弧度与角度的换算（一）、角的概念的推广
1、角的定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. 规定：按逆时针方向旋转形成的角叫正角，按顺时针方向旋转形成的角叫负角 . 没有作任何旋转时称它形成了一个零角 .
2、通常在直角坐标系下研究角，体现了数形结合的思想， 同时渗透了基本的数学方法——坐标法，为后面研究任意角的三角函数埋下了伏笔。
3、角α与β的终边相同，则α与β相差整数个周角，即β=α＋k·360°，k∈Z. （二）、弧度制
1、弧度的定义：长度等于半径长的弧所对圆心角叫1弧度的角，即角α的弧度数的绝对值为|α|=中l为弧长，r是圆的半径）. 2、弧度与角度的换算
（其
.
特殊角的度数与弧度数对应表：
后张法钢绞丝伸长量的精确计算方法如下：
Ｌ＝ＰＬ［１－ｅ－（ｋＬ＋μθ）］／ＡｙＥｇ（ｋＬ＋μθ） Ｐ－－－－－预应力钢筋张拉端的张拉力，N； Ｌ－－－－－从张拉端至计算截面的孔道长度，ｍ；
θ－－－－－从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和，ｒａｄ； μ－－－－－预应力钢筋与孔道壁的摩擦系数， ｋ－－－－－孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数， Ay－－－－－预应力钢筋的截面面积，ｍｍ２ Ｅｇ－－－－预应力钢筋的弹性模量，MPa；
对多曲线或由直线段与曲线段组成的曲线筋，张拉伸长量应分段计算，然后叠加。在计算时，首先应将每段两端扣除孔道摩阻损失后的拉力求出，然后再计算每段的张拉伸长值。
计算的关键是求出分段端张拉力，它等于张拉控制拉力减去摩阻力，摩阻力简化计算为ｆ＝Ｐ［１－ｅ－（ｋＬ＋μθ）］／2，而摩阻力可以分别在平弯和竖弯计算再进行矢量叠加（这不用再说了吧），ｐ（分
波纹管布置首先设计图纸要求在箱梁肋上准确布置波纹管的定位筋，纵向间距应小于 1m ，横向位置按设计图纸上的座标定位。在波纹管接头处一定要将波纹管接口用小锤整平，以防在穿束时引起波纹管翻卷，严重时会导致管道堵塞。还要检查波纹管是否因为焊接等原因产生破损或变形，若发现一定要在浇筑混凝土之前补好。在与锚垫板接头处，一定要用胶带或其它东西堵塞好以防水泥浆渗进锚孔内。 4.2 穿束在穿束之前要做好以下准备工作： (1) 清除锚头上的各种杂物以及多余的波纹管。 (2) 用高压水冲洗孔道。 (3) 在干净的水泥地坪上编束，以防钢束受污染。 (4) 卷扬机上的钢丝绳要换成新的并要认真检查是否有破损处。 (5) 在编束前应用专用工具将钢束梳一下，以防钢绞线绞在一起。 (6) 将钢束端头做成圆锥状，用电焊焊牢，表面要用砂轮修平滑，以防钢束在波纹管接头处引起波纹管翻卷，堵塞孔道。若预应力束孔道是曲线状，用人工穿束就比较困难，通常将钢丝绳系在高强钢丝上，用人工先将高强钢丝拉过孔道，然后将钢丝绳头用 12 的半圆钢环与钢束头经焊接而接在一起，开启卷扬机将钢束徐徐拉过孔内，在钢束头进孔道时，用人工协助使其顺利入孔。如果在钢束穿进过程中堵塞，要立即停止，查准堵塞管位置，凿开混凝土清除管道内的堵管杂物，仍继续用卷扬机将束拖过孔道。
4.3 施加预应力在钢束穿好后即可进行施加预应力工作。在施加预应力前应做好以下工作： (1) 钢绞线进场后要取样做拉伸试验，抽查钢绞线的断面尺寸。 (2) 锚具、塞片到场后要检查锚固效率系数，其值不可小于 0.95 。 (3) 要定期抽查塞片的硬度。 (4) 油顶油表要定期进行校验。预应力张拉的顺序为先纵向长束后短束。张拉过程如下：安装锚具、千斤顶 → 拉到初应力 ( 设计应力 10%)→ 作量测伸长量起始记号 → 张拉至设计应力 → 量伸长量 → 回油锚固 → 量到实际伸长量并求出回缩值 → 检查是否有滑丝、断丝情况发生。每次锚具安装好后必须及时张拉，以防在张拉前锚具生锈。张拉过程中如有滑丝、断丝、伸长量不够的情况发生，则需分析原因并处理后重新张拉。在张拉过程中发生滑丝现象，可能由于以下原因： (1) 可能在张拉时锚具锥孔与夹片之间有杂物。 (2) 钢绞线上有油污、锚垫板喇叭口内有混凝土和其它杂物。 (3) 锚固效率系数小于规范要求值。 (4) 钢绞线可能有负公差及受力性能不符合设计要求。 (5) 初应力小，可能钢束中钢绞线受力不均，引起钢绞线收缩变形。 (6) 切割锚头钢绞线时留得太短，，或未采取降温措施。 (7) 长束张拉，伸长量大，油顶行程小，多次张拉锚固，引起钢束变形。 (8) 塞片、锚具的硬度不够。张拉过程中断丝现象一般有以下原因： (1) 钢束在孔道内部弯曲，张拉时部分受力大于钢绞线的破坏力。 (2) 钢绞线本身质量有问题。 (3) 油顶未经标定，张拉力不准确。钢束张拉如发现伸长量不足或过大，也应及时分析原因，一般是管道布置不准，增大孔道摩阻，应力损失大，有时也有可能设计计算使用的钢绞线的弹模值与实际使用的弹模值不相同。总之，在张拉过程中如发现滑丝、断丝、伸长量不够等情况后要及时查明原因，采取相应的措施后方可进行下一步施工。
4.4 压浆压浆是后张法预应力施工中的最后也是关键的一步，压浆前对压浆机进行认真检查、标定，用压浆机向管道内注压清水，充分冲洗，润湿管道，至全部管道冲洗完后，正式拌浆，开始压浆。压浆开始后需等另一端排水，排水孔亦喷出纯浆并稳定后，才可封闭排气孔，其后对管加压到 0.6MPa 以上并持荷 5min 后封闭。张拉封锚压浆应在 48h 内完成，如有特殊情况不能及时压浆时，应采取保护措施，灌浆后 30d 不能碰撞锚具。
在预应力箱梁浇筑前要在箱梁内预埋内观测点观测混凝土浇筑前后梁底标高变化及张拉前后的标高变化
段端张拉力）＝ｐ－ｆ，再代入公式Ｌ＝ｐＬ／ＡｙＥｇ分段计算。
由图2可知，N2号钢束为曲线形状，AB段为直线段，BC段为圆弧段，CD段为直线段，并且以梁中心对称布置。以A为张拉端，根据规范JTJ041-89，参考预埋波纹管，取孔道局部偏差对摩擦的影响系数K＝0.001，预应力与孔道壁的摩擦系数μ＝0.19，从张拉端至固定端：
σA＝0.75Rby＝0.75×1860＝1395MPa σB＝σA·e-KL1＝1395×e-0.001×3.701＝1390MPa σC＝σB·e-(KL2+μθ1)＝1348MPa
ΔL=（PpL）/（AyEy） Pp={P[1-e-（kx+μθ）]}/（kx+μθ） 式中：ΔL—预应力钢束的理论伸长值（mm）；
Pp—预应力钢束的平均张拉力（N）； P—预应力钢束张拉端锚下张拉力（N）；
L—预应力钢束的长度（m）；
Ay—每个孔道预应力钢束的截面面积（mm2），取检验值；
Ey—钢绞线的弹性模量（N/mm2），取试验值；
k—孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数，对于金属波纹管按规范附表G-8取0.0015；
x—从张拉端锚下到计算截面的孔道长度（m），取计算值； θ—从张拉端锚下至计算截面曲线孔道部分切线夹角之和（rad）；
μ—预应力钢束与孔道壁的摩擦系数, 对于金属波纹管按规范附表G-8取0.20~0.25。
7.4.2伸长量计算应注意的问题
（1）由于量测钢绞线伸长量时是量测千斤顶缸体伸出的距离，所以要考虑千斤顶内50~60cm钢绞线
在1.03σk张拉应力下的伸长量，一般取4~5mm的常数，也可以用虎克定律计算得出。
（2）张拉采取两端同时对称张拉，整个孔道以跨中为中心对称分布，先按张拉一半孔道计算伸长量，
再乘以2。
（3）有平曲线时（靠近梁端）θ角的计算方法是：取纵、平曲线转角平方之和再开方。
钢束张拉顺序应严格按图纸要求进行，预制箱梁一般是从上向下、横向对称、两端均匀张拉。
7.5.3.2张拉程序
0→初应力（10%σk）→2倍初应力（20%σk）→1.03σk（持荷2min）→回油、锚固。
锚固时可采取两端同时补足预应力值后锚固，也可先在一端锚固后，再在另一端补足预应力值后锚固。
7.5.4伸长值的量测与计算
现场一般直接使用钢板尺量测千斤顶缸体伸出值，再通过推算累计得到总伸长值ΔL。
