全国2009年4月自考信号与系统试题
课程代码：02354
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.对于互易的对称网络,四个Z参数中独立的个数是（ C ） A.1 B.2 C.3 D.4 2.对于谐振电路，下列说法中正确的有（ C ）
A.电路的品质因数Q值越高，电路的选择性越好，通频带越宽 B.电路的品质因数Q值越高，电路的选择性越差，通频带越宽 C.电路的品质因数Q值越高，电路的选择性越好，通频带越窄 D.电路的品质因数Q值越高，电路的选择性越差，通频带越窄 3.已知信号f(t)的波形如题3图所示，则A.0
B.?(t)??(t?2) C.2?(t)?2?(t?2) D.2?(t)?2?(t?2)
4.离散信号f(n+i),(i≥0)，表示（ B） A.信号f(n)的左移序i C.信号f(n)的折叠
5.下列表达式中错误的是（ C ） A.?(t)??(?t) C.?(t)???(t)
B.信号f(n)的右移序i
D.信号f(n)的折叠再移序i B.?(t?t0)??(t0?t) D.?(?2t)?df(t)?（ D ） dt
1?(t) 26.信号f1(t)、f2(t)的波形如题6图所示，则f(t)=f1(t)*f2(t)的表达式为（ B ）
A.?(t?1)??(t?1) B.?(t?2)??(t?2) C.?(t?1)??(t?1) D.?(t?2)??(t?2)
7.已知ε(t)的拉氏变换为
1，则[ε(t)-ε(t-2)]的拉氏变换为（ C ） S11B.?e2 SS112SD.?e SSS11?2A.?e SS11?2SC.?e SSS8.已知某线性非时变系统的单位冲激响应h(t)=5e-2tε(t)，则其系统函数H（S）=（ A ）
5 S?22C. S?2A.
9.周期信号f(t)=-f(t?5 S2D. SB.
T),(T—周期)，则其傅里叶级数展开式的结构特点是（ A ） 2A.只有正弦项 B.只有余弦项 C.只含偶次谐波 D.只含奇次谐波 10.已知f(t)?F(jω)，则f(2t+4)的傅里叶变换为（A ）
1?A.F(j)ej2? 22?C.2F(j)ej2?
21?jB.F(j)e2 22D.2F(j?)ej?2?
11.若系统函数有两个极点在虚轴上，则该系统的单位冲激响应中含有（ B ） A.衰减的正弦振荡分量 B.等幅的正弦振荡分量 C.阶跃函数分量 D.衰减的指数分量 12.已知离散信号如题12图所示，则f(n)也可表示为（ C ） A.2δ(n)+5δ(n+1)+4δ(n+2) B.2δ(n)-5δ(n+1)-4δ(n+2) C.2δ(n)+5δ(n-1)+4δ(n-2) D.2δ(n)-5δ(n-1)-4δ(n-2)
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 13．当H（Z）的极点均在单位圆内时，该系统是___ ________。 14．积分
????(t?4)?(?t?3)dt?__ _______。
15．Y参数具有导纳的量纲，而且是在端口短路的情况下得到的，因此Y参数也称为__ _。 16．
????f(t)dt??是f(t)的傅里叶变换存在的__ ______条件。
17．对于正弦序列f(n)=sin nΩ，若
2?为__ ______时，f(n)为非周期序列。 ?18．f(t)*δ（t-t0）=____ ____。
19．RLC并联谐振电路中，由于电源内阻RS和负载电阻RL的作用使得电路的品质因数Q值__ ____。 20．由傅里叶变换的性质可知，信号f(t)在时域中沿时间轴左、右移t0，对应于频域中频谱乘以因子______。 21．信号f(t)=(t-1)ε(t)的拉普拉斯变换F(S)= _____。 22．单边拉氏变换的收敛域在收敛坐标的__ _ ___。 23．若F(Z)=
11?0.5Z?1,Z?0.5,则f(n)=__ ____。
2S2?2S?2，则该系统的频响函数
24．已知某稳定系统的H（S）=
H(jω)= 。
三、简答题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 25．什么是离散信号？
答∶仅在一些离散瞬间有定义的信号,称为离散信号。 26．零状态响应的概念是什么？
答∶初始条件为零,仅由激励信号产生的响应,称为零状态响应。 27．简述实现电路谐振的途径。
答∶一个电路让它的输入阻抗虚部为零,则该电路就产生了谐振。 28．什么是H（S）的零点和极点？ 答:一般H（S）是两个多项式之比,即H(s)是H（S）的极点。
29．傅里叶变换的频移特性的内容是什么？ 答:当
?B(s),当B（S）=0的根为H（S）的零点, A（S）=0的根A(s0f(t)?F(j?)成立,则f(t)e?j?0t?F[j(???0)],称傅里叶变换的频移特性。
四、计算题（本大题共6小题，其中题30—题33，每小题5分，题34—题35，每小题6分，共32分） 30．已知某线性非时变系统的微分方程为：y??(t)?5y?(t)?4y(t)?f(t)，试求该系统的系统函数H（S）及系统的单位冲激响应h(t)。 31．试求信号f(t)=cos(4t+
?)的频谱F(jω)。 332．某收音机调谐电路的电感线圈L=250μH，R=20Ω，与一可变电容器（损耗电阻不计）构成串联谐振电路，（1）现要收听频率为f=640kHz的甲电台节目，问电容C应为多少？（2）若甲电台电磁波在谐振电路两端产生的电压u的有效值为10μV,试求u在回路中产生的电流及电感L两端的电压的大小。
