜面l1 和圆弧面 l2下滑，则小球滑到两面的底端Q时的
（A）动量相同，动能也相同。 （B）动量相同，动能不同。 （C）动量不同，动能也不同。 （D）动量不同，动能相同。
[ ]
2
4、 质量为m = 0.5 kg的质点,在XOY坐标平面内运动,其运动方程为X = 5t,Y = 0.5t (SI),从t = 2s到t = 4s这段时间内,外力对质点作的功为 (A) 1.5J (B) 3J (C) 4.5J (D)-1.5J
[ ]
5、 倔强系数为K的轻弹簧，一端与倾角为α的斜面上的固定档板A相接，另一端与质量
为m的物体B相连，O点为弹簧没有连物体，原长时的端点位置，a点为物体B的平衡位置，现在将物体B由a点沿斜面向上移动到b点(如图所示)。设a点与O点，a点与b点之间距离分别为X1和X2，则在此过程中，由弹簧、物体B和地球组成的系统势能的增加为 （A） KX+ mg X2 sinα [ ] （B） K(X2-X1)+ mg (X2-X1) sinα （C） K(X2-X1) - KX1+ mgX2 sinα
（D） K(X2-X1)+ mg(X2-X1) cosα
6、 质量为m的质点在外力作用下，其运动方程为 = = Acosωt + Bsinωt
式中A、B、ω都是正的常数，则力在t1 = 0到t2 = π/（2ω）这段时间内所做的功为
222222
（A） mω(A+B) (B) mω(A+B)
222222
（B） mω(A- B) (C) mω(B- A)
[ ]
2 2
2
2
2
二、填空题：
1、 有一倔强系数为k的轻弹簧，竖直放置，下端悬一质量为m的小球，先使弹簧为原长，而小球恰好与地接触，再将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止，在此过程中外力所作的功为
2、 如图所示，一质点在几个力的作用下，沿半径为R的圆周运动， 其中一个力是恒力 0，方向始终沿X轴正向，即 0=F0 ,当质 点从A点沿逆时针方向走过3/4圆周到达B点时， 0所作的功为 W = 3、
已知地球质量为M，半径为R，一质量为m的火箭从地面上升到距地面高度为2R处，在此过程中，地球引力对火箭作的功为
4、 二质点的质量各为m1, m2,当它们之间的距离由a 缩短到b时，万有引力所做的功为
5、 如图所示，一斜面倾角为θ，用与斜面成α角的恒力 将一质量为m的物体沿斜面拉升了高度h，物体与斜面间的摩擦系数为μ，摩擦力在此过程中所作的功Wf =
6、 一人站在质量这m 1 = 300 kg的静止的船上，他用F = 100N的恒力拉一水平轻绳，绳的另一端系在岸边的一棵树上，则船开始运动后第三秒末的速率为 ；人在这段时间内对船所做的功为 。（水的阻力不计）
三、计算题：
1、 如图，用传送带A输送煤粉，料斗口在A 上方高h = 0.5m处，煤粉自料斗口自由落在A上，设料斗连续卸煤的流量为q = 40kg / s, A以v = 2.0m /s的水平速度匀速向右移动，求装煤的过程中，煤粉对A的作用力的大小和方向。（不计相对传送带静止的煤粉质量）
2、 一质量为m的质点在XOY平面上运动，其位置矢量为
=a cos ωt +b sinωt (SI)
式中a, b,ω是正值常数，且a > b.
(1) 求质点在A点（a,0）时和B点(0,b)时的动能；
(2) 求质点所受的作用力 以及当质点从A点运动到B点的过程中 的分力Fx和Fy
分别作的功。
3、 某弹簧不遵守胡克定律，若施力F，则相应伸长为X，力与伸长的关系为F = 52.8x +
2
38.4x(SI)求：
（1） 将弹簧从定长X1 = 0.50 m拉伸到定长X 2 = 1.00 m时，外力所需做的功。
（2） 将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17kg的物体，
然后将弹簧拉伸到一定长X 2 =1.00 m，再将物体由静止释放，求当弹簧回到X 1 = 0.50m时，物体的速率。
（3） 此弹簧的弹力是保守力吗？
4、 一个轻质弹簧，竖直悬挂，原长为L，今将一质量为m的物体挂在弹簧下端，并用手托住物体使弹簧处于原长，然后缓慢地下放物体使到达平衡位置为止，试通过计算，比较在此过程中，系统的重力势能的减少量和弹性势能的增量的大小。
动 量 与 角 动 量
一、选择题：
1、 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A和B，用L和EK分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有 （A） LA > LB , EKA > EKB. （B） LA = LB , EKA < EKB （C） LA = LB , EKA > EKB
（D） LA < LB , EKA < EKB [ ]
2、已知地球的质量为m,太阳的质量为M，地心与日心的距离为R，引力常数为G，地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为 [ ]
(A) m (B) (C) M m (D)
3、体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端，他们由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是
（A） 甲先到达 （B）乙先到达
（C） 同时到达 （D）谁先到达不能确定
[ ]
二、填空题：
1、 一质量为30kg的物体以10m· s速率水平向东运动，另一质量为20kg的物体以
-1
20 m· s的速率水平向北运动。两物体发生完全非弹性碰撞后，它们的速度大小 V = ；方向为
2、 两球质量分别为m 1 = 2.0g, m 2 = 5.0g , 在光滑的水平桌面上运动，用直角坐标系
-1
???OXY描述其运动，两者速度分别为 v1?10icm / s, v2?(3i?5j)cm/s.若碰撞后两球合
为一体，则碰撞后两球速度的大小v = ， 与X轴的夹角 α= 。
-1
3、 两个滑冰运动员的质量各为70kg , 以6.5 m·s的速率沿相反的方向滑行，滑行路线间的垂直距离为10m,当彼此交错时，各抓往一10m长的绳索的一端，然后相对旋转，则抓往绳索之后各自对绳中心的角动量L = ，它们各自收拢绳索，到绳长为5m时，各自的速率v = 。
