机械原理自测题库——分析计算题（共88题）
1、试计算图示机构的自由度（若有复合铰链、局部自由度或虚约束，必须明确指出）。并判断该机构的运动是否确定（标有箭头的机构为原动件）。若其运动是确定的，要进行杆组分析，并显示出拆组过程，指出各级杆组的级别、数目 以及机构
图a 图b)
题 1 图
2、计算图示机构自由度，并判定该机构是否具有确定的运动（标有箭头的构件为原动件）。
图a 图b
题 3 图
4、在图示机构中试分析计算该机构的自由度数，若有复合铰链、局部自由度或虚约束，则在图上明确指出。
图a 图b
题 4 图
5、计算图示机构的自由度，并作出它们仅含低副的替代机构。
图 a) 图 b)
题 2 图
3、计算图示机构自由度，并确定应给原动件的数目。
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图 a) 图 b)
题 5 图
6、试计算图示机构的自由度。(若有复合铰链、局部自由度或虚约束，必须明确指出。)并指出杆组的数目与级别以及机构级别。
GI
图 a) 图 b)
题 7 图
l?90mm，
8、图示的铰链四杆机构中,已知lAB?65mm，CDlAD?125mm，lBC?125mm,?1?10rad/s,顺时针转动,试用瞬心法求:
1)当φ=15°时,点C的速度VC;
2)当φ=15°时,构件BC上(即BC线上或其延长线上)速度最小的一点E的位置及其速度值。
L题 6 图
7、计算下列机构的自由度（有复合铰链、虚约束和局部自由度请指出）
题 8 图
9、在图示的凸轮机构中，已知凸轮1以等角速度ω1=10rad/s转动。凸轮为一偏心圆，其半径R1=25mm，LAB=15mm，LAD=50mm，φ1=90°，试用瞬心法求机构2的角速度ω2。
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题 11 图
12、试将图示机构 ① 进行高副低代，绘出简图； ②分别计算其代替后的自由度
题 9 图
10、在图示机构中，已知长度LAB=LBC=20 mm ,LCD=40mm ,∠a=∠β=90°W1=100(1/S),请用速度瞬心法求C点的速度的大小和方向
题 12 图
13、判断下列图示机构为何种铰链四杆机构？并简要说明理由（图中数字代表杆件长度）
题 10 图
11、如图所示偏置曲柄滑块机构。若已知a=20° mm,b=40 mm ,e=10 mm ，试用作图法求出此机构的极位夹角θ、行程速比系数K、行程S，并标出图示位置的传动角。
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题 13 图
14、计算图示机构的自由度（如有复合铰链、局部自由度和虚约束，应
指出）。
题 14 图
15、在图示铰链四杆机构中，已知：lBC=50mm，lCD=35mm，lAD=30mm，AD为机架。试问：
（1）若此机构为曲柄摇杆机构，且AB为曲柄，求lAB的最大值； （2）若此机构为双曲柄机构，求lAB的最小值； （3）若此机构为双摇杆机构，求lAB的取值范围。
题 16 图
17、已知曲柄摇杆机构ABCD各杆杆长分别为AB=50mm，BC=220mm，CD=100mm，最小允许传动角[γmin]=60°，试确定机架长度AD的尺寸范围。
18、在铰链四杆机构ABCD中，已知LAB=30mm，LBC=75mm，LCD=50mm，且AB为原动件，AD为机架。试求该机构为曲柄摇杆机构时LAD的长度范围。
19、设计一曲柄摇杆机构。已选定其中两杆长度a=9，b=11，另外两杆长度之和c+d=25，试求c，d长度各为多少（取整数，单位自定）？并可选用哪些构件为机架？
20、如图示一曲柄摇杆机构。已知AD=600mm，CD=500mm，摇杆摆角 φ ＝60°，摇杆左极限与AD夹角φ1＝60°，试确定曲柄和连杆长度。
题 15 图
16、试设计如图所示的六杆机构。当原动件OAA自OA y轴沿顺时针转过φ12 = 60°到达L2时，构件OBB1顺时针转过ψ12 = 45°，恰与OA x轴重合。此时，滑块6在OA x轴上自C1移动到C2，其位移S12 = 20 mm，滑块C1距OB的距离为OBC1 = 60 mm，试用几何法确定A1和B1点的位置。
题 20 图
21、如图为偏置直动尖顶推杆盘形凸轮机构，凸轮廓线为渐开线，渐开线的基圆半径r0=40mm,凸轮以ω=20rad/s逆时针旋转。试求：
（1）在B点接触时推杆的速度VB； （2）推杆的运动规律（推程）；
（3）凸轮机构在B点接触时的压力角；
（4）试分析该凸轮机构在推程开始时有无冲击？是哪种冲击？
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题 21 图
22、题12图所示对心直动尖顶推杆盘形凸轮机构中，凸轮为一偏心圆，
O为凸轮的几何中心，O1为凸轮的回转中心。直线AC与BD垂直，且2＝30mm，试计算：
（1）该凸轮机构中B、D两点的压力角； （2）该凸轮机构推杆的行程h。
＝／
直线，A、B为直线与圆弧AFB的切点。已知e=8mm，r0=15mm，＝＝30mm，∠COD=30°，试求：
（1）推杆的升程h, 凸轮推程运动角为δ0，回程运动角δ’0和远休止角δ02；
