第一章习题答案
1、按优先数的基本系列确定优先数：
（1） 第一个数为10，按R5系列确定后五项优先数。 解：后五项优先数是16，25，40，63，100。
（2） 第一个数为100，按R10/3系列确定后三项优先数。 解：后三项优先数是200，400，800。
2、试写出R10优先数系从1～100的全部优先数（常用值）。
解：R10优先数系从1～100的全部优先数是1，1.25，1.6，2，2.5，3.15，4，5，6.3，8，10，12.5，16，20，25，31.5，40，50，63，80，100。
3、普通螺纹公差自3级精度开始其公差等级系数为：0.50，0.63，0.80，1.00，1.25，1.60，2.00。试判断它们属于优先数系中的哪一种?其公比是多少？ 解：它们属于R10 （0.50，2.00），公比是1.25。
第二章习题答案
1、用杠杆千分尺测量某轴直径共15次，各次测量值为（mm）10.492,10.435,10.432，10.429，10.427，10.428，10.430，10.434，10.428，10.431，10.430，10.429，10.432，10.429，10.429。若测量中没有系统误差，试求： (1)算术平均值x。
(2)单次测量的标准偏差?。
(3)试用3?法则判断该测量列中有无粗大误差?
(4)单次测量的极限误差lim，如用此杠杆千分尺对该轴直径仅测量1次，得测量值为10.431，则其测量结果和测量精度应怎样表示?
(5)算术平均值的标准偏差x。
(6)算术平均值的极限误差是多少?以这15次测量的算术平均值作为测量结果时，怎样表示测量结果和测量精度? 解：(1) 算术平均值x
??(2)单次测量的标准偏差?
1nX??xi?10.434ni?1
n??2??x?x/n?1?16.08?m?ii?1(3) 用3?法则判断
±3?≈±48μm
该测量列中有粗大误差,即10.492超出精度要求。
(4) 通常我们把相应于置信概率99.73％的±3?作为测量极限误差，即
?lim??3?
如用此杠杆千分尺对该轴直径仅测量1次，得测量值为10.431，则测量精度表示为
?dlim=±?lim，测量结果表示为d=10.431±?lim
(5)算术平均值的标准偏差
?x
?x??n?16.0815?4.15?m?dlim=?3?x
?dlim=
(6) 算术平均值的极限误差为
以这15次测量的算术平均值作为测量结果时，测量精度
?3?x??12.45??12?m，测量结果表示为d=10.434±0.012
测量数据 测量序号i x 测量值i／mm 10.492 10.435 10.432 10.429 10.427 10.428 10.430 10.434 10.428 10.431 10.430 10.429 10.432 10.429 10.429 15xi?x/?m(xi?x)2/?m21 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 -58 -1 +2 +5 +7 +6 +4 0 +6 +3 +4 +5 +2 +5 +5 3364 1 4 25 49 36 8 0 36 9 8 25 4 25 25 x??xi?10.434i?1?(xi?x)??4i?115?(xi?115i?x)2?3619
2、用两种方法分别测量尺寸为100 mm和80 mm的零件，其测量绝对误差分别为8μm
和7μm，试问此两种测量方法哪种测量精度高?为什么? 答：用相对误差比较精度。
?1??0.008?100%??100%?0.008%x0100，
?2??0.007?100%??100%?0.00875%x080
所以测量绝对误差8μm的测量精度高
3、 如图2-15所示的零件，其测量结果和测量精度分别为：
图2-15 作业题3图
d1??30.02?0.01mm，
d2??50.05?0.02mm，l?40.01?0.03mm，求中心距L及其测量精度。
1?d1?d2?2
L?l?解：中心距
??d1lim??0.01?d2lim??0.02?llim??0.03 测量精度
中心距L=￠30.02+￠50.05+￠40.01±0.032=120.08±0.032mm
4、如图2-14所示，用弓高弦长法测量某一圆弧半径R，得到测量值及其精度分别为：s=50±0.06mm，h=10±0.005mm，试求R值及其测量精度。 解 由几何关系可求得间接测量的关系式为
11211222?Llim???llim??d12lin??d2??0.03??0.01??0.022??0.032lim4444
s2hR??8h2
代人测量值后得
50210R???36.25mm8?102
测量误差
?hlim??0.005mm
按式(2-24)合成随机误差，得半径只的测量极限误差为
?slim??0.06mm
?Rlims221s222??()?slim?(?2)?hlim4h28h最后可将测量结果表示为：R=36.25±0.027。
测量精度为±0.027mm。
502150222??()?0.06?(?)?0.0052??0.027mm24?1028?10 第三章习题答案 1、孔的基本尺寸D=50mm，最大极限尺寸Dmax=50.087mm，最小极限尺寸Dmin=50.025mm，求孔的上偏差ES，下偏差EI及公差TD，并画出公差带图。 解：根据公式可得 孔的上偏差 ES=Dmax-D = 50.087-50 = +0.087 mm 孔的下偏差 EI=Dmin-D = 50.025-50 = +0.025 mm 孔的公差 TD=︱Dmax - Dmin︱=0.062 mm +0.087 + 0 - +0.025 50 2、设某配合的孔径为，轴径为，试分别计算其极限尺寸、极限偏差、尺寸公差、极限间隙(或过盈)、平均间隙(或过盈)和配合公差，并画出尺寸公差带图与配合公差带图。 解：(1)极限尺寸：孔：Dmax=φ15.027 Dmin=φ15 轴: dmax=φ14.984 dmin=φ14.966 (2)极限偏差：孔：ES=+0.027 EI=0 轴：es= -0.016 ei= -0.034 (3)尺寸公差：孔：TD=|ES-EI|= |（+0.027）-0|=0.027 轴：Td= |es-ei|=|（-0.016）－（-0.034）|=0.018 (4)极限间隙：Xmax= ES－ei=（+0.027）－（-0.034）=+0.061 Xmin= EI－es=0－（-0.016）=+0.016 平均间隙 (5)配合公差：Tf= TD+ Td=0.027+0.018=0.045 (6)尺寸公差带和配合公差带图，如图所示。 ?0.027?1500.016?15??0.034Xav?1?Xmax?Xmin???0.03852 +0.027 孔 + 0 - Xmin Xmax 轴 ?15 -0.016 -0.034 X + 0 - +0.061 +0.016 Y 3、设某配合的孔径为 差、尺寸公差、极限间隙(或过盈)及配合公差，画出其尺寸公差带图与配合公差带图，并说明其配合类别。 解：(1)极限尺寸：孔：Dmax=φ45.005 Dmin=φ44.966 轴: dmax=φ45 dmin=φ44.975 (2)极限偏差：孔：ES=+0.005 EI=-0.034 轴：es= 0 ei= -0.025 (3)尺寸公差：孔：TD=|ES-EI|= |（+0.005）-（-0.034）|=0.039 轴：Td= |es-ei|=|0－（-0.025）|=0.025 (4)极限间隙：Xmax= ES－ei=（+0.005）－（-0.024）=+0.029 Ymin= EI－es=-0.034－0=-0.034 (5)配合公差：Tf= TD+ Td=0.039+0.025=0.064 (6)尺寸公差带和配合公差带图如图所示，它们属于过度配合如图所示。 0.005?45??0.0340?45?0.025，试分别计算其极限尺寸、极限偏，轴径为 + 0 - +0.005 -0.034 孔 轴 ?45 -0.025 X +0.030 + 0 - Y -0.034 4、若已知某孔轴配合的基本尺寸为φ30mm，最大间隙Xmax=+23μm，最大过盈Ymax=-10μm，孔的尺寸公差TD=20μm，轴的上偏差es=0，试画出其尺寸公差带图与配合公差带图。 解：已知Ymax=EI-es=-10μm TD=ES-EI=20μm Xmax=ES-ei=+23μm 得：EI= Ymax+es=-10+0=-10μm ES= TD+EI=20+（-10）=+10μm ei=ES- Xmax=+10-（+23）=-13μm +10 + 0 - 孔 轴 -10 ?30mm -13 X +23 + 0 - -10 Y 5、已知某零件的基本尺寸为φ50 mm，试用计算法确定IT7和IT8的标准公差值，并按优先数系插入法求IT7.5、IT8.5及IT7.25、IT8.25级公差值。 解：因φ50mm在＞30～50的尺寸段内，则计算直径D=由式3-16得标准公差因子： 330?50?38.73 i= 0.45D+0.001D=0.4538.73+0.001×38.37=1.56μm 由表3-1得IT7=16i；IT8=25i，则 IT7=16i=16×1.56=24.96μm，修约为 25μm； IT8=25i=25×1.56=39μm。 