4、 如图所示，X轴沿水平方向，Y轴竖直向下，在t = 0时刻将质量为m的质点由a处静止释放，让它自由下落，则在任意时刻t，质点所受的对原点O的力矩 = ,
在任意时刻t,质点对原点O的角动量 = 。
5、如图所示，钢球A和B质量相等，正被绳牵着以4 rad/s的角速度绕竖直轴转动，二球与轴的距离都为15cm,现在把轴环C下移，使得两球离轴的距离减为5cm ,则此时钢球的角速度ω= 。
6、 质量为0.05kg的小块物体，置于一光滑水平面上，有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔（如图所示），该物体原以3rad/s的角速度在距孔0.2m的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为0.1m，则物体的角速度ω= 。
三、计算题：
1、 质量为M的木块在光滑的固定斜面上，由A点从静止开始下滑，当经过路程L运动到B点时，木块被一颗水平飞来的子弹射中，子弹立即陷入大块内，设子弹的质量为m,速度为 ，求子弹射中木块后，子弹与木块的共同速度。
2、 矿砂从传送带A落到另一传送带B（如图），其速度的大小V1 = 4 m/s,速度方向与竖
00
直方向成30角，而传送带B与水平成15角，其速度的大小V2 = 2 m/s，如果传送带的运送量恒定，设为Qm = 2000 kg/h, 求矿砂作用在传送带B上的力大小和方向。
3、 三个物体A、B、C每个质量都是M，B、C靠在一起，放在光滑水平桌面上，两者间连有一段长为0.4m的细绳，原先放松着，B的另一侧用一跨过桌边的定滑轮的细绳与A相连（如图）。滑轮和绳子的质量及轮轴上的摩擦不计，绳子不可伸长，问：
（1）A、B起动后，经多长时间C也开始运动？
-2
(2) C开始运动时速度的大小是多少？（取g = 10 m·s）
4、 如图所示，质量为M的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动，一质量为m的小球水平向右飞行，以速度V1（对地）与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为 V2（对地），若碰撞时间为 Δt,试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小。
5、 一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点h = 19.6m处炸裂成质量相等的两块，其中一块在爆炸后1秒钟落到爆炸点正下方的地面上，设此处与发射点的距离S1= 1000m,问另一
-2
块落地点与发射点间的距离是多少？（空气阻力不计，g = 9.8 m·s）
热 力 学（一）
一、选择题：
1、如图所示，当汽缸中的活塞迅速向外移动从而使汽缸膨胀时，气体所经历的过程
（A）是平衡过程，它能用P—V图上的一条曲线表示。 （B）不是平衡过程，但它能用P—V图上的一条曲线表示。 （C）不是平衡过程，它不能用P—V图上的一条曲线表示。
（D）是平衡过程，但它不能用P—V图上的一条曲线表示。 [ ]
2、在下列各种说法中，哪些是正确的？ [ ]
（1）热平衡就是无摩擦的、平衡力作用的过程。 （2）热平衡过程一定是可逆过程。
（3）热平衡过程是无限多个连续变化的平衡态的连接。 （4）热平衡过程在P—V图上可用一连续曲线表示。 （A）（1）、（2） （B）（3）、（4） （C）（2）、（3）、（4） （D）（1）、（2）、（3）、（4）
3、设有下列过程： [ ]
（1） 用活塞缓慢的压缩绝热容器中的理想气体。（设活塞与器壁无摩擦） （2） 用缓慢地旋转的叶片使绝热容器中的水温上升。 （3） 冰溶解为水。
（4） 一个不受空气阻力及其它摩擦力作用的单摆的摆动。 其中是逆过程的为 （A）（1）、（2）、（4） （B）（1）、（2）、（3） （C）（1）、（3）、（4） （D）（1）、（4）
4、关于可逆过程和不可逆过程的判断： [ ]
（1） 可逆热力学过程一定是准静态过程。 （2） 准静态过程一定是可逆过程。
（3） 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程。 （4） 凡有摩擦的过程，一定是不可逆过程。
以上四种判断，其中正确的是 （A）（1）、（2）、（3） （B）（1）、（2）、（4） （C）（2）、（4） （D）（1）、（4）
5、在下列说法中，哪些是正确的？ [ ]
（1） 可逆过程一定是平衡过程。 （2） 平衡过程一定是可逆的。
（3） 不可逆过程一定是非平衡过程。 （4） 非平衡过程一定是不可逆的。 （A）（1）、（4） （B）（2）、（3） （C）（1）、（2）、（3）、（4） （D）（1）、（3）
6、置于容器内的气体，如果气体内各处压强相等，或气体内各处温度相同，则这两种情况
下气体的状态 [ ] （A）一定都是平衡态。 （B）不一定都是平衡态。
（C）前者一定是平衡态，后者一定不是平衡态。 （D）后者一定是平衡态，前者一定不是平衡态。
7、气体在状态变化过程中，可以保持体积不变或保持压强不变，这两种过程 [ ]
（A）一定都是平衡过程。 （B）不一定是平衡过程。
（C）前者是平衡态，后者不是平衡态。 （D）后者是平衡态，前者不是平衡态。
8、一定量的理想气体，开始时处于压强，体积，温度分别为P1、V1、T1，的平衡态，后来变到压强、体积、温度分别为P2、V2、T2的终态。若已知V2 > V1, 且T2 = T1 , 则以下各种说法正确的是: [ ] （A）不论经历的是什么过程，气体对外净做的功一定为正值。 （B）不论经历的是什么过程，气体从外界净吸的热一定为正值。
（C）若气体从始态变到终态经历的是等温过程，则气体吸收的热量最少。
（D）如果不给定气体所经历的是什么过程，则气体在过程中对外净做功和外界净吸热
的正负皆无法判断。
二、填空题：
1、在热力学中，“作功”和“传递热量”有着本质的区别，“作功”是通过__________来完
成的; “传递热量”是通过___________来完成的。
