思考与练习

2-5对某轴直径进行了15次测量，测量数据如下：26.2，26.2，26.21，26.23，26.19，26.22，26.21，26.19，26.09，26.22，26.21，26.23，26.21，26.18试用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出其测量结果。 解: (1)求算数平均值及标准差估计值 15次算数平均值: 标准差的估计值:

?s1?U?115?U?26.199ii?115?15?1??v2i???x?x?i2?15?1??0.015695?0.0335mV14(2)判断有无粗大误差：采用格拉布斯准则 取置信概率

P??0.95G??s?2.41?0.0335?0.0807??9查表2-4，可得系数G=2.41，则有： 故剔除U9

(3)剔除粗大误差后的算术平均值及标准差估计值如下： 算数平均值为： 标准差的估计值为：

重新判断粗大误差： 取置信概率

?s2?1U?14?U?26.207ii?114?14?1??vi2?2??x?x?i?14?1??0.00817?0.02507mV13P??0.95查表2-4，可得系数G=2.41，则有： G??s?2.37?0.02507?0.0594??i2故无粗大误差。 (4) 测量结果表示：

算术平均值的标准差： ?X?

?s2n＝0.02507?0.0067mV14

所以测量结果为：x ?x?3??(26.207?0.02)mVx2-6 对光速进行测量，的到如下四组测量结果：

c1?(2.98000?0.01000)?108m/sc2?(2.98500?0.01000)?108m/sc3?(2.99990?0.00200)?108m/sc4?(2.99930?0.00100)?108m/s?Pa?99.73%?求光速的加权平均值及其标准差。

解：权重计算：用各组测量列的标准差平方的倒数的比值表示。

P1:P2:P3:P4?41?21:1?22:1?23:1?24?1:1:25:100加权算术平均值为：

8xp??xiP/P?2.99915?10m/si?ii?1i?14加权算术平均值的标准差为：

v1?0.01915?108v2?0.01415?108v3??0.00075?108v4??0.00015?108?x?p?Pvi?1442ii?4?1??Pii?1?0.00124?108m/s3-3用一个时间常数为0.355秒的一阶传感器去测量周期分别为1秒、2秒和3秒的正弦信号，问幅值误差为多少？

2?

由??T

0.71????T幅值A(?)?A1%?11?(??)2当T1?1s时，

当T2?2s时，

当T3?3s时，A(?1)?0.409A(?2)?0.668A(?3)?0.8031?A(?1)?100%?59.12%?33.2￡%?19.7%

3-4 有一个温度传感器，其微分方程为30dy/dt+3y=0.15x ,其中y---输出电压（mV）,x---输入温度（℃），试求该传感器的时间常数τ和静态灵敏度k。 解：由温度传感器的微分方程30dy/dt+3y=0.15x可知： a1=30 , a0=3 , b0=0.15； 由一阶传感器的定义： 时间常数：τ=a1/a0=30/3=10(S)

静态灵敏度：k=b0/a0=0.15/3=0.05(mV /℃) 4-2 什么是横向效应?

横向效应是栅状结构敏感栅的电阻变化一定小于纯直线敏感栅的电阻变化的现象。

4-3.一应变片的电阻R=120?，K=2.05，用做最大应变为??800?m/m的传感元件。当弹性体受力形变至最大应变时，（1）求?R和?R/R；（2）若将应变片接入电桥单臂，其余桥臂电阻均为120?固定电阻，供桥电压U=3V，求传感元件最大应变时单臂电桥的输出电压Uo和非线性误差。 解：(1)

(2)

?R?k??2.05?800?10?6?1.64?10?3R??R?1.64?10?3?120?0.1968?E?R3u0????1.64?10?3?1.23mv4R4R3R1??R1'u0?E(?)?1.229mvR1??R1?R2R3?R4?非线性误差?L?'u0?u04-4 用等强度梁作为弹性元件的电子秤，在梁的上方贴一个应变片，如题4-4图所示，

u0?100%?0.082%

应变片的灵敏度系数K=2,每受1kg力在应变片处产生的平均应变ε’=8×10-311/kg。已知电子秤末放置重物时，应变片的初始电阻R1=100 Ω,当电子秤上放置500g重物时，求

（1）应变片的电阻变化量ΔR1和相对变化ΔR1/R1 ;

（2）用单臂电桥做转换电路（R2=R3=R4=100Ω）,电桥电压U=5V时的输出电压U。，以及考虑非线性因素时单臂电桥的实际输出； （3）用单臂电桥做转换电路导致的非线性误差。 解：（1）

??m?'?0.5?8?10?3?4?10?3?R1??k??2?4?10?3?8?10?3R1??R1?k?R1?0.8?E?R5(2)u0????8?10?3?10mv4R4

n?R1R1?R1R1'u?u?u0?9.96mv00 (1?n??R1R1)(1?n)(2??R1R1)?2 (3)非线性误差为：

'u0?u0?L??100%?0.4%u025-4已知变化气隙电感传感器的铁心截面积s?1.5cm，磁路长度l?20cm，相对磁导率

?7?1?5000, 气隙宽度?0?0.5cm,????0.1mm,真空磁导率?0?4??10H/m,线圈匝数

W?300,0求单端式传感器的灵敏度(?L/L0)/??。若将其做成差动结构形式，灵敏度将如何

变化？

W2?0S0解：初始电感量为： L0?2?02?7?43000?4?3.14?10?1.5?10 ??169.6?mH??22?0.5?10气隙变化后的电感量为： 2

W?0S0L?L0??L?2?23000?4?3.14?10?7?1.5?10?4 ?2??0.5?0.01??10?2 ?169.6?3.4?mH?