2017-2018学年浙江省温州八校第一学期期末联考高二数学试题
一、单选题 1.已知集合A. 【答案】B 【解析】本题选择B选项. 2.若
,
(为虚数单位)为实数,则的值为( ) D. 1或
B.
, C.
,那么 D.
( )
A. 0 B. 1 C. 【答案】D 【解析】若本题选择D选项. 3.已知
且
,(为虚数单位)为实数,则
,则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】所以“
”是“
时,
”的必要不充分条件.
时,
.
本题选择B选项. 4.设函数A. 2 B. 【答案】A 【解析】
本题选择A选项.
5.已知函数f?x??lnx, g?x???x?3,则f?x??g?x?的图象大致为( )
2对任意都有
且,则( )
C. 2018 D.
为周期函数,且周期为4,
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A. B. C.
D.
【答案】C
【解析】因为f?x??g?x?是偶函数,故图象关于y轴对称,所以B、C中选择正确答案,取x?1?1??1?时, f???g???0,而f?1??g?1??0,所以选C. 2?2??2?在上为增函数的是( ) ,则
6.能推断出函数A. 若
且
B. 若C. 若D. 若【答案】D 【解析】若误;
且且且
,则,则,则
且,则不能得到函数在上为增函数,故A错
若若
且且
,则,则
时,
不能得到函数
在上为增函数,故B错误; 时,
时,
与大小关系不确定,所以不能得到函数在上为增函数,故C错误;
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若且,则又,所以函数在上为增函
数,故D正确. 本题选择D选项.
7.下列命题正确的是( )
A. 若直线不平行于平面,则内不存在直线平行于直线 B. 若直线不垂直于平面,则内不存在直线垂直于直线 C. 若平面不平行于平面,则内不存在直线平行于平面 D. 若平面不垂直于平面,则内不存在直线垂直于平面 【答案】D 【解析】当直线当直线
平面时,则内存在无数条直线平行于直线,故A错误;
或平行于或斜交于平面时,内存在无数条直线垂直于直线,故B错误;
当平面与平面相交时,内平行于交线的直线都平行于平面,故C错误; 本题选择D选项.
8.设分别是双曲线的左、右焦点,是双曲线右支上的点,射
线是的角平分线,过原点作的平行线交于点,若,则双
曲线的离心率是( )
A. B. C. 3 D.
【答案】D
【解析】由题意可得:,则 ①
由角平分线的性质可得:,结合,
故: ②
由①可得:,
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由②可得:,
据此有:,
整理可得:,
据此得:.
本题选择D选项.
点睛:双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质,求双曲线的离心率(或离心率的取值范围),常见有两种方法:
①求出a,c,代入公式;
②只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式,结合b2=c2-a2转化为a,c的齐次式,然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式),解方程(不等式)即可得e(e的取值范围). 9.已知四边形
,
,
,现将
沿
折起,使二面角
的大小在内,则直线与所成角的余弦值取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】取BD中点O,连结AO,CO, ∵AB=BD=DA=2.BC=CD=
,∴CO⊥BD,AO⊥BD,且CO=1,AO=
,
∴∠AOC是二面角A?BD?C的平面角, 以O为原点,OC为x轴,OD为y轴,
过点O作平面BCD的垂线为z轴,建立空间直角坐标系, B(0,?1,0),C(1,0,0),D(0,1,0),
设二面角A?BD?C的平面角为,则连AO、BO,则∠AOC=θ,∴
设AB、CD的夹角为α,
,
, ,
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