理论力学B（1) 练习册 32学时 昆明理工大学

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4.4.4 重P的物块放在倾角θ大于摩擦角φN的斜面上，在物块上另加一水平力F，已知：P=500N，F=300N，f=0.4，θ=300。试求摩擦力的大小。（答案： Fs=9.8N）

解：取物块为研究对象； P

N0 ?F?Fcos??300cos30?259.81Ntt ?F Pt??Psin??500sin300?250N ? 可见:Ft?PtFSFN∴物块有沿斜面向上滑动的趋势，则设 FS的方向如图： θ ?T?0?N?0Fcos??Psin??FS?0 ?FS?Fcos??Psin??9.81N?Fsin??Pcos??FN?0

?FN?Fsin??Pcos??583.01N又?Fmax?fFN?0.4?583.01?233.21 N?FS?9.81N∴上面所求摩擦力正确，即： FS?9.81N

方向如图。

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第五章 点的运动学

一、是非判断题

5.1.1动点速度的方向总是与其运动的方向一致。 ( ∨ ) 5.1.2( × )

5.1.3若切向加速度为正，则点作加速运动。 ( × ) 5.1.4若切向加速度与速度符号相同，则点作加速运动。 ( ∨ ) 5.1.5( × )

5.1.6若v?0，则a必等于零。 ( × ) 5.1.7若a?0，则v必等于零。 ( × ) 方向会变5.1.8若v与a始终垂直，则v不变。 ( × ) 5.1.9若v与a始终平行，则点的轨迹必为直线。 ( ∨ ) 5.1.10切向加速度表示速度方向的变化率，而与速度的大小无关。 ( × ) 5.1.11运动学只研究物体运动的几何性质，而不涉及引起运动的物理原因。 ( ∨ )

二、填空题

5.2.1已知某点沿其轨迹的运动方程为s=b+ct，式中的b、c均为常量，则该点的运动必 是 匀速 运动。

5.2.2点作直线运动，其运动方程为x=27t－t3，式中x以m计，t以s计。则点在t=0到t=7s时间间隔内走过的路程为 262 m。 注意：t=3时折返 5.2.3已知点的运动方程为①x?5cos5t,2只要动点作匀速运动，其加速度就为零。（匀速圆周）

若切向加速度为零，则速度为常矢量。（常量）

y?5sin5t2 ②x?t2,y?2t

由此可得其轨迹方程为① x2+y2=25 ，② y2=4x 。

5.2.4点的弧坐标对时间的导数是 速度的代数值 ，点走过的路程对时间的导数是 速度的大小 ，点的位移对时间的导数是 速度矢 。

三、选择题：

5.3.1点的切向加速度与其速度（ B ）的变化率无关，而点的法向加速度与其速度（ A ）的变化率无关。

A、大小； B、方向。

5.3.2一动点作平面曲线运动，若其速率不变，则其速度矢量与加速度矢量 B 。 A、平行； B、垂直； C、夹角随时间变化。

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四、计算题

5.4.1 图示曲线规尺各杆长分别为OA=AB=20cm，CD=DE=AC=AE=5cm。如杆OA以等角速度???5rad/s绕O轴转动，并且当运动开始时，杆OA水平向右，求尺上D点的运动方程

和轨迹。 y ?解： ?????t?t A 5? C ?x?oAcos??20costE ?5 ?D点的运动方程 y?ω y?oAsin??2ACsin??10sint? D 5B ? x2y2O x D点的轨迹方程 ??1消去t得： x400100 5.4.2如图所示，偏心凸轮半径为R，绕O轴转动，转角φ=ωt（ω为常数），偏心距OC=e，凸轮带动顶杆AB沿铅垂直线作往复运动。求顶杆的运动方程和速度。 y B 解：建立参考系如图，由于顶杆作平动，所以由顶杆上的A点的运动方程： 2 y?oA?OD?AD?esin??AC?CD2?esin??R2?e2cos2? 为顶杆的运动方程。 ?y?esin?t?R2?e2cos2?t A ?2e2cos?t?(??sin?t)R ??e?cos?t?顶杆的速度为： v?y 2R2?e2cos2?tC D φ e2?sin2?t)O x ?e?cos?t? 方向沿y轴方向。 5.4.3图示摇杆滑道机构，销子M同时在固定的圆弧BC和摇杆OA的滑槽中运动。BC弧的半径为R，摇杆绕O轴以匀角速度ω转动，O轴在BC弧所在的圆周上，开始时摇杆处于水平位置；试分别用直角坐标法和自然法求销子M的运动方程，速度及加速度。 解：1)直角坐标法： x?R(1?cos2?t),y?Rsin2?ty B A M ??2R?cos2?tvy?y???2R?sin2?t?vx?x 2 ?v?vx?v2cos(v,i)?vxv??sin2?tω y?2R?2wt wt O x cos(v,j)?vyv?cos2?tO1 22? ?ax?v?ay?vx??4R?cos2?ty??4R?sin2?t 22?a?ax?a2cos(a,i)?axa??cos2?tC y?4R? 2R2?e2cos2?tcos(a,j)?aya??sin2?t23

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专业 学号 姓名 日期 成绩 2自然法： S?R?2?t?2R?t??2R??v?S

方向如图。

?at?v?0 方向如图。 an?v2R?4R?2第六章 刚体的简单运动

一、 是非题

6.1.1刚体平动时，若已知刚体内任一点的运动，则可由此确定刚体内其它各点的运动。(∨ ) 6.1.2平动刚体上各点的轨迹可以是直线，可以是平面曲线，也可以是空间任意曲线。 (∨ ) 6.1.3刚体作定轴转动时角加速度为正，表示加速转动，为负表示减速转动。 （×）

6.1.4定轴转动刚体的同一转动半径线上各点的速度矢量相互平行，加速度矢量也相互平行。 （×）

6.1.5两个半径不同的摩擦轮外接触传动，如果不出现打滑现象，则任意瞬时两轮接触点的速度相等，切向加速度也相等。 （∨） 6.1.6刚体绕定轴转动时判断下述说法是否正确：

（1）当转角??0时，角速度?为正。 （×） （2）当角速度??0时，角加速度为正。 （×） （3）当??0、??0时，必有??0。 （×） （4）当??0时为加速转动，??0时为减速转动。 （×） （5）当?与?同号时为加速转动，当?与?异号时为减速转动。 （∨） 6.1.7刚体平动（平行移动）时，其上各点和轨迹一定是相互平行的直线。 （×）

二、 填空题

6.2.1无论刚体作直线平动还是曲线平动，其上各点都具有相同的 轨迹 ，在同一瞬时都有相同的 速度 和相同的 加速度 。

6.2.2刚体作定轴转动时，各点加速度与半径间的夹角只与该瞬时刚体的 α 和 w 有关，而与 各点的位置 无关。

6.2.3试分别写出图示各平面机构中A点与B点的速度和加速度的大小，并在图上画出其方向。

anAω O α anBatBO ω α L/2 L/2 atBanA24 (b) R vBvBanBb A (a) B atAA A L/2 (c) b B O1 α R anBω anAatBB O2 vBvAR L/2