2、设在某一过程P中，系统由状态A变为状态B，如果_____________________________ _________________________，则过程P为可逆过程；如果___________________ ___________________________________则过程P为不可逆过程。
3、同一种理想气体的定压摩尔热容Cp大于定容摩尔热容Cv，其原因是_____________________________________________________________________。 4、 将热量Q传给一定量的理想气体，
（1） 若气体的体积不变，则热量转化为________________________________。 （2） 若气体的温度不变，则热量转化为________________________________。 （3） 若气体的压强不变，则热量转化为________________________________。 5、常温常压下，一定量的某种理想气体（可视为刚性分子自由度为i），在等压过程中吸热
为Q，对外作功为A，内能增加为ΔE，则
A / Q = ____________. ΔE / Q = _____________。
6、3 mol的理想气体开始时处在压强P1 = 6 at m、温度T1 = 500K的平衡态。经过一个等温
过程，压强变为P2 = 3 atm。该气体在等温过程中吸收的热量为Q = _____________J。(摩尔气体常量R = 8.31 J?mol-1?K-1)
7、2 mol单原子分子理想气体，经一等容过程后，温度从200K上升到500K，若该过程为
准静态过程，气体吸收的热量为_________；若为不平衡过程，气体吸收的热量为___________。
8、卡诺制冷机，其低温热源温度为T2 = 300 K，高温热源温度为T1 = 450 K，每一循环从低温热源吸收Q 2 = 400 J。已知该制冷机的制冷系数为w?Q2T1?T2?（式中A为外界对AT1系统作的功），则每一循环中外界必须作功A = _________.
三、计算题：
1、有1 mol刚性多原子分子的理想气体，原来的压强为1.0 atm ，温度为27?C，若经过一
绝热过程，使其压强增加到16 atm 。试求： （1） 气体内能的增量；
（2） 在该过程中气体所作的功； （3） 终态时，气体的分子数密度。 （1 atm = 1.013×105 Pa，玻耳滋曼常数k = 1.38×10-23J?K-1摩尔气体常量R=8.31J?mol-1?K-1）
2、如图所示，a b c d a为1 mol单原子分子理想气体的循环过程，求：
（1） 气体循环一次，在吸热过程中从外界共吸收的热量； （2） 气体循环一次对外做的净功； （3） 证明Ta Tc = Tb Td。
3、 一气缸内盛有一定量的单原子理想气体。若绝热压缩使其容积减半，问气体分子的平均速率为原来的几倍？
热 力 学（二）
1、理想气体向真空作绝热膨胀。 [ ]
（A） 膨胀后，温度不变，压强减小。 （B） 膨胀后，温度降低，压强减小。 （C） 膨胀后，温度升高，压强减小。 （D） 膨胀后，温度不变，压强不变。 2、氦、氮、水蒸气（均视为理想气体），它们的摩尔数相同，初始状态相同，若使他们在体
积不变情况下吸收相等的热量，则 [ ] （A） 它们的温度升高相同，压强增加相同。 （B） 它们的温度升高相同，压强增加不相同。 （C） 它们的温度升高不相同，压强增加不相同。 （D） 它们的温度升高不相同，压强增加相同。
3、一个绝热容器，用质量可忽略的绝热板分成体积相等的两部分。两边分别装入质量相等、
温度相同的H2和O2。开始时绝热板P固定。然后释放之，板P将发生移动（绝热板与容器壁之间不漏气且摩擦可以忽略不计），在达到新的平衡位置后，若比较两边温度的高低，则结果是： [ ] （A） H2比O2温度高。 （B） O2比H2温度高。
（C） 两边温度相等且等于原来的温度。 （D） 两边温度相等但比原来的温度降低了。
4、如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为Po，右边为真空。今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是 [ ]
（A）Po （B）Po/2 （C）2 r / Po （D）Po/2 r （ r = Cp / Cv ）
5、1 mol理想气体从P-V图上初态a分别经历如图所示的（1）或（2）过程到达末态b。已
知Ta < Tb，则这两过程中气体吸收的热量Q1和Q2的关系是 [ ] （A）Q1 > Q2 > 0 （B）Q2 > Q1 > 0 （C）Q2 < Q1 < 0 （D）Q1 < Q2 < 0 （E）Q1 = Q2 > 0
6、有两个相同的容器，容积固定不变，一个盛有氦气，另一个盛有氢气（看成刚性分子理
想气体），它们的温度和压强都相等，现将5 J的热量传给氢气，使氢气温度升高，如果使氦气也升高同样的温度，则应向氦气传递的热量是 [ ] （A）6 J （B）5 J
（C）3 J （D）2 J
7、一定量的理想气体经历acb过程时吸热200 J。则经历acbda过程时，吸热为
（A）–1200 J （B）–1000 J
（C）–700 J （D）1000 J [ ]
8、对于室温下的双原子分子理想气体，在等压膨胀的情况下，系统对外所作的功与从外界
吸收的热量之比A / Q等于 [ ] （A）1 / 3 （B）1 / 4 （C）2 / 5 （D）2 / 7 9、如果卡诺热机的循环曲线所包围的面积从图中的a b c d a增大为a b’c’d a，那么循环ab cda与a b’c’da所作的净功和热机效率变化情况是： [ ] （A）净功增大，效率提高。 （B）净功增大，效率降低。 （C）净功和效率都不变。 （D）净功增大，效率不变。
一、填空题：
1、 如图所示，已知图中画不同斜线的两部分分别为S1和S2，那么
（1） 如果气体的膨胀过程为a—1—b，则气体对外做功A= ; （2） 如果气体进行a—2—b—1—a的循环过程,则它对外做功A =
2、已知1 mol的某种理想气体（可视为刚性分子），在等压过程中温度上升1 K，内能增加了20.78 J，则气体对外做功为__________,气体吸收热量为__________.
