1、有一实验室用的炉，炉墙用0.2米厚、导热系数

?a=1.0W/m﹒k

的耐火砖砌成。其外表面包以0.03米厚、导热系数

?b=0.07W/mk的隔热层。炉墙的内表面温度为1250K，隔热层外表面的温度为310K。假设过程为稳态传热，炉墙的最大允

许热流密度为900W/m，求隔热层的厚度应为多少，并确定耐火砖与隔热层之间的界面温度。 解：由题意

2

q?

T1?T3?xa/?a??xb/?b（4分）

900W/m2?

(1250?310)K(0.2m/1.0W/m?k)?(?xb/0.07W/m?k) 940?0.2)m?0.059m900（1分）

求得：

?xb?(0.07)(界面温度可以根据耐火砖或隔热层计算

q?根据耐火砖：

T1?T2?xa/?a

900W/m2?

1250K?T20.2m/1.0W/m?k

T2?1250K?900W0.2m()?1070Km21.0W/m?k（5分）

q?根据隔热层：

T2?T3?xb/?b

T2?310K?900W0.059m()?1068.57Km20.07W/m?k

2、相距很近且彼此平行的两个黑体表面，若（1）两表面温度分别为1800K和1500K；（2）两表面温度分别为400K和100K。试求两种情况下辐射换热量的比值。由此可以得出什么结论？ 解：（1）两表面温度分别为1800K和1500K时：

q1??(T14?T24)?5.67?10?8?(18004?15004)?308170W/m2

（2）两表面温度分别为400K和100K时：

q2??(T14?T24)?5.67?10?8?(4004?1004)?1446W/m2

二者比值：

q1/q2?308170/1446?213

1

由此可以看出，尽管冷热表面温度都是相差300K，但前者的换热量是后者的213倍。因此，辐射在高温时更重要。

3、野外工作者常用纸质容器烧水。设厚为0.2mm的纸的导热系数为0.9 W/(m﹒k)，水在大气压力下沸腾，水侧沸腾换热系数为240010 W/(m2﹒k)。容器用1100℃的火焰加热，火焰与纸面的表面传热系数为95W/(m2﹒k)。若纸的耐火温度为200℃。证明该纸质容器能耐火。

解：从沸腾水到火焰经历了三个热阻，即火焰侧的对流热阻，纸的导热热阻，水侧的对流热阻。只要证明火焰侧纸的表面温度不超过纸的耐火温度即可。 从火焰到纸的对流传热过程中

q?ho(tf?two) （1）

在整个传热过程中，由串联热阻的性质

q?

11?1??hi?ho?tf?ts? （2）

两个过程的热流密度相同，所以 （1）=（2）化简得

two?1?1??hi?ho1ho??ts?tf??tf1/95?(100?1100)?1100?31/2400?0.2?10/0.9?1/950 ?157.2C

