又

F弹?mgcos60?

得：＝

mgR(1?cos60?)?12mvB2

小球从到的过程，由动能定理得：

2vBFNB?mg?F弹?mR

＝ 。

()经分析可知，小球受到轨道对它向下的弹力

2vC?mg?F弹?mR

FNC小球从到的过程，由动能定理得：解得：

Wf?1?mgR(1?cos60?)?Wf?1212mvC?mv022

。

h?12gt12

．【解析】()小石片先做平抛运动，竖直方向：解得＝ ＝＝

22v0?vx0?vy0?10则。

()小石片沉入水底时的速度：＝ 解得＝

mg(h1?h2)?W?1212mv?mv022

从抛出到沉入水底，根据动能定理：解得＝－ 。

()小石片在水面上滑行时，有：

a?f?20m

每次滑行速度的变化量：Δ＝Δ＝－

由

n?vx0?10?v可知，小石片共在水平上滑行了次，空中弹起后飞行了次

第次弹起后的速度＝＋Δ＝(－)

vy0再由＝和

tn?26tn?(1?0.1n)g5可得第次弹起后在空中飞行的时间为：

为一等差数列，首项＝ 、公差＝

t2?Stn?nt1?1n(n?1)d?5.42

根据等差数列求和公式可得小石片在空中的飞行时间：在水面上滑行的时间为＝×＝

在水中下沉的时间为

t4?2h2?2a

总时间＝＋＋＋＝。

．【解析】() 在半圆轨道的最高点，设轨道对的压力为，由牛顿运动定律得：

2vEmg?Fsin37??FN?mR

解得：＝

由牛顿第三定律得，运动到点时对轨道的压力?＝ 。

?mgR(1?cos37?)?FRsin37??1212mvE?mvD22

()从点到点，由动能定理得：解得：vD?34 从点到点，由牛顿运动定律得：－°－μ °＝ 解得＝，说明从点到点匀速运动，故vC?vD?34 Epm?FLBCcos37???(mg?Fsin37?)LBC?12mvC2

由能的转化和守恒得：解得：＝ 。

()在点脱离圆轨道，做曲线运动，把该运动分解为平行于斜面的匀减速直线运动和垂直于斜面的初速度为

零的匀加速直线运动，有：

－°＝， °＝ 解得：＝ ，＝

垂直落在斜面上，运动时间满足： 平行于斜面方向上：＝－ 联立解得： 平行于斜面方向上： 即在斜面上的落地距的距离＝ 。