2 平行四边形的判定

一.选择题

1．如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（ ）

A．（3，-1） B．（-1，-1） C．（1，1） D．（-2，-1） 2．以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有( ) A.1个

B.2个

C.3个

D.无数个

3．A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD这四个中任选两个作为条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ） A．6种 B．5种 C．4种 D．3种

4. 如图，在?ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形（不包括四边形ABCD）的个数共有（ ）

A．9个 B．8个 C．6个 D．4个

5. 如图，在平行四边形ABCD中， 对角线AC、BD相交于点O. E、F是对角线AC上的两个不同点，当E、F两点满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形( )

A. AE＝CF B.DE＝BF C.?ADE??CBF D.?AED??CFB

6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，

①四边形ACED是平行四边形；②△BCE是等腰三角形；③四边形ACEB的周长是10+213；④四边形ACEB的面积是16． 则以上结论正确的是（ ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④ 二.填空题

7.已知四边形ABCD的对角线相交于O，给出下列5个条件①AB∥CD ②AD∥BC③AB=CD ④∠BAD=∠DCB，从以上4个条件中任选2个条件为一组，能推出四边形ABCD为平行四边形的有_______组．

8.在?ABCD中，对角线相交于点O，给出下列条件：①AB=CD，AD=BC，②AD=AB，AD∥BC，③AB∥CD，AD∥BC，④AO=CO，BO=DO其中能够判定ABCD是平行四边形的有________. 9.如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出______个平行四边形．

10.如图，已知AB=CD，AD=CB，则∠ABC+∠BAD=________度．

11.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，若要使四边形是平行四边形，则需要添加的一个条件是 ．（只写出一种情况即可）

12．如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为 ．

三.解答题

13. 在平行四边形ABCD中，对角线BD、AC相交于点O，BE＝DF，过点O作线段GH交AD于点G，交BC于点H，顺次连接EH、HF、FG、GE.求证：四边形EHFG是平行四边形.

14. 如图，已知△ABC是等边三角形，D、F两点分别在线段BC、AB上，∠EFB＝60°，DC＝EF．

(1)求证：四边形EFCD是平行四边形； (2)若BF＝EF，求证：AE＝AD．

参考答案

1．D【解析】A、∵以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形如图（1），当第四个点为（3，-1）时，∴BO=AC1=2，∵A，C1，两点纵坐标相等，∴BO∥AC1，∴四边形OAC1B是平行四边形.故此选项正确.B、∵以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形如图（2），当第四个点为（-1，-1）时，∴BO=AC2=2.∵A，C2，两点纵坐标相等，∴BO∥AC2，∴四边形OC2AB是平行四边形.故此选项正确. C、∵以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形如图（3），当第四个点为（1，1）时，∴BO=AC1=2，∵A，C1，两点纵坐标相等，∴C3O=BC3=2，同理可得出AO=AB=2，进而得出C3O=BC3=AO=AB，∠OAB=90°，∴四边形OABC3是正方形；故此选项正确.D、∵以O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，当第四个点为（-1，-1）时，四边形OC2AB是平行四边形；∴当第四个点为（-2，-1）时，四边形OC2AB不可能是平行四边形；故此选项错误．故选D．

（1） （2） （3）

2． C【解析】分别以AB，BC，AC为对角线作平行四边形.

3． C【解析】根据平行四边形的判定，可以有四种：①与②，③与④，①与③，②与④都能判定四边形是平行四边形，故选C．

4. B【解析】设EF与NH交于点O，∵在?ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，∴AD∥EF∥BC，AB∥NH∥CD，则图中的四边AEOH、DHOF、BEON、CFON、AEFD、BEFC、AHNB、DHNC和ABCD都是平行四边形，共9个．故选B．

5. B【解析】C选项和D选项均可证明△ADE≌△CBF，从而得到AE＝CF，EO＝FO，BO＝DO，所以可证四边形DEBF是平行四边形. 6. A

7. 4【解析】①和②根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；①和③根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；①和④，②和④根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；所以能推出四边形ABCD为平行四边