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2020高考数学(理)刷题1+1(2019高考题+2019模拟题)讲练考试试卷:基础巩固练(一)

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答案 B

解析 根据三视图可知原几何体为四棱锥P-ABCD,AB=BC=4,PC=3,1111

其表面积为4×4+2×3×4+2×3×4+2×4×5+2×4×5=48.故选B.

9.(2019·绍兴市适应性试卷)袋中有m个红球,n个白球,p个黑球(5≥n>m≥1,p≥4),从中任取1个球(每个球取到的机会均等),设ξ1表示取出红球个数,ξ2表示取出白球个数,则( )

A.E(ξ1)>E(ξ2),D(ξ1)>D(ξ2) B.E(ξ1)>E(ξ2),D(ξ1)D(ξ2) D.E(ξ1)

解析 设袋中有1个红球,5个白球,4个黑球,从中任取1个球(每个球取到的机会均等),设ξ1表示取出红球个数,ξ2表示取出白球个数,则ξ1的可能取值为0或1,

P(ξ1=0)=0.9,P(ξ1=1)=0.1,

∴E(ξ1)=0×0.9+1×0.1=0.1,D(ξ1)=(0-0.1)2×0.9+(1-0.1)2×0.1=0.09, ξ2的可能取值为0或1,P(ξ2=0)=0.5,P(ξ2=1)=0.5,∴E(ξ2)=0×0.5+1×0.5=0.5,D(ξ1)=(0-0.5)2×0.5+(1-0.5)2×0.5=0.25,

∴E(ξ1)

2sinx

图象上任意一点,直线l

sinx+cosx

为点P处的切线,则直线l的倾斜角的范围是 ( )

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π???ππ??ππ??π3π?A.?0,4? B.?4,3? C.?4,2? D.?2,4? ????????答案 C 解析 ∵y=

2sinx

sinx+cosx

∴y′=

2cosx?sinx+cosx?-2sinx?cosx-sinx?

?sinx+cosx?2

2cos2x+2sin2x2==. 1+2sinxcosx1+sin2x

112

∵-1

1+sin2x21+sin2x?ππ?

线l斜率的范围是[1,+∞).则直线l的倾斜角的范围是?4,2?.故选C.

??

x2y2

11.(2019·贵阳一模)双曲线C1:a2-b2=1(a>0,b>0)的一个焦点F与抛物线C2:y2=2px(p>0)的焦点相同,它们交于A,B两点,且直线AB过点F,则双曲线C1的离心率为( )

A.2 B.3 C.2+1 D.2 答案 C

p?p?

,0??解析 抛物线C2:y=2px(p>0)的焦点为2,由题意可得c=2,即p=??

2

2c,由直线AB过点F,结合对称性可得AB垂直于x轴,令x=c,代入双曲线b22b2

的方程,可得y=±a,即有a=2p=4c,由b2=c2-a2,可得c2-2ac-a2=0,c

由e=a,可得e2-2e-1=0,解得e=1+2(负值舍去),故选C.

12.(2019·四川省泸州市二诊)已知函数f(x)=(ex-a)·(x+a2)(a∈R),则满足f(x)≥0恒成立的a的取值个数为( )

A.0 B.1 C.2 D.3 答案 B

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解析 f(x)=(ex-a)(x+a2)≥0,

当a=0时,f(x)=(ex-a)(x+a2)≥0化为ex·x≥0,则x≥0,与x∈R矛盾; 当a<0时,ex-a>0,则x+a2≥0,得x≥-a2,与x∈R矛盾;

当a>0时,令f(x)=0,得x=ln a或x=-a2,要使f(x)≥0恒成立,则-a2=ln a,作出函数g(a)=-a2与h(a)=ln a的图象如图,由图可知,a的取值个数为1个.故选B.

第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

13.(2019·济南市3月模拟)已知平面向量a,b满足a=(1,3),|b|=3,a⊥(a-b),则a与b夹角的余弦值为________.

2答案 3

解析 ∵a=(1,3),∴|a|=

12+?3?2=2.

∵a⊥(a-b),∴a·(a-b)=0,即a2-a·b=0. 设a,b之间的夹角为θ,则|a|2-|a||b|cosθ=0, 24-2×3×cosθ=0,∴cosθ=3.

?1?6

14.(2019·广东省百校联盟联考)在?x+x-1?的二项展开式中含x4项的系数

??为________.

答案 21

1?61?51?4?1?60?1?2??x+x?-C6·?x+x?+C6·?x+x?-…,故该二项展解析 ∵?x+x-1?=C6·

????????

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开式中含x4项的系数为C0C6+C6·C4=21. 6·

15.(2019·辽宁省辽南协作体一模)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b2

b,c,且△ABC的面积为3sinB,若6cosAcosC=1,b=3,则∠ABC=________.

π

答案 3

b21

解析 ∵△ABC的面积为3sinB=2acsinB, 3

∴b2=acsin2B,

2

3

∴由正弦定理可得,sin2B=2sinAsinCsin2B, 2

∴sinAsinC=3,

1

∵6cosAcosC=1,可得cosAcosC=6,

21

∴cos∠ABC=cos[π-(A+C)]=-cos(A+C)=sinAsinC-cosAcosC=3-6=12.

π

∵∠ABC∈(0,π),∴∠ABC=3. 16.(2019·昆明高三质量检测)经过抛物线E:y2=4x的焦点F的直线l与E相交于A,B两点,与E的准线交于点C.若点A位于第一象限,且B是AC的中点,则直线l的斜率等于________.

答案 22

解析 解法一:如图,分别过A,B作准线的垂线,垂足分别为P,D,过B作AP的垂线,垂足为M,根据抛物线的定义及题中条件知|AM|=|PM|=|BD|.

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