IT7.5= IT7×q 10= IT7×1.25=20i=20×1.56=31.2μm，修约为 31μm IT8.5= IT8×1.25=31.25i=48.75μm，修约为 49μm IT7.25= IT7×q 20= 16i×1.12=27.955μm，修约为 28μm IT8.25= IT8×q 20= 25i×1.12=43.68μm，修约为 44μm 6、已知两根轴，其中d1=φ5 mm，其公差值Td1=5 μm，d2=180 mm，其公差值Td2=25μm。试比较以上两根轴加工的难易程度。 解：对于轴1，φ5mm属于大于3～6 mm尺寸段，故 D1=3?6≈4.24 mm 3i1?0.453D1?0.001D10.4534.24?0.001?4.24?0.73?m= a1? 根据a1=7查表3-1得轴1属于IT5级。 对于轴2，φ180 mm，属于大于120～180 mm尺寸段，故 D2=120?180?146.97mm Td15??6.82?7i10.73 根据a=10查表3-1得轴2属于IT6级。 轴2比轴1的公差等级低，因而轴2比轴1容易加工。 7、试用标准公差、基本偏差数值表查出下列公差带的上、下偏差数值，并写出在零件图中，采用极限偏差的标注形式。 (1)轴：①φ32d8，②φ70hll，③φ28k7，④φ80p6，⑤φ120v7。 (2)孔：①φ40C8，②φ300M6，③φ30JS6，④φ6J6，⑤φ35P8 解：（1）轴 ①φ32d8 查表得：基本偏差es=-80μm，IT8=39μm 则ei=es-IT8=-80-39=-119μm φ32d8= ②φ70hll查表得：基本偏差es=0，IT11=190μm 则ei=es-IT11=0-190=-190μm φ70hll= ③φ28k7 查表得：基本偏差ei=+2，IT7=21μm 则es=ei+IT7=+2+21=+23μm 0.080?32??0.119i2?0.453146.97?0.001?146.97?2.52?m T25a2?d2??9.92?10i22.52?700?0.190φ28k7= ④φ80p6 查表得：基本偏差ei=+32，IT6=19μm 则es=ei+IT6=+32+19=+51μm φ80p6= ⑤φ120v7 查表得：基本偏差ei=+172，IT7=35μm 则es=ei+IT7=+172+35=+207μm 0.207?120??0.172 φ120v7= 0.051?80??0.0320.023?28??0.002(2)孔：①φ40C8 查表得：基本偏差EI=+120μm，IT8=39μm 则ES=EI+IT8=+120+39=+159μm φ40C8= ②φ300M6查表得：基本偏差ES=-9μm，IT6=32μm 则EI=ES-IT6=-9-32=-41μm φ300M6= ③φ30JS6查表得：偏差ES=-EI=（ IT6-1）/2=（13-1）/2=+6μm ?0.0006?30?0.0006 φ30JS6= 0.009?300??0.0410.159?40??0.120④φ6J6查表得：基本偏差ES=+5μm，IT6=8μm 则EI=ES-IT6=+5-8=-3μm φ6J6= ⑤φ35P8查表得：基本偏差ES=-26μm，IT6=39μm 则EI=ES-IT6=-26-39=-65μm φ35P8= 8、试通过查表确定以下孔、轴的公差等级和基本偏差代号，并写出其公差带代号。 (1) 轴 0.033?40??0.0170.005?6??0.0030.026?35??0.065(2)轴 0.036?120??0.123(3)孔 0.030?65??0.060(4)孔 0.285?240??0.170 解：（1）轴 φ40属于＞30~40mm的尺寸段，基本偏差ei=+0.017 查表得基本偏差代码为n IT=es-ei=+0.033-（+0.017）=0.016mm 查表得公差等级为7级 轴 0.033?40??0.0170.033?40??0.017的公差带代号φ40n6 (2)轴 φ120属于＞100~120mm的尺寸段，基本偏差es=-0.036mm查表得基本偏差代码为f IT=es-ei=-0.036-（-0.123）=0.089mm 查表得公差等级为9级 轴 0.036?120??0.1230.036?120??0.123的公差带代号φ120f9 ?0.030?0.060 (3)孔 由IT=ES-EI=-0.030-（-0.060）=0.030mm查表得公差等级为7级 φ65属于＞50~65mm的尺寸段，基本偏差ES=-0.030mm，△=11μm ES=ES（表）+△ ES（表）=ES-△=-0.030-0.011=-0.041 mm 查表得基本偏差代码为R 孔 0.030?65??0.060?65的公差带代号φ65R7 (4)孔 由IT=ES-EI=+0.285-(+0.170) =0.115mm查表得公差等级为9级 φ124属于＞225~250mm的尺寸段，基本偏差EI=+0. 170mm， 查表得基本偏差代码为D 的公差带代号φ240D9 ?0.016?0.039H6(0)H8(0)?50?500.045?0.050r5(?)e7(?0.034?0.075)。试不用查表法确定IT5、IT6、IT7、IT8的标9、已知， 准公差值和它们的配合公差，并求出φ50e5、φ50E8的极限偏差。 解：由r5极限偏差值可得：IT5=es-ei=+0.045-(+0.034)=0.011mm=11μm 由H6极限偏差值可得IT6=ES-EI=+0.016-0=+0.016mm=16μm 由e7极限偏差值可得IT7 =es-ei=-0.050-(-0.075)=0.025mm=25μm 由H8极限偏差值可得IT8=ES-EI=+0.039-0=0.039mm=39μm （1）对于φ50e5， 基本偏差代码为e 则基本偏差es=-0.050mm 1ei=es-IT5=-0.050-0.011=-0.061mm φ50e5= （2）对于φ50E8 基本偏差为下偏差，用通用规则计算计算基本偏差 EI=-es=-（-0.050）=+0.050mm ES=EI+IT8=+0.050+0.039=+0.089mm φ80E5= 10、已知φ30N7()和φ30t6()。试不用查表法计算偏差，并画出尺寸公差带图。 解： 由N7极限偏差值可得IT7= ES-EI=-0.007-（-0.028）=0.021mm 由t6极限偏差值可得IT6= es-ei=+0.054-（+0.041）=0.013mm ?0.007?0.028?0.054?0.0410.285?240??0.170孔 0.285?240??0.1700.050?50??0.0610.089?50??0.050 ?30H7T7?30h6的极限n6与 ?30（1） 对于基准孔φ30H7，EI=0，ES=EI+IT7=+0.021mm 对于n6，由φ30N7()可以得ES=-0.007mm ES=-ei+△ ei=-ES+△=-（-0.007）+（0.021-0.013）=+0.015mm es=ei+IT6=+0.015+0.013=+0.028mm ?0.007?0.028H7n6 H7?30H70?300.028n6?n6=?0.015 ???0.021??+0.028 +0.021 + 0 - H7 n6 +0.015 ?30 ?30第十题（1） H7n6公差带图 ?30（2） 对于基准轴φ30h6 es=0 ei=es-IT6=0-0.013=-0.013mm 对于孔T7 基本偏差 ES=-ei+△=-（+0.041）+（0.021-0.013）=-0.033mm EI=ES-IT7=-0.033-0.021=-0.054mm T7h6 T7?30T7?30h6h6= ???0.033?0.0540?0.013?? + 0 - h6 ?30 -0.013 -0.033 H7t6中，孔和轴的公差分别为25μm和16μm，轴的基本偏11、已知基孔制配合 T7?45h6的极限偏差，差为+54μm，试不用查表法确定配合性质不变的同名基轴制配合 ?45并画出公差带图与配合公差带图。 解：由已知得 IT7=25μm，IT6=16μm 对于 t6 ei=+54μm 则 es=ei-IT6=+54-16=38μm 对于基准孔H7 EI=0 ES=EI+IT7=0+25=25μm 对于基准轴h6 es=0， ei=es-IT6=0-16=-16μm 对于孔T7通过同名的t计算基本偏差 ES=-ei+△=-54+（25-16）=-45μm EI=ES-IT7=-45-25=-70μm T7?45T7?45h6h6=所以 ???0.045?0.0700?0.016Ymin?ES?ei??45???0.016???0.029 Ymax?EI?es??0.070?0??0.070 X ?? + 0 - Y -0.029 -0.070 12、设孔、轴基本尺寸和使用要求如下： (1)D(d)=φ35 mm，Xmax=+120μm，Xmin=+50μm； (2)D(d)= φ40 mm，Ymax=-80μm，Ymin=-35μm； (3)D(d)= φ60 mm，Xmax=+50μm，Ymax=-32μm； 试确定各组的配合制、公差等级及其配合，并画出尺寸公差带图。 解： (1)D(d)=φ35 mm，Xmax=+120μm，Xmin=+50μm； ①确定孔、轴标准公差等级 [Tf]=|[Xmax]-[Xmin]|=|(+120)-(+50)|=70 μm 由标准公差数值表的IT7=25μm，IT8=39μm 确定孔、轴标准公差等级为： TD=IT8=39μm，Td=IT7=25μm。 ②确定孔、轴公差带 因采用基孔制，故孔为基准孔，其公差带代号为φ35H8，EI=0，ES=+39μm。又因采用基孔制间隙配合，所以轴的基本偏差应从a～h中选取，其基本偏差为上偏差。 