计算方法： ΔL=ΔL1+ΔL2-C1-C2
式中：ΔL1—从初应力至松油前千斤顶缸体伸长值；
ΔL2—从初应力至2倍初应力缸体伸长值，并作为0至初应力的推算值； C1—千斤顶内50~60cm钢绞线的伸长值，一般为4~5mm，也可计算得出；
C2—力筋回缩和锚具变形值，对于夹片式锚具按规范取6mm。
本作业指导书适用于客运专线24米、32米、40米及各种跨度的连续箱梁后张法预应力工程施工。4、
预应力材料
4.1、预应力钢绞线技术性能应符合国家现行《预应力砼用钢绞线》（GB/T5224）的规定和满足设计要求； 4.2、钢绞线有出厂合证，进场后先进行外观检查，合格后其力学性能试验按铁道部现行砼与砌体工程施工标准的要求办理。对钢绞线的弹性模量试验按每批号
进行。
4.3、每批钢绞线由同一批号、同一强度的钢绞线组成。
4.4、锚具、夹具和连接器应符合国家现行《预应力筋用锚具、夹具和连接器》（GB/T14370）的有关规定并
经检验合格后方可使用。
预应力设备选用及校正
5.1、张拉千斤顶在整拉整放工艺中，单束初调及张 拉宜采用穿心式双作用千斤顶。整体张拉和整体放张宜采用自锁式千斤顶，额定张拉吨位宜为张拉力的1.5倍,且不得少于1.2倍,张拉千斤顶前必须经过校正,校正系数不得大于1.05。校正有效期为一个月且不超过200次张拉作业，拆修更换配件的张拉千斤顶必须重新校正。
5.2、压力表应选用防震型，表面最大读数应为张拉力的1.5至2.0倍,精度不低于1.0级,校正期有效期为一周。
5.3、压力表应与张拉千斤顶配套使用。预应力设备应建立台帐及卡片并定期检查。 6、工艺流程
制孔 穿束 张拉 压浆 7、施工工艺 7.1、制孔
预应力孔道位置及材质应符合设计要求，并满足灌浆工艺的要求。制孔管应管壁严密不易变形，确保其定
位准确，管节连接应平顺。孔道锚固端的预埋钢板应垂直于孔道中心线。孔道成型后应对孔道进行检查，发现孔道阻塞或残留物应及时处理。 7.2、穿束
7.2.1、钢绞线下料按设计长度加张拉设备长度，并余留锚外不少于100MM的总长度下料，下料应用砂轮机平放切割。断后平放地面上，采取措施防止钢铰线散头。
7.2.2、钢绞线切割完后按各束理顺，并间隔1.5米用铁丝捆扎编束。同一孔道穿束应整束整穿。
7.2.3、穿束可采用人工或机械牵引，束头应平顺，以防挂破管壁。
7.3、预应力筋张拉
7.3.1、锚具的安装及准备工作
（1）、将锚垫板内的混凝土清理干净，检查锚垫板的注浆孔是否堵塞。
（2）、清除钢绞线上的锈蚀、泥浆。
（3）、检查预应力孔道中是否有漏浆粘结预应力筋的现象，如有应予以排除。
（4）、安装工作锚板，锚板应与锚垫板止口对正。
（5）、在工作锚板每个锥孔内装上工作夹片，夹片安装后要齐平，必要时用专用工具轻敲，但不得重敲把夹片损坏。
7.3.2、千斤顶的定位安装
（1）、在工作锚上套上相应的限位板，根据钢绞线直径大小确定限位尺寸。
（2）、装上张拉千斤顶，使之与高压油泵相连接。 （3）、装上可重复使用的工具锚板。
（4）、装上工具夹片（夹片表面涂上退锚灵）
7.3.3、预应力张拉程序
当梁体混凝土强度达到设计强度的80%且弹性模量达到设计要求后，即可进行早期部分张拉。在梁体混凝土强度达到设计强度的100%且弹性模量达100%时，混凝土龄期满足10d方能进行终张拉。张拉时的强度要求以现场同条件养护混凝土试块的试压报告为准。
在进行第一孔梁张拉时需要对管道摩阻损失、锚圈摩阻损失进行测量。根据测量结果对张拉控制应力作适当调整，确保有效应力值。 箱梁两侧腹板宜对称张拉，其不平衡束最大不超过一束，张拉同束钢绞线应由两端对称同步进行，且按设计规定的编号及张拉顺序张拉。 张拉时分级加载，按照10%σk→20%σk→100%σk→0对应的张拉力分别量测伸长值。张拉控制采用张拉应力和伸长值双控，以张拉应力控制为主，以伸长值进行校核，当实际伸长值与理论伸长值差超过6％时，应停止张拉，等查明原因并采取措施后再进行施工。
张拉程序为：0→10％σk→100％σk（持荷5min锚固）→补拉100％σk（测量长度）→锚固
σk为张拉时的控制应力（包括预应力损失在内），其值根据设计图
纸要求而定，初应力取σk的10%。 7.3.4、预应力理论和实际伸长量的计算 （1）、预应力理论伸长值的计算
后张法预应力筋理论伸长值及预应力筋平均张拉力的计算公式如下： △L＝PP×L／（AP×EP） (1)
PP＝P×〔1－e-（kx+μθ）〕／(KL+μθ) (2) 式中：△L----预应力筋理论伸长值，mm L----预应力筋的长度，mm
PP----预应力筋的平均张拉力，N
X ---- 从张拉端至计算截面孔道长度， m AP ----预应力筋截面面积，mm2 EP ----预应力筋的弹性模量，Mpa， P----预应力筋张拉端的张拉力，N
θ----从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和，rad k----孔道每米局部偏差对磨擦的影响系数，取0.0015
μ----预应力筋与孔道壁的磨擦系数，对塑料波纹管取0.14～0.17。 （2）、实际伸长量的量测及计算方法
预应力筋张拉前，应先调整到初应力σ0（一般可取控制应力的10%～15%），伸长量应从初应力时开始量测。实际伸长值除张拉时量测的伸长值外，还应加上初应力时的推算伸长量，对于后张法混凝土结构在张拉过程中产生的弹性压缩量一般可省略。实际伸长值的量测采用量测千斤顶油缸行程数值的方法。在初始应力下，量测油缸外露长度，
在相应分级的荷载下量测相应油缸外露长度。实际伸长值△L的计算公式如下：△L=σ0/ EP*L L＝B+C-2A
A —0～10%σk 应力下的千斤顶的实际引伸量 B —10%σk～20%σk 应力下的千斤顶的实际引伸量 C —20%σk～100%σk 应力下的千斤顶的实际引伸量 5、预应力张拉其它要求
张拉钢绞线之前，对梁体作全面检查，如有缺陷修补完好且达到设计强度，并将承压垫板及锚下管道扩大部分的残余灰浆铲除干净，否则不得进行张拉。
多余钢绞线使用切割器在距锚具30mm以外的位置切割，严禁采用氧气乙炔火焰进行切割。
张拉锚固后应及时灌浆，一般在应48小时内完成，如因特殊情况不能及时灌浆，则应采取相应的保护措施，保证锚固装置及钢绞线不被锈蚀。
高压油表须经校验合格后方允许使用。校验有效期不得超过一周。千斤顶必须经过校验合格后使用。校正期限不得超过一个月。
高压油泵有不正常情况时，应立即停止作业并进行检查，严禁在千斤顶工作时，拆卸液压系统的部件和敲打千斤顶。
张拉钢绞线时，必须两边同时给千斤顶主油缸徐徐充油张拉，两端伸长基本保持一致，严禁一端张拉。张拉时，应有专人负责及时填写张拉记录。
张拉完毕，卸下千斤顶及工具锚后，要检查工具锚处每根钢铰线的刻痕是否平齐，若不平齐说明有滑束现象，如遇有这种情况要对滑束进行补拉，使其达到控制应力。全梁断丝，滑丝总数不得超过该断面钢丝总数的0.5%，且一束内断丝不得超过一丝，也不得在同一侧。 7.4、真空注浆 7.4.1、施工工艺
真空灌浆是后张预应力混凝土结构施工中的一项新技术，其原理是在孔道的一端采用真空泵对孔道进行抽真空，使之产生-0.06～-0.1MPa左右的真空度，然后用灌浆泵将优化后的水泥浆从孔道的另一端灌入，直至充满整条孔道，并加以0.5～0.6MPa的正压力，以提高预应力孔道灌浆的饱满度和密实度。其施工工艺如下图所示。
后张预应力砼梁 球阀1 灌浆泵 拌合机 球阀2 阀门4 压力表 压力表 真空泵 吸浆管 储浆罐 阀门3 真空灌浆施工工艺图
（1）、张拉施工完成后，切除外露的钢绞线（钢绞线外露量不小于30mm），进行封锚。封锚采用无收缩水泥砂浆封锚，封锚时必须将锚下垫板及夹片、外露钢绞线全部包裹，覆盖层厚度大于15mm，封锚后24～48小时之内灌浆。
（2）、清理锚下垫板上的灌浆孔，保证灌浆通道畅通。
（3）、确定抽真空端和灌浆端，安装引出管、球阀和接头，并检查其功能。
