04 第四章 刚体力学
一、选择题：
1、如图4-18所示，一圆盘绕通过盘心且与盘面垂直的轴o以角速度?作逆时针转动。今将两大小相等、方向相反、但不在同一条直线上的力F和?F沿?盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度：[ ]
F（A）必然减少 （B）必然增大
（C）不会变化 （D）如何变化，不能确定
?O??F图 4-18A 2、如图4-17所示，一质量为m的匀质细杆AB，A端靠在粗糙的竖直墙壁上，B端置于粗糙的水平地面上而静止，杆身与竖直方向成?角，则A端对墙壁的压力大小为：[ ]
（A）mgcos? （B）
?B141mgtg? （C）mgsin? （D）不能唯一确定 2图 4-17323、某转轮直径d?0.4m,以角量表示的转动方程为??t?3t?4t（SI）,则：[ ]
（A）从t?2s到t?4s这段时间内，其平均角加速度为6rad.s；
?2（B）从t?2s到t?4s这段时间内，其平均角加速度为12rad.s；
?2（C）在t?2s时，轮缘上一点的加速度大小等于3.42m.s；
?2（D）在t?2s时，轮缘上一点的加速度大小等于6.84m.s。
T24、如图4-2所示，一倔强系数为k的弹簧连接一轻绳，绳子跨过滑轮（转动惯量为J），下端连接一质量为m的物体，问物体在运
T1动过程中，下列哪个方程能成立？[ ]
?2（A）mg?ky （B）mg?T2?0 （C）mg?T1?my （D）(T1?T2)R?Jβ?OymJ?y?? R图 4-25、 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 （A）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关． （B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关． （C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置． （D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关． ［ ］ 6、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：
(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； (2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零； (3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； (4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零． 在上述说法中， (A) 只有(1)是正确的． (B) (1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误． (C) (1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误．
(D) (1) 、(2) 、(3) 、(4)都正确． ［ ］
7、有两个半径相同，质量相等的细圆环A和B．A环的质量分布均匀，B环的质量分布不均匀．它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为JA和JB，则 (A) JA＞JB． (B) JA＜JB．
(C) JA = JB． (D) 不能确定JA、JB哪个大． ［ ］
??????8、一力F?(3i?5j)N，其作用点的矢径为r?(4i?3j)m，则该力对坐标原点的力矩
为：[ ]
????（A）?3kN?m （B）29kN?m （C）19kN?m （D）3kN?m
9、一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴O以角速度?按图示方
??向转动.若如图所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不在同一
F 条直线的力F沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度? F (A) 必然增大． (B) 必然减少．
O (C) 不会改变． (D) 如何变化，不能确定． ［ ］
10、均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到OA竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？ (A) 角速度从小到大，角加速度从大到小． (B) 角速度从小到大，角加速度从小到大．
(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小．
(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大． ［ ］ 11、如图4-19所示P、Q、R、S是附于刚性轻杆上的四个质点，且oPQ?QR?RS?l，则系统对oo?轴的转动惯量为：[ ]
（A）50ml （B）14ml
22 （C）10ml （D）9ml
224mP3m2mmRQ图 4-19
12、如图4-1所示，A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮，A滑轮挂
A一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且F?Mg。设A、B两滑轮的角加速度分别为?A、?B，不计滑轮与轴的摩擦，则有：[ ]
（A）?A?So?BM?F?B （B）?A??B
（C）?A??B （D）开始时?A??B，以后?A??B
13、一理想轻弹簧与一匀质细杆如图4-5连接。弹簧的倔强系数
图 4-1k?40N?m?1，细杆质量m?3kg。若当??0?时弹簧无伸长，那么细
杆在??0?的位置上至少具有多大的角速度才能转到水平位置？ 1.5m?[ ]
?1?1k1.0m（A）2.97rad?s （B）6.18rad?s
?1?1（C）8.41rad?s （D）10.01rad?s 图 4-514、关于力矩有以下几种说法：
（1）对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量；（2）作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零；（3）质量相等、形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等。上述说法中[ ]
（A） 只有（2）正确 （B）（1）、（2）是正确的 （C）（2）、（3）是正确的 （D）（1）、（2）、（3）都是正确的 15、两个匀质圆盘A和B的密度分别为?A和?B，若?A＞?B，但两圆盘的质量与厚度相同，
如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为JA和JB，则 (A) JA＞JB． (B) JB＞JA．
(C) JA＝JB． (D) JA、JB哪个大，不能确定． ［ ］
16、一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮的转动惯量为J，绳下端挂一物体．物体所受重力为P，滑轮的角加速度为?．若将物体去掉而以与P相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度?将
(A) 不变． (B) 变小．
(C) 变大． (D) 如何变化无法判断． ［ ］ 17、如图所示，一质量为m的匀质细杆AB，A端靠在光滑的竖直墙壁
A 上，B端置于粗糙水平地面上而静止．杆身与竖直方向成?角，则A端对墙壁的压力大小 ??? (A) 为
11mgcos?． (B) 为mgtg?
