【教学目标】
1.进一步掌握去括号的方法; 2.了解配套问题的实际运用; 3.了解间接设元法;
3.进一步感受到数学的应用价值,激发学生学习数学的积极性和信心. 【对话探索设计】 〖探索1〗
某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母.为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?
分析:
(1)如果让一半的工人生产螺钉,另一半生产螺母,会出现什么情况?
(2)为了使每天的产品刚好配套,生产出来的螺钉与螺母的数量之间应满足怎样的关系? 解:设分配x名工人生产螺母,
根据关系:生产两种零件的工人的和是22名,得 分配生产螺钉的工人有______________名.
易得每天可生产螺母________个, 螺钉___________个. (分析:这时还有一个关系没有用上,这个关系是
_________________________,它就是列方程的依据.)
根据这个关系式列方程:___________________________________. 解这个方程,得_________________.
生产螺钉的人数是_____________________.
答:______________________________________________. 〖探索2〗
电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行, 磁悬浮列车的速度比电气机车速度的5倍还快20千米/时,半小时后两车相遇,两车的速度各是多少? 设电气机车的速度为x千米/时,请在下面的示意图中标出两车的路程,再列方程解.
〖探索3〗
小王从家门口的公交车站去火车站.如果坐公交车,他将会在火车开车后半小时到达车站,如果坐出租车,可以在火车开车前15分到达火车站.已知公交车的速度是45千米/时,出租车的速度是公交车的2倍,问小王的家到火车站有多远?(等候公交车和出租车的时间忽略不计.)
解法一:设小王的家到火车站的路程是x千米, 那么,根据时间等于路程÷速度,得他坐公交车到火车站要_________小时;坐出租车到火车站要_________小时.
根据出租车到火车站所用的时间比公交车要少________小时, 列方程:_______________________. 解法二:设坐出租车到火车站要x小时,
根据出租车的速度是公交车的2倍,得公交车到火车站要____小时, (想一想:列式的根据是什么?)
根据出租车到火车站所用的时间比公交车要少________小时, 列方程:___________________.解得__________.
把求得的时间乘速度得小王的家到火车站的路程是________. 解法三:设小王出发时距离火车开车还有x分,
坐出租车到火车站所用的时间为________;路程为_____________.
教师本身要认坐公交车到火车站所用的时间为________;路程为_____________. 列方程__________________________. 解得_________.
答:_____________________________. 〖作业〗 P93.习题.5,10 〖补充练习〗
一支长300米的学生队伍以3千米/时的速度前进,迎面有一个人以15千米/时的速度骑车而来,他从队头到队尾共用多少时间?
2.3从“买布问题”说起---一元一次方程的讨论(2)(三)
【教学目标】
1.会去分母,并通过去分母了解化归思想;
2.让学生了解数学的渊源及辉煌的历史,激发学生的学习热情; 3.熟练掌握一元一次方程的解法; 4.培养学生的建模能力及创新能力. 【对话探索设计】 〖探索1〗
P90问题中的方程怎么解? (1)解方程
+
+x=33时,如果先合并,得到方程
______________________,
把系数化为1,就得到方程的解_____________. (2)解方程
+
+
+x=33时,如果先去分母,方程的两边同乘___________,就得到
方程_________________;
再合并,得到方程___________;
把系数化为1,就得到方程的解________. (3)比较上面两种解法,你能得出什么结论? 〖探索2〗
解方程4-〖归纳〗
有的方程中有些系数是分数,如果化去分母把系数化为整数,一般可以使解方程中的计算简便. 〖探索3〗
解方程
(y+1)+
(y+2)=3-(y+3)时,一般要先去分母,你知道方程的两边应该同乘一个
=13时,如果不先去分母怎么解?如果先去分母呢?试比较两种解法.
什么样的数吗? 〖探索4〗
可以看作是3÷7;类似地,
〖探索5〗
解方程
-2=
-
可以看作是________;可以看作是_________.
时,正确的做法是两边同乘方程中各分母的最小公倍
数20,去分母得5(3x+1)-40=2(3x-2)-4(2x+3).
议一议,所得方程中有三处用了括号,这是为什么?不用括号行吗? 请继续解这个方程. 〖探索6〗
小英同学解方程
-=1时,去分母,把原方程化为:2x-1-x+2=1.你能指出它犯了
哪两个错误吗?你能帮她改过来吗? 〖探索7〗
学了”去分母”以后,民辉同学在计算〖归纳〗
1.方程去分母的两个要点.
2.一元一次方程解法的一般步骤. 〖例题学习〗 P91.例4 〖练习〗
P92.练习(1) 〖作业〗
P92.练习(2),P93.习题3(1),(2). 〖补充练习〗
A、B两地相距15千米,甲步行从A出发去B,2小时后乙骑自行车也从A出发去B,两人同时到达B地.回来时,甲、乙两人同时出发,甲仍步行,乙仍骑自行车,乙回到A地时,甲离A地还有10千米.求甲步行,乙骑自行车的速度.
时,把分母去掉得3+2=5.对吗?
2.3从“买布问题”说起---一元一次方程的讨论(2)(四)
【教学目标】
1.熟练掌握一元一次方程的解法;
2.进一步感受列方程的一般思路;
3.进一步培养学生的建模能力及创新能力.
4.通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程. 【对话探索设计】 〖探索1〗
一项工程,甲要做12天才能做完.如果把总工作量看作1, 那么,根据工作效率=________÷________, 得甲一天的工作量(工作效率)为________. 他做3天的工作量是__________.
〖探索2〗
一项工程,甲单独做要6天,乙单独做要3天,两人合做要几天? (1)你能估算出答案吗?
(2)试一试,怎样用直线型示意图寻求答案:
如图,线段AB表示总工作量1,怎样在线段AB上分别表示甲、乙一天的工作量?通过示意图,能够很直观地看出答案吗?
如图,用整个圆的面积表示全部工作量1,怎样用扇形的面积分别表示甲、乙两人一天的工作量? 通过示意图,能够很直观地看出答案吗?与直线型示意图相比,你更乐意用哪一种图形分析?
〖探索3〗
一项工程,甲单独做要12天,乙单独做要18天,两人合做要几天?
解:把总工作量看作1,那么, 根据工作效率=________÷________,得
甲一天的工作量(工作效率)为______;乙一天的工作量为______; 设两人合做要x天,那么,
甲的总工作量为________;乙的总工作量为________;
这工作由两个人完成,根据两人完成的工作量之和等于1,可列方程: _____________________.解这个方程得________________. 答:_____________________.
把这道题的解法与小学时的算术解法进行比较,你有什么发现? 〖探索4〗
整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作? (P92例5)
解:把总工作量看作1,那么,
根据工作效率=________÷________,得
人均效率(一个人1小时的工作量)为________. 设先安排x人工作4小时, 那么,