33．信号f(t)的波形如题33图所示，试用阶跃函数写出f(t)的函数表达式，并画出f(-2t+2)的波形。
34．已知信号f1(t)和f2(t)的波形如题34图所示，试用图解法求y(t)=f1(t)*f2(t)。
35．某线性时不变离散系统如题35图所示 （1）写出系统函数H（Z）。
（2）当输入f(n)= ε（n）时，求系统的零状态响应yf(n)。
全国2009年4月自考信号与系统试题答案
全国2008年7月高等教育自学考试
信号与系统试题
一、单项选择题(本大题共12小题，每小题2分，共24分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.题1图所示二端口网络A参数中，a12为( ) A.1 B.Z C.0 D.不存在
2.RLC串联谐振电路，若串联谐振频率为f0，当输入信号频率f < f0时，此时电路性质为 ( ) A.容性 B.感性 C.阻性 D.无法测定
3.原已充电到3V电压的电容，现通过强度为8δ(t)的冲激电流，则在冲激电流作用时刻，电容电压的跃变量为( ) A.7V B.4V
C.3V D.-4V 4.信号f (6-3t)表示( ) A.f (3t)左移6 B.f (3t)左移2 C.f (3t)右移6 D.f (-3t)右移2
5.周期信号满足f (t)=-f (-t)时，其傅里叶级数展开式的结构特点是( ) A.只有正弦项 B.只有余弦项 C.有直流分量 D.正弦余弦项都有
6.已知f (t)的傅里叶变换为F(jω)，则（t-a）f(t)的傅里叶变换为( )
dF(j?)?aF(j?) d?dF(j?)C.j?aF(j?)
d?A.7.信号ej2tdF(j?)?aF(j?) d?dF(j?)D.?j?aF(j?)
d?B.??'(t)的傅里叶变换为( )
A.j(ω+2) B.2+jω C.j(ω-2) D.jω-2
-3t
8.已知系统的冲激响应h(t)=8eε(t)，则系统函数H（s）为( )
8 S8C. S?3A.
9.因果系统的系统函数为H(s)=
8 S?33D. SB.
2S?3S?22，则该系统是( )
B.不稳定的 D.不确定 B.est0A.稳定的 C.临界稳定的
10.函数f (t)=δ(t-t0)的拉氏变换为( ) A.1 C.e-st0
?(t?t0)
D.e-st011.信号f (n-i)，（i>0）表示为( ) A.信号f (n)左移序i C.信号f (n)的翻转 12.序列aA.
nB.信号f (n)右移序i
D.信号f (n)翻转再移序i
?(n)的Z变换为( )
1 Z?aZD. Z?aB.
1 Z?aZC. Z?a
二、填空题(本大题共12小题，每小题2分，共24分) 13.如题13图所示，二端口网络A参数a11为__________。 14.RLC串联谐振电路，特性阻抗ρ为__________。 15.卷积积分?(t)?e?2t?(t) =__________。
df(t?1)的表达式为__________。 dt16.某系统单位阶跃响应为（1-e-t）ε(t)，则系统函数H(s)=__________。 17.已知f (t)=ε(t)-ε(t-1)，则
18.已知m(t)的傅里叶变换为M(jω)，则信号f (t)=[1+m(t)]sinω0t的傅里叶变换为__________。
19.已知f (t)的傅里叶变换为F(jω)，则题19图波形的 F(0)为__________。
20.信号f (t)=(1-e-2t)ε(t)的象函数F(s)为__________。 21.已知象函数F(s)=s+
2s3，则原函数f (t)为__________。
22.已知描述系统的差分方程为y(n)-2y(n-1)-5y(n-2)+6y(n-3)=f (n) 则系统函数为H(Z)=__________。
23.已知F(z)?z，则反变换f (n)为__________。 z?an?1?24.已知f (n)=???(n?1)，则F（Z）为__________。
?3?三、简答题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 25.简述频率响应及通频带的概念。 26.什么是连续时间系统？
27.简述f (t)展开为傅里叶级数的狄里赫利条件。 28.简述系统的因果性。
29.Z变换存在的充要条件是什么？何为收敛域？
四、计算题（本大题共6小题，其中题30~题33，每小题5分，其中题34~题35，每小题6分，共32分） 30.RLC串联谐振电路，R=0.5Ω，L=100mH，us=52cos1000t V (1)求谐振时电容C及特性阻抗ρ
? (2)求谐振时的Q、Z0、I031.信号f1(t)和f2(t)，如题31图所示，用图解法求卷积积分 y(t)=f1(t)*f2(t)。
32.求题32图所示信号的傅里叶变换。
33.某线性时不变系统，当输入f (t)=e-tε(t)时，其零状态响应yf(t)=?位冲激响应h(t)。
34.求下列差分方程的完全解y(n)。 y(n)-y(n-1)-2y(n-2)=ε(n) 已知 y(-1)=-1 y(-2)=35.给定系统微分方程
?1?t?e?e?2t?e?3t??(t)，求系统的单?2?1 4d2y(t)dt2?3dy(t)df(t)?2y(t)??3f(t)，当f (t)=e-tε(t)，系统的完全响应为dtdty(t)=(2t+3)e-t-2e-2t(t≥0)。试确定系统的零输入响应，零状态响应。
