?3x??1?t??2（t为参数）的参数方程为：?，曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ． ?y?1t?2? （Ⅰ）写出C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于P、Q两点，求|PQ|值．

24.（本小题满分12分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)?2x?a?2x?3,g(x)?x?1?2. （Ⅰ）解不等式g(x)＜5；

（Ⅱ）若对任意的x1?R，都有x2?R，使得f(x1)?g(x2)成立，求实数a的取值范围.

河北衡水中学2017届高三摸底联考（全国卷）

数学学科（理科） 评分细则、切题方案

第一部分：评分细则.

一、

选择题：每小题5分，共60分，每小题所给选项只有一项符合题意.

ADCBADCDCB DB 二、

填空题：每题5分，共20分.

13. 2 14. 三、解答题

11 15. 150 16.k? 42e?117.本题满分12分

解：（1）当n?10时，数列?an?是首项为45.5，公差为0.5的等差数列，

?an?45.5?0.5?(n?1)?45?0.5n

3分

当n?11时，数列?an?是以公比为0.99的等比数列，又a10?50

?an?50?0.99n?10

6分

·5·

因此，新政策实施后第n年的人口总数an（单位：万）的表达式为

?45?0.5n,1?n?10an??n?10,11?n?20 7分 ?50?0.99（2）设Sn为数列?an?的前n项和，则从2016年到2035年共20年，由等差数列及等比数列的求和公式得：

S20?S10?(a11?a12??a20)?477.5?4950?(1?0.9910)?972.5万 10分

（说明：0.9910?(1?0.01)10?0.9）

?新政策实施到2035年年人口均值为

由

18．本题满分12分

S2048.63万 ?48.6220S20?49，故到2035年不需要调整政策． 12分 20解：（1）连接AC，BD交于点N，连接MN，则MN?平面ABCD 1分 证明：?M为PD中点，N为BD中点

?MN为?PDB的中位线，?MN//PB 2分

又平面ABCD?平面ABPE

平面ABCD?平面ABPE=AB,BC?平面ABCD,BC?AB

?BC?平面ABPE

?BC?PB， 4分

又PB?AB，AB?BC?B

?PB?平面ABCD

所以MN?平面ABCD 6分 （2）以A为原点，AE，AB，AD所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立坐标系，

?AD?平面PEA

?平面PEA的法向量n1?AD?(0,0,1) 8分

另外D(0,0,1)，E(1,0,0)，P(2,2,0)

·6·

?DE?(1,0,?1)，DP?(2,2,?1),设平面DPE的法向量n2?(x,y,z)，则

?x?z?01，令x?1，得n2?(1,?,1) 10分 ?2?2x?2y?z?0?cos?n1,n2??2 3212分 3又D?PE?A为锐二面角,所以二面角D?PE?A的余弦值为注意：其它答案可参考给分 19．本题满分12分

解：（I）因为EX1?6,所以5?0.4?6a?7b?8?0.1?6,即6a?7b?3.2.

又由X1的概率分布列得0.4?a?b?0.1?1,即a?b?0.5. 由??6a?7b?3.2,?a?0.3, 解得?a?b?0.5.b?0.2.?? 4分

（II）由已知得，样本的频率分布表如下：

X2 f 3 0．3 4 0．2 5 0．2 6 0．1 7 0．1 8 0．1 用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数X2的概率分布列如下：

X2 P 所以

3 0．3 4 0．2 5 0．2 6 0．1 7 0．1 8 0．1 EX2?3P(X2?3)?4P(X2?4)?5P(X2?5)?6P(X2?6)?7P(X2?7)?8P(X2?8)

?3?0.3?4?0.2?5?0.2?6?0.1?7?0.1?8?0.1?4.8.

即乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8. 8分 （III）乙厂的产品更具可购买性，理由如下：

因为甲厂产品的等级系数的数学期望等于6，价格为6元/件，所以其性价比为

·7·

6

?1. 6

因为乙厂产品的等级系数的期望等于4.8，价格为4元/件，所以其性价比为

4.8?1.2. 4据此，乙厂的产品更具可购买性。 12分 20．本题满分12分

?a?2b?a?2x2?解：（1）由题意?4b?6 即C:?y2?1……………… 4分 ??4?a?b?1??5（2）A(?2,0)设l1:x?my?2，l2:x??1y?2 m?x?my?22m2?84m22由?2得(m?4)y?4my?0?M(2,2) 2m?4m?4?x?4y?4?02?8m24m同理?N(,?) 6分 224m?14m?1i) m??1时，kMN?5m5m66过定点l:y?(x?)(?,0) MN2254(m?1)4(m?1)5666过点(?,0)?lMN过定点(?,0) 555ii) m??1时lMN:x??（3）由（2）知S?AMN24m4mm3?m???8 5m2?44m2?14m4?17m2?48m??1m14(m?)2?9m?814m??m9m?1m 8分

令t?m?16161 12分 ?2且m??1时取等号?S??且m??1时去等号，?S?max?2525m21．本题满分12分

解：依题意，f?(x)?a[(x?1)?(e?a)?(x?1)(e?a)?]?a(x?e?a), 令h(x)?a(x?e?a)，则h?(x)?a(x?1)?e. 1分

x（1）①当x?0时，x?e?0，a?0，故h(x)?f?(x)?0，所以f?(x)在(??,0)上不存在零点，

xxxxx·8·