计算求解．

【解答】解：∵Mi中，含有元素0的集合中所有元素的积等于0． 不含有元素0的非空子集有15个，

∴m1+m2+…+m31=4+3+（﹣1）+1+4×3+4×（﹣1）+4×1+3×（﹣1）+3×1+（﹣1）×1+4×3×（﹣1）+4×3×1+4×（﹣1）×1+3×（﹣1）×1+4×3×（﹣1）×1=﹣1 故答案是﹣1

14．平面向量值为

．

满足

，则

的最小

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】分别设设=（x1，y1），=（x2，y2），=（1，0），由题意可得化为（y1﹣y2）2=3，只考虑y1y2＜0．不妨取y2＞0，y1＜0．利用基数量积运算、本不等式可求答案．

【解答】解：设=（x1，y1），=（x2，y2）． ∵满足||=1，∴不妨取=（1，0）． ∵

∴x1=1，x2=2．

∴=（1，y1），=（2，y2）． ∵|﹣|=2， ∴

=2，化为（y1﹣y2）2=3．

，

只考虑y1y2＜0．不妨取y2＞0，y1＜0． ∴?=2+y1y2=2﹣（﹣y1）y2≥2﹣∴则

的最小值为．

=，当且仅当﹣y1=y2=

时取等号．

故答案为：

15．设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=（﹣1）nan﹣

第13页（共20页）

，n∈N*，则S1+S2+…+S100=

．

【考点】数列的求和．

【分析】由递推式求出数列的首项，当n≥2时分n为偶数和奇数求出an，代入

后分组，然后利用等比数列的前n项和公式求解．

【解答】解：由当n=1时，

当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=即

若n为偶数，则∴

（n为正奇数）；

．

． ， ，n∈N*， ，

．

，

若n为奇数，则∴则

，

…

．

（n为正偶数）．

，

，，

． ．

∴S1+S2+…+S100=（﹣a1+a2）+（﹣a3+a4）+…+（﹣a99+a100）=

==．

故答案为：

．

三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

第14页（共20页）

步骤.

16．已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，命题q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，

（1）若命题p为真，求实数m的取值范围；

（2）若命题p和命题q一真一假，求实数m的取值范围． 【考点】复合命题的真假．

【分析】（1），解得m．

（2）命题q成立：△＜0，解得m，根据命题p和命题q一真一假即可得出．

【解答】解：（1），解得m＞2．

（2）命题q成立：△＜0，1＜m＜3， p真q假：p假q真：

；

，解得1＜m≤2，

∴m≥3或1＜m≤2．

17．已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，设f（x）=

．

（Ⅰ）求a、b的值；

（Ⅱ）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围．

【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．

【分析】（I）根据二次函数的性质判断g（x）的单调性，根据最值列出方程组解出a，b；

（II）化简不等式，分离参数得k≤（

2

）﹣

1]上恒成立，+1在[﹣1，设t=，

利用换元法得出h（t）=t2﹣2t+1在[，2]上的最小值即可得出a的范围．

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【解答】解：（Ⅰ）∵g（x）的函数图象开口向上，对称轴为x=1， ∴g（x）在区间[2，3]上是增函数， 故

，即

，

解得a=1，b=0．

（Ⅱ）由已知可得f（x）=x+﹣2，

f2x）1]上恒成立，∵不等式（﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，即2x+1，1]上恒成立， ∴k≤（令t=

）2﹣

+1在[﹣1，1]上恒成立，

﹣2﹣k?2x≥0在[﹣

，则k≤t2﹣2t+1=（t﹣1）2恒成立，t∈[，2]，

设h（t）=（t﹣1）2，则hmin（t）=h（1）=0， ∴k≤0．

∴k的取值范围是[0，+∞）．

18．已知函数f（x）=（1）当x∈[﹣

，

sin2x﹣cos2x﹣，（x∈R）． ]时，求函数f（x）的值域．

，f（C）=0，

（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值．

【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象．

【分析】（1）利用三角恒等变换化简f（x），根据x的取值范围，求出f（x）的取值范围，即得最值；

（2）先根据f（C）=0求出C的值，再根据向量共线以及正弦、余弦定理求出a、b的值．

【解答】解：（1）函数f（x）===

sin2x﹣

﹣

sin2x﹣cos2x﹣

sin2x﹣cos2x﹣1

）﹣1．…

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=sin（2x﹣