全国2008年4月自考信号与系统真题
课程代码：02354
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．RLC串联电路发生谐振的条件是（ ）
11 B．?0?
2?LCLC1RC．f0? D．?0?
LCLC2．已知信号f(t)的波形如题2图所示,则f(t?1)?(t)的表达式为（ ） A．?(t?3)
B．?(t)??(t?3) C．?(t)
D．?(t)??(t?3)
A．?0? 3．计算A．1 C．1/8 4．已知f(t)?A．
t???sin2t?(t?)dt?（ ） ??6B．1/6
D．1/4
????(?)d?,则其频谱F(j?)?（ ）
1 B．j? j?11C．D．????(?) ???(?)
j?j?5．信号f1(t)与f2(t)的波形分别如题5图(a),(b)所示,则信号f2(t)的频带宽度是信号f1(t)的频带宽度的
（ ）
A．2倍 B．1/2倍 C．1倍 D．4倍 A．3A C．17A
7．已知f(t)的拉普拉斯变换为F(s),
6．已知某周期电流i(t)?1?22sin3t?22sin5t,则该电流信号的有效值I为（ ）
B．1A D．10A
?0???f(t)dt有界,则
?t??f(?)d?的拉普拉斯变换为（ ）
1F(s) s11C．F(s)?ssA．
?0???f(?)d?
1F(s)?f(0?) s110D．F(s)?f(?)d?
ss??B．
??8．已知f(t)的拉普拉斯变换为F(s),且F(0)=1,则A．4? C．
??0?f(t)dt为（ ）
B．2? D．1
1 2?9．系统函数H(s)?s?b,a,b,c为实常数,则该系统稳定的条件是（ ）
(s?a)2?c2A．a<0 B．a>0 C．a=0 D．c=0
10．已知某离散序列f(n)如题10图所示,则该序列的数学表达式为（ ）
A．f(n)?(?1)C．f(n)?(?1)nn?(n?1) ?(n)
B．f(n)?(?1)nn?(n?1)
D．f(n)?(?1)
11．已知某系统的差分方程为y(n)?a1y(n?1)?a0y(n?2)?b1f(n)?b0f(n?1),则该系统的系统函数
H(z)为（ ）
b1?b0zA．H(z)?
1?a1z?a0z2b0z2?b1zC．H(z)?2
z?a0z?a1z12．已知F(z)?,则f(n)为（ ）
3(z?1)A．(?3)nB．H(z)?b?bz?1011?a0z?1?a1z?2
b1?b0z?1D．H(z)?
1?a1z?1?a0z?2?(n)
B．
1(?1)n?(n) 3n?1?C．???(n)
?3?nD．3?(n)
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
13．已知某RLC串联谐振电路的品质因数Q=50,中心频率f0?200kHz,则通频带BW=_____________。 14．如果系统同时满足_____________和_____________，则称系统为线性系统。 15．已知f(t)?2?(t)??(t?2)??(t?3)，则f'(t)?_____________。 16．若某系统在f(t)激励下的零状态响应为yf(t)?18．某连续系统的频率响应为H(j?)?H(j?)e了输出与输入信号的_____________之比。
19．若f(t)的傅里叶变换为F(j?),则f(t)cos(?0t)的傅里叶变换为_____________。 20．已知系统函数H(s)??t??f(t)dt,则该系统的冲激响应H(t)为_____________。
，其中
17．傅里叶变换存在的充分条件是_____________。
j?(?)H(j?)称为_____________特性，它反映
1，则h(t)= _____________。
s?3s?2221．连续系统稳定的s域充要条件是：H(s)的所有极点位于s平面的_____________。 22．线性时不变离散系统的数学模型是常系数_____________方程。
23．离散系统的基本分析方法有：_____________分析法，_____________分析法。
24．若某系统的差分方程为y(n)?3y(n?1)?2y(n?2)?f(n?3)，则该系统的系统函数H(z)是_____________。
三、简答题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 25．简述网络函数的定义。 26．什么是冲激响应？
27．简述傅里叶变换的时域卷积定理。 28．什么是稳定系统？ 29．什么是离散系统？
四、计算题（本大题共6小题，题30—题33，每小题5分；题34—题35，每小题6分，共32分）
30．已知某串联谐振电路的参数为L?250?H,C?40pF，品质因数Q=50，电路电压的有效值
Us?1mV，求谐振时，1）回路中的电流I0；2）电容电压的有效值Uco。
31．已知f1(t)??(t?1)?2?(t)??(t?1),f2(t)?2[?(t?1)??(t?1)]，求f1(t)*f2(t)*?'(t)，并绘出
波形图。
32．已知某连续系统的频率响应为H(j?)?1，输入信号为f(t)?1?cost，求该系统的响应y(t)。
j??133．某因果线性时不变系统的输入f(t)与输出y(t)的关系为： y'(t)?10y(t)?e?t?(t)*f(t)?2f(t)
求：1）该系统的系统函数H(s)；2）系统的单位冲激响应。
34．题34图为某线性时不变连续系统的模拟框图，已知G(s)?（1）求系统函数H(s)
（2）为使系统稳定，确定K值的范围。
s，K为实常数。
s2?4s?4
35．已知某离散系统，当输入为f(n)??(n?1)时，其零状态输出
??1?n??3?n? y(n)?????????(n)，计算该系统的系统函数H(z)及单位样值响应h(n)。
24????????