（4）、搅拌水泥浆使其水灰比、流动度、泌水性达到技术要求指标。水泥为强度等级不低于42.5级低碱普通硅酸盐水泥，并添加减水剂和阻锈剂，水胶比不超过0.34，不得泌水，流动度不应大于25s ,30min后不应大于35s。初凝时间大于3小时，终凝小于24小时，压浆时浆体温度不超过35℃。浆体对钢绞线无腐蚀作用。
（5）、启动真空泵抽真空，使真空度达到-0.06～-0.1Mpa并保持稳定。
（6）、启动灌浆泵，当灌浆泵输出的浆体达到要求的稠度时，将泵上的输送管阀门打开，开始灌浆。
（7）、灌浆过程中，真空泵保持连续工作。
（8）、待真空泵端的空气滤清器中有浆体经过时，关闭空气滤清器前端的阀门，稍后打开排气阀，当水泥浆从排气阀顺畅流出，且稠度与灌入的浆体相当时关闭抽真空端所有的阀门。
（9）、灌浆泵继续工作，压力达到0.5～0.6Mpa，持压2分钟。 （10）、关闭灌浆及灌浆端所有阀门，完成灌浆。
（11）、拆卸外接管路、附件，清洗空气滤清器及阀等。
（12）、完成当日灌浆后，必须将所有粘有水泥浆的设备清洗干净。 （13）、安装在压浆端及出浆端的球阀，应在灌浆后一小时内拆除、清洗。
7.4.2、真空灌浆注意事项：
（1）、孔道密封检查：将灌浆阀、排气阀全部关闭，打开真空阀，启动真空泵抽真空，观察真空压力表读数，当管内真空度维持在-0.08Mpa左右时停泵约1min时间，若压力保持不变即可认为孔道能达到并维持真空，否则重新检查密封。
（2）、水泥浆搅拌：搅拌好的水泥浆要做到基本卸尽，在全部灰浆卸出之前不得投入未拌和的材料，更不能采取边出料边进料的方法，严格控制浆体配比。
（3）、严格控制用水量，否则易造成管道顶端空隙。
（4）、对未及时使用而降低了流动性浆体，严禁采用加水的办法来增加灰浆的流动性，配制时间过长的浆体不应再使用。
（5）、水泥浆出料后应尽量马上泵送，否则应不停搅拌防止离析。 （6）、灌浆完成后，应及时拆卸、清洗管、阀、空气滤清器、灌浆泵、搅拌机等所有沾有水泥浆的设备和附件。
（7）、每条孔道一次灌注要连续完成，灌注完一条孔道换其它孔道时间内，继续启动灌浆泵，让浆体循环流动。 7.4.3、真空灌浆质量控制要点 （1）、质量控制要点： ①、孔道的密封性； ②、浆体配方控制；
③、现场施工质量管理控制； （2）、注意事项：
①、浆管应选用高强橡胶管，抗压能力大于1Mpa，连接要牢固，不得脱管。
②、灰浆进入灌浆泵前应通过1.2mm的筛网进行过滤。
③、搅拌后的水泥浆必须做流动度、泌水性试验，并制作浆体强度试块。
④、灌浆工作宜在灰浆流动性下降前进行（约30～45分钟），孔道一次灌注要连续。
⑤、中途换管道时间内，连续启动灌浆泵，让浆体循环流动。
⑥、灌浆孔数和位置必须作好记录，防止漏灌。
⑦、储浆灌的储浆体积大于1倍所要灌注的一条预应力孔道体积。 8、预应力施工常见问题及处理措施
8.1、锚垫板面与孔道轴线不垂直或锚垫板中心偏离孔道轴线 8.1.1、现象
张拉过程中锚杯突然抖动或移动，张拉力下降。有时会发生锚杯与锚垫板不紧贴的现象。 8.1.2、原因分析
锚垫板安装时没有仔细对中，垫板面与预应力索轴线不垂直。造成钢绞线或钢丝束内力不一，当张拉力增加到一定程度时，力线调整，会使锚杯突然发生滑移或抖动，拉力下降。 8.1.3、预防措施
锚垫板安装应仔细对中，垫板面应与预应力索的力线垂直。 锚垫板要可靠固定，确保在混凝土浇筑过程中不会移动。 8.1.4、治理方法
另外加工一块楔形钢垫板，楔形垫板的坡度应能使其板面与预应索的力线垂直。
8.2、锚头下锚板处混凝土变形开裂。 8.2.1、现象
预应力张拉后，锚板下混凝土变形开裂。 8.2.2、原因分析
通常锚板附近钢筋布置很密，浇筑混凝土时，振捣不密实，混凝土疏
松或仅有砂浆，以致该处混凝土强度低。
锚垫板下的钢筋布置不够、受压区面积不够、锚板或锚垫板设计厚度不够，受力后变形过大。 8.2.3、预防措施
锚板、锚垫板必须在足够的厚度以保证其刚度。锚垫板下应布置足够的钢筋，以使钢筋混凝土足以承受因张拉预应力索而产生的压应力和主拉应力。
浇筑混凝土时应特别注意在锚头区的混凝土质量，因在该处往往钢筋密集，混凝土的粗骨料不易进入而只有砂浆，会严重影响混凝土的强度。
8.2.4、治理方法
将锚具取下，凿除锚下损坏部分，然后加筋用高强度混凝土修补，将锚下垫板加大加厚，使承压面扩大。 8.3、滑丝与断丝 8.3.1、现象
锚夹具在预应力张拉后，夹片“咬不住”钢绞线或钢丝，钢绞线或钢丝滑动，达不到设计张拉值。
张拉钢绞线或钢丝时，夹片将其“咬断”，即齿痕较深，在夹片处断丝。
8.3.2、原因分析
锚夹片硬度指标不合格，硬度过低，夹不住钢绞线或钢丝；硬度过高则夹伤钢绞线或钢丝，有时因锚夹片齿形和夹角不合理也可引起滑丝
或断丝。
钢绞线或钢丝的质量不稳定，硬度指标起伏较大，或外径公差超限，与夹片规格不相匹配。 8.3.3、防治措施
锚夹片的硬度除了检查出厂合格证外，在现场应进行复验，有条件的最好进行逐片复检。
钢绞线和钢丝的直径偏差、椭圆度、硬度指标应纳入检查内容。如偏差超限，质量不稳定，应考虑更换钢绞线或钢丝的产品供应单位。 滑丝断丝若不超过规范允许数量，可不予处理，若整束或大量滑丝和断丝，应将锚头取下，经检查并更换钢束重新张拉。 8.4、波纹管线形与设计偏差较大 8.4.1、现象
最终成型的预应力孔道与设计线形相差较大。 8.4.2、原因分析
浇筑混凝土时，预应力波纹管没有按规定可靠固定。波纹管被踩压、移动、上浮等，造成波纹管变形。 8.4.3、预防措施
要按设计线形准确放样，并用U形钢筋按规定固定波纹管的空间位置，再点焊牢固。曲线及接头处U形钢筋应加密。
浇筑混凝土时注意保护波纹管，不得踩压，不得将振动棒靠在波纹管上振捣。
应有防止波纹管在混凝土尚未凝固时上浮的措施。
8.5、波纹管漏浆堵管 8.5.1、现象
用通孔器检查波纹管时发现内有堵塞；采用在混凝土未浇筑前波纹管内先置钢绞线后浇混凝土的，发现先置的钢绞线拉不动。 8.5.2、原因分析
波纹管接头处脱开漏浆，流入孔道。
波纹管破损漏浆或在施工中被踩、挤、压瘪。 波纹管有孔洞。 8.5.3、防治措施
使用波纹管必须具备足够的承压强度和刚度。有破损管材不得使用。波纹管连接应根据其号数，选用配套的波纹套管。连接时两端波纹管必须拧至相碰为止，然后用胶布或防水包布将接头缝隙封闭严密。 浇筑混凝土时应保护波纹管，不得碰伤、挤压、踩踏。发现破损应立即修补。
施工时应防止电焊火花灼烧波纹管的管壁。
波纹管安装好后，宜插入塑料管作为内衬，以加强波纹管的刚度和顺直度，防止波纹管变形，碰瘪、损坏。
8.5.4、浇筑混凝土开始后，在其初凝前，应用通孔器检查并不时拉动疏通；如采用预置预应力索的措施，则应时时拉动预应钢绞线。认堵孔严重无法疏通的，应设法查准堵孔的位置，凿开该处混凝土疏通孔道。
8.6、张拉钢绞线延伸率偏差过大
8.6.1、现象
张拉力达到了设计要求，但钢绞线延伸量与理论计算相差较大。 8.6.2、原因分析
钢绞线的实际弹性模量与设计采用值相差较大。
孔道实际线形与设计线形相差较大，以致实际的预应力摩阻损失与设计计算值有较大差异；或实际孔道摩阻参数与设计取值有较大出入也会产生延伸率偏差过大。
初应力采用值不合适或超张拉过多。 张拉过程中锚具滑丝或钢绞线内有断丝。 张拉设备未作标定或表具读数离散性过大。 8.6.3、防治措施
每批钢绞线均应复验，并按实际弹性修正计算延伸值。 校正预应力孔道的线形。
按照钢绞线的长度和管道摩阻力确定合格的初应力值和超张拉值。 检查锚具和钢绞线有无滑丝或断丝。 校核测力系统和表具。 8.7、预应力损失过大 8.7.1、现象
预应力施加完毕后钢绞线松驰，应力值达不到设计值。 8.7.2、原因分析
锚具滑丝或钢绞线内有断丝。 钢绞线的松驰率超限。
量测表具数值有误，实际张拉值偏小。 锚具下混凝土局部破坏变形过大。 钢绞线与孔道间摩阻力过大。 8.7.3、防治措施
检查钢绞线的实际松驰率，张拉时应采取张拉力和引伸量双控制。事先校正测力系统，包括表具。 锚具滑丝失效，应予更换。
钢绞线断丝率超限，应将其锚具、预应力筋更换。
锚具下混凝土破坏，应将预应力释放后，用环氧混凝土或高强度混凝土补强后重新张拉。
8.7.4、改进钢束孔道施工工艺，使孔道线形符合设计要求，必要时可使用减摩剂。
