221．已知动点M的坐标满足方程13x?y?|12x?5y?12|，则动点M的轨迹是（ ）
A. 抛物线 B.双曲线 C. 椭圆 D.以上都不对
x2y22．设P是双曲线2??1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x?2y?0,F1、F2分别是双曲线
9a的左、右焦点，若|PF1 A. 1或5
|?5，则|PF2|?（ ）
B. 1或9 C. 1 D. 9
3、设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角
形，则椭圆的离心率是（ ）. A. 22?1 B. C. 2?2 D. 2?1 2224．过点(2,-1)引直线与抛物线y?x只有一个公共点,这样的直线共有( )条
A. 1
B.2 C. 3 D.4
x2y2??1上的一点，F1,F2是椭圆的焦点，则|MF1|?|MF2|的最大值是( ) 5．已知M是椭圆94A．4 B．6 C．9 D．12
x2y26 ．（2012年高考（湖南文））已知双曲线C :2-2=1的焦距为10 ,点P (2,1)在C 的渐近线上,
ab则C的方程为
（ ）
x2y2A．-=1
205
7. 若直线
x2y2B．-=1
520x2y2C．-=1
8020x2y2D．-=1
2080y?x?b与曲线y?3?4x?x2有公共点，则b的取值范围是( )
D.[1?2 A.[1?22,1?22] B.[1?2,3] C.[-1,1?22] 2,3] x2y28 ．（2012年高考（江西文））椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别
ab是F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为 A．
（ ）
1 4B．25 52C．
1 2D．5-2
29．方程mx?ny?0与mx?ny?1(m?n?0)的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ）
5
A B C D
10.已知两点M(1,),N(?4,?),给出下列曲线方程：①4x?2y?1?0;②x?y?3;③
545422x2x22?y?1;④?y2?1.在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（ ） 22 （A）②④ （B）①②③ （C）②③④ （D）①③
二、填空题（30分）
11.焦点在直线3x?4y?12?0上的抛物线标准方程为 _____ ___。
y2?16x,x2??12y
12.过抛物线y?ax(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则
211?等于定值 4a pq（x?2)?y?1 13.P(4,?2)与圆x?y?4上任一点连线的中点轨迹方程为 ；
14、若?ABC的顶点坐标A(?4,0),B(4,0)，?ABC周长为18，则顶点Ｃ的轨迹方程为
2222x2y2y2x2x2y2x2y2??1 B、 ??1 (y?0)C、??1 (y?0) D、??1 (y?0) A、
25925916925915.、抛物线y??x上的点到直线4x?3y?8?0的距离的最小值是 24 3x2y216..已知F1，F2为双曲线2?2?1(a?0，b?0且a?b)的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点
ab的任意一点，O为坐标原点．下面四个命题
Ａ．△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x?a上；Ｂ．△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x?b上； Ｃ．△PF1F2的内切圆的圆心必在直线OP上； Ｄ．△PF1F2的内切圆必通过点?a，0?． 其中真命题的代号是 A,D
三、解答题
17.求两条渐近线为x?2y?0且截直线x?y?3?0所得弦长为
（写出所有真命题的代号）．
83的双曲线方程。(10分) 36
解:设双曲线方程为x-4y=?.
2
2
?x2-4y2=?2
联立方程组得: ?,消去y得，3x-24x+(36+?)=0
?x?y?3?0x1?x2?8??36???x1x2?设直线被双曲线截得的弦为AB，且A(x1,y1),B(x2,y2)，那么：?
3?2??24?12(36??)?0??那么：|AB|=(1?k2)[(x1?x2)2?4x1x2]?(1?1)(82?4?36??8(12??)83 )??333x2?y2?1 解得: ?=4,所以，所求双曲线方程是：4218.已知抛物线y?4x截直线y?2x?b所得的弦AB的长为35，P是其对称轴上一点，若S△PAB=39，求P点的坐标。（b=-4,P(15,0)OR P(-11,0)
19.（本小题12分）如图，直线l与抛物线y2?4x交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，与x轴相交于点M，且y1y2??4.（1）求证：M点为定点
y （2）求证：OA与OB所夹角为钝角；（3）求?AOB的面积的最小值. 19. (1 ) 设M点的坐标为(x0,0), 直线l方程为x?my?x0, 代入y2?4x得 y?4my?4x0?0 ① y1,y2 是此方程的两根, ∴4x0??y1y2?4，即M点的坐标为（1, 0）. (2 ) ∵ y1y2??4
∴ x1x2?y1y2?y1y2/16?y1y2?y1y2(y1y2/16?1)?0
222x ∴ OA与OB所夹角为钝角
（3）由方程①，y1?y2?4m, y1y2??4 , 且 |OM|?x0?1,
于是S?AOB
1112?4yy(y?y)121216m2?16≥2， =?|OM||y1?y2|?2227
∴ 当m?0时，?AOB的面积取最小值2.
20.已知直线y=ax+1与双曲线3x-y=1交于A、B两点，（1）若以AB线段为直径的圆过坐标原点，求实数a的值。（2）是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线y?2
2
1x对称？说明理由。(10分) 21）联立方程??3x2-y2解：（=1，消去y得：（3-a2）x2
-2ax-2=0.
?y?ax?1?设A(xyy?x2a3?a21,1?x2?1),B(x2,2),那么：??。
?x2?1x2??3?a2???(2a)2?8(3?a2)?0??由于以AB线段为直径的圆经过原点，那么：OA?????OB????，即x1x2?y1y2?0。
所以：x1x2?(ax1?1)(ax2?1)?0，得到：(a2?1)??2?a?2aa?1?0,a2?6，解得a=?1
3?a23?2(2)假定存在这样的a，使A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y?12x对称。 那么：??3x21-y21=1，两式相减得：y1-y23(x1+x?3x223(x21-x22)=y21-y22，从而=2).......(*) 2-y2=1x1-x2y1+y2?y1+y21x1+x因为A(x1??2=2?221,y1),B(x2,y2)关于直线y?2x对称，所以?
?y1-y2??x1-x??22代入（*）式得到：-2=6，矛盾。
也就是说：不存在这样的a，使A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y?12x对称。
8