3、刚性双原子分子的理想气体在等压下膨胀所作的功为A，则传递给气体的热量为___ ____________。
4、热力学第二定律的克劳修斯叙述是：_________________________________________；
开尔文叙述是____________________________________________. 5、从统计的意义来解释：
不可逆过程实质上是一个________________________________________的转变过程。
一切实际过程都向着____________________________________________的方向进行。 6、由绝热材料包围的容器被隔板隔为两半，左边是理想气体，右边是真空。如果把隔板撤
去，气体将进行自由膨胀过程，达到平衡后气体的温度_________（升高、降低或不变），气体的熵___________（增加、减小或不变）。
二、计算题：
1、一定量的单原子分子理想气体，从A态出发经等压过程膨胀到B态，又经绝热过程膨胀到C态，如图所示。试求这全过程中气体对外所作的功，内能的增量以及吸收的热量。 2、如果一定量的理想气体，其体积和压强依照V = a / 的规律变化，其中a为已知常数。
试求：
（1） 气体从体积V1膨胀到V2所作的功；
（2） 体积为V1时的温度T1与体积为V2时的温度T2之比。
3、一卡诺热机（可逆的），当高温热源的温度为127°C、低温热源温度为27°C时，其每次
循环对外作净功8000 J。今维持低温热源的温度不变，提高高温热源温度，使其每次循环对外作净功10000 J。若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝缘线之间，试求： （1） 第二个循环热机的效率；
（2） 第二个循环的高温热源的温度。
4、一定量的刚性双原子分子的理想气体，处于压强P1= 10 atm、温度T1 = 500K的平衡态，后经历一绝热过程达到压强P2 = 5 atm、温度为T2的平衡态。求T2。
热力学(三)
一、选择题
1、设高温热源的热力学温度是低温热源的热力学温度的n倍，则理想气体在一次卡诺循环
中，传给低温热源的热量是从高温热源吸取的热量的
(A) n倍 (B) n–1倍
(C) 倍 (D) 倍 [ ]
2、 一定量理想气体经历的循环过程用V-T曲线表示如题2图，在此循环过程中，气体从
外界吸热的过程是
(A) A→B (B) B→C
(C) C→A (D) B→C和C→A [ ]
3、所列题3图分别表示某人设想的理想气体的四个循环过程，请选出其中一个在物理上可能实现的循环过程的图的标号。 [ ] V P （A）P （B） 绝热 绝热 C B 等温 等容 等容 O V O 等温 V
P 等压 （C）P （D） A 等温 绝热 绝热 绝热 绝热 O T O V O V 题2图 题3图 4、理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小(图中阴影部分)，分割为S1和S2，则
二者的大小关系是
(A) S1 > S2 (B) S1 = S2
(C) S1 < S2 (D) 无法确定 [ ]
P
S2 S1 V 5、“理想气体和单一热源接触作等温膨胀时，吸收的热量全部用来对外作功”。对此说法，
有如下几种评论，哪种是正确的？
(A) 不违反热力学第一定律，但违反热力学第二定律。 (B) 不违反热力学第二定律，但违反热力学第一定律。 (C) 不违反热力学第一定律，也不违反热力学第二定律。
(D) 违反热力学第一定律，也违反热力学第二定律。 [ ]
6、一绝热容器被隔板分成两半，一半是真空，另一半是理想气体，若把隔板抽出，气体将
进行自由膨胀，达到平衡后
(A) 温度不变，熵增加。 (B) 温度升高，熵增加。
(C) 温度降低，熵增加。 (D) 温度不变，熵不变。 [ ]
7、一定量的理想气体向真空作绝热自由膨胀，体积由V1增至V2，在此过程中气体的
(A) 内能不变，熵增加。 (B) 内能不变，熵减少。
(C) 内能不变，熵不变。 (D) 内能增加，熵增加。 [ ]
8、给定理想气体，从标准状态 (P0，V0，T0)开始作绝热膨胀，体积增大到3倍，膨胀后温
度T、压强P与标准状态时T0、P0之关系为 (γ为比热比) [ ]
(A) T = ( ) r T0 ; P = ( ) r-1 P0。 (B) T = ( ) r-1 T0 ; P = ( ) r P0。 (C) T = ( ) -r T0 ; P = ( ) r-1 P0。 (D) T = ( ) r-1 T0 ; P = ( ) -r P0。
一、填空题：
1、在P-V图上
(1) 系统的某一平衡态用 来表示； (2) 系统的某一平衡过程用 来表示； (3) 系统的某一平衡循环过程用 来表示。
2、P-V图上的一点，代表 ；
P-V图上任意一条曲线，表示 ；
3、一定量的理想气体，从P-V图上状态A出发，分别经历等压、等温、绝热三种过程，由
体积V1膨胀到体积V2，试画出这三种过程的P—V图曲线，在上述三种过程中： （1）气体对外作功最大的是 过程； (2) 气体吸热最多的是 过程；
P A
O V1 V2 V
4、压强、体积和温度都相同的氢气和氦气 ( 均视为刚性分子的理想气体)，它们的质量比
为m1 ：m2 = ，它们的内能之比E1 ：E2 = ，如果它们分别在等压过程中吸收了相同的热量，则它们对外作功之比为A1：A2 = 。 (各量下角标1表示氢气，2表示氦气)
5、质量为2.5 g的氢气和氦气的混合气体，盛于某密闭的气缸里 ( 氢气和氦气均视为刚性分子的理想气体)，若保持气缸的体积不变，测得此混合气体的温度每升高1K，需要吸收的热量等于2.25 R ( R为摩尔气体常量)。由此可知，该混合气体中有氢气 g，氦气 g；若保持气缸内的压强不变，要使该混合气体的温度升高1K，则该气体吸收 的热量为 。 (氢气的M mol = 2×10 -3 kg，氦气的M mol = 4×10 -3 kg)