（2）推杆推程最大压力角αmax的数值及出现的位置； （3）推杆回程最大压力角α’max的数值及出现的位置。
题 22 图
23、如图13所示，已知一偏心圆盘R=40 mm，滚子半径rT=10 mm，LOA=90 mm，LAB=70 mm，转轴O到圆盘中心C的距离LOC=20 mm，圆盘逆时针方向回转。
（1）标出凸轮机构在图示位置时的压力角α，画出基圆，求基圆半径r0； （2）作出推杆由最下位置摆到图示位置时，推杆摆过的角度φ及相应的凸轮转角δ。
题 24 图
25、已知偏置式滚子推杆盘形凸轮机构(如图所示),试用图解法求出推杆的运动规律s－δ曲线(要求清楚标明坐标(s-δ)与凸轮上详细对应点号位置,可不必写步骤)。
题 23 图
24、如图所示为偏置直动推杆盘形凸轮机构，AFB、CD为圆弧，AD、BC为
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题 25 图
26、在如图所示的凸轮机构中,弧形表面的摆动推杆与凸轮在B点接触。当凸轮从图示位置逆时针转过90° 后,试用图解法求出或标出：
（1）推杆与凸轮的接触点； （2）推杆摆动的角度大小；
（3）该位置处,凸轮机构的压力角。
题 26 图
27、一对标准安装的渐开线标准直齿圆柱齿轮外啮合传动，已知：a=100mm，Z1=20，Z2=30,α=20°，da1=88mm。
（1）试计算下列几何尺寸: ①齿轮的模数m；
②两轮的分度圆直径d1 ,d2； ③两轮的齿根圆直径df1 , df2 ； ④两轮的基圆直径db1 , db2； ⑤顶隙C。
（2）若安装中心距增至a’=102mm，试问: ①上述各值有无变化,如有应为多少?
②两轮的节圆半径r’1 ,r’2和啮合角ɑ’为多少?
28、已知一对外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮的参数为:Z1=40,Z2=60,m=5mm, α=20°,ha*=1,c*=0.25。
(1)求这对齿轮标准安装时的重合度εa,并绘出单齿及双齿啮全区;
(2)若将这对齿轮安装得刚好能够连接传动,求这时的啮合角α’;节圆半径r’1和r’2;两轮齿廓在节圆处的曲率半径ρ’1和ρ’2
**
用齿轮刀具加工齿轮，刀具的参数如下：m=2mm，a=20°,ha=1,c=0.25, 29、
刀具移动的速度V刀=7.6mm/s,齿轮毛坯的角速度ω=0.2rad/s,毛坯中心到刀具中线的距离 L=40mm。试求：
(1)被加工齿轮的齿数Z； (2)变位系数X； (3)齿根圆半径rf； (4)基圆半径rb。
30、某机器上有一对标准安装的外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮机构，
*
已知：Z1=20,Z2=40,m=4mm,ha=1。为了提高传动的平稳性，用一对标准斜齿圆柱齿轮来替代，并保持原中心距、模数（法面）、传动比不变，要求螺旋角β< 20°。
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试设计这对斜齿圆柱齿轮的齿数Z1,Z2和螺旋角β，并计算小齿轮的齿顶圆直径
da1和当量齿数Zv1。
31、已知产生渐开线的基圆半径rb=50mm，试求：
（1）渐开线在向径rk=65mm处的曲率半径ρk,和压力角αk，和展角θk; （2）渐开线上展角θk=20°处的压力角αk，向径rk和曲率半径ρk。
0
32、一对渐开线标准直齿圆柱齿轮，已知：Z1=21,Z2=61,m=2.5mm,α=20.试求：
（1）两轮的齿p1和p2；
（2）两轮的基圆齿距Pb1和Pb2
（3）两轮分度圆上渐开线齿廓的曲率半径ρ1和ρ2。
33、已知一对齿数相等，α=20°，m=5mm的标准安装外啮合渐开线直齿圆柱齿轮传动。为了提高其重合度，而又希望不增加齿数，故增加主从动轮的顶圆，使其刚好彼此通过对方的啮合极限点。若要求重合度?，试求：
（1）两轮的齿数Z1、Z2
（2）两轮的顶圆直径da1和da2。
34、有两个齿数分别为Z1、Z2的标准直齿圆柱齿轮，且Z1 ** α1=α2=α=20°，ha=1，c=0.25。 （1）试根据渐开线的性质比较两个齿轮的分度圆上的齿厚，齿顶圆上齿厚，齿根圆上齿厚，孰大孰小； （2）若m=5mm，Z1=19，Z2=41，试计算这对外啮合齿轮正确安装时的中心距及各轮齿顶圆直径，齿根圆直径，基圆直径，并作图求得实际啮合线长度B1B2,并据此求出重合度εa=?。 35、采用标准齿条刀加工渐开线直齿圆柱齿轮。已知刀具齿形角α=20°，齿距为4πmm,加工时刀具移动速度V=60mm/s，轮坯转动角速度ω=1rad/s。 （1）试求被加工齿轮的参数：m、α、Z、d、db；db=112.76mm （2）如果刀具中线与齿轮毛坯轴心的距离L=58mm，问这样加工出来的齿轮是正变位还是负变位齿轮，变位系数是多少？ * 36、用范成法滚刀切制参数为Z=16、αn=20°、han=1的斜齿轮，当其β=15°时，是否会产生根切？仍用此滚刀切制齿数Z=15的斜齿轮，螺旋角至少应为多少时才能避免根切？ 37、已知以对外啮合斜齿圆柱齿轮的参数为：mn=6mm，Z1=30，Z2=100，试问螺旋角为多少时才能满足标准中心距为400mm？ 