选出轴的基本偏差应满足下述三个条件 Xmax=ES-ei≤[Xmax] Xmin=EI-es≥[Xmin] es-ei=Td=IT7 式中 [Xmin]—允许的最小间隙； [Xmax]—允许的最大间隙。 解上面三式得es的要求为 es≤EI-[Xmin] es≥ES+IT7-[Xmax] 将已知EI、ES、IT7、[Xmax]、[Xmin]的数值分别代人上式得 es≤0-50=-50 μm es≥39+25-120=-56 μm 即 -56≤es≤-50 μm 按基本尺寸φ35和-56≤es≤-50μm的要求查表，得轴的基本偏差代号为e，故公差带的代号为φ35e7，其es=-50μm，ei=es-Td=-75 μm。 ③确定配合代号为φ40H8／e7 ④φ35H8／e7的孔、轴尺寸公差带图 +0.039 H8 + 0 - Xmin Xmax e7 ?35 -0.050 -0.070 ⑤φ35H8／e7的配合为常用配合。 (2)D(d)= φ40 mm，Ymax=-80μm，Ymin=-35μm； ①确定孔、轴标准公差等级 [Tf]=| [Ymin] -[Ymax] |=|(-35)-(-80)|=45 μm 由标准公差数值表的IT7=25μm，IT6=16μm 确定孔、轴标准公差等级为： TD=IT7=25μm，Td=IT6=16μm。 ②确定孔、轴公差带 选用基孔制，故孔为基准孔，其公差带代号为φ40H7，EI=0，ES=+25μm。又因采用基孔制过盈配合，所以轴的基本偏差应从p～zc中选取，其基本偏差为下偏差。选出轴的基本偏差应满足下述三个条件 Ymin=ES-ei≤[Ymin] Ymax=EI-es≥ [Ymax] es-ei=Td=IT6 式中 [Ymin]—允许的最小过盈； [Ymax]—允许的最大过盈。 解上面三式得ei的要求为 即 +60≤ei≤+66 μm 按基本尺寸φ40和+60≤ei≤+66μm的要求查表，得轴的基本偏差代号为u，故公差带的代号为φ40u6，其ei=+60μm，es=ei+Td=+60+16=76 μm。 ③确定配合代号为φ40H7／u6 ④φ40H7／u6的孔、轴尺寸公差带图 u6 +0.076 +0.025 +0.060 + 0 - H7 ?40 ⑤φ40H7／u6的配合为优先配合。 (3)D(d)= φ60 mm，Xmax=+50μm，Ymax=-32μm； ①确定孔、轴标准公差等级 [Tf]=| [Xmax] -[Ymax] |=|(+50)-(-32)|=82 μm 由标准公差数值表的IT7=30μm，IT8=46μm 确定孔、轴标准公差等级为： TD=IT8=46μm，Td=IT7=30μm。 ②确定孔、轴公差带 选用基孔制，故孔为基准孔，其公差带代号为φ60H8，EI=0，ES=+46μm。又因采用基孔制过度配合，所以轴的基本偏差应从js～n中选取，其基本偏差为下偏差。选出轴的基本偏差应满足下述三个条件 Xmax=ES-ei≤ [Xmax] Ymax=EI-es≥[Ymax] es-ei=Td=IT7 解上面三式得ES的要求为 即 -4≤ei≤+2 μm 按基本尺寸φ60和-4≤ei≤+2μm的要求查表，得轴的基本偏差代号为k，故公差带的代号为φ60k7，其ei=+2μm，es=ei+Td=+2+30=+32 μm。 ③确定配合代号为φ60H8／k7 ④φ60H8／k7的孔、轴尺寸公差带图 +0.030 +0.032 H8 k7 + 0 - +0.002 ?60 ⑤φ60H8／k7的配合为常用配合。 ?0.039H8(0)?400.025f7(??0.050)。但孔加工后的实际尺寸为φ40.045mm。若允13、设某一孔、轴配合为 许修改轴的上、下偏差以满足原设计要求，试问此时轴的上、下偏差应取何值？采取这种措施后，零件是否仍然具有互换性？ ?0.039H8(0)?400.025f7(??0.050)得X解：由max=+89μm，Xmin=+25μm； 当孔实际尺寸为φ40.045mm，修改轴的上、下偏差以满足原设计要求，此时轴的上、下偏差应满足下列条件： Xmax=+45-ei=+89 Xmin=+45-es=+25 即es=+20μm ei=-44μm 零件不具有互换性. 14、如图3-54所示为蜗轮零件。蜗轮的轮缘由青铜制成，而轮毂由铸铁制成。为了使轮缘和轮毂结合成一体，在设计上可以有两种结合形式，图3-54(a)为螺钉紧固，图3-54(b)为无紧固件。若蜗轮工作时承受负荷不大，且有一定的对中性要求，试按类比法确定φ90mm和φ120mm处的配合。 图3-54 蜗轮结构图 解：对于加螺钉紧固的配合，选用过渡配合，由于有对中性要求用H7/m6（或H7/n6）；对于无紧固件的选用过盈配合H7/p6（或H7/r6）。 15、图3-55所示为一机床传动装配图的一部分，齿轮与轴由键联结，轴承内外圈与轴和机座的配合分别采用φ50k6，图中的③尺寸和φ110J7，图中的④尺寸。试确定齿轮与轴，图中的①尺寸、挡环与轴，图中的②尺寸、端盖与机座，图中的⑤尺寸的配合。 图3-55 机床传动装配图 解：①齿轮与轴的配合采用φ50H7/m6，它能精密定心，而且抗振性好；②挡环与轴的配合采用φ50D11/ k 6，由于无定心要求，采用间隙配合；③由于轴承外圈与机座的配合φ110J7，孔的用J7，轴选用f9，即轴承外圈与机座的配合为φ110J7/ f9。 16、被检验零件尺寸为轴φ60f9E，试确定验收极限，并选择适当的计量器具。 解：解 (1)由极限与配合标准中查得φ60f9= + 0 - 0.030?60??0.104，画出尺寸公差带图。 ?60 mm-30 -104 8.7 ?59.9626mm8.7 mm ?59.9034 公差带图 (2)由表3-17中查得安全裕度A=7.4 μm，因为此工件尺寸遵守包容要求，应按照方法1的原则确定验收极限，则 上验收极限=φ60-0.030-0.0074=φ59.9626 mm 下验收极限=φ60-0.104+0.0074=φ59.9034 mm (3)由表3-17中按优先选用Ⅰ挡的原则查得计量器具测量不确定度允许值u1=6.7μm。由表3-18查得分度值为0.01 mm的外径千分尺，在尺寸范围大于20～100 mm内，不确定度数值为0.005 mm，因0.005＜u1=0.0067，故可满足使用要求。 17、被检验零件为孔φ100H9E，工艺能力指数为CP=1.3，试确定验收极限，并选择适当的计量器具。 18、某轴的尺寸要求为φ50h8，因用试切法加工的，其尺寸分布偏向于最大极限尺寸，试确定验收极限。若选用Ⅱ挡测量不确定度允许值为u1时，选择适当的计量器具。 19、某内尺寸为120 mm，未注公差的线性尺寸，其加工精度GB／T 1804--f。试确定其验收极限并选择适当的计量器具。 20、已知某孔的尺寸要求φ30M8，画出工作量规的公差带图，计算量规的尺寸和极限偏差，并确定磨损极限尺寸。 21、计算检验轴φ18p7用的工作量规及其校对量规的工作尺寸及极限偏差，画出量规公差带图。 第四章习题答案 1、说明图4-158所示零件中底面a、端面b、孔表面c和孔的轴线d分别是什么要素（被测要素、基准要素、单一要素、关联要素、轮廓要素、中心要素）？ 图4-158 几何要素的判别 解： 被测要素 基准要素 底面a 端面b 孔表面c √ √ √ √ × × 单一要素 √ × √ 关联要素 × √ × 轮廓要素 √ √ √ 中心要素 × × × 轴线d √ √ × √ × √ 2、根据图4-159中曲轴的形位公差标注，用填表4-28的形式说明图中各项形位公差的含义。各项形位公差的公差带形状可以画在表的外面。 图4-159 曲轴的形位公差的标注 表4-28 曲轴形位公差含义的填写 公差框格 特征项目 符号 名称 被测要素 公差值 基准 有基无 准要 公差带 形状 大小 基准如何 素 对称键槽对称0.025 度 面 有 ￠d1轴线 两平行平面 同心圆锥i环 同轴圆柱 圆柱 圆环 宽度 对称于基准 圆跳圆锥 动 面 圆柱曲轴 度 平行曲轴度 轴线 圆跳中心 动 孔连线 圆柱右端度 轴 0.025 有 A-B 半径差 半径差 直径 半径差 半径差 同轴 0.01 无 平行 同心 0.002 有 A-B 0.025 有 C-D 0.006 无 同轴圆柱 3、试对图4-160所示轴套上的标注的形位公差作出解释，并按表4-29规定的栏目填写。 图4-160 轴套的形位公差标注（略） 表4-29 轴套的形位公差内容的填写 公差带相公差特征公差特征公差带形公差带大对于基准被测要素 基准要素 项目符号 项目名称 状 小 的方位关系 同轴度 圆柱度 垂直度 两端面 ￠35的轴心线 ￠39的轴心线 ￠35的轴心线 圆柱面 同轴圆柱面 两平行平面 ￠0.025 0.015 0.05 与基准同轴 与基准无关 与基准垂直 ￠39的轴 无 4、在不改变形位公差特征项目的前提下，改正图4-161中的形位公差标注错误（按改正后的答案重新画图，重新标注）。 图4-161 形位公差标注错误（略） 答： 5、试指出图4-162(a)，(b)，(c)，(d)中形位公差标注的错误，并加以改正（形位公差特征项目不允许变更，正确的形位公差标注不要修改，重新画图，重新标注）。 图4-162 错误的形位公差标注（略） 答： 6、图4-163中的垂直度公差各遵守什么公差原则和公差要求？它们各遵守什么边界？试分别说明它们的尺寸误差和形位误差的合格条件。设加工后测得零件的实际尺寸为φ19.985mm，轴线对基准A的垂直度误差值为φ0.06mm，试分别判断按图样图(a)、图(b)、图(e)的标注，该零件是否合格？ 