荆门市2020年高三年级元月调考试卷
数学（文科）
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。 3．填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。
1．已知集合A?{x|0?x?1}，B?{x|3x?1}，则
A．AB?{x|x?0} B．AB?R C.AB?{x|x?1} D．AB?? 2．设i是虚数单位，则1?i?2等于 iA．0 B．2 C．2 D．4 3．下列各式中错误的是 ．．A．0.83?0.73 B．lg1.6?lg1.4 C．log0.50.4?log0.50.622
D．0.75?0.1?0.750.1
4．设双曲线C:xy2双曲线C的??1?a?0,b?0?的右焦点与抛物线y?8x的焦点相同，22ab一条渐近线方程为3x?y?0，则双曲线C的方程为
y2x2y2x2y2 B．x? D．?1 C．??1 ??1
3412124π5．已知函数f?x??Asin??x???，（A?0，??0，??）
2的部分图象如图所示，则????
πππ2A．B．C．D．π
6 4 3 3x2A．?y2?1
326．已知tan??1?4,则sin2?? tan?SS17．设Sn是等差数列?an?的前n项和,若3?,则6?
S63S123111A． B．C． D．
103 893111A． B． C．D．
42 54第5题图
8．太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医到气功、武术等等，太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”．在如图所示的阴阳鱼图案中，
高三数学（文科）试卷第1页（共4页）
阴影部分可表示为
???x2?y2?4??，设点?222??? (x,y)?A，2????x,y?x??y?1??1或?x??y?1??1???x?0???????则z?2x?y的取值范围是
B．??25,25?
?? ?? C．??25,1?5?D．??4,1?5?
?? ??
9．灯会，是中国一种古老的民俗文化，一般指春节前后至元宵节时，由官方举办的大型 的灯饰展览活动，并常常附带有一些猜灯谜等活动，极具传统性和地方特色。今年春 节期间，某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来猜灯谜，每人均获得一次机会．游戏开 始前，甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下： 甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”’； 丙说：“我或乙能中奖”；丁说：“甲不能中奖”． 游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的， 则中奖的同学是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
1lnx10．函数f(x)?e?的大致图象为
xA．??1?5,25?
11．已知二面角??l??为60,点P、Q分别在?、?内且PQ?l,P到?的距离为3,Q
到?的距离为A.
03, 则PQ两点之间的距离为 23 B．1 C．2 D．2
12．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且?F1PF2?椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率e2，则
?3，
13?? 2e12e2
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
A．1 B．2 C．2 D．4
13．某学校为了调查学生的学习情况，由每班随机抽取5名学生进行调查，若一班有50名
学生，将每一学生编号从01到50，请从随机数表的第1行第5、6列（下表为随机数表的前2行）的开始，依次向右，直到取足样本，则第五个编号为 ▲ .
7816 6514 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
高三数学（文科）试卷第2页（共4页）
14．已知向量a,b满足a?3,b?23,且a??a?b??0，则a,b的夹角为 ▲ .
15．如图所示，正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再连接正方形，…，如此继续下去得到一个树形图形，称为“勾股树”．若某勾股树含有1023个正方形，且其最大的正方形的边长为22，则其最小正方形的边长为 ▲ .
第15题图
16．已知三棱锥P-ABC外接球的表面积为100?，PA?平面ABC，
PA?8,?BAC?600,则三棱锥体积的最大值为 ▲ .
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分12分）已知在等比数列?an?中，a1?2，且a1，a2，a3?2成等差数列． （Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）若数列?bn?满足：bn?1?2log2an，求数列?bn?的前n项和Sn． an
18.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥A?BCDE中， 平面BCDE?平面ABC，BE?EC，BC?6,AB?43，?ABC?30?．
（Ⅰ）求证：AC?BE；
（Ⅱ）若二面角B?AC?E为45?，求直线AB与平面
ACE所成的角的正弦值．
19.（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准：用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费)．为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了40位居民某年的月均用水量(单位：吨)，按照分组0,0.5?,0.51，?,,??,?3,3.5?制作了频率分布直方图，
（Ⅰ）用该样本估计总体：
（1）估计该市居民月均用水量的平均数；
（2）如果希望86%的居民每月的用水量不超出标准，则月均用水量a的最低标准定
为多少吨？
（Ⅱ）在该样本中月均用水量少于1吨的居民中随机抽取两人，其中两人月均用水量都不．．．．
高三数学（文科）试卷第3页（共4页）
低于0.5吨的概率是多少？
20.（本小题满分12分）已知椭圆E：x?y?1(a?b?0)的一个焦点与上下顶点构成直
a2b2角三角形，以椭圆E的长轴为直径的圆与直线x?y?2?0相切． （Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
22A?OB?OC?0（Ⅱ）A，试问：,B,C为椭圆E上不同的三点，O为坐标原点，若OVABC的面积是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
21.（本小题满分12分）已知函数f?x??xlnx?ax2?a?R?在定义域内有两个不同的极
值点.
（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）记两个极值点为x1,x2，且x1?x2，求证：x1?x2?1.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22.（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
?x?1?cos?在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为:?（?为参数），以坐标原点
y?sin??π为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为:?????R?．
4（Ⅰ）求直线l与曲线C1公共点的极坐标；
（Ⅱ）设过点P?0,?1?的直线m交曲线C1于A，B两点，求PA?PB的值．
23.（10分）【选修4-5：不等式选讲】
设不等式2x?1?1的解集是M，a，b?M． （Ⅰ）试比较ab?1与a?b的大小；
?1a2?b21???,,（Ⅱ）设maxA表示数集A中的最大数．h?max?求h的最小值． ?，4aab4b????
高三数学（文科）试卷第4页（共4页）