38、已知齿轮1的转速n1=120r/min，而Z1=40，Z2=20，求： （1）Z3； （2）行星架的转速nH=0时齿轮3的转速n3（大小及方向）。 ??1.621题 38 图 39、已知轮系中Z1=60，Z2=1５，Z’2=20，各系模数均相同，求Z3及i1Ｈ 题 41 图 42、在如图所示的电动三爪卡盘传动轮系中，已知各轮齿数为Z1=6，Z2=Z’2=25，Z3=57，Z4=56，试求传动比i14。 题 39 图 40、求如图所示轮系的传动比i14.，已知Z1= Z’2=25，Z2= Z3=20，ZH=100，Z4=20。 题 42 图 43、在图示轮系中，已知各齿轮的齿数分别为Z1=28，Z3=78，Z4=24 ，Z6=80，若已知n1=2000r/min。当分别将轮3或轮6刹住时，试求行星架的转速nH。 题 40 图 41、求图示卷扬机减速器的传动比i1H.。若各轮的齿数为Z1= 24，Z’2=30，Z2=48 ，Z3=60，Z’3= 20，Z4=20 Z’4=100。 题 43 图 44、在图示的轮系中，已知各轮齿数为Z1= 20，Z2= 25，Z’2=30，Z3=20，Z4=70，n1=750r/min，顺时针方向，试求nH大小及方向。 第 7 页 共 24 页 题 44 图 45、在图示的轮系中，已知各齿轮齿数为Z1= Z’Z5= Z6= Z7=30，Z2= Z3=40 ，2=20，Z4=100，试求传动比i17。 题 47 图 48、在图示的轮系中，已知各轮齿数为Z1=22，Z3=88，Z4=Z6，试求传动比i16 题 45 图 46、在图示的轮系中，已知各齿轮齿数为Z1= 1，Z2=40 ，Z’2=24，Z3=72 ，Z’3=18，Z4=114，蜗杆左旋，转向如图示，试求轮系的传动比i1H，并确定输出杆H的转向。 题 46 图 47、在图示的轮系中，齿轮均是标准齿轮正确安装，轮1顺时针转动，以知各轮齿数为Z1=20,Z2=25, Z4=25,Z5=20，试求转动比i1H和Ⅱ轴的转向。 题 48 图 49、在图示自行车里程表的机构中，C为车轮轴。已知Z1= 17，Z3= 23，Z4= 19，Z4‘= 20，Z5= 24。设轮胎受压变形后使28英寸的车轮有效直径约为0.7m，当车行一公里时，表上的指针P要刚好回转一周，求齿轮2的齿数。 第 8 页 共 24 页 题 49 图 50、在图示的轮系中，已知各轮齿数为Z1=20，Z2=34,Z3=18，Z4=36,Z5=78,Z6=Z7=26，试求转动比i1H 题 51 图 52、某原动机输出力矩Md相对主轴转角φ的线图如图所示。其运动循环周期为半转（图上为0°∽180°）。主轴平均转速为620r/min。当用该机驱动一等效阻力矩为常数的机器时，如要求不均匀系数为δ=0.01。试求： （1） 主轴的最大转速nmax和相应的曲柄转角φmax； （2） 在主轴上应装的飞轮转动惯量J（不计其余构件的等效转动惯量）。 F 题 50 图 51、在图示的轮系中，已知各轮齿数为Z3=Z4=25,Z’2=20,各轮的模数相同，n4=1000r/min。试求行星架的转速nH的大小和方向。 题 52 图 53、已知某机械一个稳定运动循环内的等效阻力矩Mr，如图所示，等效驱动力矩Md为常数，等效构件的最大及最小角速度分别为：ωmax=200rad/s及ωmin=180rad/s。试求： （1）等效驱动力矩Md的大小； （2）运转的速度不均匀系数δ； （3）当要求δ在0.05范围内，并不计其余构件的转动惯量时，应装在 等效构件上的飞轮的转动惯量JF。 第 9 页 共 24 页 题 53 图 54、如图所示为某剪床以电动机转子为等效构件时的等效阻力矩曲线Mr(φ)，它的循环周期为20π，即电动机转10转完成一次剪切。设驱动力矩为常数及机组各构件的等效转动惯量可以忽略不计，试问： （1）求驱动力矩Md，并以图线表示在图上； （2）求最大盈亏功△Wmax； （3）设电动机的转速为750r/min，许用的速度不均匀系数δ=0.05，求安装在电动机轴上的飞轮转动惯量JF。 题 55 图 56、已知机组在稳定运动时期的等效阻力矩变化曲线Mr-φ如图所示。等效驱动力矩为常数 Md=19.6N.m，主轴的平均角速度ωm=10rad/s。为了减小主轴的 2 速度波动，现装一个飞轮，飞轮的转动惯量JF=9.8kg.m。（主轴本身的等效转动惯量不计）试求：运动不均匀系数δ。 题 54 图 55、某机械在等效构件上作用的等效阻力矩Mr在一个工作循环中的变化规律如图所示，等效驱动力矩为Md常数。试求： （1）等效驱动力矩Md； （2）最大盈亏功△Wmax。 题 56 图 57、在一台用电动机作原动机的剪床机械系统中，电动机的转速为nm=1500r/min。已知折算到电机轴上的等效阻力矩Mr的曲线如图所示，电动机的驱动力矩为常数；机械系统本身各构件的转动惯量均忽略不计。当要求该系统的速度不均匀系数δ≤0.05时，求安装在电机轴上的飞轮所需的转动惯量 JF。 第 10 页 共 24 页 题 57 图 58、图示盘状转子上有两个不平衡质量m1=1.5Kg,m2=0.8kg,r1=140mm,r2=180mm，相位如图。