图4-163 公差原则或公差要求的标注 解：(a)遵守独立原则；合格条件是 ?19.979?da??20,f???0.05。 当da??19.985,f???0.06时，由于f???0.06??0.05,所以该零件不合格； （b）遵守最大实体原则；遵守最大实体实效边界，合格条件是 ?19.979?da??20或da?f???20??0.05 f???0.05???20?da?；?19.979?da??20 当 da??19.985,f???0.06时，由于?19.979?da??20f???0.06??0.05???20??19.985???0.075,所以该零件合格。 （c）遵守最小实体原则；遵守最小实体实效边界，合格条件是 ?19.979?da??20或?19.979?da??20 f???0.05??da??19.979?da?f???19.979??0.05（d）遵守最大实体可逆原则，遵守最大实体实效边界，合格条件是 ?19.979?da??20??0.05或da?f???20??0.05 f???0.05???20?da??19.979?da??20??0.05 （e）遵守最大实体原则；遵守最大实体实效边界（或最大实体边界），合格条件是 ?19.979?da??20或da?f???20??0 f???20?da；?19.979?da??20 当 da??19.985,f???0.06时，由于?19.979?da??20f???0.06???20??19.985???0.025,所以该零件不合格。 7、按图4-164中公差原则或公差要求的标注，试填写下表（重新制表填写）。 且 且 图4-164 公差原则或公差要求的标注 表4-30 公差原则或公差要求的内容填空 mm 零最大实体可能补偿边界名称件最大实体最小实体状态时的的最大形及边界尺序尺寸 尺寸 形位公差位公差值 寸 号 值 a b c d ￠10 ￠11.984 ￠24.965 ￠50.009 ?Da对某一实际尺寸形位误差的合格范围 f≤￠10-da f≤t+dM- da ?f?t??Da?DM??Da??18￠9.991 ￠11.973 ￠24.986 ￠50.048 ￠0 ￠0.006 ￠0.1 ￠0 ￠0.009 ￠0.011 ￠0.039 ￠0.039 dM=￠10 dMV=11.99 ￠dMV=￠24.865 dM=dMV= ￠50.009 ??f≤Da-￠50.009 注：表中是指基准孔的实际尺寸。 8、图4-165所示为单列圆锥滚子轴承内圈，将下列形位公差要求标注在零件图上： （1）圆锥截面圆度公差为6级（注意此为形位公差等级）； （2）圆锥素线直线度公差为7级（L=50mm），并且只允许向材料外凸起； （3）圆锥面对孔φ80H7轴线的斜向圆跳动公差为0.02mm； （4）φ80H7孔表面的圆柱度公差为0.005mm； （5）右端面对左端面的平行度公差为0.004mm； （6）φ80H7遵守单一要素的包容要求； （7）其余形位公差按GB/T 1184中的K级要求。 图4-165 轴承内圈（略） 答： 9、将下列各项形位公差要求标注在图4-166的图样中（重新画图，标注） （1）2×d轴线对其公共轴线的同轴度公差为φ0.02mm； （2）φD孔轴线在X(长度)方向上对2×d公共轴线的垂直度公差为0.01mm； （3）φD孔轴线在Y(宽度)方向上对2×d公共轴线的对称度公差为0.03mm。 图4-166 支承座（略） 答： 10、将下列各项形位公差要求标注在图4-167的图样中（重新画图，标注） （1）法兰盘端面A对φ18H8孔的轴线的垂直度公差为0.015mm； （2）φ35圆周上均匀分布的4×φ8H8孔对φ18H8孔的轴线（第一基准）和法兰盘端面A（第二基准）的位置度公差为φ0.05mm； （3）4×φ8H8孔组中，有一个孔的轴线与φ4H8孔的轴线应在同一平面内，它的偏离量不得大于±10μm。 图4-167 法兰盘（略） 答： 11、用水平仪测量一导轨的直线度误差，共测量五个节距，六个测点，测量数据如下（单位为格）：0，+1，+4.5，+2.5，－0.5，－1。已知水平仪的分度值为0.02mm/m，节距长度为200mm。试分别用最小条件法和两端点连线法计算导轨的直线度误差值。任选用作图法或坐标变换法解题。 解：作图法 首先，按测点的序号将相对示值、累积值（测量坐标值）列于表中，再按表中的累积值画出在测量坐标系中的误差曲线。如图所示。 直线度误差数据处理 0 1 2 3 4 5 测点序号i 相对示值（格数） 累积值（格数） 0 0 +1 +1 +4.5 +5.5 +2.5 +8 -0.5 +7.5 -1 +6.5 8 7 6 5 4 3 2 1 f=4.3 f .=4.4 0 1 2 3 4 5 直线度误差曲线 1） 两端点连线法 在中，连接误差曲线的首尾两点成一连线，这个连线就是评定基准。平行于这个评定基准，作两条直线（理想要素）包容被测误差曲线。平行于纵坐标轴在图上测量这两条直线的距离即纵坐标值f’就是直线度误差值。如图中虚线所示。从图中可以看出，f’=4.4格。现需要将水平仪的格子数换算成毫米或者微米。由于分度值是0.02mm/m，即每1000mm上的一格代表0.02mm，而水平仪的桥距为200mm，所以水平仪上的一格代表0.02×200/1000=0.004mm，或者是4μm。因此该导轨的直线度误差值应该是： f -=4.4×4=17.6 μm 2） 最小条件法 按最小条件法的定义，要在误差曲线上找到两高一低或者是两低一高的三个点。在图中的误差曲线上，可以找到两低一高三点，连接这两个低点作一条直线，平行于这条直线，过高点作包容误差曲线的另一条直线。平行于纵坐标轴在图上测量这两条虚线的距离即纵坐标值f=4.3格就是直线度误差值。同理这个误差值是水平仪的格子数，要换算为微米： f -=4.3×4=17.2 μm （2）坐标变换法 1）最小条件法：首先在误差曲线上找到两个最低点，一个是1点，另一个是5点，高点是3点，所以对这两个最低点来说，它们的坐标值应该相等，于是有下列等式： 11 1+p=+6.5+5p 解方程求出p= －8=-1.375 其次，将所有的坐标值作相应的变换，求出其它点的坐标值，表中为坐标变换的全过程。 测点序号i 相对示值（格数） 累积值（格数） 转换坐标 0 0 0 0 0 1 +1 +1 +1+p -0.375 2 +4.5 +5.5 +5.5+2p +2.75 3 +2.5 +8 +8+3p +3.875 4 -0.5 +7.5 +7.5+4p +2 5 -1 +6.5 6.5+5p -0.375 f=+3.875-（-0.375）=4.25 格数 换算为微米：f -=4.25×4=17 μm 2） 两点法：另0点坐标与5点坐标相等 0=6.5+5p 解方程求出p= －1.3 将所有的坐标值作相应的变换，求出其它点的坐标值 测点序号i 相对示值（格数） 累积值（格数） 转换坐标 0 0 0 0 1 +1 +1 +1+p 2 +4.5 +5.5 +5.5+2p 3 +2.5 +8 +8+3p 4 -0.5 +7.5 +7.5+4p 5 -1 +6.5 6.5+5p 0 -0.3 +2.9 +4.1 +2.3 0 f=+4.1-（-0.3）=4.4 格数 换算为微米：f -=4.4×4=17.6 μm 12、用水平仪测量某机床导轨的直线度误差，依次测得各点的相对读数值为（已转换为μm）：+6，+6，0，－1.5，－1.5，+3，+3，+9（注意起点的值应该为0，即第一点的读数+6是相对于起点0取得的）。试在坐标纸上按最小条件法和两端点连线法分别求出该机床导轨的直线度误差值。 解：1.作图法 首先，按测点的序号将相对示值、累积值（测量坐标值）列于表中，再按表中的累积值画出在测量坐标系中的误差曲线。如图所示。 直线度误差数据处理 0 1 2 3 4 5 6 7 8 测点序号i 相对示值 累积值 1）.两端点连线法 连接误差曲线的首尾两点成一连线，这个连线就是评定基准。平行于这个评定基准，作两条直线（理想要素）包容被测误差曲线。平行于纵坐标轴在图上测量这两条直线的距离即纵坐标值f’就是直线度误差值。从图中可以看出，f’=12μm。 2）.最小条件法 按最小条件法的定义，要在误差曲线上找到两高一低或者是两低一高的三个点。在图中的误差曲线上，可以找到两高一低三点，连接这两个高点作一条直线，平行于这条直线，过低点作包容误差曲线的另一条直线。平行于纵坐标轴在图上测量这两条线的距离即纵坐标值f=9.5.μm就是直线度误差值。 2.坐标变换法 1）最小条件法：首先在误差曲线上找到两个最低点，一个是0点，另一个是5点， 高点是8点，所以对这两个最高点来说，它们的坐标值应该相等，于是有下列等式： 0 0 +6 +6 +6 +12 0 +12 -1.5 +10.5 -1.5 +9 +3 +12 +3 +15 +9 +24 9 0=+9+5p 解方程求出p= －5=-1.8 其次，将所有的坐标值作相应的变换，求出其它点的坐标值，表中为坐标变换的全过程。