(完整word)图形的相似与位似试题及答案,推荐文档 下载本文

9. (2016,湖北宜昌,23,11分)在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,D是△ABC内部或BC边上的一个动点(与B、C不重合),以D为顶点作△DEF,使△DEF∽△ABC(相似比k>1),EF∥BC. (1)求∠D的度数;

(2)若两三角形重叠部分的形状始终是四边形AGDH.

①如图1,连接GH、AD,当GH⊥AD时,请判断四边形AGDH的形状,并证明; ②当四边形AGDH的面积最大时,过A作AP⊥EF于P,且AP=AD,求k的值.

【考点】相似形综合题.

【分析】(1)先判断△ABC是直角三角形,即可;

(2)①先判断AB∥DE,DF∥AC,得到平行四边形,再判断出是正方形;

②先判断面积最大时点D的位置,由△BGD∽△BAC,找出AH=8﹣GA,得到S矩形AGDH=﹣AG2+8AG,确定极值,AG=3时,面积最大,最后求k得值. 【解答】解:(1)∵AB2+AC2=100=BC2, ∴∠BAC=90°, ∵△DEF∽△ABC, ∴∠D=∠BAC=90°,

(2)①四边形AGDH为正方形, 理由:如图1,

延长ED交BC于M,延长FD交BC于N, ∵△DEF∽△ABC, ∴∠B=∠C,

∵EF∥BC, ∴∠E=∠EMC, ∴∠B=∠EMC, ∴AB∥DE, 同理:DF∥AC,

∴四边形AGDH为平行四边形, ∵∠D=90°,

∴四边形AGDH为矩形, ∵GH⊥AD,

∴四边形AGDH为正方形;

②当点D在△ABC内部时,四边形AGDH的面积不可能最大, 理由:如图2,

点D在内部时(N在△ABC内部或BC边上),延长GD至N,过N作NM⊥AC于M, ∴矩形GNMA面积大于矩形AGDH,

∴点D在△ABC内部时,四边形AGDH的面积不可能最大, 只有点D在BC边上时,面积才有可能最大, 如图3,

点D在BC上, ∵DG∥AC, ∴△BGD∽△BAC, ∴

∴∴

, ,

∴AH=8﹣GA,

S矩形AGDH=AG×AH=AG×(8﹣AG)=﹣AG2+8AG,

当AG=﹣

=3时,S矩形AGDH最大,此时,DG=AH=4,

即:当AG=3,AH=4时,S矩形AGDH最大, 在Rt△BGD中,BD=5, ∴DC=BC﹣BD=5, 即:点D为BC的中点, ∵AD=BC=5, ∴PA=AD=5,

延长PA,∵EF∥BC,QP⊥EF, ∴QP⊥BC,

∴PQ是EF,BC之间的距离, ∴D是EF的距离为PQ的长, 在△ABC中, AB×AC=BC×AQ ∴AQ=4.8

∵△DEF∽△ABC, ∴k=

=

=

【点评】此题是相似三角形的综合题,主要考查了相似三角形的性质和判定,平行四边形,矩形,正方形的判定和性质,极值的确定,勾股定理的逆定理,解本题的关键是作出辅助线,

10. (2016吉林长春,20,7分)如图,在?ABCD中,点E在边BC上,点F在边AD的延长线上,且DF=BE,BE与CD交于点G (1)求证:BD∥EF; (2)若

=,BE=4,求EC的长.

【考点】相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质. 【分析】(1)根据平行四边的判定与性质,可得答案; (2)根据相似三角形的判定与性质,可得答案. 【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC. ∵DF=BE,

∴四边形BEFD是平行四边形, ∴BD∥EF;

(2)∵四边形BEFD是平行四边形, ∴DF=BE=4. ∵DF∥EC, ∴△DFG∽CEG, ∴

=

=4×=6.

∴CE=

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质,利用了平行四边形的判定与性质,相似三角形的判定与性质.

11.(2016·广东广州)如图9,在平面直角坐标系xOy中,直线y=-x+3与x轴交于点C,与直线AD交于点A(45,),点D的坐标为(0,1) 33(1)求直线AD的解析式;

(2)直线AD与x轴交于点B,若点E是直线AD上一动点(不与点B重合),当△BOD与

△BCE相似时,求点E的坐标