?因此，该纸质容器能耐火。

4、试使用热阻概念，计算通过单层和多层平板，圆筒和球壳壁面的一维导热稳态导热。 答：（1）设单层平板壁厚为?，导热系数为?，两个表面分别维持均匀而恒定的温度

t1和t2，??，

则单层平板的面积热阻为

q?热流密度为

t1?t2??。（3分）

（2）多层平板时，设第i层平板的壁厚为

?i，导热系数为?i，多层平板两端的温度为t1和tn?1，则多层平板的总热阻为

2

?i?i?1?i，热流密度为

nq?t1?tn?1?i?i?1?in。（3分）

，内外表面分别维持均匀恒定的温度

（3）设圆筒内外半径分别为

r1、r2，导热系数为?t1?t2ln?r2r1?t1和t2，则圆筒壁的热阻为

ln?r2r1?q?，热流密度为

??。（2分）

（4）设空心球壳内外半径分别为

r1、r2，导热系数为?，内外表面分别维持均匀恒定的温度t1和t2，则球壳壁面的热阻

为

1?11????4???r1r2???，热流量为

4???t1?t2?1/r1?1/r2。

5、某厂由于生产需要，将冷却水以20?103?25?103kg/h的质量流量向距离3km的车间供应，供水管道外直径为

160mm。为防止冬天水在管道内结冰，在管道外包裹导热系数??0.12W/(m?K)的沥青蛭石管壳。保温层外表面

的复合换热表面传热系数h0?35W/(m2?K)。该厂室外空气温度达?15℃，此时水泵的出口水的温度为4℃。试确定

为使冷却水不结冰的最小保温层厚度。忽略管壁热阻及管内水的对流换热热阻。

解：本题属导热和复合换热的热阻分析问题。先由管内水确定换热量，然后按热阻条件确定绝热层厚度，最小绝热层厚度发生在管道出口水温降至0℃的时刻，且此时水的质量流量最低(20?10

水由4℃降至冰点时的放热量：

3kg/h)。

??qmcp(t???t?)

定性温度tf?11(t??t??)??(0?4)?2℃ 22对应水的比定压热容

cp?4.208kJ/(kg?K)

20?103???4208?(4?0)?93511W

3600

考虑到忽略管壁热阻及管内对流热阻，因而保温层内壁温度近似为水的平均温度，即twi

从保温层内壁温twi到外部空气温度tf?2℃。

??15℃，中间有保温层的导热热阻及空气侧复合换热热阻，即：

3

twi?tf??d11?ln0h0?d0l2??ldi而d0

?di?2?，?即：

为保温层厚度。

2?(?15)11?0.16?2???ln??35??(0.16?2?)?30002??0.12?3000?0.16??93511

利用迭代法（试凑法）求得

??0.0372m?37.2mm

6、一外径为5.0cm的钢管（? =45.0W/(m﹒k)）被一层厚为4.2cm厚的氧化镁隔热材料（?=0.07W/(m﹒k)）所包裹，而氧化镁外又包了一层2.4cm厚的玻璃纤维隔热材料（?=0.048W/(m﹒k)）。若钢管外壁面温度为370K，玻璃纤维隔热层外壁面温度为305K。间:氧化镁与玻璃纤维间的界面温度为多少？ 解：由题意

r1=2.5cm=0.025m r2=6.7cm=0.067m r3=10.1cm=0.101m T1=370K T3=305K

?1=0.07W/(m﹒k)

?2=0.048W/(m﹒k)

取单位长度的圆筒为研究对象，根据多层圆筒壁的导热公式：

q??2?(T1?T3)ln?r2/r1?/?1?ln?r3/r2?/?22??370?305?Kln?0.067/0.025?/0.07?ln?0.101/0.067?/0.048/m

?18.04W根据氧化镁隔热层，应用圆筒导热公式

4

q?2?(T1?T2)ln?r2/r1?/?12??(370K?T2)ln(6.7/2.5)/0.07W/m

18.04W/m?

T2?329.6K7、一直径为30mm、壁温为100℃的管子向温度为20℃的环境散热，热损失率为100W/m。为把热损失减小到50W/m，有两种材料可以同时被利用。材料A的导热系数为0.5w/m?K，可利用度为3.14×10－3m3/m；材料B的导热系数为0.1w/m?K，可利用度为4.0×10－3m3/m。试分析如何敷设这两种材料才能达到以上要求？ 假设敷设这两种材料后，外表面与环境间的表面传热系数与原来一样。 解：对表面的换热系数h应满足下列热平衡式： h(100-20)×3.14×0.03=100

由此得h=13.27 w/m2?K （3分）

V?每米长管道上绝热层每层的体积为：

?4(di2?1?di2)

当B在内，A在外时，B与A材料的外径为d2、d3，可分别由上式得出。

d2?V/0.785?d12?4?10?3/0.785?0.032?0.0774m

2d2?V/0.785?d2?3.14?10?3/0.785?0.07742?0.1m此时每米长度上的散热量为：（3分）

当A在内，B在外时，A与B材料的外径为d2、d3 可分别由上式得出：

Q100?20??43.7W/mln(77.4/30)ln(100/77.4)1l??6.28?0.16.28?0.513.27?3.14?0.1

d2?V/0.785?d12?3.14?10?3/0.785?0.032?0.07m2d2?V/0.785?d2?4?10?3/0.785?0.072?0.1m

此时每米长度上的散热量为：（3分）

Q100?20??74.2W/mln(70/30)ln(100/70)1l??6.28?0.56.28?0.113.27?3.14?0.1 5

绝热性能好的材料B在内才能实现要求。（1分）

8、外径50mm的不锈钢管，外面包扎着6.4mm厚的石棉隔热层，其λ1=0.166W/（m.K）。再在外面包扎25mm厚的玻璃纤维隔热层，其λ2=0.0485W/（m.K）。以知钢管外壁温度为t1=315℃，隔热层外表面温度为t3=38℃，试求石棉与玻璃纤维交界面上的温度t2。