24B (C) 为mgsin?． (D) 不能唯一确定． ［ ］
18、一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两端分别
O 悬有质量为m1和m2的物体(m1＜m2)，如图所示．绳与轮之间无相对滑
动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力 (A) 处处相等． (B) 左边大于右边．
(C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断． m2 m1 ［ ］
19、如图4-22所示，两根长度和质量都相等的细直杆，分别绕光滑的水平轴o1和o2转动，设它们自水平位置静止释放，当它们分别转过90?时，端点A、B的速度分别为vA、vB，则：[ ]
（A）vA＞vB （B）vA=vB （C）vA＜vB （D）不能确定
20、如图1所示，一均匀细杆可绕通过其一端的水平轴在竖直平面内自由动，杆长
13lo1o2AB转l5m。今使杆与竖直方向成60?角时由静止释放（g取10m?s?2），3?1?1?1图 4-2260?则杆的最大角速度为：[ ]
3rad?s ?rad?s （A）（B）（C）0.3rad?s （D）2m?s?1 图 1321、一人站在旋转平台的中央，两臂侧平举，整个系统以2? rad/s的角速度旋转，转动惯量为 6.0 kg·m2．如果将双臂收回则系统的转动惯量变为2.0 kg·m2．此时系统的转动动能与原来的转动动能之比Ek / Ek0为
(A) 2． (B) 3．
(C) 2． (D) 3． ［ ］
22、如图4-4所示，一个组合轮是由两个匀质圆盘固结而成，内、外圆盘的半径分别为r和R。两圆盘的边缘上均绕有细绳，细绳的下端各系着质量为m1、Rrm1图 4-4m2的物体，这一系统由静止开始运动。当物体m1下落h时，该系统的总动
能为：[ ]
m2（A）m1gh （B）m2gh （C）(m1?m2)gh （D）?m1?
23、图(a)为一绳长为l、质量为m的单摆．图(b)为一长度为l、质量为m能绕水平固定轴O自由转动的匀质细棒．现将单摆和细棒同时从与竖直线成??角度的位置由静止释放，若运动到竖直位置时，单摆、细棒角速度分别以??1、??2表示．则： (A) ?1???r?m2?gh R???O1(a)(b)?2． (B) ??1 = ??2． 22 (C) ?1??2． (D) ?1?2/3?2． ［ ］
324、一匀质砂轮半径为R，质量为M，绕固定轴转动的角速度为?．若此时砂轮的动能等于一质量为M的自由落体从高度为ｈ的位置落至地面时所具有的动能，那么h应等于
1R2?222 (A) MR?． (B) ．
24MR?2R2?2 (C) ． (D) ．
Mg4g25、一个圆盘在水平面内绕一竖直固定轴转动的转动惯量为J，初始角速度为??0，后来变为
1?0．在上述过程中，阻力矩所作的功为： 21122 (A) J?0． (B) ?J?0．
48122 (C) ?J?0 (D) ?3J?0． ［ ］
8426、一均匀细杆可绕垂直它而离其一端l / 4 (l为杆长)的水平固定轴O在竖
直平面内转动．杆的质量为m，当杆自由悬挂时，给它一个起始角速度??0,如杆恰能持续转动而不作往复摆动(一切摩擦不计)则需要 (A) ??0≥43g/7l． (B) ??0≥4g/l． (C) ??0≥?4/3?g/l． (D) ??0≥12g/l．
[已知细杆绕轴O的转动惯量J＝(7/48)ml2] ［ ］
27、关于力矩有以下几种说法：
(1) 对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量． (2) 作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零．
(3) 质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等．
在上述说法中，
(A) 只有(2) 是正确的． (B) (1) 、(2) 是正确的． (C) (2) 、(3) 是正确的．
(D) (1) 、(2) 、(3)都是正确的． ［ ］ 28、花样滑冰运动员绕过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J0，角速度为?0，
l/4O然后她将两臂收回，使转动惯量减少为
（A）?0 （B）
1J0，这时她转动的角速度变为：[ ] 31313?0 （C）3?0 （D）3?0
29、人造地球卫星绕地球作椭圆运动（地球在椭圆的一个焦点上）。卫星的动量和角动量是否守恒？ [ ]
（A）动量不守恒，角动量不守恒 （B）动量守恒，角动量不守恒 （C）动量不守恒，角动量守恒 （Ｄ）动量守恒，角动量守恒
30、一块方板，可以绕通过其一个水平边的光滑固定轴自由转动．最初板自由下垂．今有一小团粘土，垂直板面撞击方板，并粘在板上．对粘土和方板系统，如果忽略空气阻力，在碰撞中守恒的量是
(A) 动能． (B) 绕木板转轴的角动量．
(C) 机械能． (D) 动量． ［ ］ 31、如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O旋转，
O 初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之
间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统
(A) 只有机械能守恒．
(B) 只有动量守恒．
(C) 只有对转轴O的角动量守恒．
(D) 机械能、动量和角动量均守恒． ［ ］
M32、一长为l，质量为M的均匀直尺静止于光滑水平桌面上，一质量为m的小球以速率v向直尺垂直运动，如图4-6所示。设小球与直尺的碰撞为d?弹性碰撞，则在碰撞过程中小球与直尺组成的系统：[ ] v中心 m（A）只有动量守恒 （B）只有角动量守恒