8.8、预应力孔道注浆不密实 8.8.1、现象
水泥浆从入口压入孔道后，前方通气孔或观察孔不见有浆水流过；或有的是溢出的浆水稀薄。钻孔检查发现孔道中有空隙，甚至没有灰浆。 8.8.2、原因分析
灌浆前孔道未用高压水冲洗，灰浆进入管道后，水分被大量吸附，导致灰浆难以流动。
孔道中有局部堵塞或障碍物，灰浆被中途堵住。 灰浆在终端溢出后，持续荷载继续加压时间不足。
灰浆配制不当。如所用的水泥沁水率高、水灰比大，灰浆离析等。
8.8.3、防治措施
孔道在灌浆前应以高压水冲洗，除去杂物、疏通和湿润整个管道。 配制高质量的浆液。选用的水泥可用强度等级不低于32.5MPa的普通硅酸盐水泥，灰浆水灰比宜控制在0.1～0.45，沁水率宜小于2%，最大不应超过3%。灰浆应具有良好的流动度并不易离析，可掺入适量的减水剂和微膨胀剂，但不得使用对管道和预应力索有腐蚀作用的外掺剂，掺量和配方应根据试验确定。 8.9、预应力孔道灌不进浆 8.9.1、现象
灰浆灌不进孔道，压浆机压力却不断升高，水泥灰浆喷溢但出浆口未见灰浆溢出。 8.9.2、原因分析
管道或排气孔受堵，波纹管内径过小，穿束后管内不通畅，浆液通过困难。
孔道内落入杂物。 8.9.3、防治措施
用高压水多冲几次，尽可能清除杂物。 9、各种保证措施 9.1质量保证措施
9.1.1、严格按设计图纸和现行施工验收规范组织施工，具体操作严格按批准后的施工方案和预应力施工工法进行。
9.1.2、认真做好自检，互检等检验工作，并及时进行隐蔽工程验收，
未经验收不得进行下一道工序的施工。
9.1.3、张拉施工前，应认真复核图纸与施工情况，在现场同条件养护的混凝土试块的试压强度达到设计允许的张拉强度后，方可进行张拉。
9.1.4、严格按图纸要求进行施工。发现问题应及时上报有关单位，经有关部门核定后继续施工。
9.1.5、严格按照预应力施工工艺进行施工，预应力连续箱梁和板的支撑应满足上部施工荷载所必需的强度和刚度要求，尤其是底层支撑的基础应牢固，以防止支撑的不均匀沉降。 9.1.6、预应力筋张拉前，不得拆除梁底模。
9.1.7、张拉前应对待张拉梁的外观作必要的检查，确认混凝土浇捣质量合格，无蜂窝，空洞、
9.1.8、发现异常裂缝等后方可进行张拉；如有异常，应及时通知有关单位，查明原因，必要时调整张拉方案，经批准后再进行张拉。 9.2、安全、环保施工措施
9.2.1、严格执行安全操作规程进行施工，施工前要预先进行交底，每区域施工前应对张拉操作人员进行安全教育。
9.2.2、锚具、夹具应设专人妥善保管，避免锈蚀、玷污、遭受机械损伤或散失。施工时在终张拉完成后对锚具进行防锈处理。
9.2.3、张拉前仔细检查张拉平台的安全性，并在张拉平台上搭设高度适当的安全挡板，防止张拉中的意外事故伤及人身安全。
9.2.4、施工操作人员必须配备安全防护用品，进入施工现场，必须
戴安全帽，高空作业时操作人员必须系安全带。
9.2.5、从施加预应力至锚固后封端期间，除非采取有效屏蔽措施，否则操作人员不得在锚具正前方活动。
9.2.6、张拉过程中，测量伸长值或拆卸工具锚时，操作人员应站在千斤顶侧面，应禁止非预应力施工人员进入张拉区域。
9.2.7、从开始张拉至孔道压浆完毕的过程中，不得敲击锚具、钢绞线和碰撞张拉设备。张拉过程中发现张拉设备运转声音异常，应立即停机检查维修。
9.2.8、油压泵上的安全阀应调至最大工作油压下能自动打开的状态。油压表安装必须紧密满扣，油泵与千斤顶之间采用的高压油管连同油路的各部接头均须完整紧密，油路畅通，在最大工作油压下保持5min以上不得漏油。若有损坏者应及时修理更换。
9.2.9、特殊情况下，在更换夹具时，两端都应装上千斤顶，采取其它措施放松预应力筋时，应仔细做好施工现场的安全防护工作。 9.2.10、压浆人员必须站在锚具两侧操作，严禁正对锚具，也不得踩踏高压油管。
9.2.11、压浆时要对墩柱采取有效保护措施，防止浆液喷洒在墩柱上。 9.2.12、张拉设备使用前，应对高压油泵、千斤顶进行空载试运行，无异常情况方可正式使用。高压油管使用前应作耐压试验，不合格的不能使用。
9.2.13、电器设备由专人管理，电闸箱应符合技术要求，电源线在使用前应进行测试，不得违章作业，作业完毕后必须将总电源切断，所
有电器设备应遮盖。严格遵守施工现场的用电制度。
9.2.14、切割钢绞线时应注意防止砂轮片破碎伤人。操作人员需带防护眼镜。
9.2.15、施工过程中防止工具或机具从高空坠落伤人。
中国温度应力计算弹性模量的取值日温度变化荷载为混凝土抗压弹性模量，年温度变化荷载为0.5混凝土抗压弹性模量。 浅谈Excel在公路测量中的应用 周锁明
【金坛交通工程总公司金坛213200】
摘要：目前公路测量都采用全站仪，导线计算、中桩点位坐标如采用手工计算工作量大，本文介绍用Ecxcl进行导线计算，直线段、圆曲线和缓和曲线中桩坐标计算 关键词：Ecxcl导线计算中桩坐标
1前言
Execl是目前最为流行的电子表格制作软件，它是美国微软公司开发的在Windows下运行的一个重要应用软件，一般以称Microsoft Execl。它同Microsoft Word、 Microsoft PowerPoint等合称Microsoft office。
Execl具有强大的运算功能，它能按照用户的意图进行各种复杂的运算（包括编写公式、调用函数）。Execl同样具有强大的数据管理和处理功能，能够根据用户的要求将输入的数据生成各种各样的图表，可以对数据按照各种复杂的条件进行排序、查找、替换、编辑和筛选。最后，Execl把用户制作的文件以“软盘”方式保存起来，用户可以随时调出来进行补充和修改，随时可供打印和复制多份。 2Execl在公路工程测量方面的应用
近年来，我国的公路工程建设达到了高峰，工程建设数量大，建设标准和要求越来越高。计算机及一些先进的仪器设备早已应用于公路工程规划、设计、预算等方面。这要求公路工程的施工及管理水平必须同步提高，紧跟公路工程建设发展的潮流。
事实上，计算机也早已在工程建设中普及应用。工程中的各种测量资料和计算、整理都可以实现电算化，工程测量人员可以从繁重、复杂的手工计算中解脱出来，并且为工程的施工和管理提供较以前更加科学准确的数据。笔者结合自己近几年来的实践，向大家介绍Execl在公路工程测量中的几点应用，供广大同仁参考借鉴，不足之处请批评指正。 2.1导线平差
目前高等级公路的测量放样普遍采用大地坐标法，首先沿公路走向布设平面附合导线，然后通过测量和计算导线点的平面坐标来测设线路的逐桩坐标，从而达到控制公路线型和方位的目的。在这过程中就涉及到导线的平差，以前的导线平差都是在室内手工计算，费时耗力，而且整理出来的资料往往因人而异，不能做到整齐划一，特别是复核起来更加繁琐。利用Execl中电子表格的计算功能，按照导线平差的程序和步骤设计好各个单元格的公式和格式，可以方便地计算并打印出平差结果，并且可以进行每次测量的精度分析。
以下为某一级公路B标施工用二级附合导线近似平差算例 : 附表2.1 