全国2007年7月高等教育自学考试
信号与系统试题
课程代码：02354
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．积分式
5??5(2t2?t?5)?（3－t）dt等于（ ）
A．3 B．0 C．16 D．8 2．电路的品质因数越高，则（ ） A．电路的选择性越好，电路的通频带越窄 B．电路的选择性越好，电路的通频带越宽 C．电路的选择性越差，电路的通频带越窄 D．电路的选择性越差，电路的通频带越宽 3．已知信号f(t)的波形如题3图所示，则f(t)的表达式为（ ） A．(t＋1)ε(t)
B．δ(t－1)＋(t－1)ε(t) C．(t－1)ε(t)
D．δ(t＋1)＋(t＋1)ε(t)
4．某系统的输入信号为f(t)，输出信号为y(t)，且y(t)＝f(3t)，则该系统是
（ ）
A．线性非时变系统 B．线性时变系统 C．非线性非时变系统 D．非线性时变系统 5．已知f(t)的波形如题5（a）图所示，则f(t)*[δ（t－1）＋2δ（t＋3）]的
波形为（ ）
6．f(t)＝(t－1)ε(t)的拉氏变换F（s）为（ ） A．
e?ss2 B．
1?ss2
C．
(s?1)e-ss2 D．
1?ss2
7．信号f(t)的波形如题7（a）图所示，则f(－2t＋1)的波形是（ ）
8．已知f(t)的频谱为F(j?)，则f(2t－4)的频谱为（ ） A．－
11－ω
F（j?）ej2 221B．
11－ω
F（j?）ej2 22?j?11ω
C．F（j?）e2 D．2F（j2ω）ej2
22Z9．已知F（Z）＝，则其原函数f(n)为（ ）
Z?2A．2nε(n) B．－2nε(－n) C．－2nε(－n－1) D．无法确定
10．周期信号f(t)如题10图所示，其傅里叶级数系数的特点是（ ） A．只有正弦项 B．只有余弦项
C．既有正弦项，又有直流项 D．既有余弦项，又有直流项
11．周期信号f(t)如题11图所示，其直流分量等于（ ）
A．0 B．4 C．2 D．6
12．若矩形脉冲信号的宽度变窄，则它的有效频带宽度（ ） A．变宽 B．变窄 C．不变 D．无法确定 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
13．周期矩形脉冲信号的周期越大，则其频谱的谱线间隔越__________________。
14．若电路中电阻R＝1Ω，流过的电流为周期电流i(t)＝4cos2πt＋2cos32πt A，则其平均功率为
__________________。
15．已知系统的激励f(n)＝ε(n)，单位序列响应h(n)＝δ(n－1)－2δ(n－4)，则系统的零状态响应yf(n)＝
_______________________。
16．若某连续时间系统稳定，则其系统函数H(s)的极点一定在S平面的__________________。 17．已知f(n)＝2nε（n），令y(n)＝f(n)*δ（n），则当n＝3时，y(n)＝ ____________________。
2z2?z18．已知某离散信号的单边Z变换为F（z）＝，?|z|＞3?，则其反变换f(n)＝
(z?2)(z?3)_______________________。
sin4t的频谱F（jω）＝_______________________。 td20．已知f(t)＝t[ε(t)－ε(t－2)]，则f(t)＝ _______________________。
dt121．已知f(t)的拉氏变换F(s)＝,则f(t)*δ(t－1)的拉氏变换为____________________。
s?119．连续信号f(t)＝
－
22．信号f(t)＝te2t的单边拉普拉斯变换F（s）等于_______________________。
－
23．信号f(t)＝δ′(t)－e3tε(t)的拉氏变换F(s)＝_______________________。
24．已知RLC串联谐振电路的参数为：R＝2Ω，L＝4mH,C＝0.1μf，则该谐振电路的品质因数Q＝
_______________________。
三、简答题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 25．简述周期信号频谱的特点。 26．什么是线性系统？ 27．什么是通频带？
28．离散系统稳定的充分必要条件是什么？ 29．请写出系统函数H（s）的定义式。
四、计算题（本大题共6小题，其中题30~题33，每小题5分，题34~题35，每小题6分，共32分） 30．信号f1(t)和f2(t)的波形如题30图所示，试用图解法求y(t)=f1(t)*f2(t)。并画出y(t)的波形。
31．求题31图所示信号的频谱F(jω)。
32．题32图所示电路原已稳定，uc(0-)=0，在t=0时接通
开关S，画出t>0时的S域模型电路。
33．已知连续系统H（s）的极零图如题33图所示，且H（∞）=2,求系统函数H（s）及系统的单位冲激响应h(t)。
34．已知一线性非时变因果连续时间系统的微分方程为 y??(t)+7y?(t)+10y(t)=2f?(t)+3f(t)
求系统函数H（s），单位冲激响应h(t)，并判断系统的稳定性。 35．某离散系统如题35图所示，（1）求系统函数H(z)；（2）若输入f(n)=ε(n)，求系统的零状态响应yf(n)。
全国2007年4月高等教育自学考试
