控制器 P PI PID Kp Ti Td 0.5Ku 0.45Ku 0.6Ku 0.85Tu 0.5Tu 0.125Tu 除了Z-N整定公式外，后人还研究出多种PID参数整定公式，例如RZN整定公式、Kappa-tao整定公式、Cohen-Coon整定公式、AMIGO整定公式等[4]，本文不做深入介绍。
数学模型
被控对象数学模型的建立通常采用下列二种方法。一种是分析法，即根据过程的机理，物料或能量平衡关系求得它的数学模型；另一种是用实验的方法确定。
图3-4 单容自衡水箱特性测试系统 （a）结构图 （b）方框图
图3-4所示为单容自衡水箱特性测试结构图及方框图。阀门F1-1、F1-2和F1-8全开，设下水箱流入量为Q1，改变电动调节阀V1的开度可以改变Q1的大小，下水箱的流出量为Q2，改变出水阀F1-11的开度可以改变Q2。液位h 的变化反映了Q1与Q2不等而引起水箱中蓄水或泄水的过程。若将Q1作为被控过程的输入变量，h 为其输出变量，则该被控过程的数学模型就是h 与Q1之间的数学表达式。
根据动态物料平衡关系有
dh (3-7)
Q1?Q2?A dt将式(3-7)表示为增量形式
?Q1??Q2?A
d?hdt (3-8)
式中：ΔQ1，ΔQ2，Δh分别为偏离某一平衡状态的增量；A.为水箱截面积。
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dh?0在平衡时，Q1=Q2，dt；
当Q1发生变化时，液位h 随之变化，水箱出口处的静压也随之变化，Q2也发生变化。由流体力学可知，流体在紊流情况下，液位h 与流量之间为非线性关系。但为了简化起见，经线性化处理后，可近似认为Q2与h 成正比关系，而与阀F1-11的阻力R成反比，即
?Q2??hR （3-9）
式中：R.为阀F1-11的阻力，称为液阻。
将式(3-8)、式(3-9)经拉氏变换并消去中间变量Q2，即可得到单容水箱的数学模型为
W0(s)?
H(s)RK??Q1(s)RCs?1Ts?1 （3-10）
式中T为水箱的时间常数，T＝RC ；K为放大系数，K＝R ；C为水箱的容量系数。若令
Q1(s)作阶跃扰动，即
Q1(s)?X0s，X0=常数，则式(3-10)可改写为
H(s)? 对上式取拉氏反变换得
XKX0K/TX0??K0?1sss?1s?TT （3-11）
?t/Th(t)?KX(1?e) （3-12） 0
当t→ ∞ 时，h（∞）-h（0）=KX0，因而有
K? 当t=T时，则有
h(?)输出稳态值?h(0)阶跃输入 （3-13）
?1h(T)?KX(1?e)?0.632KX0?0.632h(?) （3-14） 0
式（3-12）表示一阶惯性环节的响应曲线是一单调上升的指数函数，如图3-5（a）所示，该
曲线上升到稳态值的63%所对应的时间，就是水箱的时间常数T。也可由坐标原点对响应曲线作切线OA，切线与稳态值交点A 所对应的时间就是该时间常数T，由响应曲线求得K和T后，就能求得单容水箱的传递函数。
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图3-5 单容水箱的阶跃响应曲线
（a）无滞后特性响应曲线（b）具滞后特性响应曲线 如果对象具有滞后特性时，其阶跃响应曲线则为图3-5（b），在此曲线的拐点D处作一切线，它与时间轴交于B点，与响应稳态值的渐近线交于A点。图中OB即为对象的滞后时间?，BC为对象的时间常数T，所得的传递函数为：
Ke??sH(s)?1?Ts （3-15）
其中?为系统滞后时间， T为时间常数，K为放大倍数。通过实验建模，传递函数中
各参数为：K=4.2，T=12 min，? =1 s。 控制系统设计 硬件配置
实验使用“THSA-1 型过控综合自动化控制系统实验平台”，该实验台是由实验控制对象、实验控制台及上位监控PC 机三部分组成 4.1.1 智能仪表