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 测点序号i 相对示值 累积值 转换坐标 0 0 0 0 +6 +6 +6+p +4.2 +6 +12 0 +12 -1.5 +10.5 -1.5 +9 +9 +5p 0 +3 +12 +12 +6p +1.2 +3 +15 +15 +7p +2.4 +9 +24 +24 +8p +9.6 12+2p +12+3p +10.5+4p +8.4 +6.6 +3.3 f=9.6-0=9.6 μm 2) 两点法：令0点坐标与8点坐标相等 0=24+8p 解方程求出p= －3 将所有的坐标值作相应的变换，求出其它点的坐标值 0 1 2 3 4 测点序号i 相对示值 累积值 转换坐标 0 0 0 +6 +6 +6+p +3 +6 +12 0 +12 -1.5 +10.5 5 -1.5 +9 +9 +5p -6 6 +3 +12 +12 +6p -6 7 +3 +15 +15 +7p -6 8 +9 +24 +24 +8p 0 12+2p +12+3p +10.5+4p +6 +3 -1.5 0 f=+6-(-6)=12 μm 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 f-′ f- 1 2 3 4 5 6 7 8 13、某三块平板，用打表法测得数据后，经按最小条件法处理后获得如图4-168(a)、(b)、(c)所示的数据（μm），即求出了评定基准或者说误差平面。试根据这些数据确定其平面度误差的评定准则及其误差值。 -2 +10 +6 +7 +6 0 -4 -3 +9 -3 -5 +4 -9 +4 -9 +3 -5 0 -4 -5 +7 +10 （ c+3 +9 +7 +2 （a）（b）） +10 图4-168 评定平面度误差的误差平面 解：（a）数据符合三角形准则（三高夹一低）。平面度误差f=+10-（-5）=15μm. -2 +10 +6 -3 -5 +4 +10 +3 +10 （b）数据符合交叉准则。平面度误差f=+7-（-9）=16μm. +7 +6 0 -9 +4 -9 -4 -5 +7 （-5）=14μm （c）数据符合直线准则。平面度误差f=+9- -4 -3 +9 +3 -5 0 +9 +7 +2 14、图4-169(a)、(b)为对某2块平板用打表法测得平面度误差的原始数据（μm），即获得了评定平面度误差的绝对高度差（测量坐标值），试求每块平板的平面度误差值（可选用三点法或对角线法）。 图4-169 打表法测得的平面度原始数据 解：（a）采用三点法：取0，0，0三点，则平面度误差值f=+20-（-15）=35μm。 或采用对角线法：沿0—+5—0对角线旋转平面，令 0-2p=-15+2p 得p=15/4=3.75 0 -5 -15 0 +15 +7 +20 +5 -10 -12 +20 +4 0 +10 0 +5 -10 +2 0 -5 +p -15+2p 0 -2.25 -7.5 +16.25 +5 -6.25 +20-p +5 -10+p 0 -2p +10 -p 0 -7.5 +6.25 0 转换坐标误差平面 则平面度误差值f=+16.25-（-7.5）=23.75μm。 （b）采用三点法：取+15，+5，+2三点，通过旋转平面得方程 +15+p =+5+2q=+2+2p+2q p=1.5 q=5.75 0 +15+p +7+2p 0 +16.5 +10 -12+q +20+p+q +4+2p+q -6.25 +27.25 +11.75 +5+2q -10+p+2q +2+2p+2q +16.5 3 +16.5 误差平面误差平面 则平面度误差值f=+27.25-（-6.25）=33.5μm 或采用对角线法：通过旋转平面得方程 0=+2+2p+2q 即 p= -1 +5+2q=+7+2p q=0 则平面度误差值f=+19-（-12）=31μm。 15、用分度值为0.02mm/m的水平仪测量一工件表面的平面度误差。按网格布线，共测9点，如图4-170(a)所示。在x方向和y方向测量所用桥板的跨距皆为200mm，各测点的读数（格）见如图4-170(b)。试按最小条件和对角线法分别评定该被测表面的平面度误差值。 图4-170 水平仪测平面度的相对示值读数 解：（1）将各点相对读数转换为绝对读数（格数） 0 +12.5 +2.5 +7.5 +20 +9.5 +2.5 -10 0 （2）按最小条件评定该被测表面的平面度误差值：旋转平面，取三点列方程 0=+2.5+2p=-10+p+2q 得p= -1.25 q=5.625 0 +12.5 +p +2.5+2p 0 +11 0 +7.5 +q +20+p+q +9.5+2p+q +13.225 +24.375 +11.525 +2.5+2q -10 +p+2q 0+2p+2q +13.75 0 +8.75 从旋转后的误差平面得出，有三低夹一高，符合最小条件， 则平面度误差值f=+24.375-0=24.375（格） 换算为微米 f=24.375×0.02mm/m×200mm= 101.5 μm. （3）按对角线法分别评定该被测表面的平面度误差值：由绝对读数得出他们适用于对角线法 0 +12.5 +2.5 +7.5 +20 +9.5 +2.5 -10 0 则平面度误差值f=+20-（-10）=30（格） 换算为微米 f=30×4= 120 μm. 0 +14 +5 -12 +19 +2 +5 -11 0 误差平面 第五章习题答案 1.解释图5-26中零件图标注的各表面粗糙度要求的含义。 图5-26 螺栓头 ——用去除材料方法获得的表面粗糙度，Rz的上限值为3.2 μm； ——用去除材料方法获得的表面粗糙度，Ra的上限值为1.6 μm； ——用去除材料方法获得的表面粗糙度，Ra的上限值为0.8μm； ——用去除材料方法获得的表面粗糙度，Ra的上限值为0.8 μm, Ra的下限值为 0.4 μm； ——用去除材料方法获得的表面粗糙度，Rz的上限值为0.8 μm； ——其余未标注的表面粗糙度用去除材料方法获得，Ra的上限值为12.5μm。 2．比较下列每组中两孔的表面粗糙度幅度参数值的大小（何孔的参数值较小），并说明原因。 （1） φ70H7与φ30H7孔； （2） φ40H7/p6与φ40H7/g6中的两个H7孔； （3） 圆柱度公差分别为0.01mm和0.02mm的两个φ30H7孔。 解：（1）φ30H7的表面粗糙度幅度参数值较小。因为表面粗糙度幅度选择的一般原则是“同一公差等级，小尺寸比大尺寸、轴比孔的表面粗糙度参数值要小”。 （2）φ40H7/g6中的H7孔的表面粗糙度幅度参数值较小。因为表面粗糙度幅度选择的一般原则是“间隙配合比过盈配合的表面粗糙度值要小”。 （3）圆柱度公差分别为0.01mm的φ30H7孔的表面粗糙度幅度参数值较小。因为表面粗糙度值选择的一般原则是“尺寸公差和形位公差值越小，表面粗糙度的Ra或Rz值应越小” 3．用类比法（查表5-10和根据表面粗糙度选用原则）分别确定φ50t5轴和φ50T6孔的配合表面粗糙度Ra的上限值或最大值。 解：φ50t5轴配合表面是过盈配合，精度等级是5级，则表面粗糙度的Ra的上限值取0.2μm；φ50T6孔的配合表面是过盈配合，精度等级是6级，则表面粗糙度的Ra的上限值取0.8μm。 4．在一般情况下，φ40H7和φ6H7相比，较小的表面粗糙度的上限值或最大值。 ?40H6H6?40f5和s6相比，其表面何者选用 解：φ40H7和φ6H7相比，φ6H7的表面选用较小的表面粗糙度的上限值或最大值； ?40H6H6H6?40?40f5和s6相比，f5的表面选用较小的表面粗糙度的上限值或最大值。 5．试将下列的表面粗糙度要求标注在图5-27圆锥齿轮坯上。 （1）圆锥面a的表面粗糙度参数Ra的上限值为3.2μm； （2）端面c和端面b的表面粗糙度参数Ra的最大值为3.2μm； （3）φ30孔采用拉削加工，表面粗糙度参数Ra的最大值为1.6μm，并标注加工纹理方向； （4）8±0.018mm键槽两侧面的表面粗糙度参数Ra的上限值为3.2μm； （5）其余表面的表面粗糙度参数Ra的上限值为12.5μm。 图5-27 圆锥齿轮坯 解： 6．用双管显微镜测量表面粗糙度，在各取样长度lri内测量微观不平度幅度数值如表5-13所示，若目镜测微计的分度值I=0.6μm，试计算Rz值。 表5-13 Rz值的测量数据 lri lr1 438 458 最高点(格) 452 449 467 461 460 最低点(格) 477 477 478 lr2 453 461 451 448 460 468 474 472 471 458 lr3 516 518 518 520 521 534 533 530 526 526 lr4 541 540 538 536 537 546 546 550 558 552 解：Rz1=（hmax-hmin）I=（478-438）×0.6=24μm 同理 Rz2=（474-448）×0.6=15.6μm Rz3 =（534-516）×0.6=10.8μm Rz4 =（558-536）×0.6=13.2μm 所以 Rz= （Rz1+ Rz2+ Rz3+ Rz4 ）/4=15.9μm 第六章习题答案 1、6308系列有滚动轴承6级公差，公称内径d=40mm，公称外径D=90mm，内外圈的单一内、外径尺寸如下表，试判定该轴承是否合格。 测量平面 测得的单一内径尺寸 Ⅰ dsmax=40 dsmin=39.992 Ⅱ dsmax=40.003 dsmin=39.997 测量平面 测得的单一外径尺寸 Ⅰ Dsmax=90 Dsmin=89.996 Ⅱ Dsmax=89.987 Dsmin=89.985 解：从表6-9中查得内、外径的尺寸公差及形状公差为： (1)尺寸公差 单一平面平均内径偏差：上偏差=0，下偏差= -10。即dmpmax=40mm，dmpmin=39.990mm。 单一平面平均外径偏差：上偏差=0，下偏差= -13。即Dmpmax=90mm，Dmpmin=89.987mm。 (2)形状公差 1)制造时的圆度公差： Vdp=0.010mm；VDp=0.016mm。 2)装配时的圆柱度公差：Vdmp=0.008mm；Vdmp=0.010mm。 