现用去重法来平衡，试求所需挖去的质量的大小和相位（设挖去质量处的半径r=140mm）。 题 60 图 61、试标出下列图示机构的全部速度瞬心。 题 58 图 59、一对斜齿圆柱齿轮传动中，已知：Z1=20，Z2=40，法面模数m n=8mm,αn=20°，螺旋角β=30°，试求： （1）中心距； （2）两轮当量齿数； （3）两轮齿顶圆直径。 60、设计一脚踏轧棉机曲柄摇杆机构，要求踏板CD极限位置在水平线上下各15°，并且CD=500mm,AD=1000mm(AD垂直地面)，求AB和BC长度。 a) b) c) 题 61 图 62、试将图示之原动件、机架、Ⅱ级组，综合为一个把移动变换为转动的六杆机构。 题 62 图 63、在一对标准直齿轮传动中，已知：Z1=20，Z2=60，m=5mm,α=20°，试求两个齿轮的：① 分度圆齿距；② 基圆齿距；③ 基圆半径；④ 分度圆上齿廓曲率半径。（齿距=周节） 64、一偏置曲柄滑块机构，偏距e=10mm，曲柄长度AB=20mm，连杆长度BC=70mm。试用图解法：① 求出滑块的行程H；② 画出曲柄为原动件时的最大压力角αmax ; ③ 画出滑块为原动件时机构的死点位置。 65、设计一偏置曲柄滑块机构。要求滑块行程为40mm，行程速比系数K=1.5 ，滑块在行程端点的最大压力角为45°。求曲柄、连杆的长度和偏距。 66、一对斜齿圆柱齿轮传动中，已知：Z1=20，Z2=40，法面模数mn=8mm,αn=20°，螺旋角β=30°，试求：① 中心距 ；② 两轮当量齿数； ③ 两轮齿顶圆直径。 67、已知一对外啮合正常齿制标准直齿圆柱齿轮传动，齿轮１丢失，测出其中心距a=150 mm ,齿轮2的齿数 Z2=42和齿顶圆直径da1=132 mm ,先需配制齿轮1,试确定齿轮1的主要尺寸。 68、蜗杆的相对转向关系如图所示。试指出蜗杆及蜗轮的螺旋线方向。若 第 11 页 共 24 页 蜗杆的分度圆直径为36mm ，而蜗轮的端面模数为3mm ，试求蜗杆的直径系数q 。 （2）当中心距为180时，如何改变参数来满足这一要求。 72、四杆机构。已知LAB=62 mm ,LBC=40 mm ,LCD=40 mm ,LAD=19 mm 。试问： （1）该机构为何种机构，有无曲柄存在？如有，指出哪个构件为曲柄。 （2）当以LAB为主动件时，标出从动件的压力角。 题 68 图 69、某机械系统主轴平均转速为80rpm。若允许其运转不均匀系数δ=0.15，试求主轴的最大转速和最小转速。 70、图示的搬运机械中已知滑块质量m=20kg, LAB =LED =100 mm 。LBC =LCD =LEF =200 mm,。求由作用在滑块5上的阻力F5 =1KN而换算到构件1的轴上的等效阻力矩Mr及换算到轴上的等效转动惯量J . ?1??23??3?90?题 72 图 73、两个压力角均为20°的正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数分别为Z1 =22,Z2 =77 ,齿顶圆直径分别为da1 =54 mm ,da2 =158 mm .问该对齿轮能否正确啮合，为什么？ 74、轮系中Z1 =2,Z2 =60 ,Z3 = 25 ,Z4 = 50 ,Z5 =20 ,Z6 =30 ,又已知蜗杆的转速n1 =900 r/min ,nB =6r/min,方向如图。求：n6的大小和方向。 题 70 图 71、一对标准斜齿轮传动,已知Z1 =28 ,Z2 =58，法面模数mn =4mm ，螺旋角β=10°。试求： （1）两齿轮的齿顶圆直径及中心距； 第 12 页 共 24 页 题 74 图 75． 一对标准渐开线圆柱直齿轮外啮合传动（正常齿），正确安装（齿侧 0 间隙为零）后，中心距为144mm，其齿数为z1=24，z2=120，分度圆上压力角α=20 （1）求齿轮2的模数m2及其在分度圆上的齿厚S2； （2）求轮1的齿顶圆处的压力角αa1； （3）如已求得它们的实际啮合线长度B1B2=10.3mm，试计算该对齿轮传 动的重合度； 说明该对齿轮能否实现连续传动。 r76、某机组作用在主轴上的阻力矩变化曲线如图所示。已知主 轴上的驱动力矩Md 为常数，主轴平均角速度Wm =25rad/s ，机械运转速度不均匀系数δ=0.02 。 （1）.求驱动力矩Md 。（2）求最大盈亏功[W]。 （3）求安装在主轴上的飞轮转动惯量JF 。 （4）若将飞轮安装在转速为主轴三倍的辅助轴上，求飞轮的转动惯量 JFˊ ???题 76 图 * 77、已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，Z1=28，ha=1，C*=0.25， a1=120mm，a=164mm，求：该对齿轮的重合度?及α=20°， 实际啮合线长度。 78、在一偏置曲柄滑块机构中，滑块导路方向线在曲柄转动中心之上。已知曲柄a=70mm，连杆b=200mm，偏距e=30mm，曲柄转速n1=500r/min。 （1）求滑块行程长度； （2）分别求滑块正、反行程的平均速度； （3）画出当滑块为主动时的机构死点位置。 79、如图所示为两对渐开线齿轮的基圆和顶圆，轮1为主动轮。试分别在图上标明：理论啮合线N1N2，实际啮合线 B1B2，啮合角α’，节圆半径r’1、r’2。 