图号[][]已知点号[]X[]YA[]18024.739[]20206.62B[]17639.419[]20284.092C[]16902.438[]21702.766D[]16875.764[]21458[]168.6317446263.7805894[]点号[]观测角[]改正后的[]坐标方位角[]边长L[]坐标增量计算值[]改正后的坐标增量[]坐标[]左角[]角值[][][]Δx[]Δy[]Δx[]Δy[]x[]yAB[]115.38055[]115.38201D1[]238.68902[]238.69048D2[]130.23777[]130.239239D3[]190.37347[]190.37493D4[]162.20611[]162.20757D5[]208.96513[]208.9666D6[]168.64222[]168.64368D7[]47.52416[]47.52562C[]93.117222[]93.118683D方位角闭合差方位角允许闭合差48″[]168.63174104.01375[]254.930[]-61.733[]247.343[]-61.748[]247.340162.70423[]204.885[]-195.621[]60.913[]-195.669[]60.913112.94347[]302.655[]-117.982[]278.712[]-118.011[]278.709123.3184[]308.327[]-169.361[]257.648[]-169.403[]257.645105.52597[]227.232[]-60.824[]218.940[]-60.839[]218.938134.49257[]89.640[]-62.821[]63.944[]-62.837[]63.943123.13625[]374.500[]-204.714[]313.596[]-204.764[]313.593-9.338131[]138.086[]136.256[]-22.406[]136.290[]-22.406-96.21945边长累计值[]1900.255[]-736.799[]1418.69[]-736.981[]1418.674已知点坐标增量[]-736.981[]1418.674实测与已知坐标增量差值[]0.182[]0.016相对闭合差1/K=1/10456[]允许相对闭合差1/10000[]17639.419[]20284.09217577.671 []20531.432 17382.002[]20592.344 17263.991 []20871.053 17094.588 []21128.698 17033.749 []21347.636 16970.912 []21411.579 16766.148 []21725.171 16902.438 []21702.766 精简Excel在公路测量中的应用计算机应用类表中观测角为实测角，改正后的角值等于观测角β加改正数δβ，δβ=-fβ/n, fβ为方位角闭合差，n为测角数。
已知边AB、CD的方位角根据已知坐标推算,αAB=arctg((YB-YA)/(XB-XA)) αCD=arctg((YD-YC)/(XD-XC))，ΔX=L×cos(α*3.141592654/180),
ΔY=L×sin(α*3.141592654/180)。其它方位角α根据已知方位角和角度算，如：αBD1=αAB+βBD1，αD1D2=αBD1+βD1D2，坐标增量改正数δΔxi=-fx*Δxi /ΣΔxi，δΔYi=-fy*ΔYi/ΣΔYi,坐标XD1=XB+ΔxBD1, YD1=YB+ΔYBD1。只要将上式公式元相对引用写入对应的单元格内，其他单元格内不必再输入公式，选定写好公式的单元格下拖就行了。 在以上表格中，只要输入“观测角”、“已知点坐标”和“导线边长”即可由Excel自动地按近似平差的步骤计算出待求点的坐标，并且将测量的精度评定结果（方位角闭合差fβ相对闭合差K）也显示出来。计算者只要将各个单元格的公式、格式输入一次，以后就可一劳永逸，稍做改动即可立即完成复杂的计算。
计算过程中请注意在Excel中角度必须以度为单位输入到单元格。 2.2道路中桩坐标计算
全站仪在高等级公路测量中已被广泛地应用，这主要源于它的操作性优于其它任何仪器。但在全站仪测量前必须计算好线路的中桩坐标，桩位坐标的计算是一个复杂、繁重的工作。将Excel应用于桩位坐标的计算，可以大大简化和缩短计算过程。 2.2.1直线段中桩坐标计算
直线段的桩位坐标计算比较简单，只要已知起始点的桩位坐标和直线的方位角，即可进行直线上所有点桩位坐标的计算。
ΔX=L×cos(α*3.141592654/180)，ΔY=L×sin(α*3.141592654/180)， 以下便是直线段桩位坐标的算例，表格中隐藏了直线的计算方位角： 附表2.2.1
特征点[]里程[]桩号[]X[]Y已知点[]9100[]9K+100[]11908.955〖〗22955.925[]9200[]9K+200[]11814.594[]22989.0309[]9300[]9K+300[]11720.233[]23022.1368[]9
500[]9K+500[]11531.511[]23088.3487[]9600[]9K+600[]11437.15[]23121.4546[]9700[]9K+700[]11342.789[]23154.5605[]9800[]9K+800[]11248.428[]23187.6664ZH[]9877.423[]9K+877.423[]11175.371[]23213.298
2.2.2曲线段中桩坐标计算
曲线段中桩坐标的计算较直线段要复杂，我们以具有代表性的带有缓和曲线的圆曲线为例用Excel进行计算： 2.2.2.1曲线要素计算
P=Ls2/(24*R),T=(R+P)tg(α/2)+M，M=Ls/2-Ls3/(240*R2)
β0=Ls*1800/(2*3.141592654*R)，HY=ZH+Ls，YH=HY+L-2*Ls，HZ=YH+Ls 表中各个曲线要素的计算公式都已输入到相应的单元格中，计算者只要将各曲线的半径、缓和长度相继输入对应的单元格，即可将其它所有的要素计算出来。 附表2.2.2.1
交点[]JD[]10599.586交角[]A=[]58.4955556圆曲线半径[]R=[]1200缓和曲线长度[]LS=[]100切线角[]β0=[]2.3873241464内移值[]P=[]0.347切线增值[]M=[]49.997切线长[]T=[]722.163曲线长[]L=[]1325.128外距[]E0=[]175.7325442直缓[]ZH[]9877.423缓圆[]HY[]9977.423圆缓[]YH[]11102.551 缓直[]HZ[]11202.551 2.2.2.2缓和曲线中桩坐标计算
X=X0+( Li3/6RLs-Li7/336R3Ls3)×cosα-(Li- ei5/40R2 Ls2)×sinα Y=Y0+( Li- Li5/40R2 Ls2)×cosα+( Li3/6RLs-Li7/336R3Ls3)×sinα 式中X0、Y0为直缓点、缓直点的坐标。
Li为缓和曲线上任意点到起点的弧长，Ls为缓和曲线长度。 R为圆曲线半径。
α为直缓点或缓直点处曲线的切线的方位角。
把以上坐标计算公式输入到相应单元格中，分别从ZH点到HZ点开始进行缓和曲线的坐标计算，最后将HY点、YH点的坐标计算出来。 2.3.2.3圆曲线中桩坐标计算
圆曲线部分的桩位坐标用圆曲线坐标计算公式进行计算： X=X0+Si*COSαi， Y=Y0+Si*sinαi，S=2R*sind， d=（Ls/R）/2= Ls/2R
（X0、Y0为HY点坐标，Si、αi为曲线上任意点至HY的弦线长和方位角） 偏角d为圆曲线任一点的弦线与HY处切线的夹角。
Ls是作任一点到HY的弧长。任一点弦线的方位角α=α0+d，α0为HY处切线的方位角。 将计算出来的HY点、YH点坐标与在缓和曲线中的计算值进行对照，可以校核计算的准确性。
附表2.3.2.3 桩号[]方位角[]偏角d[]偏距s[]X[]YHY[]9977.423[]163.054444[]2.845837[][]11080.564[]23245.083[]10000.000[]2.8552440[]0.009407083[]22.57666702[]11058.907[]23251.460[]10040.000[]2.8719107[]0.026073750[]62.56990985[]11020.256[]23261.753[]10080.000[]2.8885773[]0.042740417[]102.5457725[]10981.283[]23270.753[]10120.000[]2.9052440[]0.059407083[]142.4931510[]10942.032[]23278.448[]10160.000[]2.9219107[]0.076073750[]182.4009489[]10902.547[]23284.832[]10200.000[]2.9385773[]0.092740417[]222.2580810[]10862.870[]23289.895[]10700.000[]3.1469107[]0.301073750[]711.7099888[]10368.864[]23241.298[]10900.000[]3.2302440[]0.384407083[]900.0229357[]10184.075[]23165.399[]10940.000[]3.2469107[]0.401073750[]936.9770565[]10148.779[]23146.585[]109
