21．已知某系统的冲激响应为h(t)?e?at?(t)，（其中a为正数），则该系统的H（jω）=_____________，
H（s）=_____________。
22．若描述某线性时不变连续系统的微分方程为y??(t)?2y?(t)?2y(t)?f?(t)?3f(t)，则该系统的系统函数H（s）=_____________。
23．离散系统稳定的z域充要条件是系统函数H（z）的所有极点位于z平面的__________。 24．信号an?(n)的z变换为_____________。
三、简答题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 25．简述双端口网络的定义。 26．简述阶跃响应的定义。 27．简述周期信号频谱的特点。
28．简述拉普拉斯变换求解微分方程的过程。 29．模拟离散系统的三种基本部件是什么？
四、计算题（本大题共6小题，其中题30~题33，每小题5分，题34~题35，每共32分）
30．已知某串联谐振电路的参数为L=200μH，谐振角频率ω0=500Krad/s，电路的品质因数Q=50。求：（1）
调谐电容C多大？（2）电路中的电阻多大？
31．如题31图所示，该系统由多个子系统组成，各子系统的冲激响应分别为：
h1(t)??(t),h2(t)??(t?1),h3(t)???(t)，求复合系统的冲激响应h(t)。
32．已知某连续系统的频率特性为H(j?)??响应y(t)。
33．已知某系统的系统函数为H(s)?
??j, ??0，计算系统对激励f(t)?cos(?0t)的零状态
j, ??0?，求：
4s?5s?5s?62 （1）绘出系统的零、极点分布图。（2）该系统的单位冲激响应。
34．题34图为某线性时不变连续系统的模拟框图，求： （1）系统函数H（s）；
（2）写出系统的微分方程。
35．已知某系统的系统函数为H(z)?z，若输入为f(n)??(n)，求该系统的零状态响应
1??1???z?? ?z??2??4??2
y(n)。小题6分，
全国2006年7月高等教育自学考试
信号与系统试题
课程代码：02354
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）（四选一）
1.RLC串联电路幅频特性曲线由最大值1下降到0.707所对应的频率范围，称为电路的（ ） A.谐振频率 B.截止频率 C.通频带 D.中心频率 2.题2图f(t)的表达式是（ ）
A.t[ε(t)－ε(t-1)]+ε(t-1) B.t[ε(t)－ε(t-1)] C.(t-1)[ε(t)－ε(t-1)] D.t[ε(t)－ε(t－2)] 3.积分
f(t)??(t3?4)?(t?1)dt的结果为（
0? ）
A.3 B.0 C.4 D.5ε(t)
4.若X(t)=ε(－1)－ε(t-1)，则X(2?t)的波形为（ 2 ）
5.周期电流信号i(t)=1+4cos2t A，则该电流信号的有效值为（ ） A.4A B.5A C.1A D.3A
N
dky(t)Mdkx(t)??bk6.用线性常系数微分方程?ak表征的LTI系统，其单位冲激响应h(t)中不包kkdtdtk?0k?0括δ(t)及其导数项的条件为（ ）
A.N=0 B.M>N C.M 1(1?e?sT) s B. 1(1?e?nsT) s ） t C. 1(1?e?ns) s D. 1(1?e?nT) s 8.已知f(t)的象函数为 t s，则f(t)为（ s?1-t A.1-e B.1+e C.δ(t)+e D.δ(t)-e 9.以线性常系数微分方程表示的连续时间系统的自由响应取决于（ ） A.系统极点 B.系统零点 C.激励极点 D.激励零点 10.两个有限长序列的非零序列值的宽度分别为N和M，则两个序列卷积所得的序列为（ ） A.宽度为N+M+1的有限宽度序列 B.宽度为N+M-1的有限宽度序列 -t C.宽度为N+M的有限宽度序列 D.不一定是有限宽度序列 11.某一LTI离散系统，其输入x(n)和输出y(n)满足如下线性常系数差分方程， 11y(n?1)?x(n)?x(n?1)，则系统函数H（Z）是（ ） 23111?Z?11?Z33 A.H(Z)? B. H(Z)?111?Z?11?Z221?11?Z1?3Z?13C. H(Z)? D.H(Z)? ?111?2Z1?Z?12112.某一LTI离散系统，它的系统函数H(Z)?，如果该系统是稳定的，则（ 1?aZ?1y(n)? ） A. |a|≥1 B. |a|>1 C. |a|≤1 D. |a|<1 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）在每小题的空格中填上正确答案 13.GCL并联电路谐振时，流过电容和电感的电流相位相反，大小相等，其有效值都等于电源电流有效值的___________倍。 -2t 14.一线性时不变系统，初始状态为零，当激励为ε(t)时，响应为eε(t)，试求当激励为 δ(t)时，响应为___________。 15.周期信号的频谱是___________频谱。 16.δ(ω)傅立叶反变换为___________。 2 17.cos（ω0t）的傅立叶变换为___________。 -t-t-2t 18.一线性时不变系统，输入信号为eε(t)，系统的零状态响应为[e-e]ε(t)，则系统的网络函数H(jω)=___________。 19.已知系统1和系统2的网络函数分别为H1(s)和H2(s)，则系统1和系统2在串联后，再与系统、并联，组成的复合系统的系统函数为___________。 20.要使系统H(s)?1s?a稳定，则a应满足___________。 21.已知某线性时不变离散系统的单位序列响应为h(n)，则该系统的单位阶跃响应g(n)=___________。 22.序列(n-3)ε(n)的Z变换为___________。 23. X(Z)?7Z，Z?2的原函数x(n)=___________。 Z2?3Z?224.离散系统函数H(Z)的极点均在单位圆内，则该系统必是___________的因果系统。 三、计算题（共10小题，其中题25∽32，每题5分，题33∽34，每题6分，共52分） ?53?25.电路如题25图所示，已知直流电源电压Us=12V，负载电阻R=2Ω，网络N的Z参数矩阵为Z?? ??37?L Ω，求电流I1和I2。 6 26.GCL并联谐振电路，已知谐振频率ω0=10rad/s,R=100Ω，L=10μH，Is=5A，求C，Q，BW，IC，IL。 27.连续时间信号x(t)如题27图所示，请画出x(-t),x(6-2t)的波形。 28.已知f(t)的傅立叶变换为F(jω)，求下列信号的频谱函数。 2 （1）f1(t)=f(t)+f(t) （2）f2(t)=f(at) 29.若单位冲激函数的间隔为T1，用符号δT(t)表示周期冲激序列，即 ?T(t)?n?????(t?nT)，求该周期单位冲激序列的傅立叶变换。 1?30.已知一因果线性时不变系统，其输入输出关系用下列微分方程表示， y\(t)?3y'(t)?2y(t)?x(t)，求该系统的系统函数H(s)及冲激响应h(t)。 31.题31图所示电路，若激励为e(t)?[3e?2t?2e?3t]?(t)，求响应u(t)，并指出暂态分量和稳态分 2 量。 32.某离散系统如题32图所示，求该系统的系统函数H(Z)及单位序列响应h(n)。 33.已知系统函数H(Z)?ZZ?K，（k为常数）， 1）写出对应的差分方程； （2）画出该系统的结构图。 34.已知一线性时不变系统，在相同初始条件下，当激励为e(t)时，完全响应为 r1(t)?[2e?3t?sin(2t)]?(t)；当激励为2e(t)时，完全响应r2(t)?[2e?3t?2sin(2t)]?(t)。 求初始条件不变，当激励为e(t?t0)时的完全响应r3(t)，t0为大于零的实常数。 全国2005年7月高等教育自学考试 信号与系统试题 一、单选择题(每小题，选出一个正确答案，填入括号内。每小题3分，共30分) 1. 设：如图—1所示信号f(t)。则：f(t)的数学表示式为( D )。 A.f(t)=tε(t)-(t-1)ε(t-1) B.f(t)=(t-1)ε(t)-(1-t)ε(t-1) C.f(t)=tε(t)-tε(t-1) D.f(t)=(1-t)ε(t)-(t-1)ε(t-1) 2. 设：两信号f1(t)和f2(t)如图—2。则：f1(t)和f2(t)间的关系为( )。 A.f2(t)=f1(t-2)εB.f2(t)=f1(t+2)εC.f2(t)=f1(2-t)εD.f2(t)=f1(2-t)ε (t-2) (t+2) (2-t) (t+2) ej?t03. 设：f(t)?F(jω)=，则f(t)为( D )。 a?j?A.f(t)=eB.f(t)=eC.f(t)=e ?a(t?t0)?a(t?t0)?a(t?t0)?a(t?t)ε(t) ε(t+t0) ε(t-t0) 0D.f(t)=eε(t) 4. 设：一有限时间区间上的连续时间信号，其频谱分布的区间是( B )。 A.有限，连续区间 B.无穷，连续区间 C.有限，离散区间 D.无穷，离散区间 ?的内阻为RS，若电容C上并接一负载电阻RL。要使5. 设：一LC串联谐振回路，电感有电阻R，电源US回路有载品质因素QL提高，应使( )。 A.Rs、RL、R均加大 B.Rs、R减小，RL加大