①求这两个函数的解析式;
②求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积.
(7)如图,已知正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点,
点A、C分别在x轴、y轴上,点B在函数(k>0,x>0)的图象上,点P (m,n)
是函数(k>0,x>0)的图象上任意一点,过P分别作x轴、y轴的垂线,垂足为E、
F,设矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面积为S. ① 求B点坐标和k的值;
② 当时,求点P的坐标;
③ 写出S关于m的函数关系式. 答案:(1)D; (2)C;(3)6; (4)
,前者大. (5)1.
,
,矩形O Q 1P1 R 1的周长为8,O Q 2P2 R 2的周长为
(6)①双曲线为,直线为; )和(
,0),且A(1,
)和C(
,
②直线与两轴的交点分别为(0,1),
因此 (7)①B(3,3),
面积为4.
;
②时,E(6,0),;
③
6.综合应用
.
(1)若函数y=k1x(k1≠0)和函数点,则k1和k2( ).
(k2 ≠0)在同一坐标系内的图象没有公共
A.互为倒数 B.符号相同 C.绝对值相等 D.符号相反
图象交于A、B两点:A(
(2)如图,一次函数,1),B(1,n).
的图象与反比例数的
① 求反比例函数和一次函数的解析式;
② 根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围. (3)如图所示,已知一次函数
(k≠0)的图象与x 轴、
y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数
象在第一象限交于C点,CD垂直于x轴,垂足为D,若OA=OB=OD=1. ① 求点A、B、D的坐标;
② 求一次函数和反比例函数的解析式.
(m≠0)的图
(4)☆如图,一次函数的图象与反比例函数
的图象交于第一象限C、D两点,坐标轴交于A、B两点,连结OC,OD(O是坐标原点).
① 利用图中条件,求反比例函数的解析式和m的值;
② 双曲线上是否存在一点P,使得△POC和△POD的面积相等?若存在,给出证明并求出点P的坐标;若不存在,说明理由. (5)不解方程,判断下列方程解的个数.
① 答案: (1)D.
; ②.
(2)① 反比例函数为 ②范围是 (3)①A(0,
或
,一次函数为.
;
),B(0,1),D(1,0);
②一次函数为,反比例函数为.
(4)①反比例函数为 ②存在
(2,2).
,;
(5)①构造双曲线和直线,它们无交点,说明原方程无实数解;
②构造双曲线
和直线,它们有两个交点,说明原方程有两个实数解.