80.000[]3.2635773[]0.417740417[]973.6709119[]10114.128[]23126.604[]11020.000[]3.2802440[]0.434407083[]1010.094310[]10080.163[]23105.480[]11060.000[]3.2969107[]0.451073750[]1046.237132[]10046.921[]23083.236[]11100.000[]3.3135773[]0.467740417[]1082.089339[]10014.439[]23059.896YH[]11102.551[]3.3146402[]0.468803333[]1084.365723[]10012.394[]23058.371 桩位坐标的计算过程中应注意以下事项： （1）、为保证单元格公式中的常数在拖曳的过程中不发生变化，避免重复输入，单元格间的引用必须采用绝对单元格地址引用。 （2）、不同曲线的方位角计算公式不同，计算时必须根据现场实际情况来加以判断，然后将正确的计算公式输入到单元格中。 3结束语
以上为Excel在公路工程测量中的一些应用。利用它的计算功能还可以进行道路各种工程量的统计、计算；利用它的绘图功能可以绘制一些简单的道路纵、平、横断面图；利用它的数据库功能可以进行数据的排序、筛选和图表处理。
总之，Excel作为一种大众化的应用软件，使用者无需太多的计算机专业知识即可学会，且功能齐全，不失为一种应广泛普及的计算手段。倘若广大工程技术人员能熟练掌握Excel的功能，一定能给平时的工作带来诸多的方便，提高工作效率，同时也大大提高公路工程的施工精度和管理水平。
二00三年四月二十六日
说明：该论文评为常州市公路学会2003年度优秀论
预应力损失计算
1 引言
由于受施工状况、材料性能和环境条件等因素的影响，预应力结构中预应力钢筋的预拉应力在施工和使用过程中将会逐渐减少。这种减少的应力称为结构预应力损失[2]。设计中所需的钢筋预应力值是扣除相应阶段的应力损失后钢筋中实际存在的有效应力值（?pe）。设钢筋初始张拉的预应力为?con（称为张拉控制应力），相应的应力损失值为?l，那么预应力钢筋的有效应力为：
?pe??con??l
因此，要使结构获得所需的有效应力（?pe），除需要根据承受外荷载的情况和结构的使用性能确定张拉控制应力（?con）外，关键是能准确估算出预应力损失值?l。
引起结构预应力损失的因素是很多，要准确地估算预应力损失值是非常困难的。根据目前的研究成果，预应力损失按损失完成时间分为瞬时损失和长期损失两大类。瞬时损失是指施加预应力时短时内完成的损失，例
如锚具变形和钢筋滑移、混凝土弹性压缩、分批张拉等引起的损失；长期损失指的是考虑了材料的时间效应所引起的预应力损失，主要包括混凝土的收缩、徐变、和钢筋预应力松弛引起的损失。有关瞬时损失的计算在理论上已基本达成了一至的计算原则。但是，对于长期损失的计算由于存在的不确定因素较多，有些因素（如混凝土的收缩、徐变及钢筋松弛）引起的预应力损失值是随着时间的增长和环境的变化而不断变化的；还有些因素之间互相影响导致预应力值降低，例如混凝土收缩、徐变使构件缩短，钢筋回缩引起预应力值降低；反过来，预应力值降低又将减小徐变损失；钢筋的松弛也将引起徐变损失的减小等。各国学者、专家根据自己的试验结果及有关假设和推导提出了不同的的计算理论。
预应力损失估计准确与否，对预应力结构安全性能和使用性能（如结构的抗裂性、裂逢、挠度和反拱等）将有很大的影响。预应力损失估计过大，结构中的混凝土将承受过高的持续压应力，产生过大的反拱度，对结构安全和使用产生不利的影响，同时造成材料的浪费；反之，则会造成局部预压应力不足，导致结构过早开裂，达不到预压的效果，甚至影响结构的安全性[15]。由此可见，准确地估计和计算预应力损失在预应力结构设计中是非常重要的一环。
2 预应力损失计算方法
根据预应力损失不同的阶段。将各阶段预应力总损失的组成如图3-1所示。目前有关预应力损失的计算方法大体上可分为三类：①预应力总损失估算法（综合估算法）；②分项预应力损失计算法；③精确估算法[15]。
瞬时损失 长期损失
弹性压缩 混凝土收缩 摩擦阻力 混凝土徐变 预应力
总损失 锚具变形 钢筋松驰
图3-1 预应力损失的组成
2.1 总损失估算法
早在1958年，美国混凝土学会与土木学（ACI-ASCE）提出的“预应力混凝土结构设计建议”对混凝土弹性压缩、收缩、徐变和钢筋的松弛引起的总损失值作出规定：先张构件取241MPa，后张构件取172 MPa。这一损失值是根据正常强度的混凝土、正常的钢绞线、正常的预加应力值以及正常的养护条件等情况确定的。所计算的预应力损失值只包括：弹性压缩、钢筋松弛、混凝土收缩和徐变，不包括摩阻和锚具引起的损失。这一规定在随后的十几年中在工程中得到广泛的应用，设计了大量的具有良好工作性能的房屋结构和桥梁结构。随着工程实践的发展考虑到对松弛应力损失估计偏低，美国ACI规范和美国公路桥梁规范（AASHTO）在1975年对此做了修订，具体数值详见表3-1；1976年美国后张拉混凝土协会（PTI）也对预应
力总损失值做出了修订，具体数值详见表3-2所示。
表3-1 AASHTO规程总损失值 预应力钢筋种类 总损失值（MPa） fc=27.6（MPa） fc=27.6（MPa） 后张拉钢绞线或钢丝 221 228 钢筋 152 159 注：后张拉钢丝或钢绞线的总应力损失不包括摩擦损失 表3-2 PTI建议的总损失值 [16]
预应力钢筋种类 应力消除处理的1860 MPa的钢绞线与强度为1655 MPa的钢丝 高强粗钢筋 低松弛1860 MPa钢绞线 板 总损失值（MPa） 梁或小梁 240 170 138 210 138 100 上述表中的数值仅适用于中等条下的一般结构和构件。如果混凝土在强度很低时就承受高预应力，或者混凝土外于非正常干燥或非常潮湿的暴露条件下，总损失值会有很大的差别。
由于混凝土和钢材和性能，养护与湿度条件，预加应力的时间和大小以及预应力工艺等到的诸多因素的影响，要定出一个统一的预应力总损失值勤是很困难的。美籍华人林同炎提出总损失及各组成因素损失的平均值用张拉控制应力?con的百分比表示，具体数值如表3-3所示。
混凝土弱性压缩 混凝土收缩 混凝土徐变 表3-3 预加力百分比 后张（%） 1 钢材松弛 6 总损失 5 - 后张（%） 8 20 - 我国根据大量的工程实践经验对总预应力损失值也做了一些统计分析，提出在进行预应力混凝土结构设计时可以取如下值：单跨构件取0.8?con；双跨和三跨克件的内支座截面，取0.7?con；边支座及边跨跨中截面，取
0.8?con；三跨构件的内跨中截面，可取0.6?con。
2.2 分项计算法
分顶计算法就是根据预应力损失产生的不同原因分别计算各阶段的预应力损失，再把分项损失相加得出总损失。这也是目前我国现行规范采用的损失计算法。我国现行规范将预应力损失分为六项考虑。 2.2.1 锚具变形和钢筋内缩引起的应力损失（?l1）
预应力钢筋张拉后锚固时，锚具将受到相当大的压力，一方面使锚具
本身及锚具下垫板压密产生变形；另一方面混凝土结构的接缝缝隙在压力的作用下也将压密变形。这些变形导致预应力钢筋向内回缩，产生预应力损失，其值随钢筋为直线或曲线形面有所不同。 ①、当为直线预应力钢筋时，?l1可按下式计算[10]：
aEs la--张拉端锚具变形和钢筋同缩值，以mm计。
l--张拉端至锚固端之间的距离，以mm计。可按下表3-4取值。
?l1?