d? 题 79 图 题 80 图 80、图示为偏置滚子从动件盘形凸轮机构。试确定： （1）基圆半径rb ； （2）图示位置升程h1，α1； （3）凸轮转过90o时的升程h2，α2，该机构存在什么问题？应怎么办 81、请按以下要求并按1∶1的比例，画出推杆的位移线图和凸轮轮廓曲线。已知基圆半径20mm，尖顶式从动杆在工作中受力方向通过凸轮的旋转中心，当凸轮逆时针转180o时，从动杆按余弦运动规律上升25mm，紧接着突然下降到原高度，而后就静止不动。 82、一曲柄摇杆机构,已知机架AD=100mm,摇杆CD=75mm, 摇杆的一个极限位置与机架的夹角为45°,行程速比系数K=1.5,试确定曲柄长AB和连杆长BC。 83、设计一曲柄滑块机构。已知滑块的行程s=50mm,偏距e=16mm,行程速度变化系数K=1.4，求曲柄和连杆的长度。 84、已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮传动，其模数 m=5mm，α=20* o,ha=1,Z1=19,Z2=42。轮1主动，顺时针方向转动，当这对齿轮正确安装时， （1）画出其啮合图，并在图上表明：理论啮合线，开始啮合点，终止啮 合点，实际啮合线，啮合角，节点和节圆； （2）两齿轮的分度圆周节和基圆周节 （周节=齿距） 第 13 页 共 24 页 85、在图所示的铰链四杆机构中，各杆的长度为l1?28mm，l2?52mm， l3?50mm，l4?72mm，当取杆4为机架时，求机构的极位夹角θ，杆3的 最大摆角 ?max，机构的最小传动角?min（结果可以作图量取） 题 85 图 86、试将图示之原动件、机架、Ⅱ级组，综合为一个把转动变换为移动的六杆机构。 题 86 图 87、图示凸轮机构中，其凸轮廓线的AB段是以C为圆心的一段圆弧。试求： r（1）写出基圆半径0的表达式； （2）在图中标出图示位置时的凸轮转角?、推杆位移S、机构的压力角?。 第 14 页 共 24 页 机械原理自测题库参考答案——分析计算题（共88题） 1、 1、 2、 解: （a）图：n=9，p4=13，p5=0；F=3×9－2×13=1； ∵原动件数目=机构自由度数，∴机构具有确定的运动。G处为复合铰链；机构级别为Ⅱ级。 拆组图如下(略) （b）图：n=7，p4=10，p5=0；F=3×7－2×10=1； 原动件数目=机构自由度数，机构具有确定的运动。机构级别为Ⅲ级。 2、 解： （a）F=3n×2pl－ph =3×5－2×7=1；机构具有确定的运动。 lh （b) F处为复合铰链。机构没有确定的运动。 3、解：a) F=3n×2pl－ph =3×7－2×10=1；原动件数=1 b） n=8，pl=11，ph=1；F=3n×2pl－ph =1；原动件数=1。 lh4、 解：a) E处为局部自由度。 l b） n=7，pl=10； 铰链。 5、解：（a）图： F=3×3－2×3－2=1； （b）图： F=3×4－2×5－1=1； 替代机构为： A处为复合铰链。 l （b） n=5，pl=7 ,Ph=1； F处为虚约束，D处为局部自由度。 F?3n?2p?ph?3?5?2?7?1?0 8、解：c vE?0.38m/s E点的位置 作图示出 （略） 9、解：1）作出瞬心（略）； v?0.42m/sp12p13?20mm 2） F?3n?2p?p?3?6?2?9?0?2?F?3n?2p?p?3?4?2?5?1?1 10、解：略11、解：略 12、解：1）替代机构 p12p1320??1??10?2.85rad/sp12p2370 F?3n?2p?ph?3?7?2?10?1 F、D处为复合 2）自由度计算： F?3n?2pL?Ph?3?4?2?5?1?1 F?3n?2pL?Ph?3?5?2?7?1 13、解：利用杆长条件去判别 6、解： n=9，pl=13；F=1 J处为复合铰链，D或F有一处为虚约束。 杆组由4个二级杆组组成，机构级别为二级。 ７、解：（a） n=4，pl=4,Ph=2； 14、解：n=6，pl=8, Ph=1；F?3n?2pl?ph?3?6?2?8?1?1 B处为局部自由度。 15、解：（1）因AD为机架，AB为曲柄，故AB为最短杆，有lAB+lBC≤lCD+lAD 则：lAB≤lCD＋lAD－lBC=（35+30-50）mm=15mm；所以lAB的最大值为15mm。 （2）因AD为机架，AB及CD均为曲柄，故AD为最短杆，有下列两种情况： 若BC为最长杆，则：lAB＜lBC=50mm，且lAD+lBC≤lCD+lAB ，故 F?3n?2pl?ph?3?4?2?4?2?2 第 15 页 共 24 页 lAB≥lAD＋lBC－lCD=（30+50-35）mm=45mm，所以：45mm≤lAB＜50mm。 若AB为最长杆，则：lAB＞lBC=50mm，且lAD+lAB≤lBC+lCD ，故 lAB≤lBC＋lCD－lAD=（50+35-30）mm=55mm，所以：50mm＜lAB≤55mm。 综上所述：lAB的最小值为45mm。 （3）如果机构尺寸不满足杆长条件，则机构必为双摇杆机构。 