信号与系统试题
课程代码：02354
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．如题1图所示，二端口网络Z参数中的Z22为（ ） A．10Ω B．7.5Ω C．5.5Ω D．9.375Ω
2．计算ε(3-t)ε(t)=（ ） A．ε(t)- ε(t-3) B．ε(t)
C．ε(t)- ε(3-t) D．ε(3-t)
3．已知f (t)，为求f (t0-at)则下列运算正确的是（其中t0，a为正数）（ ） A．f (-at)左移t0 C．f (at)左移t0
t0 atD．f (at)右移0
aB．f (-at)右移
4．已知f (t)=δ′(t)，则其频谱F（jω）=（ ） A．
1 j?C．j?
1???(?) j?1?2??(?) D．j?B．
5．信号f (t)的带宽为Δω，则信号f (2t-1)的带宽为（ ） A．2Δω B．Δω-1 C．Δω/2 D．（Δω-1）/2
6．已知周期电流i(t)=1+22cost?22cos2t，则该电流信号的平均功率PT为 （ ） A．17W B．9W C．4W D．10W
7．如题7图所示的信号，其单边拉普拉斯变换分别为F1(s), F2(s), F3(s),则（ ）
A．F1(s)= F2(s)≠F3(s) B．F1(s)≠F2(s)≠F3(s) C．F1(s)≠F2(s)= F3(s) D．F1(s) = F2(s)= F3(s) 8．某系统的系统函数为H（s），若同时存在频响函数H（jω），则该系统必须满足条件（ ） A．时不变系统 B．因果系统 C．稳定系统 D．线性系统 9．已知f (t)的拉普拉斯变换为F（s），则A．sF(s) C．sF(s)+f (0-)
10．已知某离散序列f(n)??df(t)的拉普拉斯变换为（ ） dtB．sF(s)-f (0-) D．sF(s)?1s?0???f(?)d?
|n|?N?1, ，该序列还可以表述为（ ）
?0, n?其它B．f(n)??(?n?N)??(?n?N) D．f(n)??(?n?N)??(?n?N?1)
A．f(n)??(n?N)??(n?N) C．f(n)??(n?N)??(n?N?1)
11．已知某离散系统的系统模拟框图如题11图所示，则该系统的差分方程为（ ）
1y(n?1)?31B．y(n)?y(n?1)?31C．y(n?1)?y(n)?31D．y(n?1)?y(n)?3A．y(n)?A．F(az) C．
f(n) f(n)
f(n) f(n)
n12．若f (n)的z变换为F (z)，则af(n)的z变换为（ ）
B．aF(z) D．F?1F(z) a?z?? ?a?二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
13．已知RLC串联谐振电路，截止频率为f2=55kHz，f1=45kHz，中心频率f0=50kHz，则该电路的品质因数
Q=_____________。
14．线性时不变连续系统的数学模型是线性常系数_____________方程。 15．(t?2t32?t?2)?(t?1)?_____________。
16．某连续系统的输入信号为f (t)，冲激响应为h (t)，则其零状态响应为_____________。 17．某连续信号f (t)，其频谱密度函数的定义为F（jω）=_____________。 18．已知f(t)?a??(t)?e?2t?(t)，其中，a为常数，则F（jω）=_____________。
j?(?)19．某系统的系统函数为H(j?)?H(j?)e，则|H（jω）|是ω的_____________函数，?(?)是ω
的_____________函数。
20．连续系统的基本分析方法有：时域分析法，_____________分析法和_____________分析法。
21．已知某系统的冲激响应为h(t)?e?at?(t)，（其中a为正数），则该系统的H（jω）=_____________，
H（s）=_____________。
22．若描述某线性时不变连续系统的微分方程为y??(t)?2y?(t)?2y(t)?f?(t)?3f(t)，则该系统的系统函数H（s）=_____________。
23．离散系统稳定的z域充要条件是系统函数H（z）的所有极点位于z平面的__________。 24．信号an?(n)的z变换为_____________。
三、简答题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 25．简述双端口网络的定义。 26．简述阶跃响应的定义。 27．简述周期信号频谱的特点。
28．简述拉普拉斯变换求解微分方程的过程。 29．模拟离散系统的三种基本部件是什么？
四、计算题（本大题共6小题，其中题30~题33，每小题5分，题34~题35，每共32分）
30．已知某串联谐振电路的参数为L=200μH，谐振角频率ω0=500Krad/s，电路的品质因数Q=50。求：（1）
调谐电容C多大？（2）电路中的电阻多大？
31．如题31图所示，该系统由多个子系统组成，各子系统的冲激响应分别为：
h1(t)??(t),h2(t)??(t?1),h3(t)???(t)，求复合系统的冲激响应h(t)。
32．已知某连续系统的频率特性为H(j?)??响应y(t)。
33．已知某系统的系统函数为H(s)?