解：通过管壁导热热流量：

2?l?t1?t3???ln?d2/d1?/?1?ln?d3/d2?/?2

代入数字：

（4分）

2?l?315?38?ln?62.8/50?/0.166?ln?112.8/62.8?/0.0485 ?20.597?2?l（1分）

???? 又：

2?l?t1?t2?2?l?315?t2??ln?d2/d1?/?11.373 （4分）

所以：315-t2=20.597×1.373

得：t2=287℃ （1分）

9、在一维稳态无内热源传热过程中，热量由一侧流体穿过壁面传到另一侧流体。设两侧流体的对流换热系数以及壁面的导热系数均为常数，写出固体壁面中给定第三类边界条件下的完整数学描写。（流体温度、对流换热系数和壁面导热热阻已知，但壁面温度未知。）

解：设两侧流体温度分别为写为：

tf1、

tf2，对流换热系数分别为

h1、h2，壁面导热系数为?，厚度为?，则其完整的数学描

?d2t?0?2dx?dt??h1tf1?t?x?0,??dx?dt?x??,???h2t?tf2?dx????

?10、厚为δ的无限大平板，左侧表面保持恒温t1，右侧表面与空气进行对流换热，表面传热系数为h，空气温度为tf，试写出该平板稳态时的导热微分方程式及定解条件。 解：微分方程：

6

d2t?0dx2 (2分)

边界条件：

x=0 时，t=tw （2分）

?? x=δ时，

dt?h?tf?t?dx（2分）

11、一维无内热源、平壁稳态导热的温度场如图所示。试说明它的导热系数λ是随温度增加而增加，还是随温度增加而减小?

答:由傅立叶里叶定律，

图中随x增加而减小，因而随2增加x而增加，而温度t随x增加而降

低，所以导热系数

随温度增加而减小。

12、如图所示的双层平壁中，导热系数λ1，λ2为定值，假定过程为稳态，试分析图中三条温度分布曲线所对应的λ1和λ2的相对大小。

答：由于过程是稳态的，因此在三种情况下，热流量分别为常数，即：

所以对情形①：；

同理，对情形②：；

对情形③：

。

7

13、在寒冷的北方地区，建房用砖采用实心砖还是多孔的空心砖好?为什么?

答：在其他条件相同时，实心砖材料如红砖的导热系数约为0．5W/(m·K)(35℃)，而多孔空心砖中充满着不动的空气，空气在纯导热(即忽略自然对流)时，其导热系数很低，是很好的绝热材料。因而用多孔空心砖好。

14、两种几何尺寸完全相同的等截面直肋，在完全相同的对流环境(即表面传热系数和流体温皮均相同)下，沿肋高方向温度分布曲线如图所示。请判断两种材料导热系数的大小和肋效率的高低?

答：对一维肋片，导热系数越高时，沿肋高方向热阻越小，因而沿肋高方向的温度变化(降落或上升)越小。因此曲线1对应的是导热系数大的材料．曲线2对应导热系数小的材料。而且，由肋效率的定义知，曲线1的肋效率高于曲线2。

15、用套管温度计测量容器内的流体温度，为了减小测温误差，套管材料选用是不锈钢?

答：由于套管温度计的套管可以视为一维等截面直助，要减小测温误差(即使顶部温度tH尽量接近流体温度tf)，应尽量减小沿套管长度流向容器壁面的热增大该方向的热阻。所以，从套管材料上说应采用导热系数更小的不锈钢。

17、工程中应用多孔性材料作保温隔热,使用时应注意什么问题?为什么?