测得轴承的内径尺寸和计算结果如下，见表6-11 表轴承内径尺寸计算结果 测量平面 Ⅰ Ⅱ 量得的单一内径尺寸(ds) 计算结果 Vdp Vdmp 结论 表轴承外径尺寸计算结果 测量平面 Ⅰ 量得的单一外径尺寸(ds) 计算结果 VDp Dmax=90.000 Dsmin=89.996 Ⅱ Dsmax=89.987 Dsmin=89.985 合格 不dsmax=40.000 dsmin=39.992 dsmax=40.003 dsmin=39.997 合格 合格 合格 合格 dmp 40?39.9922dmpⅠ==39.996 40.003?39.9972dmpⅡ==40 Vdp=40.003 – 39.997=0.006＜0.010 Vdp=40 – 39.996=0.004＜0.010 Vdmp= dmpⅠ- dmpⅡ=40 – 39.996=0.004＜0.008 内径尺寸合格 Dmp 90?89.9962DmpⅠ==89.998 89.987?89.985合2DmpⅡ==89.986 格 VDp=89.987-89.985=0.002＜0.016 合格 不合格 VDp=90 – 89.996=0.004＜0.016 VDmp 结论 Vdmp= DmpⅠ- DmpⅡ=89.998-89.986=0.012＞0.010 外径尺寸不合格 所以该轴承不合格。 0045100?0.010?0.013mm。内圈与轴颈的配合2、有滚动轴承6309/P6，内径为mm，外径为 选为j5，外圈与外壳孔的配合为H6，试画出配合的尺寸公差带图，并计算它们的 极限过盈和极限间隙。 045解：1）. 内径为?0.010mm，内圈与轴颈的配合选为j5，则轴颈的极限偏差为 ei=-0.005mm，es=+0.016mm 配合极限尺寸 Xmax=0-（-0.005）=+0.005mm Ymax=〔-0.010-（+0.016）〕=-0.016mm 配合的尺寸公差带图 +0.016 轴径 + 0 -0.005 - 45 ￠内圈 -0.010 0100?0.013mm， 2）. 外径为外圈与外壳孔的配合为H6，则外壳孔的极限偏差为EI=0， ES=+0.022mm 配合极限尺寸 Xmax=+0.022-（-0.013）=+0.035 mm Xmin=0 配合的尺寸公差带图 +0.022 外壳孔 + 0 - 外径 ￠100 -0.013 3、皮带轮与轴配合为φ40H7／js6，滚动轴承内圈与轴配合为φ40js6，试画出上述两种配合的公差带图，并根据平均过盈量比较配合的松紧(轴承公差等级为0级)。 解：1）皮带轮与轴配合 EI=0，ES=EI+IT7=0+0.025=+0.025 es=-ei=IT6/2=+0.008 Xmax=ES-ei=+0.025-（-0.008）=+0.033 Ymax=EI-es=0-（+0.008）=-0.008 1?Xmax?Ymax??1???0.033????0.008????0.01252Xav=2mm X +0.033 + 0 - -0.008 Y 2）滚动轴承内圈与轴配合 ES=0，EI=-0.012 es=-ei=IT6/2=+0.008 Xmax=ES-ei=0-（-0.008）=+0.008 Ymax=EI-es=-0.012-（+0.008）=-0.020 1?Xmax?Ymax??1???0.008????0.020????0.0062Yav=2 X + 0 - +0.008 -0.020 Y 3）皮带轮与轴配合、滚动轴承内圈与轴配合均为过度配合，但滚动轴承内圈与轴配合要紧些。皮带轮与轴的平均配合为间隙配合，滚动轴承内圈与轴的平均配合配合为过盈配合。 4、如图6-10所示，应用在减速器中的0级6207滚动轴承(d=35mm，D=72mm，额定动负荷Cr为19700 N)，其工作情况为：外壳固定，轴旋转，转速为980 r／min，承受的定向合成径向载荷为1300 N，试确定：轴颈和外壳孔的公差带代号、形位公差和表面粗糙度数值，并将它们分别标注在装配图和零件图上。 图6-10 滚动轴承装配图（略） 解：(1)确定轴颈和外壳孔的公差代号 1)负荷类型 首先进行受力分析：减速器中的轴支承主要承受齿轮传动力、重力。即相当于固定的径向当量动负荷P。 分析套圈相对负荷的方向：主要考虑径向当量动负荷P固定作用在套圈上。对内圈来说，内圈相对于负荷方向旋转，所以是循环负荷或称旋转负荷；对外圈来说，外圈相对于负荷方向固定，所以是局部负荷或定向负荷。 2)负荷大小 确定负荷的大小只要确定P/Cr的比值就可以了，依照题意可得：P/Cr=1300/19700≈0.066 ≤0.07属于轻型负荷。 3)工作温度 不考虑温度补偿 4)旋转精度和旋转速度 应用在减速器中的6207滚动轴承为0级，说明旋转精度要求不高，旋转速度中等（转 速为980 r／min）。 所以与其相配的轴颈和轴承孔的精度可选用同级。为了求得轴颈的公差带代号，查表6-14,在表中的尺寸段＞18—100后，可以查到轴颈的公差带为j6。 5)结构和材料 要求得轴承座孔的公差带，查表6-15,可得公差带为H7。 (2)公差带图 查表6-9，公差等级为0级，尺寸段＞30—50，可查得平均内径偏差△dmp上偏差0，下偏差-0.012，所以内径为φ 查表6-10，公差等级为0级，尺寸段＞50—80，平均外径偏差△Dmp上偏差0，下偏差-0.013，所以外径为φ 072?0.013035?0.012 ?001135?0.005查得轴颈和轴承孔的公差分别为φ35j6=φ +0.030 △Dmp + 0 - H7 和φ72 H7=φ ?0.030072 。 +0.011 △dmp -0.013 j6 + 0 - φ72 -0.005 -0.012 φ35 轴承与孔、轴配合的公差带图 (3)形位公差及表面粗糙度值 查表6-18和表6-19取得的形位公差及表面粗糙度值如表所示。取值时应该按照经济的原则，尽量取大一点的值，即取下限值。 表轴颈和外壳孔的形位公差和表面粗糙度值 轴 孔 轴肩 圆柱度 端面圆跳动 表面粗糙度 4.0 12 0.8 8 1.6 3.2 (4) 标注 轴颈和外壳孔的公差带选好后，应该在装配图上和零件图上进行标注。为了保证轴颈的配合性质，可以采用包容要求。另外，轴颈处的圆角要注意，圆角的的大小一定要比轴承的圆角要小，否则轴承装不进去。如果，外壳孔有圆角，同样也要注意。 图轴承配合、轴颈和外壳孔的公差标注 5、某一圆柱齿轮减速器的小齿轮轴，如图6-11所示。要求齿轮轴的旋转精度比较高，两端装有6级单列向心球轴承，代号为6308/P6，轴承的尺寸为40mm×90mm×23mm，额定动负荷Cr为32000N，轴承承受的径向当量动负荷P=4000N。试用查表法确定轴颈和外壳孔的公差带代号，画出公差带图，并确定孔、轴的形位公差值和表面粗糙度参数值，将它们分别标注在装配图上和零件图上。 图6-11 圆柱齿轮减速器传动轴（略） 解：(1)确定轴颈和外壳孔的公差代号 1)负荷类型 首先进行受力分析：减速器中的轴支承主要承受齿轮传动力、重力。即相当于固定的径向当量动负荷P。 分析套圈相对负荷的方向：主要考虑径向当量动负荷P固定作用在套圈上。对内圈来说，内圈相对于负荷方向旋转，所以是循环负荷或称旋转负荷；对外圈来说，外圈相对于负荷方向固定，所以是局部负荷或定向负荷。 2)负荷大小 确定负荷的大小只要确定P/Cr的比值就可以了，依照题意可得： P/Cr=4000/32000≈0.125 ， 0.15 ≥P/Cr≥0.07属于正常负荷。 3)工作温度 不考虑温度补偿 4)旋转精度和旋转速度 应用在减速器中的6308单列向心球轴承为6级，说明旋转精度要求比较高，与轴承相配合的轴、孔精度等级要选用较高 为了求得轴颈的公差带代号，查表6-14,可以查到轴颈的公差带为j5。 5)结构和材料 要求得轴承座孔的公差带，查表6-15,可得公差带为H6。 (3)形位公差及表面粗糙度值 查表6-18和表6-19取得的形位公差及表面粗糙度值如表所示。取值时应该按照经济的原则，尽量取大一点的值，即取下限值。 表轴颈和外壳孔的形位公差和表面粗糙度值 轴 孔 轴肩 圆柱度 2.5 4.0 端面圆跳动 表面粗糙度 (4) 标注 8（轴肩） 0.4 12（外壳孔肩） 0.8 1.6 第七章习题答案 1、设有一外圆锥，其最大直径为100mm，最小直径为φ99 mm，长度为100 mm，试 计算其圆锥角、圆锥素线角和锥度值。 ??2tg?111?D?d??100?99??12?2tg2?0.573?L100 解：圆锥角 o 圆锥素线角是圆锥角的一半，即0.286 锥度值 C=（D-d）/L=（100-99）/100=1/100 2、C620—1车床尾座顶针套与顶针结合采用莫氏4号锥度，顶针的基本圆锥长度L= 118 mm，圆锥角公差为AT8，试查表确定其基本圆锥角?、锥度C和圆锥角公差的数值。 解：查表得：基本圆锥角?=25831 锥度C=1：19.254 ???? 圆锥角公差 AT??315?rad ATD?AT?L?10?3?315?118?10?3?37.17?m 3、用正弦规测量圆锥量规的锥角偏差，圆锥量规的锥角公称值为2o52'31.4”(2.875 402o)，测量简图见图7-21所示。正弦规两圆柱中心距为100mm，两测点间距离为70mm，两测点的读数差为17.5 ?m。试求量块的计算高度及锥角偏差；若锥角极限 偏差为±315?rad，此项偏差是否合格? 解：量块的计算高度h=100sin2o52'31.4”=0.050164mm ?F17.5?10?36?C??10??106?250?radl70锥角偏差 若锥角极限偏差为±315?rad，此项偏差合格。 