（C）只有机械能守恒 （D）动量、角动量和机械能都守恒 图 4-633、水平刚性轻细杆上对称地串着两个质量均为m的小球，如图4-20所示，现让细杆绕通过中心的竖直轴转动，当转速达到
mddml?0时两球开始向杆的两端滑动，此时便撤去外力任杆自行转动
（不考虑转轴和空气的摩擦）。若d?4cm，l?20cm，则当两球都滑端时系统的角速度为：[ ]
图 4-20到杆
（A）?0 （B）2?0 （C）0.16?0 （D）0.5?0
34、一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动，盘上站着一个人.把人和圆盘取作系统，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，此系统
(A) 动量守恒． (B) 机械能守恒． (C) 对转轴的角动量守恒． (D) 动量、机械能和角动量都守恒．
(E) 动量、机械能和角动量都不守恒． ［ ］ ?135、如图4-21所示，一静止的均匀细棒，长为L，质量为M，可绕过棒的端v2m点且垂直于棒长的光滑轴o在水平面内转动，转动惯量为ML1ML2。一质量为m，速率为v的子弹在水平面内沿与棒垂直o31的方向射入棒的自由端，设击穿棒后子弹的速率减小为v，则这时2图 4-21?vm棒的角速度应为：[ ]
（A）
mv3mv5mv7mv （B） （C） （D） ML2ML4ML3ML36、如图2所示的圆锥摆。摆球m在水平面上作匀速圆周运动。摆球m的动能、动量和角动量是否守恒？ [ ]
（A）动能守恒 （B）动量守恒
（C）关于o点的角动量守恒 （D）关于oo?轴的角动量守恒
m ?v
37、如图所示，一水平刚性轻杆，质量不计，杆长l＝20 cm，其上穿有两个小球．初始时，两小球相对杆中心O对称放置，与O的距 离d＝5 cm，二者之间用细线拉紧．现在让细杆绕通过中心O的竖直固定轴作匀角速的转动，转速为? 0，再烧断细线让两球向杆的两端滑动．不考虑转轴的和空气的摩擦，当两球都滑至杆端时，杆的角速度为
(A) 2? 0． (B)? 0． (C)
oo?图 2O d d l
11?? 0． (D)?0． ［ ］ 24 m
38、 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转 m 动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子O M 弹射入后的瞬间，圆盘的角速度?
(A) 增大． (B) 不变． (C) 减小． (D) 不能确定． ［ ］
39、如图所示，一静止的均匀细棒，长为L、质量为M，可绕通过 棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动，转动惯量
12?v 12为ML．一质量为m、速率为v的子弹在水平面内沿与棒垂直的31方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为v，则此
2时棒的角速度应为
O 俯视图 ?v
mv． (B) ML5mv (C) ． (D)
3ML (A) 3mv． 2ML7mv． ［ ］ 4ML
40、有一半径为R的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J，开始时转台以匀角速度?0转动，此时有一质量为m的人站在转台中心．随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为
JJ??． ． (B) 0J?mR2?J?m?R20J?0． (D) ?0． ［ ］ (C) 2mR (A)
41、光滑的水平桌面上，有一长为2l，质量为m的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于m杆的竖直光滑固定轴o自由转动，其转动惯量为ml,起初杆静止.桌面
1322l??v上有两个质量均为m的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，v以相同的速率v相向运动。如图4-3所示，当两小球同时与杆的两个端点m发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动。则这一系统碰撞后的转动角速度图 4-3为：[ ]
?o2v4v6v （B） （C） 3l5l7l8v12v（D） （E）
7l9l（A）
二、填空题
1、如图4-23所示，质量为m和2m的两个质点A和B，用一长为l的轻质细杆相连，系统绕通过杆上o点且与杆垂直的轴转动。已知o点与A点相距
2l，B3mo2mB2点的线速度为v，且与杆垂直。则该系统对转轴的转动惯量3ll为 ，角动量大小为 。
图 4-23
2、半径为20 cm的主动轮，通过皮带拖动半径为50 cm的被动轮转动，皮带与轮之间无相
-对滑动．主动轮从静止开始作匀角加速转动．在4 s内被动轮的角速度达到8?rad·s1，则主动轮在这段时间内转过了________圈．
44、半径为30 cm的飞轮，从静止开始以0.50 rad·s-2的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240°时的切向加速度at＝________，法向加速度an＝_______________． 3、一飞轮作匀减速转动，在5 s内角速度由40? rad·s?1减到10? rad·s-1，则飞轮在这5 s内总共转过了________________圈，飞轮再经______________的时间才能停止转动．
4、一匀质圆盘由静止开始以恒定角加速度绕过中心且垂直于盘面的轴转动，在某一时刻转
速为10revs，再转60圈后转速变为15revs，则由静止达到10revs所需时间
t= ，由静止到10revs时圆盘所转的圈数N= 转。