答：应注意防潮。保温材料的一个共同特点是它们经常呈多孔状，或者具有纤维结构，其中的热量传递是导热、对流换热、热辐射三种传热机理联合作用的综合过程。如果保温材料受潮，水分将替代孔隙中的空气，这样不仅水分的导热系数高于空气，而且对流换热强度大幅度增加，这样材料保温性能会急剧下降。

18、λ为变量的一维导热问题。某一无限大平壁厚度为δ，内、外表面温度分别为ｔw1、ｔw2，导热系数为λ=λ0(1+bt) W/mK，试确定平壁内的温度分布和热流通量。设平壁内无内热源。

套管量，即铜还

，

，，

8

温度分布：

热流通量：

同学们可以根据的特点，按照题12的

方法分析b>0和b<0对应图中哪一条曲线。

19、一直径为d。，单位体积内热源的生成热Φ的实心长圆柱体，向温度为t∞的流体散热，表面传热系数为h。试列出圆柱体中稳态温度场的微分方程式及定解条件。 解：

20、金属实心长棒

通电加

热,单位长度的热功率等于Φl(单位是W/m)，材料的导热系数λ，表面发射率ε、周围气体温度为tf，辐射环境温度为Tsur，表面传热系数h均已知，棒的初始温度为t0。试给出此导热问题的数学描述。 解：此导热问题的数学描述

9

21、外直径为50mm的蒸汽管道外表面温度为400℃，其外包裹有厚度为40mm，导热系数为0.11W/(m·K)的矿渣棉，矿渣棉外又包有厚为45mm的煤灰泡沫砖，其导热系数λ与砖层平均温度tm的关系如下：λ=0.099+0.0002tm。煤灰泡沫砖外表面温度为50℃。已知煤灰泡沫砖最高耐温为300℃。试检查煤灰泡沫砖层的温度有无超出最高温度?并求通过每米长该保温层的热损失。

解：本题的关键在于确定矿渣棉与煤灰泡沫砖交界处的温度，而由题意，煤灰泡沫砖的导热系决于该未知的界面温度，因而计算过程具有迭代(试凑)性质。 先假定界面温度为tw，如图所示。

则由题意：

数又取

，而，

迭代(试凑)求解上式，得：

。

所以没有超过该保温层的最高温度。通过每米长保温层的热损失：

22、一厚度为2δ的无限大平壁，导热系数λ为常量，壁内具有均匀的内热源Φ(单位为W/m3)，边界条件为x＝0，t=tw1；x=2δ，t=tw2；tw1＞tw2。试求平壁内的稳态温度分布t(x)及最高温度的位置xtmax，并画出温度分布的示意图。 解：建立数学描述如下：

，，

10

，，

据可得最高温度的位置xtmax，即。

温度分布的示意图见图。

11、直径为d0，单位体积内热源的生成热为Φ的实心长圆柱体，向温度为t∞的流体散热，表面传热系数为h。试列出圆柱体中稳态温度场的微分方程式及定解条件。

解：由题意，圆柱体的温度只沿半径方向变化，则由r~r+dr的微元体的能量平衡：?r分）

上式：Φe=Φ2πrldr为内热源生成热；

??r?dr??e?0 （2

?r???2?rldtdr

?r?dr??r???rdr （2分） ?r所以：?d?dt??r??r??0 dr?dr?dt?0 drdt?h?t?t??（2分） r=d0/2：??dr边界条件：r=0：

12、热源，常物性二维导热物体在某一瞬间的温度分布为t=2y2cosx。试说明该导热物体在x=0，y=1处的温度是随时间增加逐渐升高，还是逐渐降低。 解：导热微分方程：

??2t?2t??t?a??2?2?????x?y?? （2分）

2?t?2t2?4cosx??2ycosx22?y而：?x，

?t?acosx4?2y2所以：????