第八章习题答案 1、某减速器中输出轴的伸出端与相配件孔的配合为φ45H7／m6，并采用了正常联结平键。试确定轴槽和轮毂槽的剖面尺寸及其极限偏差、键槽对称度公差和键槽表面粗糙度参数值，将各项公差值标注在零件图上(可参考图8-4)。 ?解：查表得的轴、孔的尺寸偏差φ45H7 表得轴槽的公差带为 ?0.2t1?5.500N9，b=14?0.043?0.2t2?3.80?0.0250?，φ45m6??0.025?0.009? 由轴径d=φ45确定平键的规格参数b×h=14×9；键的配合种类为正常联结，所以查 ；轮毂槽公差带为JS9。b=14±0.0215 深度， 键槽对称度公差取8级，为0.020mm；键槽配合表面的表面粗糙度Ra上限值取3.2 μ m，非配合表面取6.3μm。 标注 6?232、试按GB／T 1144—2001确定矩形花键 径、大径、键宽、键槽宽的极限偏差和位置度公差，并指出各自应遵守的公差原则。 解： 极限偏差 位置度公差 应遵守的公差原则 ?7小径 外花键 包容要求 ?2023g6 ?21内花键 包容要求 023H7 ?300大径 外花键 26a11?430 ?84内花键 026H10 ?10 键宽 0.010 最大实体要求 6f9?40 ?75 键槽宽 0.015 最大实体要求 6H110 3、某车床床头箱中一变速滑动齿轮与轴的结合，采用矩形花键固定联结，花键的基本尺寸为6×23×26×6。齿轮内孔不需要热处理。试查表确定花键的大径、小径和键宽的公差带，并画出公差带图。 解：由给定条件得知：该矩形花键用于精密传动，固定联结，齿轮内孔不需要热处 H7H10H11?26?6g6a11f9中内外花键的小 ????????????6?23理。则配合选 H6H10H9?26?6h5a11h8 +0.013 +0.03 H6 + 0 - + 0 - h5 H10 +0.084 H9 + 0 - h8 23 -0.009 26 a11 -0.3 6 -0.018 -0.43 内花键 外花键 6?284、试查出矩形花键配合 画出公差带图，并指出该矩形花键配合的用途及装配形式。 H7H10H11?32?7g7a11f9中的内花键、外花键的极限偏差， H100H110H7H10H116?28H70?32?76?28?32?7?0.007?0.310?0.013g7a11f9g7a11f9?0.028?0.470?0.049解：= 该矩形花键配合为一般用途，装配形式为紧滑动。 +0.021 ???0.021??????0.100?????0.090+0.090 H7 + 0 - + 0 - -0.007 H10 +0.100 H11 + 0 - f9 6 -0.013 28 g7 -0.028 32 a11 -0.310 -0.049 -0.470 内花键 外花键 第九章习题答案 1、一对螺纹配合代号为M20×2-6H/5g6g，试查表确定外螺纹中径、大径和内螺纹中径、小径的极限偏差。 解：（1）外螺纹中径、大径极限偏差 中径d2公差带为5g 查表9-6得 es=-38 μm 查表9-4 得 Td2=125μm ∴ei=-163μm 大径d公差带为6g es=-38 μm 查表9-5 得 Td=280μm ∴ei=-318μm （2）内螺纹中径、小径的极限偏差 中径D2公差带为6H 查表9-6得 EI=0 查表9-4 得 TD2=212μm ∴ES= +212μm 小径公差带为6H 查表9-6得 EI=0 查表9-5 得 TD1=375μm ∴ES= +375μm 2、在大量生产中应用的紧固螺纹连接件，标准推荐采用6H／6g，当确定该螺纹尺寸为M20×2时，则其内外螺纹的中径尺寸变化范围如何?结合后中径最小保证间隙等于多少? 解：查表9-2得D2?d2?18.701 外螺纹中径d2公差带为6g 查表9-6得 es=-38 μm 查表9-4 得 Td2=160μm ∴ei=-198μm 内螺纹中径D2公差带为6H 查表9-6得 EI=0 查表9-4 得 TD2=212μm ∴ES= +212μm 所以外螺纹中径尺寸在18.663～18.503范围，尺寸变小 内螺纹中径尺寸在18.701～18.913范围，尺寸变大 结合后中径最小保证间隙等于38 μm 3、有一螺纹件尺寸要求为M12×1—6h，今测得实际中径d2a=11.304 mm，实际顶径 ?da=11.815 mm，螺距累积偏差△P∑=-0.02 mm，牙侧角偏差分别为△（2）左=+25’， ?△(2)右=-20’，试判断该螺纹零件尺寸是否合格?为什么? 解：查表9-2 得中径d2=11.350，螺距P=1。查表9-4得中径公差Td2=118μm。查表9-6得es=0。 所以，d2max=11.350，d2min=11.350-0.118=11.232。 由式(9-2)得：fp=1.732|△P∑|=1.732×|-0.02|=0.03464≈0.035mm 由式(9-3)得： f??1P221??(K1|△(2)左|+K2|△(2)右|)=2×1(0.291×|+25|+0.44×|-20|)=8.0375 ≈8μm 由式（9-6）：d2fe= d2a+（fp+ f）=11.815+(0.035+0.008)=11.858mm 由中径合格条件：d2fe≤d2max；d2a≥d2min，d2a=11.815＞11.232= d2min，满足中径合格条件；d2fe=11.858＞11.350= d2max，不满足中径合格条件，所以该螺纹中径不合格即该螺纹零件尺寸不合格。 4、有一内螺纹M20-7H(公称螺距P=2.5，公称中径D2=18.376mm)，加工后测得D2a=18.61mm， ?2?螺距累积偏差△P∑= +0.04 mm，牙侧角偏差分别为△（2）左=+30’， ?△(2)右=-50’，问此螺母中径是否合格？ 解：查表9-4得中径公差TD2=280μm。查表9-6得EI=0。 所以，D2max=18.376+0.280=18.756， D2min=18.376。 由式(9-2)得：fp=1.732|△P∑|=1.732×|+0.04|=0.06928≈0.069mm 由式(9-3)得： f??1P221??(K1|△(2)左|+K2|△(2)右|)=2×2.5(0.291×|+30|+0.44× |-50|)=38.41254≈38μm 由式（9-6）：D2fe= D2a-（fp+ f）=18.61-(0.069+0.038)=18.503mm 由中径合格条件：D2fe≥D2min；D2a≤D2max，D2a=18.6＜18.756= D2ma，满足中径合格条件；D2fe=18.503＞18.376= D2min，满足中径合格条件，所以该螺纹中径合格。 5、有一外螺纹M10—6h，现为改进工艺，提高产品质量要涂镀保护层，其镀层厚度要求在5～8 μm之间，问该螺纹基本偏差为何值时，才能满足镀后螺纹的互换性要求? 解：涂镀保护层前的基本偏差为0，要镀层厚度要求在5～8 μm之间，使得螺纹的偏差增加10～16μm∴螺纹基本偏差为es=-16μm 6、有一螺纹M20—5h6h，加工后测得实际大径da=19．980mm，实际中径d2a=18．255 mm， ?2??螺距累积偏差△P∑=+0.04 mm，牙侧角偏差分别为△（2）左=-35’，△(2)右=-40’，试判 断该件是否合格? 解：(1)由表9-2查得d2=19.350 mm，由表9-4、9-5、9-6查得 中径 es=0，Td2=95 μm 大径 es=0，Td=180 μm (2)判断中径的合格性 d2max=d2+es=19.350mm d2min=d2max - Td2=19.350-0.095=19.255 mm 由式(9-2)得： fp=1.732|△P∑| = 1.732×0.04 = 0.069 mm 由式(9-3)得： f??1P22??(K1|△(2)左|+K2|△(2)右|) 1 =2×1(0.44×|-35|+0.44×|-40|)=16.5 μm≈0.017 mm 由式(9-6)得： d2fe= d2a+（fp+ f）= 18.255+(0.069+0.017)= 18.341 mm 按中径合格条件：d2fe≤d2max；d2a≥d2min： d2fe = 18.341 < 19.35 (d2max) d2a = 18.255 < 19.255 (d2min) 故该螺纹中径不合格。 (3)判断大径的合格性 dmax = d + es =20 +0 = 20 mm dmin = dmax– Td = 20 – 0.180 = 19.82 mm 因dmax>da = 18.255 > dmin，故大径合格。 由于中径不合格，所以该件是不合格 ?2第十章习题答案 1、某直齿轮m=3，Z=30，α=20o，x=0，齿轮精度为8级，经测量(按圆周均布测量)公法线长度分别为：32.130，32.124，32.095，32.133，32.106和32.120，若公法 ?0.12032.256?0.198，线要求为试判断该齿轮公法线长度偏差?Ebn与公法线长度变动量?Fw是 否合格？(公差可查表10-2) 解；（1）公法线长度偏差 ?Ebn?w?wk?632.130?32.124?32.095?32.133?32.106?32.120??32.256??0.1386 公法线长度偏差?Ebn的合格条件是-0.198≤?Ebn≤-0.120 所以?Ebn=-0.038合格 (2)查表得公法线长度变动量公差 ?w?wkFw?0．037 ?Fw=wmsx?wmin?32.133?32.095?0.038≥0.037 所以不合格 2、已知一通用减速器的一对齿轮，Z1=25，Z2=100，m=3.5，α=20o。