6、一定量理想气体，从A状态 (2P1，V1) 经历如图所示的直线过程变到B状态 (P1，2V1)，
则AB过程中系统作功A = ；内能改变△E = 。
第6题图 第7题图
7、如图所示，理想气体从状态A出发经ABCDA循环过程，
回到初态A点，则循环过程中气体净吸的热量Q = 。
8、有一卡诺热机，用29kg空气为工作物质，工作在27℃的高温热源与–73℃的低温热源之间，此热机的效率η= 。若在等温膨胀的过程中气缸体积增大2.718倍，则此
-3-1
热机每一循环所作的功为 。(空气的摩尔质量为29×10kg·mol)
二、计算题：
1、一定量的某种理想气体，开始时处于压强、体积、温度分别为P0 = 1.2×10 P0，V0 = 8.31
-33
×10m，T0 = 300K的初态，后经过一等容过程，温度升高到T1 = 450 K，再经过一等温过程，压强降到P = P0的末态。已知该理想气体的等压摩尔热容与等容摩尔热容之比CP/CV=5/3，求：(1)该理想气体的等压摩尔热容CP和等容量摩尔热容CV。
(2)气体从始态变到末态的全过程中从外界吸收的热量。
5
2、某理想气体在P-V图上等温线与绝热线相交于A点，如图，已知A点的压强P1=2×10P0，
-33
体积V1 = 0.5×10 m，而且A点处等温线斜率与绝热线斜率之比为0.714，现使气体从A
-33
点绝热膨胀至B点，其体积V2 = 1×10 m，求 (1) B 点处的压强；
(2) 在此过程中气体对外作的功。
6
3、1 mol单原子分子的理想气体，经历如图所示的可逆循环，联结AC两点的曲线III的方程为P = P0 V2 / V20，A点的温度为T0。
(1)试以T0，R表示I、II、III过程中气体吸收的热量。 (2)求此循环的效率。
(提示：循环效率的定义式η= 1– Q2 / Q1, Q1循环中气体吸收的热量，Q2为循环中气体放出的热量)。
气 体 动 理 论 (一)
一、选择题：
1、一个容器内贮有1摩尔氢气和1摩尔氦气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别为P1
和P2，则两者的大小关系是：
(A) P1 > P2 (B) P1 < P2
(C) P1 = P2 (D) 不确定的。 [ ]
2、若理想气体的体积为V，压强为P，温度为T，一个分子的质量为m，k为玻耳兹曼常量，
R为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为： (A) PV / m 。 (B) PV/(KT)。
(C) PV / (RT)。 (D) PV/(mT)。 [ ]
3、有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分隔成两边，如果其中的一边装有0.1kg
某一温度的氢气，为了使活塞停留在圆筒的正中央，则另一边应装入同一温度的氧气质量为： [ ] (A) 1 / 16 kg (B) 0.8 kg (C) 1.6 kg (D) 3.2 kg
4、在一密闭容器中，储有A、B、C三种理想气体，处于平衡状态，A种气体的分子数密度
为n1，它产生的压强为P1，B种气体的分子数密度为2 n1，C种气体的分子数密度为3 n1，则混合气体的压强P为
(A) 3 P1 (B) 4 P1
(C) 5 P1 (D) 6 P1 [ ]
5、一定量某理想气体按PV2 = 恒量的规律膨胀，则膨胀后理想气体温度
(A) 将升高 (B) 将降低
(C) 不变 (D)升高还是降低，不能确定 [ ] 6、如图所示，两个大小不同的容器用均匀的细管相连，管中有一水银滴作活塞，大容器装
有氧气，小容器装有氢气，当温度相同时，水银滴静止于细管中央，试问此时这两种气体的密度哪个大？
(A)氧气的密度大。 (B)氢气的密度大。
(C)密度一样大。 (D)无法判断。 [ ]
H2 O2
一、填空题：
1、对一定质量的理想气体进行等温压缩，若初始时每立方米体积内气体分子数为1.96×
1024，当压强升高到初值的两倍时，每立方米体积内气体分子数应为 。 2、在推导理想气体压强公式中，体现统计意义的两条假设是：
(1) ； (2) 。
3、某理想气体在温度为27℃和压强为1.0×10-2 atm情况下，密度为11.3 g / m3，则这气体
-1-1
的摩尔质量M mol = 。(摩尔气体常量R = 8.31 J·mol·K)
4、在定压下加热一定量的理想气体，若使其温度升高1K时，它的体积增加了0.005倍，则
气体原来的温度是 。
5、下面给出理想气体状态方程的几种微分形式，指出它们各表示什么过程。
(1) p d V = (M / Mmol) R d T表示 过程。 (2) V d p = (M / Mmol) R d T表示 过程。 (3) p d V + V d p = 0 表示 过程。
6、氢分子的质量3.3×10 –24 g，如果每秒有1023个氢分子沿着与容器器壁的法线成45°角
的方向以105 cm·s-1的速率撞击在2.0 cm 2 面积上(碰撞是完全弹性的)，则此氢气的压强为 。
7、一气体分子的质量可以根据该气体的定容比热容来计算，氩气的定容比热容Cv = 0.314
kJ·kg-1·K-1，则氩原子的质量m = 。(1 k c a l = 4.18×103 J) 8、分子物理是研究 的学科，它
应用的基本方法是 方法。
9、解释下列分子运动论与热力学名词：
(1) 状态参量： ；
(2) 微观量： ；
(3) 宏观量： ；
二、计算题：
1、黄绿光的波长是5000 ? (1 ? =10-10m)，理想气体在标准状态下，以黄绿光的波长为边长的立方体内有多少个分子？（玻耳兹曼常量k = 1.38×10 -23J·K-1）
