2019年湖北省江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市中考数学试题(含答案) 下载本文

21.(8分)(2019?仙桃)反比例函数y=在第一象限的图象如图所示,过点A(1,0)作x轴的垂线,交反比例函数y=的图象于点M,△AOM的面积为3. (1)求反比例函数的解析式;

(2)设点B的坐标为(t,0),其中t>1.若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上,求t的值.

考点: 待定系数法求反比例函数解析式;解一元二次方程-因式分解法;反比例函数系数k的几何意义;反比例函数图象上点的坐标特征;正方形的性质. 分析: (1)根据反比例函数k的几何意义得到|k|=3,可得到满足条件的k=6,于是得到反比例函数解析式为y=; (2)分类讨论:当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上,则D点与M点重合,即AB=AM,再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为(1,6),则AB=AM=6,所以t=1+6=7;当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上,根据正方形的性质得AB=BC=t﹣1, 则C点坐标为(t,t﹣1),然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t(t﹣1)=6,再解方程得到满足条件的t的值. 解答: 解:(1)∵△AOM的面积为3, ∴|k|=3, 而k>0, ∴k=6, ∴反比例函数解析式为y=; (2)当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上,则D点与M点重合,即AB=AM,

把x=1代入y=得y=6, ∴M点坐标为(1,6), ∴AB=AM=6, ∴t=1+6=7; 当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上, 则AB=BC=t﹣1, ∴C点坐标为(t,t﹣1), ∴t(t﹣1)=6, 2整理为t﹣t﹣6=0,解得t1=3,t2=﹣2(舍去), ∴t=3, ∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上时,t的值为3或7. 点评: 本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式:(1)设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk(k为常数,k≠0);(2)把已知条件(自变量与函数的对应值)带入解析式,得到待定系数的方程;(3)解方程,求出待定系数;(4)写出解析式.也考查了反比例函数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征和正方形的性质. 22.(8分)(2019?仙桃)如图,已知BC是以AB为直径的⊙的切线,且BC=AB,连接OC交⊙O于点D,延长AD交BC于点E,F为BE上一点,且DF=FB. (1)求证:DF是⊙O的切线; (2)若BE=2,求⊙O的半径.

考点: 切线的判定;勾股定理;解直角三角形. 分析: (1)连接BD,根据等边对等角可得∠FDB=∠FBD,∠ODB=∠OBD,然后根据切线的性质即可证得; (2)根据直角△OBC和直角△CDF中,tanC的定义即可列方程气的CD的长,在直角△CDF中利用勾股定理即可求解. 解答: (1)证明:连接BD, ∵BC是⊙O的切线,AB是直径, ∴AB⊥BC, ∴∠BFD+∠OBD=90°, ∵DF=FB, ∴∠FDB=∠FBD, ∵OD=OB,

∴∠ODB=∠OBD, ∴∠FDB+∠ODB=∠FBD+∠OBD=90°, ∴OD⊥DF, ∴DF是圆的切线; (2)解:∵AB是圆的直径, ∴∠ADB=90°,∠FDB+∠FDE=∠FBD+∠FED=90°, ∵∠FDB=∠FBD, ∴∠FDE=∠FED, ∴FD=FE=FB, 在直角△OBC中,tanC=在直角△CDF中,tanC=∴=, =, =, ∵DF=1, ∴CD=2, 在直角△CDF中,由勾股定理可得:CF=∴OB=BC=∴⊙O的半径是, . , 点评: 本题考查了切线的判定,等腰三角形的性质等知识点.要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.

23.(8分)(2019?仙桃)为改善生态环境,防止水土流失,某村计划在江汉堤坡种植白杨树,现甲、乙两家林场与相同的白杨树苗可供选择,其具体销售方案如下: 乙林场 甲林场 购树苗数量 销售单价 购树苗数量 销售单价 不超过1000棵时 4元/棵 不超过2000棵时 4元/棵 超过1000棵的部分 3.8元/棵 超过2000棵的部 3.6元/分 棵 设购买白杨树苗x棵,到两家林场购买所需费用分别为y甲(元)、y乙(元).

(1)该村需要购买1500棵白杨树苗,若都在甲林场购买所需费用为 5900 元,若都在乙林场购买所需费用为 6000 元;

(2)分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式;

(3)如果你是该村的负责人,应该选择到哪家林场购买树苗合算,为什么? 考点: 一次函数的应用. 分析: (1)由单价×数量就可以得出购买树苗需要的费用; (2)根据分段函数的表示法,分别当0≤x≤1000,或x>1000.0≤x≤2000,或x>2000,由由单价×数量就可以得出购买树苗需要的费用表示出y甲、y乙与x之间的函数关系式; (3)分类讨论,当0≤x≤1000,1000<x≤2000时,x>2000时,表示出y甲、y乙的关系式,就可以求出结论. 解答: 解:(1)由题意,得. y甲=4×1000+3.8(1500﹣1000)=5900元, y乙=4×1500=6000元; 故答案为:5900,6000; (2)当0≤x≤1000时, y甲=4x, x>1000时. y甲=4000+3.8(x﹣1000)=3.8x+200, ∴y甲=当0≤x≤2000时, y乙=4x 当x>2000时, y乙=8000+3.6(x﹣2000)=3.6x+800 ∴y乙= (3)由题意,得 当0≤x≤1000时,两家林场单价一样, ∴到两家林场购买所需要的费用一样. ; ;