5、一作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量J=3.0kg?m，角速度?0?6.0rads，现对物体加一恒定的制动力矩M??12N?m，当物体的角速度减慢到??2.0rads时，物体又转过了角度??? 。
6、绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t＝0时角速度为??0＝5 rad / s，t＝20 s时角速度为? = 0.8??0，则飞轮的角加速度??＝______________，t＝0到 t＝100 s时间内飞轮所转过的角度 ??＝___________________．
7、一个以恒定角加速度转动的圆盘，如果在某一时刻的角速度为?1＝20?rad/s，再转60转后角速度为?2＝30??rad /s，则角加速度? =_____________，转过上述60转所需的时间 Δt＝________________．
28、可绕水平轴转动的飞轮，直径为1.0 m，一条绳子绕在飞轮的外周边缘上．如果飞轮从静止开始做匀角加速运动且在4 s内绳被展开10 m，则飞轮的角加速度为_________________． 9、利用皮带传动，用电动机拖动一个真空泵．电动机上装一半径为 0.1m的轮子，真空泵上装一半径为0.29m的轮子，如图所示．如果电动机的转速为1450 rev/min，则真空泵上的轮子的边缘上
0.1m 0.29m 一点的线速度为__________________，真空泵的转速为
____________________．
10、一飞轮直径为0.30m，质量为5.00kg，边缘有一绳子，现用恒力拉绳子的一端，使其
?1由静止均匀地加速，经0.50s转速达10rev?s，假定飞轮可看作实心均匀圆柱体，则飞轮的角加速度为 ，在这段时间内飞轮转过的转数为 ，拉力的大小为 ，拉力所作的功为 。
11、若作用于一力学系统上的合外力为零，则外力的合力矩 （填一定或不一定）为零，这种情况下力学系统的动量、角动量、机械能三个量中一定守恒的量是 。
12、刚体的转动惯量与以下三个因素有关： 、 、 和 。 13、一个作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量为J．正以角速度?0＝10 rad·s-1匀速转动．现对物体加一恒定制动力矩 M ＝－0.5 N·m，经过时间t＝5.0 s后， 物体停止了转动．物体的转动惯量J＝__________． 14、如图4-8所示，一细直杆可绕光滑水平轴o转动，则它的转动惯量为 ；自水平位置释放时的角加速度为 。
15、半径为R具有光滑轴的定滑轮边缘绕一细绳，绳的下端挂一质量为m的物体，绳的质量可以忽略，绳与定滑轮之间无相对滑动。若物体下落的加速度为a，则定滑轮对轴的转动惯量J= 。
16、半径为0.1m，质量为0.1kg的匀质薄圆盘，可绕过圆心且垂直于盘面的轴转动。现有一变力F?0.5t?0.3t（F以牛顿，t以秒计）沿切线方向作用于圆盘边缘。如果圆盘最初处于静止状态，那么它在第3s末的角加速度等于 ，角速度等于 。
17、如图所示，一轻绳绕于半径r = 0.2 m的飞轮边缘，并施以F＝98 N的
2
拉力，若不计轴的摩擦，飞轮的角加速度等于39.2 rad/s， 此飞轮的转动惯量为___________________________．
F
18、如图所示，滑块A、重物B和滑轮C的质量分别为mA、
CA21mB和mC，滑轮的半径为R，滑轮对轴的转动惯量J＝mC
2R2．滑块A与桌面间、滑轮与轴承之间均无摩擦，绳的质量可
B不计，绳与滑轮之间无相对滑
动．滑块A的加速度a＝________________________．
19、一根均匀棒，长为l，质量为m，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由
转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角速度等于__________，初角加速度等于__________．已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为ml． 20、半径为R具有光滑轴的定滑轮边缘绕一细绳，绳的下端挂一质量为m的物体．绳的质量可以忽略，绳与定滑轮之间无相对滑动．若物体下落的加速度为a，则定滑轮对轴的转动惯量J＝______________________．
21、如图4-7所示，一长为L的轻质细杆，两端分别固定质量为m和2m的小球，此2m系统在竖直平面内可绕过中点o且与杆垂直的水平光滑固定轴（o轴）转动，?60o开始时杆与水平成60?，处于静止状态。无初转速地释放以后，杆、球这一刚体系统绕o轴转动，系统绕o轴的转动惯量J= 。杆刚被释放m时刚体受到的合外力矩M= ，角加速度为 ；杆转图 4-7到水平位置时，刚体受到的合外力矩M= ，角加速度?= 。
21、一滑冰者开始张开手臂绕自身竖直轴旋转，其动能为E0，转动惯量为J0，若他将手臂收拢，其转动惯量变为
1321J0，则其动能将变为__________________．(摩擦不计) 222、水平桌面上有一圆盘，质量为m，半径为R，装在通过其中心、固定在桌面上的竖直转轴上．在外力作用下，圆盘绕此转轴以角速度??0转动．在撤去外力后，到圆盘停止转动的过程中摩擦力对圆盘做的功为__________．
23、如图所示，一匀质细杆AB，长为l，质量为m．A端挂在一
AB光滑的固定水平轴上，细杆可以在竖直平面内自由摆动．杆从水
?平位置由静止释放开始下摆，当下摆?角时， 杆的角速度为___________________．
B
24、如图4-24所示，质量为m，长为l的均匀细杆，可以绕通过o点的水平轴转动。杆的另一端与一质量为m的小球固连，当此系统从水平位置由静止转过?角时，则系统的角速度?= ，动能
mlom?Ek= ，此过程中力矩的功A = 。
图 4-2425、某冲床上飞轮的转动惯量为4.00?10kg?m。当它的转速达到30revmin时，它的转
