2020年江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷(5月份)解析版 下载本文

24.(8分)已知:如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是CD的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F. (1)求证:△ADE≌△FCE;

(2)若∠DCF=120°,DE=2,求BC的长.

25.(8分)甲、乙两台智能机器人从同一地点出发,沿着笔直的路线行走了450cm.甲比乙先出发,并且匀速走完全程,乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍.设甲行走的时间为x(s),甲、乙行走的路程分别为y1(cm)、y2(cm),y1、y2与x之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:

(1)乙比甲晚出发 s,乙提速前的速度是每秒 cm,m= ,n= ; (2)当x为何值时,乙追上了甲?

(3)在乙提速后到甲、乙都停止的这段时间内,当甲、乙之间的距离不超过20cm时,求x的取值范围.

26.(10分)如图,在等腰△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC相交于点D,过点D作DE⊥BC交AB延长线于点E,垂足为点F.

(1)证明:DE是⊙O的切线; (2)若BE=4,∠E=30°,求由(3)若⊙O的半径r=5,sinA=

、线段BE和线段DE所围成图形(阴影部分)的面积, ,求线段EF的长.

27.(10分)如图,四边形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半抽上,点D是OA上的一点,OC=OD=4,OA=6,点B的坐标为(4,4).动点E从点C出发,以每秒

个单位长度的速度沿线段CD向点D运

动,过点E作BC的垂线EF交线段BC于点F,以线段EF为斜边向右作等腰直角△EFG.设点E的运动时间为t秒(0≤t≤4).

(1)点G的坐标为( , )(用含t的代数式表示)

(2)连接OE、BG,当t为何值时,以O、C、E为顶点的三角形与△BFG相似?

(3)设点E从点C出发时,点E、F、G都与点C重合,点E在运动过程中,当△ABG 的面积为时,求点E运动的时间t的值,并直接写出点G从出发到此时所经过的路径长 (即线段AG的长). 28.(10分)如图1,抛物线y=ax+(a+2)x+2(a≠0)与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B,在x轴上有一动点P(m,0)(0<m<4),过点P作x轴的垂线交直线AB于点N,交抛物线于点M.

2

(1)求a的值;

(2)若PN:MN=1:3,求m的值;

(3)如图2,在(2)的条件下,设动点P对应的位置是P1,将线段OP1绕点O逆时针旋转得到OP2,旋转角为α(0°<α<90°),连接AP2、BP2,求AP2+BP2的最小值.

参考答案与试题解析

一、选择题:(本大题共17小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1.(3分)舌尖上的浪费让人触目惊心!据统计,中国每年浪费的粮食总量约为50000000吨,把50000000用科学记数法表示为( ) A.5×107

B.50×106 C.5×106

D.0.5×108

【解答】解:把50000000用科学记数法表示为5×107, 故选:A.

2.(3分)下列计算正确的是( )

A.(﹣2a)2=2a2 B.a6÷a3=a2 C.﹣2(a﹣1)=2﹣2a 【解答】解:A、(﹣2a)=4a,选项错误; B、a6÷a3=a3,选项错误; C、正确;

D、a?a2=a3,选项错误. 故选:C.

3.(3分)中国古代建筑中的窗格图案美观大方,寓意吉祥,下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是( )

2

2

D.a?a2=a2

A.B.C. D.

【解答】解:B是轴对称图形又是中心对称图形, 故选:B.

4.(3分)某校学生到校方式情况的统计图如图所示,若该校步行到校的学生有100人,则乘公共汽车到校的学生有( )