2、两个相同的容器装有氢气，以一细玻璃管相连通，管中用一滴水银作活塞，如图所示，当左边容器的温度为0℃，而右边容器的温度为20℃时，水银滴刚好在管的中央，试问，当左边容器温度由0℃增到5℃，而右边容器温度由20℃增到30℃时，水银滴是否会移动？如何移动？
3、假设地球大气层由同种分子构成，且充满整个空间，并设各处温度T相等。试根据玻璃尔兹曼分布律计算大气层分子的平均重力势能ε p。
(已知积分公式 Xn e -ax d x = n ！/ an+1)
真空静电场(一)
一．选择题
1. 一均匀带电球面，电荷面密度为?，球面内电场强度处处为零，球面上面元dS的一个带电量为?dS的电荷元，在球面内各点产生的电场强度 [ ]
（A） 处处为零 （B）不一定都为零 （C）处处不为零 （D）无法判断
2. 设有一“无限大”均匀带负电荷的平面，取X轴垂直带电平面，坐标原点位于带电平面上，则其周围空间各点的电场强度E随距离平面的位置坐标X变化的关系曲线为（规定场强方向沿X轴方向为正，反之为负） [ ]
3. 下面列出的真空中静电场的场强公式，其中哪个是正确的？ [ ] （A） 点电荷Q的电场: E??Q4??0r2
（B） 无限长均匀带电直线（线密度?）的电场： E????r 32??0r（C） 无限大均匀带电平面（面密度?）的电场：E??? 2?0??R2?r （D） 半径为R的均匀带电球面（面密度?）外的电场：E??0r34. 将一个试验电荷Q（正电荷）放在带有负电荷的大导体附近P点处，测得它所受的力为F。若考虑到电量Q不是足够小，则 [ ]
(A) F/Q比P点处原先的场强数值大 (B) F/Q比P点处原先的场强数值小 (C) F/Q与P处原先的场强数值相等
(D) F/Q与P处原先的场强数值关系无法确定。
??5. 根据高斯定理的数学表达式??E?dS?s?q可知下列各种说法中，正确的是 [ ]
?0（A） 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零 （B） 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零 （C） 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零 （D） 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷
6. 当带电球面上总的带电量不变，而电荷的分布作任意改变时，这些电荷在球心处产生的
?电场强度E和电势U将 [ ] ?（A）E不变，U不变； ?（C）E改变，U不变
?（B）E不变，U改变； ?（D） E改变，U也改变
7. 在匀强电场中，将一负电荷从A移至B，如图所示，则： [ ] （A） 电场力作正功，负电荷的电势能减少 （B） 电场力作正功，负电荷的电势能增加 （C） 电场力作负功，负电荷的电势能减少 （D） 电场力作负功，负电荷的电势能增加
8. 真空中平行放置两块大金属平板，板面积均为S，板间距离为d，（d远小于板面线度），板上分别带电量＋Q和－Q，则两板间相互作用力为 [ ]
Q2Q2Q2Q2（A） （B） （C） （D） 22224??0d2?0S?0S?0Sk?5二．填空题
1 带有N个电子的一个油滴，其质量为m，电子的电量的大小为e，在重力场中由静止开始下落（重力加速度为g），下落中穿越一均匀电场区域，欲使油滴在该区域中匀速下落，则电场的方向为________________，大小为____________________。
2.图示为两块无限大均匀带电平行平板，电荷面密度分别为＋?和－?，两板间是真空。在两板间取一立方体形状的高斯面，设每一面面积都是S，立方体的两个面M、N与平板平行。则通过M面的电场强度通量为_____________，通过N面的电场强度通量为___________
??3. 在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分等于零，即??E?dl?0，这表明静电场中的
s电力线_______________________________________________________________。 4. 一电子和一质子相距2?10?10，将此两粒子分开到无穷远距离时（两者仍m（两者静止）
静止）需要的最小能量是______________________。
5. 一无限长均匀带电的空心圆柱体，内半径为a，外半径为b，电荷体密度为?。若作一半径为r（a qq0。 4??0d2 真空静电场（二） 一 选择题 1. 下列几个说法中哪个是正确的 [ ] (A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向 (B) 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同 ??F?(C) 场强方向可由E?定出，其中q为试验电荷的电量，q可正、可负，F为试验电荷所 q受的电场力 (D) 以上说法都不正确 2. 一无限大带负电荷的平面，若设平面所在处为电势零点，取X轴垂直带电平面，原点在带电平面处，则其周围空间各点电势U随距离平面的位置坐标X变化的关系曲线为[ ] 3. 如图所示，一半径为a的无限长圆柱面上均匀带电，其电荷线密度为?，在它外面同轴的套一半径为b的薄金属圆筒，圆筒原先不带电，但与地连接，设地的电势为零，则在内圆柱面里面，距离轴线为r的p点的场强大小和电势分别为： [ ] (A) E=0, U??aln 2??r?bln 2??a(B) E=0, U?(C) E???b，U?ln 2??r2??r??b，U?ln 2??r2??a(D) E? 4.一带电体可作为点电荷处理的条件是：[ ] （A） 电荷必须呈球形分布 （B） 带电体的线度很小 （C） 带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计 （D） 电量很小 5.