第三章 平面机构的运动分析

3-1 如图3-20所示曲柄滑块机构中若已知a，b，e，当?1给定后，试导出滑块位移s和连杆转角?2的表达式。

y B ?1 2 b ?2 C 3 1 A 4 a ?1 e s D x 图3-20

acos?1?bcos?2?s 由解：?bsin?2?e?asin?1 ??asin?1?bsin?2?e 得到

e?asin?1??2?arcsin()? ?b??s?acos??bcos(arcsin(e?asin?1))1?b? 或写成??2?arcsin(???s?acos??b2?(e?asin?)211?e?asin?1)b

3-2 如图3-20，若已知a?20mm,b?140mm,?1??10rads,?1?60?,e?10mm，设经计算得到：?2??2.997?，s=149.81mm，请导出vc和?2的表达式，并求出其数值。

?a?1sin?1?b?2sin?2?vc， 得：a?cos?120?(?10)?cos(60?)解：??2??1???0.7153rad/s ?bcos?2140?cos(?2.997?)?a?1cos?1?b?2cos?2?0 vc??0.02?(?10)?sin(60?)?0.14?0.7153?sin(?2.997?)?0.1784m/s

3-12 如图3-30所示，曲柄摆动导杆机构中各杆长，已知

a?400mm,d?500mm,lBD?250mm，构件

1以等角速度

?1?20rads绕

A顺时针方向转动，求此时vD及角速度比?1?3。

A 60? B 120? acos?1?lBCcos?3解：?，其中2式除以1式可得 ??asin?1?d?lBCsin?3?1 D d C

tan?3?asin?1?d?2.0207

acos?1故得：?3?63.6705?, lBC?400?cos(30?)?781.0251mm

cos(63.6705?)??a?1sin?1?l?BCcos?3?lBC?3sin?3 求导得?????a?1cos?1?lBCsin?3?lBC?3cos?3上式中对2式用旋转坐标系法，按逆时针方向旋转?3角得：a?1cos(?1??3)?lBC?3 所以，?1/?3?2.3462, ?3??8.5244rad/s xD?acos?1?lBDcos(?3?240?) 求导得?vDx??a?1sin?1?lBD?3sin(?3?240?) 又????3?240?)?yD?asin?1?lBDsin(?3?240?)?vDy?a?1cos?1?lBD?3cos(或写成如下等价形式：

?3?120?) 求导得?vDx??a?1sin?1?lBD?3sin(?3?120?) ?xD?acos?1?lBDcos(???3?120?)y?asin??lsin(??120?)D1BD3??vDy?a?1cos?1?lBD?3cos(解得：VDx=-0.4*(-20)*sin(60*pi/180)-0.25*(-8.5244)*sin((63.6705-120)*pi/180)= 2.2264m/s VDy=0.4*(-20)*cos(60*pi/180)+0.25*(-8.5244)*cos((63.6705-120)*pi/180)= - 8.1097 m/s 合成可得：VD=sqrt(2.2264^2+8.1097^2)＝8.4098 m/s ， ? VD＝-74.6485° 3-12题解法二（瞬心法）：

lBC?a2?d2?2adcos?CAB?781.025mm

60? B 2 由余弦定理：cos?ABC?0.8322，得?ABC?33.6746?

A 1 ?1120? D P24B?lBC/cos?ABC?938.5064mm

由P24B??3?a??1，得：?1?3?2.3461

P24 d 4 3 ?3?8.5247rad/s

C

?ABD??ABC?60??93.6476? P24D?986.5945mm

VD??3?P24D?8.4104m/s

3-15 如图3-33所示为采煤康拜因的钻探机构。已知

1 D 2 b?280mm,a?840mm,lAD?1300mm,?1?15?,构件

2绕构

件1上的B点以等角速度?21?1rad/s逆时针方向转动， 求C、解：（1）求C、D两点的速度

840?sin(15?)?acos?1?lAC?bcos?2

sin?2?, ?2?50.9373? ?280?asin?1?bsin?2A 4 B a b C C D两点的速度及加速度。

??21 ??1 3 ?a?1sin?1?vC?b?2sin?2 acos?1acos?1 ??2???1, 又根据题目已知条件?21＝?2??1?1，得(?1)?1?1，得?1?0.278rad/s ?bcos?bcos?s1?b?2co?s222?a?1co? vC?b?2sin?2?a?1sin?1?217.4079mm/s, vD?1300?0.278?361.4mm/s

（2）求C、D两点的加速度

22???a?1sin?1?a?1cos?1?aC?b?2sin?2?b?2cos?2 ?22??a?1cos?1?a?1sin?1?b?2cos?2?b?2sin?2由d?21dt＝?2??1?0，得?2??1 由上面2式可得：

840*ε1*cos(15*pi/180)-840*(0.278^2)*sin(15*pi/180)=280*ε2*cos(50.93*pi/180)-280*(1.278^2)*sin(50.93*pi/180) 811.3777ε1 - 16.8022＝176.4754ε1 -355.0521 得ε1＝ε2＝-0.5328rad/s2

求D点加速度的方法有两种：第一种按书上的方法列出运动方程式，按步骤求解；第二种方法求出法向加速度和切向加速度的合成。

xD?lADcos?1 求导得速度方程式?vDx??lAD?1sin?1 ① 对D点列出位置方程式???y?lsin?1?DAD?vDy?lAD?1cos?1

2?aDx??lAD?1sin?1?lAD?1cos?1 ，则a?a2?a2 再求导得加速度方程式?DDxDy?2a?l?cos??l?sin??DyAD11AD11?aDx= -1300*(-0.5328)*sin(15*pi/180)-1300*(0.278^2)*cos(15*pi/180)＝82.2226 mm/s2 aDy= 1300*(-0.5328)*cos(15*pi/180)-1300*(0.278^2)*sin(15*pi/180)＝-695.0422 mm/s2

故D点的加速度为：aD = sqrt(aDx ^2+ aDy ^2) = 699.8887 mm/s2 ， ? aD＝-83.2533°

22②aD?aDt?aDn?(lAD?1)2?(lAD?12)2?699.8887mm/s2

C点的加速度为：aC??b?2sin?2?b?22cos?2?a?1sin?1?a?12cos?1

aC=-280*(-0.5328)*sin(50.9373*pi/180)-280*(1.278^2)*cos(50.9373*pi/180)+840*(-0.5328)*sin(15*pi/180)+840*(0.278^2)*cos(15*pi/180)＝-225.4828 mm/s2

3-17 在图3-35所示凸轮机构中，lAB?e?20mm,R?50mm,?1?10rad/s，指出速度瞬心P12，并用瞬心法求?1?0?,45?及90?时构件2的速度v2。

解：凸轮形状为圆形，因此凸轮和平底从动件的公法线既垂直于

速度瞬心P12如图所示，从动件的速度可表示为：v2?e?1cos?1 ?1?0?, v2?200mm/s； ?1?45?, v2?141.4214mm/s； ?1?90?, v2?0mm/s

2 C 从动件的平底又过凸轮的圆心。

1 e B A ?1

3-18 如图

3-36所示曲柄滑块机构中，已知1的角速度?1。

?1 R P12 a?100mm,??60?,?ABC?90?,vc?2ms。指出速度瞬心P13，

并用瞬心法求构件