小齿轮为主动齿轮，转速为1400r/min。试确定小齿轮的精度等级。 解：（1）计算圆周速度v 因该齿轮属于高速动力齿轮，则应按圆周速度确定传动平稳性精度等级。 v??dn160?1000?3.14?3.5?25?1400?6.4160000m/s (2) 按计算出的速度查表确定传动平稳性精度 由表10-6可得出传动平稳性的精度为7级。传递运动准确性和载荷分布均匀性无特殊要求，都可选为7级，由此可确定了三个方面的精度等级都是为7级，所以标注为： 7 GB/T 10095.1--2001 3、某减速器中一对圆柱直齿轮，m=5，Z1=20，Z2=60，α=20o，x=0，b1=50，b2=46，n1=960 r／min箱体上两对轴承孔的跨距相等L=100，齿轮为钢制，箱体为铸铁制造，单件小批生产。试确定： (1)小齿轮的精度等级。 (2)小齿轮必检参数及其允许值（查表）。 (3)齿厚上、下偏差和公法线长度极限偏差值。 (4)齿轮箱体精度要求及允许值。 (5)齿坯精度要求及允许值。 (6)画出齿轮工作图。 解：(1)确定齿轮精度等级 因该该齿轮为既传递运动又传递动力，属于高速动力齿轮，因此可根据线速度确定其传动平稳性的精度等级。 v?3.14?5?20?960?5.02460?100060000m/s ??dn1 参考表10-6可确定该齿轮传动的平稳性精度为8级，由于该齿轮传递运动准确性要求不高，传递动力也不是很大，故传递运动准确性和载荷分布均匀性也可都取8级，则齿轮精度在图样上标注为：8GB／T 10095.1--2001。 (2)确定齿轮精度的必检偏差项目的公差或极限偏差 齿轮传递运动准确性精度的必检参数为齿轮，不需要规定齿距累积偏差 ?Fp(因本机床传动轴上的齿轮属于普通 ?Fpk)；传动平稳性精度的必检参数为。由表10-2查得齿距累积总公差 ?fptFp和?F?； 载荷分布均匀性精度的必检参数为单个齿距极限偏差公差 ?F?=0.055； ?fpt=±0.018和齿廓总公差F?=0.027；由表10-3查得螺旋线总 F?=0.028。 (3)确定齿厚上、下偏差和公法线长度极限偏差值 确定齿厚极限偏差时，首先要确定补偿齿轮和齿轮箱体的制造、安装误差所引起侧隙减少量Jbn。按式(10-13)，由表10-2和表10-3查得fpt1=18μm，fpt2=22μm，F β =28μm和L=100，b=50得： L2222Jbn?0.88(fpt?f)?[1.77?0.34()]F?1pt2b?0.88(182?222)?[1.77?0.34(100/50)2]?282?56.3?m 然后按式(10-14)计算齿厚上偏差： a? 中心距 m?z1?z2??5??20?60??200mm22 由表10-10查得fa=36μm，由表10-8得 Jbnmin?0.27 Esns??(??(jbnmin?Jbn?fatg?n)2cos?n0.27?0.0563?0.036?tg20?)??0.187mm2cos20? 按式(10-16)，由表10-2查得Fr=44μm，从表10-9查得br=1.26IT9=110μm，因此齿厚公差为： Tsn?br2?Fr2?2tg?n?442?1102?2tg20??86?m 最后，可得齿厚下偏差为： Esni=Esns-Tsn=-0.187-0.086=-0.273 mm 通常对于中等模数和小模数齿轮，用检查公法线长度极限偏差来代替齿厚偏差。 按式(10-17)和式(10-18)，由表10-2查得Fr=44μm，可得公法线长度上、下偏差为： Ebns?Esnscos?n?0.72Frsin?n?(?0.187cos20?)?0.72?0.044?sin20???0.181mm Ebni?Esnicos?n?0.72Frsin?n?(?0.273cos20?)?0.72?0.044?sin20???0.246mm 按本章10.3.1中式(10-4)和式(10-5)可得卡量齿数K和公称公法线长度Wk分别为： 20Zk = 9+ 0.5=9+0.5=2.72取k=3 Wk=m[1.476(2k-1)+0.014Z]= 5[1.476×(2×3-1)+0.014×20]=38.3mm 则公法线长度及偏差为Wk= 0.18138.3??0.246 (4)齿轮箱体精度要求及允许值 齿轮箱体精度要求是指箱体上两对轴承孔的轴线的平行度要求 轴线平面上的轴线平行度公差和垂直平面上的轴线平行度公差分别按式(10-19)和式(10-20)确定： ff???L100F???0.028?0.056mmb50 L?0.5F??0.028mm??b (5)齿坯精度 1)基准孔的尺寸公差和形状公差 按表10-12，基准孔尺寸公差为IT7，并采用包容要求 按式(10-21)计算值中较小者为基准孔的圆柱度公差： t1=0.04(L/b)Fβ=0.04(100/50)×0.028=0.002 或t1=0.1Fp=0.1×0.055=0.0055，取t1=0.002 2)齿顶圆的尺寸公差和形位公差 按表10-12，齿顶圆的尺寸公差为IT8， 按式(10-21)计算值中较小者为齿顶圆柱面的圆柱度公差t1=0.002 (同基准孔)。 按式(10-23)得齿顶圆对基准孔轴线的径向圆跳动公差： t3=0.3 Fp=0.3×0.055=0.0165。 如果齿顶圆柱面不作基准时，图样上不必给出t1和t3。 3)基准端面的圆跳动公差 按式(10-22)，确定基准端面对基准孔的端面圆跳动公差： t2=0.2(Dd/b)Fβ=0.2（110/50）×0.028=0.012 4)径向基准面的圆跳动公差 由于齿顶圆柱面作测量和加工基准，因此，不必另选径向基准面。 (6)画出齿轮工作图 4、某直齿圆柱齿轮，m=4，α=20o，x=0，Z=10，加工后用齿距仪采用齿距相对测量法得如下数据：0，+3，-7，0，+6，+10，+2，-7，+1，+2μm，齿轮精度为7 GB／T 10095.1--2001，试判断该齿轮解：平均齿距偏差△P 平 ?Fp、 ?fpt、 ?Fpk(k=3)是否合格? △ P平= ??pi相1zZ?1?0?3?(?7)?0?6?10?2?(?7)?1?2???110μm ?Pi绝??Pi相??P平齿距仪读数 齿距序号i △Pi相 1 0 -1 ?Fpi???Pi?1Zi绝?Fpk???Pi?k?1?1ii绝-1 0 (9～1) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 +3 -7 0 +6 +10 +2 -7 +1 +2 +2 -8 -1 +5 （+9） +1 -8 0 +1 +1 -7 （-8） -3 +6 （+7） -1 -1 0 +2 (10～2) -7 (1～3) -7 (2～4) -4 (3～5) +13 (4～6) +15 (5～7) -2(6～8) -7(7～9) -7 (8～10) 齿距总偏差△Fp= 在△Pi ?Fpimax??Fpimin?(?7)?(?8)?15?m，发生在第4和第7齿距间； 6齿距 绝中找出绝对值最大值即为单个齿距偏差，发生在第 △fpt=+9μm 将△Fpi值每相邻3个数字相加即得出k=3时的△Fpk值，取其齿距累积偏差，此例中绝对值最大值为?15?m，发生在第5～7齿距间，即：△Fpk =15μm 由齿轮精度为7 GB／T 10095.1--2001，查表得 fpt=±12 Fp=31 ± Fpk ?f= pt?1.6?k?1?mn???2???6.0?1.62?3?1??4??2?18 所以△fpt=+9μm 合格 △Fp=?15?m 合格 △Fpk =15μm 合格 5、某圆柱直齿齿轮，其模数m=3，齿数Z=8，齿形角α=20o，按绝对法测量齿距偏差，测得各齿距累积角分别为：0o，45o0’12\，90o0’20”,135o0’18”，180o0’6”，224o59’38”，269o59’34”，314o59’54”。试求 ?Fp、 ?fpt和 ?Fpk(k=3)偏差值。 解： 绝对法测齿距偏差数据处理示例(m=3，Z=8，k取3) 角齿距累积偏实际转角齿距序号i 理论转角k个角齿齿距累积偏角齿距偏差 差 ? 差 ?ai 0 45o0’12\ 90o0’20” 135o0’18” 180o0’6” 224o59’38” 269o59’34” 314o59’54” 0?????ai??0‘ +12” ??i??a(i?1)??ai 0 +12’ +8’ -2’ -12’ (-28’) -4’ +20’ 0 ???k?i?k?1???ii 1 2 3 4 5 6 7 8 00 -24” (7～1) -8”(8～2) +20”(1～3) +18” (2～4) -6” (3～5) -42” (4～6) -44” (5～7) -12” (6～8) 45o 90o 135o 180o 225o 270o 315o （+20”） +18” +6” -22” （-26”） -6” 由表中得出相应于齿距累积偏差最大值的最大角齿距累积总偏差： ???max?(?20\)?(?26\)?46\ 发生在第3与第7齿距间。角齿距偏差最大值 ??max??28'，发生在第6齿距。 跨k个角齿距(k=3)累积偏最大值差为-44”(发生在第5～7齿距上)。 可将上述结果按下式换算成线值 ?Fp?fpt?Fpk?mZ????6013?8?46?601?max????2.7?m2?206.3602?206.360 mZ???max?6013?8?(?28)?601?????1.6?m2?206.3602?206.360 mZ???kmax?6013?8?(?44)?601?????2.6?m2?206.3602?206.360