?t?2a??当x=0，y=1时，＞0，

11

故该点温度随时间而升高。 （4分）

13、 如图所示的墙壁，其导热系数为50

W/(m?K)，厚度为50mm，在稳态情况下的墙壁内一维温度分布为：

t?200?2000x2

式中t的单位为℃，x的单位为m。试求：

（1）墙壁两侧表面的热流密度； （2）壁内单位体积的内热源生成热。

解：（1）由傅里叶定律：

q???所以墙壁两侧表面的热流密度：

dt???(?4000x)?4000?x dxqx?0???dt?0

dxx?0qx???4000?xx???4000?50??0.05??10kW/m2

（2）由导热微分方程：

d2t???0 2dx?得：

d2t????2?????4000??4000??4000?50?2?105W/m3

dx

14、如图所示的长为30cm，直径为12.5mm的铜杆，导热系数为386W的墙壁上。温度为38℃的空气横向掠过铜杆，表面传热系数为17W/?m?K?，两端分别紧固地连接在温度为200℃

/?m2?K?。求杆散失给空气的热量是多少？

12

解：这是长为15cm的等截面直肋的一维导热问题。由于物理问题对称，可取杆长的一半作研究对象。由公式知：

一半热量：?12?hP?0th?mH? m其中 h?17W/?m2?K?, P??d???12.5?10?3?0.0393m

m?hP17?0.0393??3.754, H?0.15m

??Ac386??0.012524

?0?t0?tf?200?38?162℃

17?0.0393?162?th?3.754?0.15??14.71 W3.754

所以

?1?2故整个杆的散热量

??2?1?2?14.71?29.42 W2

15、一块无限大平板，单侧表面积为

A,初温为t0，一侧表面受温度为t?，表面传热系数为h的气流冷却，另一侧受到恒

定热流密度qw的加热，内部热阻可以忽略。试列出物体内部的温度随时间变化的微分方程式并求解之。设其他几何参数及物性参数已知。

解： 由题意，物体内部热阻可以忽略，温度仅为时间的函数，一侧的对流换热和另一侧恒热流加热作为内热源处理，根据热平衡方程可得控制方程为

?cV初始条件：

dt?hA?t?t???Aqw?0 d?t??0?t0

引入过余温度??t?t?，则

d???hA??Aqw?0??cV d?????t0?t???0??0?上述控制方程的通解为

13

??Be由初始条件有 故温度分布：

??hA?cV??qwh

B??0?qwh

hA??t?t???0e

16、一个2011.35W/

?cV?hA??qw???1?e?cVh???? ??cm2×16

cm×80

cm的铁块(

k＝64

W

/(

m?K

))突然置于平均对流换热系数

h＝

(m?K)(2Btu/(h?ft2??F))的自然对流环境中。试确定其Bi数，并判断采用集总热容法分析铁块的冷

却过程是否合适（假设铁块的初始温度比环境高）。

解：特征长度为L?V/As,而

As?2(0.20?0.16?0.16?0.80?0.20?0.80)?0.64m2

所以

(0.20?0.16?0.80)m3L??0.04m2 0.64m由此，

hL(11.35W/m2?K)(0.04m)Bi???0.0071

k64W/m?K采用集总热容法计算瞬态温度可给出很好的结果。

17、一个处于100℃的立方体铝锭，置于对流环境中，平均对流换热系数h＝25W/(m所产生的误差小于5％，试确定铝锭的最大临界边长。

解：对于这种形状的物体，只要Bi数小于0.1，采用集总热容法的精度就可达到?5％。从表B－1（SI）查得k＝206W/(m?2?K),如果要求使用集总热容法

K)。这样，

14

hL(25W/(m2?K))LBi＝0.1＝ ?k206W/(m?K)则

L?0.824m

由

Vl3L??As6l2可得 l

?6L?6(0.824m)?4.94m

18、用热电偶测量气罐中气体的温度。热电偶的初始温度为20℃，与气体的表面传热系数为10W/?m2?K?。热电偶近

似为球形，直径为0.2mm。试计算插入10s后，热电偶的过余温度为初始过余温度的百分之几？要使温度计过余温度不大于初始过余温度的1％，至少需要多长时间？已知热电偶焊锡丝的??67W/?m?K?，??7310 kg/m3，

