专题十二 变倍问题

【知识要点】：

大家在前面的学习中已经掌握了基本和倍、差倍、和差等问题的解法。对于基本和差倍问题，可以根据已知条件直接画出线段图。而对于有些较复杂的和差倍问题，我们往往需要先分析题目中的隐藏条件，找到各个数量之间的和差倍关系，然后再通过画线段图等方法求解。 【例题探究】：

例1、李师傅要将甲、乙两种零件加工成产品，开始时甲零件的数量是乙零件的2倍。每件产品需要5个甲零件和2个乙零件，生产30件产品后，剩下的甲、乙零件数量相等。请问：李师傅还可以生产几件产品？

【思路导航】生产30件产品，甲、乙两种零件各用去了多少个？大家试着画出线段图，看看哪个量设为“1”份量最合适？

【做一做】

1、甲仓所存面粉是乙仓的3倍，再向甲仓运进500千克面粉，向乙仓运进4500千克面粉，这时两仓所存的面粉重量相等。请问：原来乙仓有多少千克面粉？

例２、学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花，其中黄花的盆数最多，是红花的4倍，是蓝花的3倍，蓝花比红花多20盆。请问：学校门口一共有多少盆花？

【思路导航】黄花盆数是红花的4倍，是蓝花的3倍，红花、蓝花都与黄花有倍数关系，我们应该把黄花设为几份呢？

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【做一做】

1、暑假里，心灵手巧的萱萱折了很多纸鹤，做了一面漂亮的纸鹤帘隔开客厅跟门厅。纸鹤帘以粉色和黄色的纸鹤做背景，绿色的纸鹤排列成一个“家”字。其中粉色的纸鹤比较多，是黄色纸鹤的3倍，是绿色纸鹤的5倍，如果绿色和黄色的纸鹤一共240个。那么萱萱的这面纸鹤帘一共有多少个纸鹤？

例3、动物园的饲养员给三群猴子分花生，如果只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如果只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群，则每只猴子可得20粒。试问：现在将这些花生平均分给三群猴子，每只猴子可得多少粒？

【做一做】

1、花果山上有三种猴子：黄猴、黑猴和白猴，其中一半是黄猴。美猴王大闹天宫之际，从蟠桃园抢回一堆蟠桃要分给这些猴子猴孙。如果只分给黑猴，则每只黑猴可得10个；如果只分给白猴，则每只白猴可得15个。如果平均分给山上所有的猴子，那么每只猴子可得多少个？

例4、养鸡场有东、西两院，西院鸡的数量是东院的3倍。一天有10只鸡从西院跑到东院，这是西院鸡的数量变成东院的2倍。那么现在东、西两个院子各有多少只鸡？

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【做一做】：狐狸和狗熊是村里有名的养鸟爱好者，狗熊家鸟的数量是狐狸家的4倍。一日，狗熊出远门不小心忘记了锁鸟笼，结果等它回来的时候已经有16只鸟飞到了狐狸家，这时，狗熊家的鸟数量只是狐狸家的2倍了。请问：狐狸家和狗熊家原本各养了多少只鸟呢？

例5、阿呆和阿瓜一起搬砖，原计划阿呆搬其中的一些，阿瓜搬剩余的砖。如果阿呆帮阿瓜搬10块，那么阿呆所搬的砖数是阿瓜的5倍；如果阿瓜帮阿呆搬10块，那么阿呆所搬的砖数是阿瓜的2倍。请问：原计划阿呆搬多少块砖？阿瓜搬多少块砖？

【做一做】：有两筐苹果，如果从第一框拿出4个放到第二筐里，第二筐的苹果就是第一筐的3倍；如果从第二筐拿出6个放到第一筐里，第二筐的苹果就是第一筐的2倍。求两筐原来各有多少个苹果？

【思考题：】

东院养鸡，西院养兔，兔子的数量是鸡的2倍。一天有20只兔子从西院跑到东院，

这是西院兔腿数是东院鸡和兔总腿数的2倍。请问：原来东院有多少只鸡？

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【综合练习】

1.兄弟两人去购物，哥哥带的钱是弟弟的3倍。商店里，哥俩挑选了很多玩具，哥哥付了150元，弟弟付了余下的30元，这时他俩各自剩下的钱刚好一样多，请问：开始时哥哥带了多少钱？

2.学生和老师去春游，已知男生和女生一样多，男生人数是男老师的5倍，女生人数是女老师的4倍，且男老师比女老师少10人，请问：去春游的学生一共有多少人？

3.刘老师去买课桌椅，他带的钱只买桌子恰可买40张，只买椅子恰可买60把，那么用同样的钱最多可以买多少套桌椅？（一套课桌椅是指一张桌子和一把椅子）

4.河马和犀牛是好朋友，他们经常派家里养的信鸽给对方送信，河马家信鸽的数量是犀牛家的3倍，但某次河马出远门不小心忘记了锁鸽笼，结果等它回来时，已经有10只信鸽飞到犀牛家，这时河马家的信鸽数量就只有犀牛家的2倍了，请问：犀牛和河马家原来各养了多少只信鸽？

5.四年级有两个兴趣班，A班和B班。如果从A班调14人到B班，那么A班人数就是B班的一半，如果从B班调11人到A班，那么A班人数是B班的3倍，那么A班和B班各有多少人？

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