??j, ??0，计算系统对激励f(t)?cos(?0t)的零状态
j, ??0?，求：
4s?5s?5s?62 （1）绘出系统的零、极点分布图。（2）该系统的单位冲激响应。
34．题34图为某线性时不变连续系统的模拟框图，求： （1）系统函数H（s）；
（2）写出系统的微分方程。
35．已知某系统的系统函数为H(z)?z，若输入为f(n)??(n)，求该系统的零状态响应
1??1???z?? ?z??2??4??2
y(n)。小题6分，
全国2006年7月高等教育自学考试
信号与系统试题
课程代码：02354
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）（四选一）
1.RLC串联电路幅频特性曲线由最大值1下降到0.707所对应的频率范围，称为电路的（ ） A.谐振频率 B.截止频率 C.通频带 D.中心频率 2.题2图f(t)的表达式是（ ）
A.t[ε(t)－ε(t-1)]+ε(t-1) B.t[ε(t)－ε(t-1)] C.(t-1)[ε(t)－ε(t-1)] D.t[ε(t)－ε(t－2)] 3.积分
f(t)??(t3?4)?(t?1)dt的结果为（
0? ）
A.3 B.0 C.4 D.5ε(t)
4.若X(t)=ε(－1)－ε(t-1)，则X(2?t)的波形为（ 2 ）
5.周期电流信号i(t)=1+4cos2t A，则该电流信号的有效值为（ ） A.4A B.5A C.1A D.3A
N
dky(t)Mdkx(t)??bk6.用线性常系数微分方程?ak表征的LTI系统，其单位冲激响应h(t)中不包kkdtdtk?0k?0括δ(t)及其导数项的条件为（ ）
A.N=0 B.M>N C.M 1(1?e?sT) s B. 1(1?e?nsT) s ） t C. 1(1?e?ns) s D. 1(1?e?nT) s 8.已知f(t)的象函数为 t s，则f(t)为（ s?1-t A.1-e B.1+e C.δ(t)+e D.δ(t)-e 9.以线性常系数微分方程表示的连续时间系统的自由响应取决于（ ） A.系统极点 B.系统零点 C.激励极点 D.激励零点 10.两个有限长序列的非零序列值的宽度分别为N和M，则两个序列卷积所得的序列为（ ） A.宽度为N+M+1的有限宽度序列 B.宽度为N+M-1的有限宽度序列 -t C.宽度为N+M的有限宽度序列 D.不一定是有限宽度序列 11.某一LTI离散系统，其输入x(n)和输出y(n)满足如下线性常系数差分方程， 11y(n?1)?x(n)?x(n?1)，则系统函数H（Z）是（ ） 23111?Z?11?Z33 A.H(Z)? B. H(Z)?111?Z?11?Z221?11?Z1?3Z?13C. H(Z)? D.H(Z)? ?111?2Z1?Z?12112.某一LTI离散系统，它的系统函数H(Z)?，如果该系统是稳定的，则（ 1?aZ?1y(n)? ） A. |a|≥1 B. |a|>1 C. |a|≤1 D. |a|<1 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）在每小题的空格中填上正确答案 13.GCL并联电路谐振时，流过电容和电感的电流相位相反，大小相等，其有效值都等于电源电流有效值的___________倍。 -2t 14.一线性时不变系统，初始状态为零，当激励为ε(t)时，响应为eε(t)，试求当激励为 δ(t)时，响应为___________。 15.周期信号的频谱是___________频谱。 16.δ(ω)傅立叶反变换为___________。 2 17.cos（ω0t）的傅立叶变换为___________。 -t-t-2t 18.一线性时不变系统，输入信号为eε(t)，系统的零状态响应为[e-e]ε(t)，则系统的网络函数H(jω)=___________。 19.已知系统1和系统2的网络函数分别为H1(s)和H2(s)，则系统1和系统2在串联后，再与系统、并联，组成的复合系统的系统函数为___________。 20.要使系统H(s)?1s?a稳定，则a应满足___________。 21.已知某线性时不变离散系统的单位序列响应为h(n)，则该系统的单位阶跃响应g(n)=___________。 22.序列(n-3)ε(n)的Z变换为___________。 23. X(Z)?7Z，Z?2的原函数x(n)=___________。 Z2?3Z?224.