c?228J/?kg?K?。

解： 先判断本题能否利用集总参数法。

10?0.1?10?3Bi???1.49?10?5＜0.1

?67hR可用集总参数法。

时间常数

7310?2280.1?10?3?c?????5.56 s

hAh3103?cV?cR则10 s的相对过余温度

?????10??exp????exp????16.6％ ?05.56????c?热电偶过余温度不大于初始过余温度1％所需的时间，由题意

?????exp???≤0.01 ?0??c?ex

??????≤0.01 ?5.56?解得

?≥25.6 s

15

19、一热电偶的ρcV/A 之值为2.094kJ/m2·K，初始温度为20℃，后将其置于320℃的气流中。试计算在气流与热电偶之间的表面传热系数为58w/m2·K 及116w/m2·K的两种情形下，热电偶的时间常数，并画出两种情形下热电偶的过余温度随时间的变化曲线。

??解：时间常数：

?cVhA （2分）

2.094?103????36.1shA58对h=58 w/m2·K，有（2分）

?cV2.094?103????18.1shA116对h=116 w/m2·K，有（2分）

?cV

20、试比较准则数Nu和Bi的异同。 解：从形式上看，Nu数（Nu?hl?）与Bi数（Bi?hl?）完全相同，但二者物理意义却不同。Nu数中的?为流体

的导热系数，而一般h未知，因而Nu数一般是待定准则。Nu数的物理意义表示壁面附近流体的无量纲温度梯度，它表示流体对流换热的强弱。而Bi数中的?为导热物体的导热系数，且一般情况下h已知，Bi数一般是已定准则。Bi数的物理意义是导热体内部导热热阻（l/?）与外部对流热阻（l

21、管内湍流换热时的准则关系式为：Nu=0.023Re0.8Pr0.4，试通过该式说明管子内径的大小对表面传热系数的影响。 答：由于：Nu/h）的相对大小。

?0.023Re0.8Pr0.4

0.80.4则：

hd?ud??a??0.023??????????? （4分）

所以：h∝d-0.2，h随着d的增大而减小。（2分）

22、对有限空间的自然对流换热，有人经过计算得出其Nu数为0.5。请利用所学过的传热学知识判断这一结果的正确性。 解：以下图所示的有限空间自然对流为例。如果方腔内的空气没有对流，仅存在导热，

16

则 q??th?tc?

此时当量的对流换热量可按下式计算

q?h(th?tc)

由以上两式：

h???1，即Nu＝1。

即方腔内自然对流完全忽略时，依靠纯导热的Nu数将等于1，即Nu数的最小值为1，不会小于1，所以上述结果是不正确的。

23、一般情况下粘度大的流体其Pr数也较大。由对流换热的实验关联式Nu?CRemPrn可知（m＞0，n＞0），Pr数

越大，Nu数也越大，从而h也越大。即粘度大的流体其表面传热系数也越高。这与经验得出的结论相反，为什么？ 解：粘度越高时，Pr数越大，但Re数越小。由

?ud????Nu?CRemPrn?C?e?????n?m。一般情况下，对流换热m＞n，即n?m＜0，所以粘度增加时，

????a?mnNu数减少，即h减小。

24、两块厚度为30mm的无限大平板，初始温度为20℃，分别用铜和钢制成。平板两侧表面温度突然上升到60℃，试计算使两板中心温度上升到56℃时两板所需时间之比。铜和钢的热扩散率分别为103×10-6m2/s，12.9×10-6m2/s。 解：因两板均可看作一维非稳态导热，且换热相似， θ＝f(Fo,Bi,x/δ) 因此两者Fo相等，

则：

?1a212.91????2a11037.98

17

25、10℃的空气分别以3m/s的速度流过长为0.8m的平板和以6m/s的速度流过长为0.4m的平板，平板的温度为30℃。以知20℃的空气物性参数为：ν=1.5×10-5m2/s，λ1=0.026W/（m.K）Pr=0.7。问（1）这两种流动是否相似？（2）这两种情况下的换热是否相似？（3）这两种情况下的平均表面传热系数各为多少？