②、当为曲线预应力钢筋时
由于受到曲线形孔道反向摩擦力的影响，使构件各截面所产生的损失值不同，离张拉端越远，其值越小。至张拉端某一距离lf，预应力损失降为零，此距离即为反向摩擦长度。在该长度范围内的钢筋变形应等于锚具变形和钢筋内缩值。《规范》对圆弧形预应力筋，且其对应圆心角θ不大于30°时的情况给出了距离端部为χ处
表3-4 锚具变形和钢筋内缩值 锚具类别 支承式锚具（钢丝束镦头锚具等） 螺帽缝隙 每块后加垫析的缝隙 有顶压时 无顶压时 a 1 1 5 5 6~8 锥塞式锚具（钢丝束的钢质锥形锚具等） 夹片式锚具 的?l1计算公式为：
?l1?2?conlf(??c??)(1?x) lf式中：?c--圆曲线预应力筋的曲率半径，以m计；
x--张拉端至计算截面的水平距离，以m计；
?--预应力筋的与孔道壁的摩擦系数，按表五取值；
?--孔道每米长度局部偏差的摩擦系数；
lf--反向摩擦影响长度，以m计，可按下式计算
lf?aEs1? ?1000?con(??)?c
2.2.2 预应力筋与孔道壁之间摩擦引起的应力损失（?l2）
在采用后张法工艺施工的无粘结预应力混凝土结构中，由于在张拉预应力筋时钢筋与孔壁的挤压产生摩擦阻力，从而导至预应力的损失。后张法的预应力筋一般有直线和曲线两种形式。张拉预应力钢筋时，预应力钢筋将沿混凝土管道壁滑移而产生摩擦力如图3-1a所示；预应力筋中的预应力形成在张拉端高，向跨中方向逐渐减少如图3-1b情况。钢筋在任意两截面间的应力差值，就是此两截面间由摩擦所引起的预应力损失值。
摩擦损失主要由管道的弯曲和管道位置偏差两部分影响所产生。对于直线管道，由于施工中位置偏差和孔壁不光滑等原因，在钢筋张拉时，局部孔壁仍将与钢筋接触而引起摩擦损失，一般称此为管道偏差影响（或称长度影响）摩擦损失，其数值较小；对于弯曲部分的管道，除存在上述管道偏差影响之外，还存在因管道弯转，预应力对弯道内壁的径向压力所起的摩擦损失，称此为弯道影响摩擦损失，其数值较大，并随钢筋弯曲角度之和的增加而增加。曲线部分摩擦损失是由以上两部分影响所形成，故要比直线部分摩擦损失大得多。 ①、弯道影响引起的摩擦力
设钢筋与曲线管道内壁相贴，并取微段钢筋dl（如图3-2b），dl通常用其水平投影dx代替）为研究对象，其对应的弯曲角为d?，曲率半径为R，则有dl＝Rd?
图3-2 预应力摩擦损失示意图
由?Y?0
dNR?Nsind?d??(N?dN)sin?Nd? 22若设钢筋与管道壁间的摩擦系数为?，微段dl上的预应力损失为dN， 摩擦力dF则有：
dN?dF??dNR??Nd?
式中： Ｎ— 预应力筋的张拉力；
dNR— 单位长度内预应力筋对弯道内壁的径向压力；
dF— 单位长度内预应力筋对弯道内壁的摩擦力；
②、管道偏差影响引起的摩擦力
设管道平均曲率半径为R/（如图3-2c），钢筋与平均半径为R/的管道壁相贴，且与微段直线钢筋dl相应的弯曲角为d?'，则钢筋在微段内径向压力
d?/d?/dNR?Nsin?(N?dN)sin?Nd?/
22//dN/?dF/??dNR??Nd?/??Ndl /R令???R/（每米孔道单位力所产生的预应力损失），则有
dN/??Ndl
③、管道摩擦总损失
综合②和③的推算结果，则可得到管道摩擦产生的预应力损失总值为：
dN??Nd???Ndl
由于?一般都很小，所以可以用预应力筋在水一方向的投影值dx近似地代替dl
dN??d???dx 即有 N对上式两边进行积分则有
NcondN?x??d???NxN?0?0?dx
?lnNx??(?x???)?C 故有 Nx?e?(?x???)?C Ncon代入边界条件：当x?0时 ??0,Nx?0?Ns 可得C?0 Nx?Ncone?(?x???)
则可计算出距离张拉端x时的预应力筋的应力损失为：
Ncon?Ncone?(?x???)?l2???con(1?e?(?x???))
Ay式中：?con--预应力钢筋的控制张拉应力；
x--预应力筋张拉端至计算截面的水平投影距离，以m计；
?--预应力筋的与孔道壁的摩擦系数，按表五取值；
?--孔道每米长度局部偏差的摩擦系数；
?--张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角，以弧度计； Ay--预应力钢筋的截面积。
④、折线形预应力筋摩擦损失的计算
在上节中推导的摩擦损失计算公式（规范式）：?l2 ??con(1?e?(?x???))当?x????0.2时，公式按泰勒级数展开，并取第一项，则可简化为：
?l2?(?x???)?con
对于如图3-3所示的折线形预应力钢筋，AB直线段(??0)，则按简化式可计算其预应力损失为：
(?l2)AB???conxAB
B点处的转角水平投影很短（即x?0），设转角处的摩擦系数为?，则在该点处的预应力损失为：
(?l2)B?(?con???conxAB)???(?l2)B?(1??xAB)?con??
一般直线段的预应力损失比较少，即1??x?0，所以有：(?l2)B??con??。 同理直段CD的损失为：
(?l2)CD?(?con???conxAB????con)?(x?xAB)?(?l2)CD?(1??xAB???)?con(x?xAB)
图3-3 折线形预应力筋摩擦损失示意图
令(1??xAB???)?con?K（常数） 则有：
(?l2)CD?K(x?xAB)
由上述分析可知，对于折线形预应力筋的预应力损失在直线段上是呈线性变化的，在折点处有突变。
2.2.3 预应力筋与张拉设备之间温差引起的应力损失（?l3）
此项预应力损失，仅在先张法混凝土结构采用蒸汽或其他加热方法养护混凝土时才予以考虑。设张拉时钢筋与台座的温度均为t1,混凝土加热养护时最高温度为t2,由于此时钢筋尚未与混凝土粘结，温度由t1升为t2后可在混凝土中自由变形，使钢筋产生一温差变形?l1:
?l1??(t2?t1)l
式中：?－ 钢筋的线膨胀系数，一般可取为1?10?5;
l－ 钢筋的有效长度。
由于张拉台座一般埋置于土中，其长度不会因对构件加热而伸长，于是
约束了预应力钢筋的伸长，这就相当于预应力筋被压缩了一个?l1长度，应力也就下降了。当停温养护时，混凝土已与钢筋粘结在一起，同时随温度变化而共同伸缩，因养护升温所降低的应力不可恢复，于是就形成温度应力损失，即
?l?l3?1Es??(t2?t1)Es
l式中，Es— 预应力钢筋的弹性模量，取2?105MPa。
2.2.4 预应力筋松弛引起的应力损失（?l4）
钢筋在持续高应力作用下，会产生随时间变化而增加的变形（内部晶体结构蠕变）。如果预应力筋束在一定的张拉应力作用下，长度保持不变，则预应力筋束中的应力将会随时间延长而降低，这就是钢筋的松驰引起的应力损失。其计算方法如下。
①、采用普通松弛预应力钢丝或钢绞线 [10,17]：
?l4?0.4?(?confptk?0.5)?con
其中一次张拉时，??1；超张拉，??0.9。 ②、采用低松弛预应力钢丝或钢绞线：
当?con?0.7fptk时，?l4?0.125(?confptk?0.5)?con
当0.7fptk??con?0.8fptk时，?l4?0.2(?confptk?0.5)?con
③、对热处理钢筋：一次张拉 ?l4?0.05?con
超张拉 ?l4?0.03?con
预应力筋松弛引起的应力损失的特点：
①、钢筋初始拉应力越高，其应力松驰愈大；初始应力小，其应力松驰愈
小。当预应力筋的初始张拉控制应力小于钢筋极限强度的50％时，松驰量很小，松弛损失可以不考虑。
②、钢筋的松驰量与钢筋的品质有关，一般低松驰筋的松驰值不到普通松
驰筋的1/3。
③、钢筋松驰与时间有关，前期发展较快，一天后可完成50％，以后渐趋稳定。
④、采用超张拉，并保持数分钟后，再降至设计值，可使松驰减少50％左右。
⑤、钢筋松驰随温度升高而增加。
2.2.5 混凝土收缩和徐变引起的应力损失（?l5）
对于混凝土结构构件来说，在持续应力作用下，随着时间的延续，混凝土会产生收缩和徐变，导致预应力混凝土结构构件缩短，因而引起应力损失，其值为：
对先张法构件：
45?220?pc/fcu/45?220， ??/l5?/pc?l5?/fcu1?15?1?15?/
对于后张拉法构件：
25?220?pc/fcu25?220 ，
?/pc?l5?