静电场中，有关静电场的电场强度与电势之间的关系，下列说法正确的是：[ ] （A） 场强大的地方电势一定高 （B） 场强相等的各点电势一定相等 （C） 场强为零的点电势不一定为零 （D） 场强为零的点电势必定为零 6.设有一带电油滴，处在带电的水平放置的大平行金属板之间保持稳定，如图所示，若油滴获得了附加的负电荷，为了继续使油滴保持稳定，应采取下列哪个措施：[ ] （A） 使两金属板相互靠近些 （B） 改变两极板上电荷的正负极性 （C） 使油滴离正极板远一些 （D） 减小两板间的电势差 7. 电子的质量为m，电量为－e，绕静止的氢原子核（即质子）作半径为r的匀速率圆周运动，则电子的速率为：[ ] （式中k?14??0） (A)emr k (B) ek mr (C) ek 2mr (D) e2k mr 8. 在一个带有负电荷的均匀带电球外，放置一电偶极子，其电距P的方向如图所示，当电偶极子被释放后，该电偶极子将：[ ] （A） 沿逆时针方向旋转直到电距P沿径向指向球面而停止 （B） 沿逆时针方向旋转直到电距P沿径向指向球面，同时沿电力线方向向着球面移动 （C） 沿逆时针方向旋转直到电距P沿径向指向球面，同时逆电力线方向远离球面移动 （D） 沿顺时针方向旋转直到电距P沿径向朝外，同时沿电力线方向向着球面移动 二 填空题 1. 在点电荷系的电场中，任一点的电场强度等于_______________________________， 这称为场强叠加原理。 2. 如图所示，真空中两个正点电荷，带电量都为Q，相距2R，若以其中一点电荷所 在处O点为中心，以R为半径作高斯球面S，则通过该球面的电场强度通量为 _______________,若以r0表示高斯面外法线方向的单位矢量，则高斯面上a，b两点的电场强度分别为_____________________________ ? 3. 一半径为R的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d（d< 4. 在静电场中，任意作一闭合曲面，通过该闭合曲面的电通量的值仅取决于_________ 而与___________无关。 5. 有一个球形的橡皮膜气球，电荷q均匀的分布在表面上，在此气球被吹大的过程中， 被气球表面掠过的点（该点与球中心距离为r），其电场强度的大小将由________________变为_____________________。 6. 图中曲线表示一种轴对称性静电场的场强大小E的分布，r表示离对称轴的距离， 这是由____________________________________产生的电场。 7. 在场强分布为E的静电场中，任意两点a和b间的电势差的表示式为Ua－Ub＝ ______________________________。 8. 一电量Q的点电荷固定在空间某点上，将另一电量为q的点电荷放在与Q相距r 处，若设两点电荷相距无限远时电势能为零，则We=_______________ ?附: 质点运动学（一）答案 一、 二、 1、B 2、D 3、D 4、C 5、B 6、B 7、B 8、D 9、C 1、23m.s-1 2、（1）v=Aωcosωt （2）v=ω A2?y2 3、（1）匀加速直线 （2）I 4、8m，10m 5、（1）5 m.s-1 （2）17 m.s-1 6、1s 7、20 m.s-1 8、1ct3，2ct，31Rc2t4 9、21gR2ω2 10、r，?r ??质点运动学（二）答案 一、1、B 2、C 3、B 4、D 5、D 6、C 7、D 1ct，x0?v0t?12ct 3、二、1、3，3，6 2、v0?1（1）A车，（2）t＝1.19s， 334（3）t=0.67s 4、0.1m.s-2 6、4.19m，4.13×10-3m/s，与x轴成60° 7、2s3+2s ?8、（1）-c(m.s-2)，(b-ct)2/R （2）bcR/c 9、gsinθ，gcosθ 牛顿定律（一）答案 一、1、A 2、D 3、B 4、C 5、C 6、C 7、B 8、C 9、D 10、C 11、A 12、D 13、B 14、E 15、A 二填空题 1. 2. 2N, 1N 3. mg(a+l)sinα/(l2+2al)1/2 4. 0 ，2g 5. mg/cosθ, sinθ(gl)/cosθ 1/2 6. 1/cos2θ 7. 1/cos2θ 牛顿定律(二 )答案 一. 选择题 1.c 2.c 3.c 4.c 5.B 6.B 7.c 8.D 9.D 10.B 二. 填空题 1. (μcosθ-sinθ)g 2. F/(M+m) , MF/(M+m) 3. 5.2N 4. （1）mg/cosθ (2)sinθ(gl/cosθ)1/2 5. （g/RCOSθ）1/2 6. 功 与 能（一）答案 一、 选择题 1．[D] 2.[B] 3.[A] 4.[B] 5.[C] 6 [C] 7.[D] 8 [B] 9.[D] 二、 填空题 1．=0； ?0 2．290 J 3．12800 J 4．可 5．4000 J 6．Mgl/50 三、 计算题 1．729 J 2. 980 J 3. -27kc2/3l7/3/7 4. GmMEH R(R?H)2GMEH R(R?H) 功 与 能（二）答案 一、 选择题 1．[C] 2.[C] 3.[D] 4.[B] 5.[C] 6.[C] 二、 填空题 1． Mg/2k 2. -F0R 3 .-2GMm/(3R) 4. ?Gm1m2( 5. ??mghctg??22 11?) ab?Fhsin? 6. 1m/s 150 J sin?三、 计算题 1． 大小为149 N，方向与水平方向呈57.4? 2． (1)EKA=(1/2)mb2?2 EKB=(1/2)ma2?2 (2) Wx=(1/2)ma2?2 Wy=-(1/2)mb2?2 3. (1)31 J (2)5.34m/s (3)为保守力 4. 重力势能的减少量大于弹性势能的增加 动 量 与 角 动 量 答案 一、 选择题 1．[C] 2. [A] 3. [C] 二、 填空题 1．10 m/s 东偏北53? 