离散系统函数H(Z)的极点均在单位圆内，则该系统必是___________的因果系统。 三、计算题（共10小题，其中题25∽32，每题5分，题33∽34，每题6分，共52分） ?53?25.电路如题25图所示，已知直流电源电压Us=12V，负载电阻R=2Ω，网络N的Z参数矩阵为Z?? ??37?L Ω，求电流I1和I2。 6 26.GCL并联谐振电路，已知谐振频率ω0=10rad/s,R=100Ω，L=10μH，Is=5A，求C，Q，BW，IC，IL。 27.连续时间信号x(t)如题27图所示，请画出x(-t),x(6-2t)的波形。 28.已知f(t)的傅立叶变换为F(jω)，求下列信号的频谱函数。 2 （1）f1(t)=f(t)+f(t) （2）f2(t)=f(at) 29.若单位冲激函数的间隔为T1，用符号δT(t)表示周期冲激序列，即 ?T(t)?n?????(t?nT)，求该周期单位冲激序列的傅立叶变换。 1?30.已知一因果线性时不变系统，其输入输出关系用下列微分方程表示， y\(t)?3y'(t)?2y(t)?x(t)，求该系统的系统函数H(s)及冲激响应h(t)。 31.题31图所示电路，若激励为e(t)?[3e?2t?2e?3t]?(t)，求响应u(t)，并指出暂态分量和稳态分 2 量。 32.某离散系统如题32图所示，求该系统的系统函数H(Z)及单位序列响应h(n)。 33.已知系统函数H(Z)?ZZ?K，（k为常数）， 1）写出对应的差分方程； （2）画出该系统的结构图。 34.已知一线性时不变系统，在相同初始条件下，当激励为e(t)时，完全响应为 r1(t)?[2e?3t?sin(2t)]?(t)；当激励为2e(t)时，完全响应r2(t)?[2e?3t?2sin(2t)]?(t)。 求初始条件不变，当激励为e(t?t0)时的完全响应r3(t)，t0为大于零的实常数。 全国2005年7月高等教育自学考试 信号与系统试题 一、单选择题(每小题，选出一个正确答案，填入括号内。每小题3分，共30分) 1. 设：如图—1所示信号f(t)。则：f(t)的数学表示式为( D )。 A.f(t)=tε(t)-(t-1)ε(t-1) B.f(t)=(t-1)ε(t)-(1-t)ε(t-1) C.f(t)=tε(t)-tε(t-1) D.f(t)=(1-t)ε(t)-(t-1)ε(t-1) 2. 设：两信号f1(t)和f2(t)如图—2。则：f1(t)和f2(t)间的关系为( )。 A.f2(t)=f1(t-2)εB.f2(t)=f1(t+2)εC.f2(t)=f1(2-t)εD.f2(t)=f1(2-t)ε (t-2) (t+2) (2-t) (t+2) ej?t03. 设：f(t)?F(jω)=，则f(t)为( D )。 a?j?A.f(t)=eB.f(t)=eC.f(t)=e ?a(t?t0)?a(t?t0)?a(t?t0)?a(t?t)ε(t) ε(t+t0) ε(t-t0) 0D.f(t)=eε(t) 4. 设：一有限时间区间上的连续时间信号，其频谱分布的区间是( B )。 A.有限，连续区间 B.无穷，连续区间 C.有限，离散区间 D.无穷，离散区间 ?的内阻为RS，若电容C上并接一负载电阻RL。要使5. 设：一LC串联谐振回路，电感有电阻R，电源US回路有载品质因素QL提高，应使( )。 A.Rs、RL、R均加大 B.Rs、R减小，RL加大 C.Rs、RL、R均减小 D.Rs、RL加大，R减小 6. 设：已知gτ(t)?Gτ(jω)=τSa( ??) 2则：f(t)=g2(t-1)?F(jω)为( C )。 ωω A.F(jω)=Sa(ω)ej B.F(jω)=Sa(ω)e-j ωω C.F(jω)=2Sa(ω)ej D.F(jω)=2Sa(ω)e-j 7. 某一离散因果稳定线性时不变系统的单位序列响应为h(n)，请判断下列哪个为正确?( ) A. n????|h(n)|?? ? B.Limh(n)=a,a≠0 n?? C.|h(n)|<∞ D.Limh(n)=0 n?? 8. 信号f(t)=ε(t)*(δ(t)-δ(t-4))的单边拉氏变换F(S)=( C )。 1 s(1-e-4s)C. sA. 11 ?ss?4e-4sD. sB. 9. 某一因果线性时不变系统，其初始状态为零，当输入信号为ε(t)时，其输出r(t)的拉氏变换为R(s)，问当输入为ε(t-1)-ε(t-2)时，响应r1(t)的拉氏变换R1(s)=( )。 A.(e-s-e-2s)·R(s) B.R(s-1)-R(s-2) 11C.