电磁场与电磁波自测试卷及答案 下载本文

???x?3e?z, B??16.矢量A?ex?2ey,?e??(1)分别求出矢量A和B的大小 ??(2)A?B

解: (1)

?A?12?22?5

(3分)

(2)

?2B?12???3??10 (2分)

??A?B?AxBx?AyBy?AzBz (3分)

?1?1?2?0?0???3??1 (2分)

??xy?e?yx,试 17.给定矢量函数E?e(1)求矢量场E的散度。 (2)在点解: (1)

??3,4?处计算该矢量E的大小。

???Ex?Ey?Ez??E????x?y?z (3分)

?0 (2分) ??x?3e?y,故其大小为 (2)点?3,4?处E?4e

?E?42?32?5 (5分)

四、应用题 (每小题 10分,共30分)

18.设无限长直线均匀分布有电荷,已知电荷密度为?l如图1所 示,求 (3) 空间任一点处的电场强度; (4) 画出其电力线,并标出其方向。 解(1)

?r,在底面半由电荷的分布对称性可知,离导线等距离处的电场大小处处相等,方向为沿柱面径向e径为r长度为L的柱体表面使用高斯定理得:

图1

图18-2 ???E?dS?s侧面???E?dS?顶面???E?dS?底面???E?dS (3分)

?2?rLEr?0?0??lL/?0可得空间任一点处的电场强度为:

??rE?e

?l2??0r(2分)

(2)其电力线如图18-2所示。(5分) 注:如图中未标明方向得3分

19. 设半径为a的无限长圆柱内均匀地流动着强度为I的电流,设柱外为自由空间,求

(3) 柱内离轴心r任一点处的磁场强度; (4) 柱外离轴心r任一点处的磁感应强度。 解

(1)由电流的柱对称性可知,柱内离轴心r任一点处的磁场强度大小处处相等,方向为沿柱面切向

??,由安培环路定律: e???r2H?dl?2?rH??2I??ac整理可得柱内离轴心r任一点处的磁场强度

r?a (3分)

???H?erI2?a2 r?a (2分)

??,由安培环路定律: (2)柱外离轴心r任一点处的磁感应强度也大小处处相等,方向为沿柱面切向e???B?dl?2?rB???0I r?a (3分)

c整理可得柱内离轴心r任一点处的磁感应强度

??I??0B?e2?r

r?a (2分)

20.一个点电荷q位于一无限宽和厚的导电板 上方,如图2所示, (3) 计算任意一点的P(4) 写出z 解:

根据镜像法,镜像点的位置如图20-1,并建立如图坐标。 (1)任意一点的P?x,y,z?的电位

?0的边界上电位的边界条件

?x,y,z?的电位表示为

q4??0r12??x,y,z???q4??0r2 (3分)

其中,

r1?x2?y2??z?d?r2?x2?y2??z?d? (2分)

2

图2

图20-1 (2)z ??0的边界上电位的边界条件为

z?0?0 (5分)

五、综合题 (10分)

21.平面电磁波在?1?9?0的媒质1中沿?z方向传播,在z?0处垂直入射到?2?4?0的媒质2中,

?1??2??0,如图3所示。入射波电场极化为?x方向,大小为E0,自由空间的波数为k0,

(1)求出媒质1中入射波的电场表达式; (2)求媒质2中的波阻抗。 解: (1)

在媒质1中的波数为

k1(2分)

媒质1中入射波的电场表达式

媒质1 图3 媒质2 ???1?1???09?0?3k0

??xE0e?jk1z?e?xE0e?j3k0z (3分) E?e(2) 媒质2中的波阻抗为

?2??2?2? (3分)

?2

?0?60?4?0 (2分)

《电磁场与电磁波》试题(6)参考答案

二、简述题 (每小题 5分,共 20 分)

11答:穿过闭合曲面S的通量表达式

??A??dS (2分)

S

通量表示在单位时间内流体从闭合曲面内流出曲面S的正流量与从闭合曲面S外流入内部的负流量的代数和,即净流量。 (1分) 当??0,表示流出多于流入,说明此时在S内有正源;

当??0则表示流入多于流出,此时在S内有负源; 当??0则表示流入等于流出,此时在S内无源。 (2分)

12.答:对于观察者静止且量值不随时间变化的电荷产生的电场称为静电场。(3分) 静电场是无旋场。 (2分) 13.答:与传播方向垂直的平面称为横向平面; (1分)