1?15?/??/l5/fcu1?15?/式中：?l5，?l/5— 受拉区、受压区预应力筋中由于混凝土收缩徐变所产生
的预应力损失；
/— 受拉区、受压区预应力筋在各自合力点所产生的混凝土法?pc,?pc向压应力；
?,?/— 受拉区、受压区预应力筋与非预应力筋的配筋率（其值为受
拉区和受压区预应力筋和非预应力筋的截面面积与混凝土结构截面面积之比）；
/— 施加预应力时的混凝土立方体抗压强度。 fcu
2.2.6 混凝土弹性压缩引起的预应力损失（?l6）
采用后张拉施工时，由于受张拉设备的限制，无法对所有的预应力筋束同时进行张拉。通常采用分批张拉的工艺，这样后批张拉的预应力筋引起混凝土构件的弹性变形导致先批张拉的预应力钢筋产生应力损失，即混凝土弹性压预应力损失。其值可按下式计算[18-20]：
?l6??EP???PC
式中：??PC— 在计算截面先张拉的钢筋中心处，由后张拉各批钢筋产生的
混凝土法向应力，可由材料力学方法求出；
?EP— 预应力钢筋的弹性模量与混凝土弹性模量的比值；
以上各项计算预应力损失，可作为设计的依据，但是由于材料、施工条件等的不同，实际的预应力损失值与按上述方法计算的数值会有所出入。为了确保预
应力混凝土结构在施工、使用阶段的安全，除加强施工管理外，还应作好应力
损失的实测工作，用实测的应力损失值来调整张拉应力。
2.3 精确估算法（时步分析法）
时步分析法是精确计算某时段预应力构件的预应力损失的方法[15]。其原理是将时间分成若干小段，每一小段时间内钢筋的应力看作常量，其值为前一时段末钢筋内的应力。计算出每一时段内的应力损失，并从钢筋应力中将这一损失减去，即得该时段末钢筋的应力并作为下一时段钢筋中的应力。每一时段预应力损失的总和即为总预力损失。通过减少时段的长度，增加时段的数目，可得到所需精度的值。这种方法计算量大，需借助计算机及相关软件完成。因此过去几十年中没有得到很好的普及，但随着计算机技术的发展，未来将会得到越来越广泛的运用。
3 预应力损失组合
预应力损失并不是同时发生的,而是按不同张拉方式分阶段发生，故应按受力阶段对预应力损失值进行组合，然后才能确定不同受力阶段的有效预应力值。根据应力损失出现的先后次序以及完成终值所需的时间，分先张法和后张法，按预加应力和使用两个阶段对预应力损失值进行组合，具体见表3-5：
表3-5 各阶段预应力损失的组合 预应力损失的组合 混凝土受压前 （第一批）的损失 混凝土受压后 （第二批）的损失 先张法构件 后张法构件 ?l1??l2??l3??l4 ?l5 ?l1??l2 ?l4??l5??l6 4 减少预应力损失的控制方法
预应力的损失对于预应力混凝土结构是不利的。应通过合理的设计，
采取妥善的施工措施,尽可能减少预应力的损失[21,22]。 1） 尽量减少垫板的块数,并提高锚具的强度和刚度，以减少锚具变形而引起的预应力损失；
2） 对于张拉长度较长的连续梁结构，采用两端张拉法和超张拉法，减少钢筋与孔道壁的摩擦而引起的预应力损失。
3） 用在钢模上张拉钢筋,将钢模和构件一起加热养护，以减少钢筋与台座间的温差而引起的温度预应力损失；
4） 用早强的高标号混凝土,减少水泥用量,降低水灰比,振捣密实,加强养护以减少砼收缩和徐变而引起的预应力损失。
5） 可通过设置后浇带的方法减小张拉长度，以减少钢筋与孔道壁的摩擦而引起的预应力损失。
5 多跨连续梁的预应力损失计算
在实际工程中，预应力连续梁结构应用非常广泛。其施工多采用后张拉工艺。具有跨度和总长度大、预应力钢筋张拉距离长的特点。预应力钢筋的布筋一般采用曲线方式布筋，这是由于大多数情况下作用在连续梁上的荷载为线性荷载，而采用曲线配筋可获得与使用荷载反向的等效线荷载，使预应力作用得到合理和充分的利用。当连续梁作用有较大的集中荷载情况下，也可选用折线形式。因此，为了满足结构的使用要求，连续梁各跨间的布筋形式可尽相同，也可不尽相同，主要根据外荷载的情况而定。在进行连续梁预应力损失分析时，关键是要清楚认识预应力连续梁结构本身所具有的特性。预应力连续梁中预应力钢筋一般很长，张拉距离比较大，所以由预应力筋与孔道壁之间产生的总摩擦损失也大。就某一计算截面来说，该截面离张拉端愈远的预应力损失就愈多，预应力钢筋的有效应力愈小。摩擦损失是造成连续梁结构中预应力钢筋有效预应力下降的主要因素。因此，在本节着重分析多跨连续梁预应力钢筋与孔道壁之间摩擦损失的计算。其它各项预应力损失参考上一节讨论的相关公式计算（略）。
关于由预应力钢筋与孔道壁之间摩擦引起的预应力损失计算方法，在上节中也作了详尽的分析。其方法对多跨连续梁的摩擦损失计算同样是适用的，但计算量大而繁锁。本文将采用一种改进的方法进行计算，先计算出不利截面的有效应力，然后再用控制应力减去该截面的有效应力即可得到该截面由于摩擦引起的预应力损失。
设有一榀后张拉三跨连续梁预应力钢筋的布置如图3-4。预应力钢筋采用三段抛物线，如图3-4所示。在预应力钢筋反弯点处将每跨梁分成4段，每段梁的长度为li，每跨梁取4个计算截面，截面编号如图3-4。并设?pei为截面i处的有效应力。取微段预应力钢筋，受力分析如图3-5所示。
在图3-5中
???y/(x)
??d???y/(x)?dy/(x)
由力的平衡关系可得
dN??d???dx??dy?(x)??dx NdNdy?(x)??dx??dx??y??(x)dx??dx 导出 Ndx对于第1段抛物线，上式两边积分简化可得：
?pe(x)??cone?(???y??)x
从而有 ?pe(1)??cone?(???y??)L1 （其中y??是常数） 令e?(???y??)L1??1 则有 ?pe(1)??1?con
在实际工程中预应力钢筋布置形式所采用的二次抛物线形方程为：
2y?ax?bx?，c设抛物线的矢高为?，则根据曲线几何关系可确定：a?f2，Lb??f，c?e（其中L为半抛物线长度）。对于一定的结构，当布筋形式确L2f为常数。因此L2定后，对应每一段抛线的κ、μ、L 、f为常数，则y???2a?可得
2f1)L1?1?e?(???y??)L1?e?(?L1??，
显然?1只与预应力钢筋线形的矢高和抛物线形跨度的有关。只要确定了L1和f1就很容易求出?1，从而简单求得1截面的有效应力?pe(1)。
对于第2段抛物线钢筋初始应力为第1段抛物线钢筋末的有效应力，即
?pe(1)。所以，第2截面的有效应力为：
?pe(2)??pe(1)e令e?(?L2??2f2)L2?(?L2??2f2)L2??1?cone?(?L2??2f2)L2。
??2，则?pe(2)??1?2?con
n依此类推可得 ?pe(n)??n?pe(n?1)??1?2...?n?con??con??j ---（3
1-1）
显然上式(3-1)中?i?1，因此距离张拉端越远的截面预应力钢筋的有效应力越小，即因摩擦引起的预应力损越大。对应最不利截面i的预应力钢筋的
摩擦损失为：
n ?l2??con??pe(n)?(1???j)?con ---（3-2）
1连续梁预应力摩擦损失变化如图3-6。
从上图我们可以看出连续梁各截面预应力摩擦损失变化曲线接近直线，因此连续梁摩擦损失的变化曲线也可用起始点A与最不利点B所连成的直线AB近似代替，即
?l2?Kx，其中K?(1???j)?con/?Lj ---（3-3）
11nnx---任意截面至张拉端的距离，
由上式可近似求出任意截面处的摩擦损失。
对于一个给定的结构，当预应力钢筋布置形式确定后，式(3-2)、（3-3）中?i的计算是比较简单的，特别对于等跨或跨度相差不大的连续梁其优势就更加突出。另外其最大的特点还在于可以通过简单的编程来完成计算。因此，相对于规范公式直接计算连续梁预应力摩擦损失来说计算量大大减少，复杂程也度降低了。
5．1多跨连续梁的预应力损失控制：
前面已经分析过，对于张拉长度较长的连续梁结构的预应力损失，钢筋与孔道壁的摩擦而引起的预应力损失是主要的。对梁控制截的有效应力形响较大。减少多跨连续梁摩擦损失的有效措施是采用超张技术。本文以图3-4所示的的连续梁为例进行分析，其预应力钢筋与孔道壁的摩擦产生的预应力损失变化曲线如图3-7所示。图中ABCD为预应力摩擦损失的趋势线。从中可以看出，由于预应力钢筋与孔道之间摩擦力作用，预应力钢筋的有效应力随着截面离张拉端距离的增加而下降。而预应力钢筋有效应力理想的分布应是直线ECF。为了使预应力钢筋的有效预应力接近理想，可采用超张拉后再放松锚固的方法来增加远离张拉端截面预应力钢筋的有效预应力，其预应力钢筋的有效预应力分布如图3-7的曲线EBCD。远端截面的有
效应力由原来的(?con??l)提高到(??con??l)，间接减少了由摩擦所造成的损失，获得较理想的有效应力。
应用超张拉的另一个好处是把张拉端锚具内缩变形所造成预应力损失的不利因素转化为有利因素。它使预应力钢筋实施超张拉后在张拉端形成的高应力得到缓解，使结构端部不至于长期处于高压状态。从这个意义上讲锚具的变形对结构是有利的。因此，本文认为可以通过调节超张拉系数和张拉端锚具的变形量来获得预期的有效应力，提高预应力钢筋的效能。
6 小结：
本文介绍了混凝土结构预应力损失理论，分析了各种预应力损失及其影响因素和计算公式。着重分析了预应力多跨连续梁预应力损失的特点，对连续梁预应力摩擦损失计算方法进行了改进，导出较为简单元计算公式。并提出减少多跨连续梁预应力损失的措施和控制方法。