采用上海万迅仪表有限公司生产的AI 系列全通用人工智能调节仪表，其中SA-12 智能调节仪控制挂件为AI-818 型，SA-13 智能位式调节仪为AI-708 型。AI-818 型仪表为PID 控制型，输出为4～20mADC 信号；而AI-708 型仪表为位式控制型，输出为继电器触点型开关量信号。AI 系列仪表通过RS485 串口通信协议与上位计算机通讯，从而实现系统的实时监控。本实验采用SA-12挂件。 P、I、D参数可根据实验需要调整。 4.1.2 PLC
S7 系列PLC 有很强的模拟量处理能力和数字运算功能，具有许多过去大型PLC才有的功能，其扫描速度甚至超过了许多大型的PLC，S7 系列 PLC功能强、速度快、扩展灵活，并具有紧凑的、无槽位限制的模块化结构，因而在国内工控现场得到了广泛的应用。在本装置中采用了S7-300PLC控制系统，使用SA-41S7-300PLC可编程控制器挂件。 S7-300是采用模块化结构的中小型PLC，包括一个CPU315-2DP 主机模块、一个SM331 模拟量输入模块和一个SM332模拟量输出模块，以及一块西门子CP5611 专用网卡和一根MPI 网线。其中SM331 为8 路模拟量输入模块， SM332 为4 路模拟量输出模块。图4-2所示为S7-300PLC控制系统结构图。
图4-2 S7-300PLC控制系统框图
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4.1.3 检测装置 压力传感器、变送器：压力传感器用来对上、中、下水箱的液位进行检测，其量程为0～5KP，精度为0.5 级。采用工业用的扩散硅压力变送器，带不锈钢隔离膜片，同时采用信号隔离技术，对传感器温度漂移跟随补偿。采用标准二线制传输方式，工作时需提供24V 直流电源，输出：4～20mADC。 4.1.4 执行机构
电动调节阀：采用智能直行程电动调节阀，用来对控制回路的流量进行调节。电动调节阀型号为：QSVP-16K。具有精度高、技术先进、体积小、重量轻、推动力大、功能强、控制单元与电动执行机构一体化、可靠性高、操作方便等优点，电源为单相220V，控制信号为4～20mADC 或1～5VDC，输出为4～20mADC的阀位信号，使用和校正非常方便。
水泵：本装置采用磁力驱动泵，型号为16CQ-8P，流量为30 升/分，扬程为8 米，功率为180W。泵体完全采用不锈钢材料，以防止生锈，使用寿命长。本装置采用两只磁力驱动泵,一只为三相380V 恒压驱动，另一只为三相变频220V输出驱动。
电磁阀：在本装置中作为电动调节阀的旁路，起到阶跃干扰的作用。电磁阀型号为：2W-160-25 ；工作压力：最小压力为0Kg/㎝2 ，最大压力为7Kg/㎝2；工作温度：－5～80℃；工作电压：24VDC。 控制流程
本系统选择下水箱作为被测对象（也可选择上水箱或中水箱）。实验之前先将储水箱中贮足水量，然后将阀门F1-1、F1-2、F1-8全开，将下水箱出水阀门F1-11开至适当开度，其余阀门均关闭。 智能仪表控制
将“SA-12 智能调节仪控制” 挂件挂到屏上，并将挂件的通讯线插头插入屏内RS485通讯口上，将控制屏右侧RS485通讯线通过RS485/232 转换器连接到计算机串口2，并按照控制屏接线图连接实验系统。将“LT3 下水箱液位”钮子开关拨到“ON”的位置。
接通总电源空气开关和钥匙开关，打开24V 开关电源，给压力变送器上电，按下启动按钮，合上单相Ⅰ、单相Ⅲ空气开关，给智能仪表及电动调节阀上电。
打开上位机组态环境，打开“智能仪表控制系统”工程，然后进入组态运行环境，进入本控制系统的监控界面。
在上位机监控界面中将智能仪表设置为“手动”控制，并将输出值设置为一个合适的值，此操作需通过调节仪表实现。
合上三相电源空气开关，磁力驱动泵上电打水，适当增加/减少智能仪表的输出量，使下水箱的液位处于某一平衡位置，记录上位机曲线。 上位机曲线，如图4-6所示。 h 10
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t/min 0 2 4 图4-6： 单容水箱液位测量曲线 S7-300PLC控制
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