若AB为最短杆，则：lBC +lAB＞lCD +lAD ，故 lAB＞lCD +lAD－lBC =（35+30-50）mm=15mm， 若AB为最长杆，则：lAD +lAB＞lBC +lCD ，故 lAB＞lCD＋lBC－lAD=（50+35-30）mm=55mm， 若AB既不为最长杆也不为最短杆，则：lAD＋lBC＞lCD+lAB，故 lAB＜lAD＋lBC－lCD=（30+50-35）mm=45mm， 综上所述：若要保证机构成立，则应有： lAB＜lCD＋lBC＋lAD=（30+50+35）mm=115mm，故当该机构为双摇杆机构时，lAB的取值范围为： 15mm＜lAB＜45mm，和55mm＜lAB＜115mm， 16、解：略17、解：240.79mm≤LAD≤270mm 18、解：55mm≤LAD≤75mm 19、解：c=12, d=13 或 c=13 , d=12 。 可选d为机架，或b为机架。 20、解： LAB=198.5mm，LBC=755.5mm， 0 方向朝上 21、解：1）B 2）假设推杆与凸轮在A点接触时凸轮的转角为零，则推杆的运动规律为： v???r 1） 图示位置凸轮机构的压力角为α=27.5°，基圆半径r0=30mm； 2） 推杆由最下位置摆到图示位置时所转过的角度为φ=17°， 相应的凸轮转角δ=90°。 24、 3）因导路方向与接触点的公法线重合，所以压力角α=0° 4）有冲击，是刚性冲击。 22、解：（1） 由图可知，B、D两点的压力角为： 23、 s?vt???r0???r0??? ul?0.001m/mm解：取尺寸比例尺 作图，得： ?B??D?arctg[o1o/OB]?arctg0.5?26.565? ul?0.002m/mm解：取尺寸比例尺作图，得 第 16 页 共 24 页 df2=d2-2hf=[120-2╳4╳(1+0.25)]mm=110mm (其中:h*a=(da1-d1)/(2m)=1,c*=0.25) 基圆直径db1 ,db2 : db1=d1cosα=80╳cos200mm=75.175mm db2=d2=d2cosα=120╳cos200mm=112.763mm 顶隙c: c=c*m=0.25╳4mm=1mm (2)安装中心距增至a\\=102mm时,则有: 上述各值中,只顶隙一项有变化:c=(1+2)mm=3mm 3） 推杆的升程h=27mm, 凸轮推程运动角δ0=79 °，回程运动角δ’0=44°， 远休止角δ02=208° 4） 推程段最大压力角出现在D点，其值为αmax=44° 5） 回程段最大压力角出现在C点，其值为α’max=71° 25、解：作图过程略 ??rr节圆半径1, 2 和啮合角??: ?? =arcos(acosα\\)=arcos(100╳cos200/102)=22.8880 ?r1=rb1/cos?? =40.8mm ?r2=rb2/cos?? =61.2mm 28、解：（1）重合度和啮和度区 *00 aa1=arcos(db1/da1)=arccos(z1cosa/(z1+2ha))=arcos(40cos20/(40+2*1))=26.49 *00 aa2=arcos(db2/da2)=arccos(z2cosa/(z2+2ha))=arcos(60cos20/(60+2*1))=24.58 εa=1/2π[z1(tgaa1-tga)+z2(tgaa2-tga)] 0000 =1/2π[40(tg26.49-tg20)+60(tg24.58-tg20)] =1.75 该对齿轮传动的单齿及双齿啮合区如例15-3图所示 （2）能够连续传动时 / a、 a、 啮合角a: 刚好能够连续传动时，εa =1，则 εa=1/2π[z1(tgaa1-tga)+ z2(tgaa2-tga)]=1 /0 tga=(z1tgaa1+z2tga-2π)/(z1+z2)=(40tg26.49+60-tg20-2π)/(40+60)=0.411 /0a=22.35 // b、 b、 节圆半径r1、r2: //// r1=rb1/cosa=r1cosa/cosa=mz1cosa/2/cosa=101.6mm //// r2=rb2/cosa=r1cosa/cosa=mz2cosa/2/cosa=152.4mm c、 c、 节圆半径处的曲率半径ρˊ1 ρˊ2： //0 ρˊ1= r1sina=101.6*sin22.35mm=38.63mm 解：用反转法求出 该位置处,凸轮机构的压力角??0 27、解：(1)几何尺寸计算 ①模数m: m=2a/(Z1+Z2)=2╳100/(20+30)mm=4mm ②齿根圆直径d1 ,d2: d1=mZ1=4╳20mm=80mmd2=mZ2=4╳30mm=120mm 齿根圆直径df1 ,df2 : df1=d1-2hf=[80-2╳4╳(1+0.25)]mm=70mm 26、 第 17 页 共 24 页 ρˊ2= r2sina=152.4*sin22.35mm=57.95mm 29、解：1）齿数Z Z=2）变位系数? //0 v刀?r???mz?/2 2v刀（/m?)?2?7.6/(2?0.2)?38 r?mz/2?2?38/2?38mm ??(L?r)/m?(40?38)/2?1 3）齿根圆半径 rf rf?r?