湖南省张家界市2019-2020学年高考第四次模拟数学试题含解析 下载本文

【详解】

设椭圆的长半轴长为a,双曲线的半实轴长为a?,半焦距为c, 则e1?cc,e2?,设PF2?m

a?a由椭圆的定义以及双曲线的定义可得:

PF1?PF2?2a?a?mm?c,PF2?PF1?2a??a???c 22m???m?3?c??3??c?3e23accc2?2????????6?? 则?e13c3a?cc?m??m?3??c?3??c??2??2??m?3??c?c2???6?2??8 mc??3??c??2?当且仅当a?故选:C. 【点睛】

本题主要考查了椭圆的定义以及双曲线的定义、离心率公式,属于中等题.

7c时,取等号. 32??8.?x3?1??x??的展开式中的常数项为( ) x??A.-60 【答案】D 【解析】 【分析】

B.240

C.-80

D.180

612?2???求?x3?1??x??的展开式中的常数项,可转化为求?x??展开式中的常数项和3项,再求和即

xx?x???可得出答案. 【详解】

662??2由题意,?x??中常数项为C6x??6??4?2?x???60,

?x?4212??4中项为C6x?3??xx??66??1?2?x???2403,

x?x?22??所以?x3?1??x??的展开式中的常数项为:

x??x?24031?1?60?180. 3x故选:D 【点睛】

本题主要考查二项式定理的应用和二项式展开式的通项公式,考查学生计算能力,属于基础题.

9.德国数学家莱布尼兹(1646年-1716年)于1674年得到了第一个关于π的级数展开式,该公式于明朝初年传入我国.在我国科技水平业已落后的情况下,我国数学家?天文学家明安图(1692年-1765年)为提高我国的数学研究水平,从乾隆初年(1736年)开始,历时近30年,证明了包括这个公式在内的三个公式,同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式,著有《割圆密率捷法》一书,为我国用级数计算π开创了先河.如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式”计算π的近似值(其中P表示π的近似值),若输入n=10,则输出的结果是( )

1111???????) 357171111C.P?4(1????????)

35721A.P?4(1?【答案】B 【解析】 【分析】

1111???????) 357191111D.P?4(1????????)

35721B.P?4(1?执行给定的程序框图,输入n?10,逐次循环,找到计算的规律,即可求解. 【详解】

由题意,执行给定的程序框图,输入n?10,可得: 第1次循环:S?1,i?2;

1311第3次循环:S?1??,i?4;

35LL

第2次循环:S?1?,i?3;

1111???L?,i?11, 357191111此时满足判定条件,输出结果P?4S?4(1????????),

35719第10次循环:S?1?故选:B. 【点睛】

本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出,其中解答中认真审题,逐次计算,得到程序框图的计算功能是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.

10.已知数列?an?的通项公式为an?2n?2,将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记bn为数阵从左

?n?2nn至右的列,从上到下的行共n个数的和,则数列??的前2020项和为( )

?bn?

A.

1011 2020B.

2019 2020C.

2020 2021D.

1010 2021【答案】D 【解析】 【分析】

由题意,设每一行的和为ci,可得ci?ai?ai?1?...?an?1?i?n(n?2i?1),继而可求解

n1?bn?c1?c2?...?cn?2n(n?1),表示,裂项相消即可求解. bn2n(n?1)2【详解】

由题意,设每一行的和为ci 故ci?ai?ai?1?...?an?1?i?(ai?an?1?i)n?n(n?2i?1)

22因此:bn?c1?c2?...?cn?n[(n?3)?(n?5)?...?(n?2n?1)]?2n(n?1)

n1111??(?) bn2n(n?1)2nn?1故S2020?故选:D 【点睛】

本题考查了等差数列型数阵的求和,考查了学生综合分析,转化划归,数学运算的能力,属于中档题.

111111111010(1????...??)?(1?)? 222320202021220212021?x?y,?11.已知实数x,y满足?x?y?1?0,则z?x?2y的最大值为( )

?y??1,?A.2 【答案】B 【解析】 【分析】

作出可行域,平移目标直线即可求解. 【详解】 解:作出可行域:

B.

3 2C.1 D.0

11x?z 2211由图形知,y??x?z经过点时,其截距最大,此z时最大

22由z?x?2y得,y??1?x???y?x??11?2C得,???,? 1x?y?1?0?22???y??2?1?x???1232当?时,zmax??2??

222?y?1?2?故选:B 【点睛】

考查线性规划,是基础题.

12.设F为抛物线x?4y2的焦点,A,B,C为抛物线上三点,若FA?FB?FC?0,则

uuuruuuruuurruuuruuuruuur|FA|?FB|?|FC|?( ).

A.9 【答案】C 【解析】

B.6

3C.

8D.

3 16