32动动能为 ；冲一次，其转速降为10revmin，则每冲一次飞轮对外所作的功为 。
26、如图所示，一均匀细杆AB，长为l，质量为m．A端挂在一光滑的固定水平轴上，它可以在竖直平面内自由摆动．杆从水平位置由静止开始下摆，当下摆至?角时，B端速度的大
小vB＝________________________．
AB?B
27、如图所示，一长为l，质量为M的均匀细棒悬挂于通过其上端的光滑水平固定轴上．现有一质量为m的子弹以水平速度v 0射向棒的中心，并以v0的速度穿出棒．在此射击过程中细棒和子弹系统对轴的____________守恒．如果此
后棒的最大偏转角恰为90°，则v0的大小v 0＝________．
28、如图所示，长为L、质量为m的匀质细杆，可绕通过杆的端 点O并与杆垂直的水平固定轴转动．杆的另一端连接一质量为mO 的小球．杆从水平位置由静止开始自由下摆，忽略轴处的摩擦，
??当杆转至与竖直方向成?角时，
小球与杆的角速度?＝________________________．
29、如图所示，定滑轮半径为r，绕垂直纸面轴的转动惯量为
OJ，弹簧倔强系数为k，开始时处于自然长度．物体的质量为M，开始时静止，固定斜面的倾角为?(?斜面及滑轮轴处的摩 k擦可忽略，而绳在滑轮上不打滑)．物体被释放后沿斜面下滑的过程中，物体、滑轮、绳子、弹簧和地球组成的系统的
机械能________；物体下滑距离为x时的速度值为v＝______________．
O12?v012l?
m L C C m
M ? 30、一个转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为?0。设它所受阻力矩与转动角速度成正比M??k?（k为正常数），则它的角速度从?0变为?0/2所需时间为 ；在上述过程中阻力矩所作的功为 。 31、 唱机的转盘绕通过盘心的竖直轴转动，唱片放上去后由于受摩擦力的作用而随盘转动。设可把唱片近似看成半径为R，质量为m的均匀圆盘，唱片与转盘间摩擦系数为?。转盘原来以角速度?匀速转动。则唱片受到的摩擦力矩为 ，唱片达到角速度?所需的时间为 ；若在这段时间内转盘的角速度保持不变，则驱动力矩作的功为 ，唱片获得的动能为 。
32、一质量为M，半径为R的匀质水平圆台，可绕通过其中心的竖直轴无摩擦地转动，质量为m的人在圆台上按规律s?12at（相对地面而言）绕轴作半径为r的圆周运动，这里a2是常量。开始时，圆台和人都静止，则圆台的角速度大小为 ，角加速度大小为 。
33、如图4所示，一匀质小球固定在一细棒的下端，且可绕水平光滑固定轴OO转动，今有一子弹沿着与水平面成一角度?的方向击中小球并嵌入小球内，在此过程中，小球、子弹、细棒组成的系统 守恒，原因是 ，小球被击中后棒和小球升高的过程中，对于小?球、子弹、细棒、地球所组成的系统 守恒。
图 4
34、如图所示，一匀质木球固结在一细棒下端，且可绕水平光滑固定轴O转动．今有一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中木球而嵌于其中，则在此击中过程中，木球、子弹、细棒系统的____________________守恒，原因是________________ ______．木球被击中后棒和球升高的过程中，木球、子弹、细棒、地球系统的__________守恒．
A35、如图4-9所示，A、B两飞轮的轴杆在一条直线上，并可用摩擦啮合器C使它们连结。开始时B轮静止，A轮以角速度
O B?A转动，设啮合过程中两飞轮不再受其它力矩的作用，当两
C轮连结在一起后，其相同的角速度为?。若A轮的转动惯量为JA，则图 4-9B轮的转动惯量JB= 。
36、有一半径为R的匀质圆形水平转台，可绕通过盘心O且垂直于盘面的竖直固定轴OO＇转动，转动惯量为J．台上有一人，质量为m．当 O ?1 r 他站在离转轴r处时(r＜R)，转台和人一起以?1的角速度转动，如图．若转轴处摩擦可以忽略，问当人走到转台边缘时，转台和人一起转动的角速度?2＝__________________________．
O? 37、如图4-10所示，长为L，质量为m的匀质细杆悬挂在水平光滑转轴上，平衡时杆铅直
2L处射入杆中。则在此过程中， o3 m2L系统对转轴o的 守恒，子弹射入杆中后，杆将以角速度?0? 3下垂。一子弹质量为m以水平速度v在轴下方绕o轴转动。（已知杆绕一端o轴的转动惯量J?12mL） 3?vLm 图 4-1038、一人坐在转椅上，双手各持一哑铃，哑铃与转轴的距离各为0.6m，先让人体以5rads的角速度随转椅旋转，此后，人将哑铃拉回使与转轴距离为0.2m。人体和转椅对轴的转动惯量为5kg?m2，并视为不变，每一哑铃的质量为5kg可视为质点，哑铃被拉回后，人体的角速度?= 。
39、一质量为1.12kg，长为1.0m的均匀细棒，支点在棒的上端点，开始时棒自由悬挂。当以100N的力打击它的下端点，打击时间为0.02s时，若打击前棒是静止的，则打击时其角动量的变化为 ，棒的最大偏转角为 。
40、一水平的匀质圆盘，可绕通过盘心的竖直光滑固定轴自由转动．圆盘质量为M，半径为R，对轴的转动惯量J＝
1MR2．当圆盘以角速度?0转动时，有一质量为m的子弹沿盘的2直径方向射入而嵌在盘的边缘上．子弹射入后，圆盘的角速度?＝______________．
41、如图所示，A、B两飞轮的轴杆在一条直线上，并可用摩擦啮合器C使它们连结．开始时B轮静止，A轮以角速度?A
C转动，设在啮合过程中两飞轮不受其它力矩的作用．当两轮连 A B
A结在一起后，共同的角速度为?．若A轮的转动惯量为 AAJA，则B轮的转动惯JB＝_______________．
