2018-2019学年辽宁省沈阳市高考数学三模试卷（理科）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”! 温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。 一项是符合题目要求的）

1．若集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，则集合B可能是（ ） A．{1，2} B．{x|x≤1} C．{﹣1，0，1} D．R

2．已知i是虚数单位，则满足z﹣i=|1+2i|的复数z在复平面上对应点所在的象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知双曲线A．

B．

C．

，则其焦距为（ ） D．

，

（m，n∈R），则

与

共线的条件是（ ）

4．已知向量与不共线，A．m+n=0 5．若A．

B．

C．

B．m﹣n=0 C．mn+1=0 D．mn﹣1=0

，则cos2α的值为（ ） D．

6．按如图所示的程序框图，若输入a=81，则输出的i=（ ）

A．14 B．17 C．19 D．21

7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提到了一种名为“刍甍”的五面体（如图）：面ABCD为矩形，棱EF∥AB．若此几何体中，AB=4，EF=2，△ADE和△BCF都是边长为2的等边三角形，则此几何体的表面积为（ ）

A．

D．

B．

C．

8．在如图所示的矩形中随机投掷30000个点，则落在曲线C下方（曲线C为正态分布N（1，1）的正态曲线）的点的个数的估计值为（ ）

附：正态变量在区间（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ），（μ﹣3σ，μ+3σ）内取值的概率分别是0.683，0.954，0.997．

A．4985 B．8185 C．9970 D．24555 9．已知直线与x轴交于F点，

与抛物线y2=4x交于A，B两点（A在x轴上方），

，则λ﹣μ=（ ）

A． B． C． D．

10．已知某三棱锥的三视图如图所示，图中的3个直角三角形的直角边长度已经标出，则在该三棱锥中，最短的棱和最长的棱所在直线的成角余弦值为（ ）

A． B． C． D．

，则S2017=（ ）

11．数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，A．22018﹣1 B．22018+1

C．22017﹣1 D．22017+1

12．已知函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），给出以下四个命题： ①?x∈（﹣1，1），有f（﹣x）=﹣f（x）； ②?x1，x2∈（﹣1，1）且x1≠x2，有

；

③?x1，x2∈（0，1），有

④?x∈（﹣1，1），|f（x）|≥2|x|． 其中所有真命题的序号是（ ）

A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上）

；

13．已知函数f（x）=，则f的值为 ．

14．（1+2x）（1﹣x）展开式中x的系数为 ．

15．某班共46人，从A，B，C，D，E五位候选人中选班长，全班每人只投一票，且每票只选一人．投票结束后（没人弃权）：若A得25票，B得票数占第二位，C、D得票同样多，得票最少的E只得4票，那么B得票的票数为 ．

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16．已知点

点，则∠APB的最大值为 ．

，点A，B是圆x2+y2=2上的两个

三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知函数如图所示．

（Ⅰ）求φ值及图中x0的值；

（Ⅱ）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知求a的值．

，f（C）=﹣2，sinB=2sinA，

部分图象

18．“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式．某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：

（Ⅰ）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求计算出具体值，给出结论即可）；

（Ⅱ）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此2×2列联表，并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；

认可 A B 合计