2. 6.14 cm/s 35.5? 3. 2275kgm2s 13m/s ??kt 5. 36 rad/s 6. 12 rad/s 4. mgbk mgb三、计算题 1．v?mvcos??M2glsin? m?M2． 2.21 N ?=29? 3. 0.4 s 4/3 m/s 4. Nx=mv1/?t Ny=（mv2/?t）+Mg 速度增量大小为mv1/M 5. 5000 m 刚体力学基础 (一) 答案 一 ，选择题 1 B，2 C， 3C， 4D，5C ， 二 ，填空题 1， 62.5 52s 2. 0.15m2 ?m2 3, 20 4, 19.2?s , 48 5, 50 Ml2 ss352mbg 2mb?2ma?mc6,刚体的质量，形状，大小，密度分布及转轴的位置 7. 8. （1） 0。6r （2） 0.3 p ,0.9p 9. 0.496 rad/s 10， 杆和子弹，角动量 11, 质点角动量的增量等于作用于质点的冲量； ?Mdt?L?Lt0t0；对转轴的合外力距为0 刚体力学基础(二) 答案 一，选择题 1 A ， 2C ，3 B， 4,C 二，填空题 1，-0.05 rad/s ;250 rad 2, 15.18m/s ;500 r/min 3, 4s ; -15 m/s 4, 2.5 rad/s2 5, 0.5 kg.m2 6,0.25kg.m2 7， ?kw02J12g1Mmgl ; 8, (4M?3m)r2 9, ; 10,w0 Kw09J23l2M?2m11, 6mv0 12,mvl 3ML?4ml热力学（一） (答案) 一、 1．C 2．B 3．D 4．D 5．A 6．B 7．B 8．D 二、 1．物体作宏观位移，分子之间的相互作用。 2．能使系统进行逆向变化，回复状态，而且周围一切都回复原状。系统不能回复到初； 态；或者系统回复到初态时，周围并不能回复原状。 3．在等压升温过程中，气体要膨胀而作功，所以要比气体等体升温过程多吸收一部分 热量。 4．（1）气体的内能，（2）气体对外所做的功，（3）气体的内能和对外所做的功 33 5．2/i+2,i/i+2 6．8.64×103 7．7.48×10 J ,7.48×10 J 8．200J 热力学（二）答案 一、1．A 2.C 3.B 4.B 5.A 6.C 7.B 8.D 9.D 二、1．S1+S2，-S1 2. 8.31J, 29.09J 3.7A/2 4、不可能把热量从低温物体自动传到高温物体而不引起外界变化 不可能制造出这样循环工作的热机,它只从单一热源吸热来作功,而不放出热量给其他物体,或者说不使外界发生任何变化. 5. 从概率较小的状态到概率较大的状态，状态概率增大（或熵增大） 6．不变； 增加 热力学（三）答案 一、1、C 2、A 3、B 4、B 5、C 6、A 7、A 8、D 二、1、一个点，一条曲线，一条封闭线 2、（参看1题）3、等压，等压 4、1：2，5：3，5：7 5、1.5，1，3.25R 6、 3P1V1，0 7、1.62×104J 8、33.3%，831×105J 2气体动理论（一）答案 一、1.C 2. B 3.C 4.D 5.B 6.A 二、1、3.92×1024 2、（1）沿空间各方向运动的分子数相等；（2）vx2=vy2=vz2 3、27．9g/mol 4、200K 5、等压，等容，等温 6、2．33×103 Pa 7、6.59×10-26 kg 8、物体热现象和热运动规律、统计 9、（1）描述物体运动状态的物理量；（2）表征个别分子状况的物理量，如分子大小、质量、速度等；（3）表征大量分子集体特征的物理量，如P、V、T、C等。 气体动理论(二) 答案 一 1. D 2.D 3.A 4.D 5. B 6.C 二 (1) L = (KT/P)1/3 3.34×10-9 ( 2) 7.73×103 K (3) 6.23×103 6.21×10-21 1. 035×10-20 (4)在温度为T的平衡态下,每个气体分子的热运动平均能量(或平均动能) ?(5) exp[-ε/ kt ] (6) (ln2)RT/Mmolg (7) 1950 m (8 ) 1) ?100? f(v)dv 2) 100?N f(v)dv (9) nf(v) dxdydzdv (10) 1) 10-10 (m) 2) 10 2 ~103 3) 10 8 ~10 9 /s (11) 2倍 气体动理论(三) 答案 一 1.C 2.B 3.C 4.A 5. B 6.A 二 (1) 为物质分子在温度为T时每一个自由度的平均能量 (2) 4.0×10-3 kg (3) 29.1 (J/ k mol) 20.8 (J/ k mol) (4) 1)确定一个物体在空间的位置所需要的独立坐标数目 2) 系统所经历的所有中间状态都无限接近于平衡状态的过程 (5) 1) 氧 氦 2)速率在v ~ v +△v 范围内的分子数占总分子数的百分率 3) 速率在0 ~ ∞整个速率区间内的分 ???子数的百分率的总和 (7) 1) ?vo?N f(v)dv 2) vo?v f(v)dv/ vo?f(v)dv 3) vo? f(v)dv 静电场 (一) 答案 一 1.C 2.B 3.D 4.A 5.C 6.C 7.D 二(1)1.从上向下 mg/Ne (2) -σS/ε0 ;σS/ε0 (3) 不可能闭合 (4) 7.2 (5) ρπL(r2 - a2) (6) d ﹥﹥ a 静电场 (二) 答案 一 1. C 2.A 3.B 4.C 5.C 6.D 7.B 8.B 二 (1) 点电荷系中每一个点电荷在该点单独产生的电场强度的矢量和 ?????(2) Q/ε0 ; Ea = 0 Eb = 5Qr0 /18πε0R2 (3) qd/ 4πε0R2(2πR-d) , 从O点指向 缺口中心点 (4) 包围在曲面内的净电荷 ,曲面外电荷 (5) q/ 4πε0r 2 , 0 ????(6) 半径为R的无限长均匀带电圆柱体 (7) ?E·dd (8) Qq /4πε0 r ba