(ha?c???)m?37.5mm? 33、解：1) Z1=Z2=14 2) da1=da2=81.36mm 34、解：1)分度圆上齿厚相等，齿顶圆齿厚Z2大，齿根圆齿厚Z2大；2）a=150mm, da1=105mm da2=215mm, df1=82.5mm df2=192.5mm, db1=89.27mm db2=192.64mm , B1B2=24mm εa=1.63 35、解：1) m=4mm, α=20°, Z=30 , d=120mm, 2) 负变位齿轮, X=-0.5 36、解：1) 不会根切 2）β=16.44° 37、已知以对外啮合斜齿圆柱齿轮的参数为：mn=6mm，Z1=30，Z2=100，试问螺旋角为多少时才能满足标准中心距为400mm？解：β=12.84° 38、解：1）求Z3 4）基圆半径b b 30、解：1） 确定Z1、 Z2、、β 、 rr?rcos??38?cos20??35.708mm r3?r2?r1?r2z3?z1?2z2?80 a?mn6z1(z1?z2)??120mm2cos?cos? 2）当 nH?0时 ， i13?zn1??3??2n3z1 z3?z1?z2'?z2?65n3??60rpm 齿轮3的转向与齿轮1的转向相反。 39、解：1）由同心条件得： zcos??120， z1?20（且必须为整数） 得： 当 z1?19，z2?38时，??18.195? i1H?1?i13?1?Hz1?18，z2?36时，??25.84? z1?17，z2?34时，??31.788? 由于β< 20°，则这对斜齿圆柱齿轮的Z1=19， Z2、=38，β=18.195° 2）计算da1和当量齿数Zv1 2） 齿轮1的转向与行星架H的转向相同。 40、 z2?z33?z1?z2'16da1?d1?2ha?zv1?mnz1?2h*an?mn?88mmcos? 31、解：(1) ρk=41.533mm , αk=39.715°, θk=0.1375(弧度)； （2） αk≈51°，rk=79.738mm ρk=62.113mm 32、解：(1) p1=p2=7.85mm; (2) pb1=pb2=7.38mm; (3) ρ1=8.98mm ρ2=26.08mm 第 18 页 共 24 页 z1?22.16cos3?Z2?Z39?Z1?Z2125 解：1） nz1iH4?H??4??n4zH5 2） 9i14?i1H?iH4??125 齿轮1和齿轮4的转向相反。 3） i1H?1?(?1)2 41、解： 1）定轴轮系的传动比为： i3'4'z4'n'3n3?'?????5z3'n4nH 2）差动轮系的转化机构的传动比为： i13?HZ?Z3n1?nH??2??4n3?nHZ1?Z2' i1H?1?i13?1?(?1)1H?i12??z2255????z12043） 由上述两式得： i1H?25 齿轮1与卷扬机筒的转向相同。 42、解: Z35721?1??Z162 i4H?1?i43?1?HZ2'?Z3Z4?Z2?1?25?571??56?2556 7010Hi2?H?1?i2?4?1?(?1)?z4??1??z2303n51025i1H?1?????nH436 6nH?(?750?)??180r/min25 所以 nH的方向与n1方向相反，为逆时针方向。 45、解： i14?n1?i1H?iH4??588n4 43、解: 1) 当轮3被刹住时 i13??4i13?i1HH得: 2) 当轮6被刹住时 Zn1?nH??3n3?nHZ1 (a) 因 n3?0 Zn78?1?1?3?1?nHZ128? nH?528.3rpm z380????2z1205i2?5?1?i2?4?1?(?1)?z4i57??z7??1z5z2??1?5?6i17?i12?i2?5?i57?(?2)?6?(?1)?12 n1?n3z??6n6?n3z4 因 n6?0 zn1?(1?6)nz4 (b) 得: 3将(b)式代入(a)式得: nH?867.9prm i46?i16?33i12?46、解：定轴轮系： z?z?1z2H??40i2?H?1?i2?4?1?34?20?2z1z2??z3? 周转轮系： 复合轮系： i1H?i12?i2?H?800 nH的方向如图所示。 47、解： 先确定齿轮3和6的齿数 44、解： z3和z6： z3?z1?2z2?70z6?25?2?20?65 该轮系由 1---2---3---4及4---5---6---7两个行星轮系组成： i14?1?i13?1?第 19 页 共 24 页 4709?202 i4? ?1?i46?1?i?? 48、 6518?255 918?i17?i4????16.225 ?i51?i41?(?1)2因为 式(b)代入式( a)得： z3?z118?205??z4?z236?3417 (b) 817 iH1?i因 17为正，故7与1 转向相同，Ⅱ轴的转向为顺时针方向。 hi13??31??HH???