42、一个质量为m的小虫，在有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘边缘上，沿逆时针方向爬行，它相对于地面的速率为v，此时圆盘正沿顺时针方向转动，相对于地面的角速度为??.设圆盘对中心轴的转动惯量为J．若小虫停止爬行，则圆 盘的角速度为______________________________________． 43、一质量为m?，半径为R的圆盘，绕通过其中心且与盘面垂直的水平轴以角速度?转动，若一质量为m的小碎片从盘的边缘裂开，恰好沿铅直方向上抛，小碎片所能达到的最大高度是 ，破裂后圆盘的角动量为 。
三、计算题：
1、一飞轮以等角加速度2 rad /s2转动，在某时刻以后的5s内飞轮转过了100 rad．若此飞轮
是由静止开始转动的，问在上述的某时刻以前飞轮转动了多少时间？
2、一作匀变速转动的飞轮在10s内转了16圈，其末角速度为15 rad /s，它的角加速度的大小等于多少？
?t3、某种电动机启动后转速随时间变化的关系为???0(1?e?)，式中?0?9.0rad?s?1，
??2.0s。求：
（1）t?6.0s时的转速；
（2）角加速度随时间变化的规律； （3）启动后6.0s内转过的圈数。
4、如图所示，半径为r1＝0.3 m的A轮通过皮带被半径为r2
B＝0.75 m的B轮带动，B轮以匀角加速度? rad /s2由静止起动，A r r21轮与皮带间无滑动发生．试求A轮达到转速3000 rev/min所需
要的时间．
5、长为L的梯子斜靠在光滑的墙上高为h的地方，梯子和地面间的 L 静摩擦系数为?，若梯子的重量忽略，试问人爬到离地面多高的地方，h 梯子就会滑倒下来？
6、为求一半径R?50cm的飞轮对于通过其中心且与盘面垂直的固定转轴的转动惯量，在飞轮上绕以细绳，绳末端悬一质量为m1?8kg的重锤，让重锤从高2m处由静止落下，测得下落时间t1?16s；再用另一质量为m2?4kg的重锤作同样测量，测得下落时间
t2?25s。假设摩擦力矩是一个常量，求飞轮的转动惯量。
7、一半径为R的球壳，其质量为m，绕通过球心的竖直轴线旋转（球壳绕中心轴的转动惯量为
2mR2）如图4-26所示。从某一时32OR刻开始，有一制动力作用在球壳上，使其按规律??2?2t?t（SI）旋转，最后停止转动。试求： （1）制动时间； 图 4-26 （2）在制动时间内作用在球壳上的外力矩的大小。
8、如图4-11所示，有一阶梯状的圆柱形滑轮，内、外半径分别为r和R，整个滑轮对轴的转动惯量为J，滑轮两边分别用细绳拴有质量为m1和m2的重物（m1＞
r。如果轴与轴承间的摩擦忽略不计，求： m2）
（1）滑轮的角加速度?； （2）绳子中的张力T1、T2。
JT2m2RT1m1
9、如图7所示装置，定滑轮的半径为r，绕转轴的转动惯量为J，滑轮两边分别悬挂质量为m1和m2的物体A、B。A置于倾角为?的斜面上，它和斜面的摩擦系数为?，若B向下作加速运动时，求： (1)其下落的加速度大小； (2)滑轮两边绳子的张力；（设绳的质量及绳长均不计，绳滑轮间无滑动，滑轮轴光滑）
10、如图4-25所示，两物体1 和2 的质量分别为m1与m2，滑轮的转动惯量为J，半径为r。物体2与桌面间的摩擦系数为?，求
图 4-11T1AT2B?图 7与
m2T2rT1m1（1）系统的加速度a及绳中的张力T1与T2（设绳子与滑轮间无图 4-25相对滑动）；
（2）如物体2与桌面间为光滑接触，求系统的加速度a及绳中的张力T1与T2。
11、一长为1 m的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒
l12?g释放．已知棒对轴的转动惯量为ml，其中m和l分别为棒的质量 m3和长度．求：
(1) 放手时棒的角加速度；
(2) 棒转到水平位置时的角加速度．
O60°
12、质量为5 kg的一桶水悬于绕在辘轳上的轻绳的下端，辘轳可视为一质量为10 kg的圆柱体．桶从井口由静止释放，求桶下落过程中绳中的张力．辘轳绕轴转动时的转动惯量为
1MR2，其中M和R分别为辘轳的质量和半径，轴上摩擦忽略不计． 213、一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为?0．设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即M＝－k? (k为正的常数)，求圆盘的角速度从?0变为?0时所需的时间．
14、一半径为R，质量为m的匀质圆盘，以角速度?绕其中心轴转动，现将它平放在一水平板上，盘与板表面的摩擦系数为?。
（1）求盘面所受的摩擦力矩；
（2）问经多少时间后，圆盘转动才能停止。
15、质量m＝1.1 kg的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水 平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量J＝
1212mr(r为盘的半径)．圆盘2边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m1＝1.0 kg的物体，如图所示．起m,r 初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v0＝0.6 m/s匀速上升，如撤去所
m1 加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动．
16、一质量为m、长为L的均匀细棒，可绕通过一端的光滑水平固定轴在竖直平面内转动，现使细棒以某个角速度从竖直位置向上摆，求能使棒恰好摆至水平位置的角速度．
17、如图所示，一长为l质量为M的匀质竖直杆可绕通过杆上端的固
O定水平轴O无摩擦地转动．一质量为m的泥团在垂直于轴O的图面1lm内以水平速度v0打在杆的中点并粘住，求杆摆起的最大角度． 2 v0M
18、如图所示，长为l、质量为m的匀质细杆，可绕通过杆的端点并与杆垂直的固定轴O转动．杆的另一端连接一质量为m的小球，3l / 4m杆从水平位置由静止开始释放．忽略轴处的摩擦，当杆转至与竖OmC直方向成?角时，求距转轴为3l / 4处的C点的法向加速度是多少？
? C
?
