山东省青岛市2020届高三数学5月第二次模考试题 文(含解析) 下载本文

22.已知平面直角坐标系,直线过点,且倾斜角为,以为极点,轴的非负半轴

.

为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为(1)求直线的参数方程和圆的标准方程; (2)设直线与圆交于、两点,若【答案】(1)直线的参数方程为

.(2)

【解析】 【分析】

.

,求直线的倾斜角的值.

(为参数),圆的标准方程为:

(1)根据直线参数方程的几何意义得出参数方程,根据极坐标与直角坐标的关系化简得出圆的标准方程;(2)把直线l的参数方程代入圆的标准方程,根据参数的几何意义及根与系数的关系得出α. 【详解】(1)因为直线过点所以直线的参数方程为因为圆的极坐标方程为所以

所以圆的普通方程为:圆的标准方程为:(2)直线的参数方程为整理得

恒成立,

.

=-4<0

.

,代入圆的标准方程得

,且倾斜角为,

(为参数),

设、两点对应的参数分别为、,则所以因为

,所以

.

【点睛】本题考查了参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的转化,考查直线与圆的位置关系,属于中档题.

选修4-5:不等式选讲 23.已知

,函数

.

(1)当(2)若函数【答案】(1)【解析】 【分析】

时,求不等式的最小值为1,证明:

(2)见证明

的解集;

.

(1)根据题意,当a=b=c=2时,f(x)=|x﹣2|+|x+2|+2,据此可得f(x)<8?或

,解可得不等式的解集;(2)根据题意,由绝对值不等式的性质

可得f(x)的最小值为1,得a+b+c=1,进而可得(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=1,结合基本不等式的性质分析可得结论. 【详解】(1)当所以

所以不等式的解集为(2)因为所以

等号成立;

因为所以因为所以所以

. ,

的最小值为1,所以

,当且仅当a=b=c等号成立

,当且仅当

. 时,

. ,

【点睛】本题考查绝对值不等式的性质以及不等式的证明,涉及基本不等式的性质,属于基础题.