()R(s) ?s-1s-2 (e-s-e-2s)D.R(s) s10. 离散线性时不变系统的响应一般可分解为( )。 A.各次谐波分量之和 B.零状态响应和零输入响应 C.强迫响应和特解 D.齐次解和自由响应 二、填空题(每小题1分，共15分) 1. 已知：f(t)δ(t)=f(0)δ(t),其中f(t)应满足条件____________。 2. 设：信号f1(t),f2(t)如图—12， f(t)=f1(t)*f2(t) 试画出f(t)结果的图形 ____________。 3. 设：y(t)=f1(t)*f2(t) 写出：y′(t)=____________*____________。 4. 若希望用频域分析法分析系统，f(t)和h(t)必须满足的条件____________和____________ 。 是： ?C0、U?L0U?S间关系式为：____________，有两个显著特点为5. 一R、L、C串联回路谐振时，其电压U1.____________，2.____________。 6. 非周期连续时间信号的傅里叶变换F(jω)是连续频谱，因为每个频率成份的振幅____________，故要用频谱____________表示。 7. 设：二端口网络如图—17， 则：网络参数矩阵元素之一为 ?U1z12= ?I1=____________。 ?2?0I8. 傅里叶变换的时移性质是：当f(t)?F(jω)，则f(t± t0)?____________。 ??yf(t) 9. 根据线性时不变系统的微分特性，若：f(t)????____________。 则有：f′(t)??10. 已知因果信号f(t)?F(s),则 系统系统?t??f(t-1)·dt的拉普拉斯变换为____________。 11. 稳定连续线性时不变系统的冲激响应h(t)满足____________。 12. 某一连续线性时不变系统对任一输入信号f(t)的零状态响应为f(t-t0),t0>0，则该系统函 数H(s)=____________。 13. 信号f(n)=δ(n)+( 1n )ε(n)的Z变换等于____________。 214. 离散线性时不变系统的系统函数H(z)的所有极点位于单位圆上，则对应的单位序列响应h(n)为____________信号。 15. 信号f(n)=ε(n)·(δ(n)+δ(n-2))可____________信号δ(n)+δ(n-2)。 三、计算题(每小题5分，共55分) 1. 设：一串联谐振回路如图—26，已知ρ=1000Ω,C=100pF,Q=100,Us=1V 试求：(1)谐振频率f0 (2)电感L (3)电阻R (4)回路带宽 (5)电流I，电压UC0、UL0 ω 2. 试：计算积分?(t+3)ejtdt ??03. 设：一电路系统如图—28 若：f(t)=e-(t-1)ε(t-1) 试：用傅里叶变换法，求uL(t)的零状态响应。 4. 设：系统的单位冲激响应为：h(t)=e-3tε(t) 激励为：f(t)=ε(t)-ε(t-1) 试：用时域法，求系统的零状态响应yf(t) 5. 设：系统由微分方程描述如下： y″(t)+3y′(t)+2y(t)=f′(t)+3f(t) 试：用经典法,求系统的冲激响应h(t)。 6. 设：一系统以下列微分方程描述： y'(t)?2y(t)??(t) 已知y(0?)?0 求：y(0+)，即求：y(0+)-y(0-)=? 7. 描述某一因果线性时不变系统的微分方程为y′(t)+ky(t)=f′(t),其中k为实常数， (1)求系统函数H(s)及冲激响应h(t)； (2)确定k的取值范围，使系统稳定； (3)当k=1,y(0-)=2,f(t)=ε(t)，求系统响应。 8. 已知某一线性时不变系统的S域模拟图如图—33所示 (1)求冲激响应h(t)并判断系统的稳定性； (2)已知x(t)=ε(t)，求系统的零状态响应。 9. 如图—34所示电路，t<0时，开关K在“1”的位置，当t=0时，开关从“1”瞬间转换至“2”的位置， 当e(t)=5ε(t)时， (1)求v0(t)的拉氏变换v0(s)； (2)求解系统的零状态响应和零输入响应。 10. 已知信号x(n)={1,-1，2,3}和h(n)=ε(n-2)-ε(n-4)，求卷积和x(n)*h(n)。 n?0?11. 已知描述某一离散系统的差分方程y(n)+ (1)求系统函数H(z)； (2)判断系统的稳定性； (3)求系统的冲激响应。 91y(n-1)+y(n-2)=f(n)，系统为因果系统； 2020