浅析地质雷达的分辨率

美国劳雷工业公司 袁明德

近年来，地质雷达无损检测技术的应用不断推广，经常有人提起其分辨率的问题。分辨率或称分辨能力，指将两个靠得非常近的异常区分开的能力。通俗地讲，就是能清楚识别的最小目标大小，更小就分不清了或“看”不出来了。

目标如地层、空洞、管道都是三度体，都具有长、宽、高，从地面看下去，有横向延展度和垂向延展度。因此，判别分辨率，就有横向分辨率和垂直分辨率之分。两者既不同又相互关联。

<垂向分辨率>

先说垂向分辨率。无论地层或具体目标，都有上下两个面，假设这两个面跟围岩或上下地层有明显的电性差异，则在顶、底面上都能形成反射波。那么分辨率的概念就是分别从顶、底反射回来的两个脉冲不重叠，或重叠的不厉害，能分得开(如图1)。显然，两者太靠拢了就分不开(如图2)。我们将这段能分得开的最小距离称为垂直分辨率。

将地下各个层面的反射系数按反射波到达时间编制成图，即为反射系数序列（如图1）。在数字化过程中，一条雷达扫描数据能用反射系数序列跟雷达讯号脉冲的褶积方程来表达：

X(t)=R(T) * e(t) + n(t)----------------------------------(1)

X(t)------雷达扫描线 R(t)------雷达脉冲 n(t)------噪音 e(t)------反射序列

n(t)

R(t)

e(t)

X(t)

（图1）雷达扫描线可用反射系数

序列跟雷达脉冲的褶积来表示

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借用地震反射理论，一般认为对离散的反射界面，根据瑞雷标准定义的分辨率的极限是λ/4，其中λ是主频波波长，怀特定义分辨率极限则为λ/8；对无限延展的平面层，极限分辨率为λ/30。这里并没有考虑噪音的影响，有没有噪音大不一样，而实际上都是有噪音的。所以有人用讯号的功率谱与噪音的功率谱的比S2/N2来表示分辨率，也有人用道间互相关C和自相关A的关系来衡量分辨率，因为C/(A-C)=S/N。所以实际上，离散目标的垂直分辨率大约为λ/2左右，平面层在λ/20左右(图2)。

在地质雷达天线的设计中，一般选择天线的中心频率fp等于天线的通频带 Δf，即fp/Δf=1,因此，雷达的分辨率近似于C/2Δf(εr)1/2=λ/2，其中C为空气中雷达波波速，εr为地层介电常数。

e(t) R1(t) R2(t)

X(t) = R1(t) + R2(t)

e(t)

R1(t) R2(t)

X(t)= R1(t)+ R2(t)

（图2）能分辨的地层厚度跟脉冲波长之间的关系。(a)表示目标地层的波阻抗高于两侧的地层，(b)表示目标地层的波阻抗处于两侧地层之间。从左至右随着目标地层变薄，两个脉冲合二为一，最终无法分辨。

2

<脉冲宽度>

至此，分辨率的关系变成了脉冲波长或称脉冲宽度的关系，即雷达波的脉冲宽度是分辨率高低的关键。

脉冲宽度指的是雷达脉冲讯号R(t)能量集中出现的这段时间Δt，研究表明它主要取决于天线的中心频率fp和频带宽度Δf。根据富氏变换理论，一个脉冲波形是由一系列不同频率的谐波所合成的（图3），如果组成脉冲的高，低频率成份愈丰富即频带愈宽，所合成的脉冲就愈窄。研究表明脉宽和带宽之间有一定关系。脉宽和带宽为如下转换关系：

Δt=1/Δf---------------------------------- (2)

图3借用一个零相位地震子波的合成，说明任何脉冲都可由一系列谐波组合而成。

图4则表示脉宽时间Δt随着带宽频率Δf=f2-f1的展宽，以及中心频率fp的提高而变窄。

（图3）一个零相位脉冲的频率成份

3

低截 中心频率

fp f1

高截 f2

频谱

脉冲

（图4）脉冲宽度与频带宽度和主频的关系示意图

要展宽频带，理想的方法是向高频端和低频端同时展宽，甚至实现无穷宽，从而获得理想的δ脉冲，这时脉冲形状成一条线，所有的能量瞬时释放，但这是不可能的。正如前面所提到的，通常设计雷达天线的带宽为主频的1倍至1.5倍。这样得到的脉冲大至相当于主频的1.5至1个波长宽度，由相当于主频率谐波的一个主波峰加上一定延续度的旁瓣组成。旁瓣的大小和相位个数取决于频带的宽度和斜坡形状，如果加宽频带至2倍主频或变缓带边的递降坡度，则有望更加压缩脉宽，同时增加波峰与旁瓣的比例，突出主波，达到高分辨率的目的。当然，这必然增加天线制造工艺的难度，使成本提高。

<横向分辨率>

由前面讨论得知，垂向分辨率主要取决于脉冲讯号的宽度Δt，雷达天线的脉宽大至为一个主频波长λ，因此一个雷达天线选定之后，分辨率约为该天线主

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