219、如图4-14，滑轮的转动惯量J?0.5kg.m，半径r?30cm，?1m37?图 4-14弹簧的劲度系数k?20N?m，重物的质量m?2.0kg。此滑k轮-重物系统从静止开始启动，开始时弹簧没有伸长，如摩擦可忽略，问
（1） 物体能沿斜面滑下多远？
（2）当物体速率达到最大值时，物体已下滑的距离为多少？速率最大值是多少？
20、如图4-15所示,轻绳绕在半径为R，质量为M的匀质圆盘上，圆盘可绕其轴心o转动。若在绳的一端挂一质量为m的物体A，各处摩擦均不计，求： M（1）物体A的加速度；
o R（2）若t?0时，?0?0，?0?0，则到t时刻圆盘转过的角度； （3）t秒内力矩对圆盘所作的功。
m
图 4-15
21、一长为L、质量为m的均匀细棒，一端可绕固定的水平光滑轴OO在竖直平面内转动．在O点上还系有一长为l(＜L)的轻绳，绳的一端 l悬一质量也为m的小球．当小球悬线偏离竖直方向某一角度时，由静止释放(如图所示)．已知小球与静止的细棒发生完全弹性碰撞,问当绳Lmm的长度l为多少时，碰撞后小球刚好停止？略去空气阻力．
22、一质量为M，长为l的均匀细直杆，可绕通过其中心O且与杆垂直的光滑水平固定轴，在竖直平面内转动．当杆停止于竖直位置时，
M质量为m的子弹沿水平方向射入杆的下端且留在杆内，并使杆摆动，
O若杆摆动的最大偏角为?，试求：
l (1) 子弹入射前的速率v 0． ? ? v0 (2) 在最大偏角??时，杆转动的角加速度． m
23、一质量为M、长为l的均匀细棒，悬在通过其上端O且与棒垂直的水平光滑固定轴上,开始时自由下垂，如图所示．现有一质量为m的小泥团以与水平方向夹角为??的速度v0 击在棒长为3/4处,并粘在其上．求：
(1) 细棒被击中后的瞬时角速度； (2) 细棒摆到最高点时，细棒与竖直方向间的夹角?．
24、如图所示，一质量m＝100 g的小球，固结于一刚性轻杆的一端，杆长l＝20 cm，可绕通过O点的水平光滑固定轴转动．今将杆拉起，使小球与O点在同一高度并放手，使小球由静止开始运动．当小球落至O点正下方时，与一倾角?＝30°的光滑并且固定着的斜面作历时?t＝0.01 s的完全弹性碰撞，求斜面作用于小球的平均冲力的大小f .
?O?
25、质量为M、长为l的均匀直棒，可绕垂直于棒的一端的水平固定轴O
12无摩擦地转动．转动惯量J?Ml.它原来静止在平衡位置上，如图，
3图面垂直于O轴．现有一质量为m的弹性小球在图面内飞来，正好在棒?v0的下端与棒垂直相撞．相撞后使棒从平衡位置摆动到最大角度?＝60°处， (1) 设碰撞为弹性的，试计算小球刚碰前速度的大小v0． (2) 相撞时，小球受到多大的冲量？
26、当地球处于远日点时，到太阳的距离为1.52?10m，轨道速度为
11O?
2.93?104m?s?1。半年后地球处于近日点，到太阳的距离为1.47?1011m。求
（1）地球在近日点时的轨道速度； （2）两种情况下，地球的角速度。
27、如图4-12所示，一块长为L?0.6m、质量为M?1kg的
olAo?均匀薄木板，可绕水平轴oo?无摩擦地自由转动。当木板静止在平L衡位置时，有一质量为m?10?10?3kg的子弹垂直击中木板A点，mA离转轴oo?垂直距离l?v0图 4-12?0.36m，子弹击中木板前的速度为
?1500m?s?1，穿出木板后的速度为200m?s。求
（1）子弹给予木板的冲量矩；
（2）木板获得的角速度。（已知：木板绕oo?轴的转动惯量J?