解： z??3??4z1 （a） 51、解：(1) 求其余各轮齿数： r1?2r2?r4 所以 i1H?17?2.138 ?z?i46?4?3??6??1?6?Hz4 (b) ???H （c） 由式（a）得 ： 3i?i1H?9 (c)式代入式（a）,得： 1649、解：1）5?4??4?3?H为行星轮系 2）1-2 为定轴轮系 Z1?2Z2?Z4?75,Z2?Z4?Z2??Z3 Z3?30 Z1??Z3? （2） 求i4H i1?3??Zn1Z?Zn?nH3??3???1i43H?4?23?n3Z1?n3?nHZ4?Z2?2 i12?n1ZZ??2??2n2Z117 （1） ?n5?nHZ4?Z3115Hi53???n3?nHZ5?Z4114 （2） i42H?n4?nHZ??1??3n1?nHZ4 （3） 求各转速： 由上面三式得： n1??n3 i1P?i15? n11000??454.73n50.7? （3） 3(n3?nH)??3(n1?nH)2 n??3nH 代入上二式得：i4H??5 所以： 3n4?nH?（4）求nH： nP?n5 nH?n2 （4） nH?n4??200r/mini4H 联立求解得：Z2?68 nH的方向与n4相反。 nmax?nm(1?)?623.1rpm252、解：1） 2）Mr?180?0.5?(30?180)?200 ?Mr?116.67N.m ?i75?50、解： Hn7?nHz1?iH1???5??3n5?nHi51?iH1z7 (a) 第 20 页 共 24 页 ?max在C处，?max=50+54.16=104.16o 解：1） ??W??89.0J a?mn(z1?z2)8?60??277.128mm2?cos?2?cos30? 900?[?W]900?89JF?22??2.11kg.m222??n?[?]3.14?620?0.01 3） M?212.5N?m 53、解：1）d2） Zv1?2） Z2Z1Z??61.58?30.79v233cos?cos? mn?9.237mmcos? ?m?(?max??min)?190rad/s12mt?3） da1?d1?2ha?mt?z1?2?8?200.75mm da2?d2?2ha?mt?z2?2?8?385.48mm 60、解：设AB=a, BC=b ?? ?max??min?0.105?m ?Wmax?618.5J 3） M(20?)?5??500?(20??5?)?80?3700? 54、解：（1）： 因为 d2M?185N?m?W?1575?N?mJ?16.043kg?mdmaxF所以 （2） （3） 55、 解： AC1?AD2?CD2?2?AD?CD?COS75? 2AC2?AD2?CD2?2?AD?CD?COS105? 2Md?20N?m?Wmax?31.4J AC2?AC11228.34?995.58??116.38mm22 AC2?AC11228.34?995.58b???1111.96mm22 a? 61、试标出下列图示机构的全部速度瞬心。 max??0.071 56、解： Mr?78.4N?m 57、解：1）Md=462.5N.m 2) [△W]=1256.3 J 2 3) JF=1.018 kg.m 58、解：（1）计算出各不平衡质量的质径积： ?W?69.237Jm1r1?210kg.mm m2r2?144kg.mm mr?m2r2?mbrb?0 （2） 列出静平衡矢量方程：11（3）按比例作图求解：得 mbrb?140kg.mm mr 应加平衡质量b挖去的质量应在bb矢量的反方向140mm 处挖去1kg质量。 59、 第 21 页 共 24 页 m?140/140?1kg 75． 解：略76、解：略 77、解：（1） da1?d1?2ha?30m, m?4mm a) b) c) 62、解： (2) *00 aa1=arcos(db1/da1)=arccos(z1cosa/(z1+2ha))=arcos(28cos20/(28+2*1))=28.71 *00 aa2=arcos(db2/da2)=arccos(z2cosa/(z2+2ha))=arcos(54cos20/(54+2*1))=25.02 (3) εa=1/2π[z1(tgaa1-tga)+z2(tgaa2-tga)] 0000 =1/2π[28(tg28.71-tg20)+54(tg25.02-tg20)]=1.70 (4) b78、解：略 79、解： a?m(z1?z2)2, z2?54 p?p?cos??11.81mm, B1B2????Pb?20.10mm 63、解：略64、解：略65、解：略 66、解：略 67、解：略 68、解：略 69、解：略 70、解：略 71、解：略 72、解：略73、解：略 80、解：（1）基圆半径ro （4分） ；（2）图示位置升程h1，α1； n1z260n1i12????30n2??30rpm（3）凸轮转过90o时的升程h2，α2，压力角过大，采取措施：增大基圆半径或减小nz22130?74、解：1) 滚子半径 n?nBZ4?Z650?30 Bi36?3???3 n6?nBZ3?Z525?20 2) 42 n6??14rpmn3 方向与B方向同。 第 22 页 共 24 页 81、解： 2）p1?p2???m?5??15.7mm b2 b1 85、解：略86、解：组成机构不唯一，满足要求即可。 p?p?p?cos??15.7?cos20??14.75mm82、解： 84、解：1） 第 23 页 共 24 页 rr87、解：1）基圆半径的表达式0=R+T 2）图示位置时的凸轮转角?、推杆位移S、机构的压力角?如图所示。 第 24 页 共 24 页