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高二数学文科答案 一、选择题 题号 答案 1 B 2 C 3 A 4 D 5 A 6 D 7 B 8 B 9 D 10 B 11 C 12 A 二、填空题

题号 答案 13 -2 214 －1 15 16 ② y??3x3 17.（1）m?1，f?x??x; …………5分

（2）由（Ⅰ）知g?x??log2?x2?2x?3，由?x?2x?3?0得?3?x?1，所以g(x)2??的定义域为(?3,1)。…………9分

设t??x?2x?3,x?(?3,1)，则t??0,?4，此时g?x?的值域，就是函数

2y?log2t,t??0,4?的值域.y?log2t在区间?0,4?上是增函数，所以y????,2?；

所以函数g?x?的值域为???,2?.…………12分.

18．解析：（Ⅰ）(1)由分层抽样知在市第一医院出生的宝宝有7?4?4个,其中一孩宝宝有72个. (2) 在抽取7个宝宝中,市一院出生的一孩宝宝2人,分别记为A1,B1,二孩宝宝2人,分别记为a1,b1,妇幼保健院出生的一孩宝宝2人,分别记为A2,B2,二孩宝宝1人,记为a2,从7人中抽取2人的一切可能结果所组成的基本事件空间为… 5用A表示：“两个宝宝恰出生不同医院且均属二孩”，则A?{(a1,a2),(b1,a2)}

?P(A)?2………… 6分

21

第一医院 妇幼保健院 合 计 40 30 70 一孩 20 20 二孩 20 10 合计 40 30 表

（Ⅱ）2?2列联

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………… 8分

70??20?10?20?20?70K???1.944?2.072，故没有85％的把握认为一孩、

40?30?40?303622二孩宝宝的出生与医院有关. ………… 12分 19．解析：（1）由已知，AF?BF，AD?BF,且AF?AD?A，故

BF?平面ADF，所以平面ADF?平面CBF. ………… 5分

（2）因AD垂直于底面，若DF与底面所成角为

??，则?AFD?，故AF?1, 44则四棱锥F?ABCD的高为

3133，又SABCD?2，VF?ABCD??；三棱?2?2323锥C?BEF的高为1，而?BEF中，BE?BF?1，?BEF?120o，所以SBEF?3，4则VC?BEF?53133，所以几何体EF?ABCD的体积为. ………12分 ?1??123412f?(x)?1?lnx?2ax，

20．（1）解：对f(x)求导，得得

2f?(1)?1?2a??1，

a??1， f(x)?xlnx?x?1. …………………5分

x2（2）证明：“函数y?f(x)?xe?x的图象在直线y??x?1的下方”等价于即要证

xlnx?ex?1?0， 所以只要证. h(x)?lnx?e?1， h?(x)?1?ex ，x趋于0时，x1x0 等价于

xh?(x)?0，存在一个极值x0?(0,1) 使得e0?h(x)?lnx0?1?1(0?x0?1) 所以h(x)?0 x0 故函数y?f(x)?xex?x2的图象在直线y??x?1的下方. …………………12

x2?y2?1 21 （1）4（Ⅱ）解法一：假设存在.设P(x0,y0) M(4,m) N(4,n) 由

已

知

可

得

A(0,B1?) ，所以AP的直线方程为

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y?y0?1x?1， ……………………….6分 x0BP的直线方程为y?y0?14(y0?1)x?1，令x?4，分别可得m??1，x0x0n?4(y0?1)?1， ……………………….8分 x0 MN?m?n?2?8， ……………………….9分 x04y0)， 若以MN为直径的圆经过点(2,0)则x0 线MN的中点(4,(4?2)2?(4y04?0)2?(1?)2, ……………………….10 x0x08x02点P在椭圆上，所以?y02?1，代入化简得1??0，…………….11

x04所以x0?8而x0???2，2?矛盾所以这样的点P不存在. ……………………….12

0). 设P(x,y) M(4,m) N(4,n) 解法二：假设存在，记D(2，00由

已

知

可

得

A(0,B1?) ，所以AP的直线方程为

y?y0?1x?1， ……………………….6分 x0y0?14(y0?1)x?1，令x?4，分别可得m??1，x0x0BP的直线方程为y?n?因

4(y0?1)?1， ………….8分所以 x0为

M(4,4(y?1)4(y0?1)?1)?1),N(4，0x0x0径

，

所

MN为直以

DM?DM?0 ……………………….9分

所

以

DM?DN?(2,4(y0?1)4(y0?1)?1)?(2,?1)?0x0x0所以

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16y02?(4?x0)2DM?DN?4??0 ……………………….10

x02x02因为点P在椭圆上，所以?y02?1， ……………………….

4?4x02?8x0?x代入得到DM?DN?4?x02208x?0x?x0220?0 所以 x0?8，这

x0?[?2,2] 不存在……………………….12 矛盾

23.解析：（Ⅰ）当??当???2时，直线l的普通方程为x??1；

?2时，直线l的普通方程为y?(x?1)tan?. ………… 2分

x2+y2=2x，即为曲线C的直角坐标方程. ………… 4分

（Ⅱ） 当直线l的普通方程为x??1，不符合

2tana1?tan2a?1 ?33?tana? ………… 10分 3324．解析：（Ⅰ）a?2时，f(x)?1就是x?3?x?2?1.

综上可知，不等式f(x)?1的解集是(0，??). …………5分 (Ⅱ) 因为f(x)?x?3?x?a≤(x?3)?(x?a)?a?3，

所以f(x)的最大值为a?3.对于任意实数x，恒有f(x)≤2a成立等价于a?3≤2a. 当a≥?3时，a?3≤2a，得a≥3；当a??3时，?a?3≤2a，a≥?1，不成立. 综上，所求a的取值范围是[3，??). ………… 10分

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