28、如图4-28所示，一质量为m的的小球由一绳索系着，以角速度?0在无摩擦的水平面上作半径为r0的圆周运动。如果在绳的另一端作用一竖直向下的拉力，小球则作半径为试求：
（1）小球新的角速度； （2）拉力所作的功。 29、一长l1ML2） 3r0?F图 4-28mr0的圆周运2动。?0.4m的均匀木棒，质量M?1.00kg，可绕水平轴
mv?o34o在竖直平面内转动，开始时棒自然地竖直悬垂。现有m?8g的子
弹以v?200m为
假定A点与o点的距离s的速率从A点射入棒中，
ll3l，如图4-29。求： 4图 4-29（1）棒开始运动时的角速度； （2）棒的最大偏转角。
30、长为l的匀质细棒，一端悬于o点，自由下垂，如图4-13所示。一单摆也悬于o点，摆线长也为l，摆球质量为m。现将单摆拉到水平位置后静止释放，摆球在A处与棒作完全弹性碰撞后恰好静止。试求：
（1）细棒的质量M；
（2）碰后细棒摆动的最大角度?。（细棒绕o点的转动惯量
o?llm 31、质量为m的弹丸，穿过如图4-16所示的均匀细棒后，速率由v减小到
1J?Ml2）
3图 4-131v。已知细棒的质量为M，长度为l，如果细棒能在垂直平面2内完成一个完全的圆周运动，弹丸的速度的最小值应为多少？
Ml
?? mvm1v2
32、质量为75 kg的人站在半径为2 m的水平转台边缘．转台的固定转轴图 4-16竖直通过台心且无摩擦．转台绕竖直轴的转动惯量为3000 kg·m2．开始时整个系统静止．现人以相对于地面为1 m·s?1的速率沿转台边缘行走，求：人沿转台边缘行走一周，回到他在转台上的初始位置所用的时间．
解：由人和转台系统的角动量守恒 J1?1 + J2?2 = 0
其中 J1＝300 kg·m2，?1=v/r =0.5 rad / s ， J2＝3000 kg?m2 ∴ ?2＝－J1?1/J2＝－0.05 rad/s
人相对于转台的角速度 ?r＝?1－?2＝0.55 rad/s ∴ t＝2? /?r＝11.4 s 33、一块宽L＝0.60 m、质量M＝1 kg的均匀薄木板，可绕
O水平固定轴OO?无摩擦地自由转动．当木板静止在平衡位
-? l置时，有一质量为m＝10×103 kg的子弹垂直击中木板A
v0L点，A离转轴OO?距离l＝0.36 m，子弹击中木板前的速度
A--为500 m·s1，穿出木板后的速度为 200 m·s1．求
(1) 子弹给予木板的冲量； (2) 木板获得的角速度． (已知：木板绕OO?轴的转动惯量J?1ML2)
OO?
3
34、一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端的
竖直固定光滑轴O转动．棒的质量为m = 1.5 kg，长度为l = 1.0 m，对轴的转动惯量为J =
m, l O m? v
12ml．初始时棒静止．今有3一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，如
图所示．子弹的质量为m?= 0.020 kg，速率为v = 400 m·s-1．试问： (1) 棒开始和子弹一起转动时角速度?有多大？
(2) 若棒转动时受到大小为Mr = 4.0 N·m的恒定阻力矩作用，棒能转过多大的角度?？
l35、如图8所示，一均匀细棒长为l，质量为m，可绕经过端点的o轴在铅直平面内转动，现将棒自水平位置轻轻放开，当棒摆至竖直位置时棒端与一质量也为m的静止物块相撞，物块与地面的滑动摩擦系数为?，物块被击后滑动s距离后停止，求相撞后棒的质心离地面的最大高度。
36、如图4-27所示，转台绕中心竖直轴以角速度?0作匀速转动，转台对该轴的转动惯量J?5?10?5kg?m2。现有砂粒以1g?s?1的速度落到转台，并粘在台面形成一半径r?0.1m的圆。试求砂粒落到转台使转台角速度变为?0所花的时间。
37、 在光滑的水平桌面上放有质量为M的木块，木块与一弹簧相连，弹簧的另一端固定在o点，弹簧原长为l0，倔强系数为k。设一子弹以初速v0射向M，并留在木块内，如图4-30所示。子弹撞击木块后，木块运动到达B点时，弹簧的长度变为
m图 8?012图 4-27okAlB??v2l0?v0?l，此时oB丄oA，求到B点时，木块的速度v2。(设子弹质量为m) 图 4-30
38、如图4-31所示，有一空心圆环可绕竖直轴oo?自由转动，转动惯量为J0，环的半径为R，初始的角速度为?0，今有一质量为m的小球静止在环内A点，由于微小扰动使小球向下滑动。问小球到达B、C点时，环的角速度及小球相对于环的速度各为多少？（假设环内壁光滑）
oA?0RBCo?图 4-31