Re?解：（1）

vl?，Re1=3×0.8×105÷1.5=1.6×105

Re2=6×0.4×105÷1.5=1.6×105 Re1=Re2，流动相似 (3分) （2）外掠等温平板、无内热源、层流

Nu?hl??0.664RePr?0.664(1.6?10)0.7?235.83 121315213换热相似 （3分）

26、如图所示的真空辐射炉，球心处有一黑体加热元件，试指出①，②，③3处中何处定向辐射强度最大？何处辐射热流最大？假设①，②，③处对球心所张立体角相同。

解：由黑体辐射的兰贝特定律知，定向辐射强度与方向无关。故L1?L2?L3。而三处对球心立体角相当，但与法线方向

夹角不同，cos?1＞cos?2＞cos?3。所以①处辐射热流最大，③处最小。

27、“善于发射的物体必善于吸收”，即物体辐射力越大，其吸收比也越大。你认为对吗？

解：基尔霍夫定律对实际物体成立必须满足两个条件：物体与辐射源处于热平衡，辐射源为黑体。也即物体辐射力越大，其对同样温度的黑体辐射吸收比也越大，善于发射的物体，必善于吸收同温度下的黑体辐射。所以上述说法不正确。

28、在波长?＜2?m的短波范围内，木板的光谱吸收比小于铝板，而在长波（?＞2?m）范围内则相反。在木板和铝板同时长时间放在太阳光下时，哪个温度高？为什么？

18

解：波长小于2?m时，太阳光的辐射能量主要集中在此波段，而对常温下的物体，其辐射波长一般大于2?m。在同样的太阳条件下，铝板吸收的太阳能多，而在此同时，其向外辐射的能量却少于木板（在长波范围内，铝板吸收比小于木板，由基尔霍夫定律，其发射率亦小于木板）。因此，铝板温度高。

29、选择太阳能集热器的表面涂层时，该涂料表面光谱吸收比随波长的变化最佳曲线是什么？有人认为取暖用的辐射采暖片也需要涂上这种材料，你认为合适吗？

解：最佳的曲线应是在短波（如?＜3?m）部分光谱吸收比?(?)?1，而在长波部分（?＞3?m），?(?)?0，这

样吸收太阳能最多，而向外辐射散热却为零。对于辐射采暖器，其表面温度不高，大部分辐射位于长波范围，此时?(?)由基尔霍夫定律，?(?)

30、“善于发射的物体必善于吸收”，即物体辐射力越大，其吸收比也越大。你认为对吗？ 解：基尔霍夫定律对实际物体成立必须满足两个条件：物体与辐射衡，辐射源为黑体。也即物体辐射力越大，其对同样温度的黑体辐越大，善于发射的物体，必善于吸收同温度下的黑体辐射。所以上确。

31、三个平面如图所示，求出下面情况下的角系数X1，2。 解：

?0，

?0，反而阻碍其散热，因而涂上这种材料不合适。

源处于热平射吸收比也述说法不正

X1,2=?

A1?A2-A32A1a2?b2?b?a2a2?b2 32、试画出三个非凹漫—灰表面所构成的一个封闭腔的辐射网络图。若其中有一是绝热面，其网络图又如何？

19

33、从太阳投射到地球大气层外缘的辐射能量经准确测定为1353W/m2，太阳直径为1.39×107m，两者相距1.5×1011m。若认为太阳是黑体，试估计其表面温度。 解：据能量守恒：

?Ts44?rs2?qs4??l?re?2 （7分）

代入解得：Ts=5773.9K。 （3分）

34、如图所示，直径为d的圆柱表面及平面

AB在垂直纸面方向均为无限长。试求平面与圆柱外表面间的角系数XAB,?O。

20

解：由图8－14所示，按交叉线法

XAB,?O而

?)?2BC2(AD?CD ?2ABAD?BC

所以

XAB,?O??2CDCD ??2AB2t由图中几何关系

??2??2arctan(而 故

t) H??d??d2arctan(t) CD22Ht XAB,?O?darctan()2t

H

35、在太阳系中地球和火星距太阳的距离相差不大，但为什么火星表面温度昼夜变化却比地球要大得多？

解：由于火星附近没有大气层，因而在白天，太阳辐射时火星表面温度很高，而在夜间，没有大气层的火星与温度接近于绝对零度的太空进行辐射换热，因而表面温度很低。而地球附近由于大气层（主要成分是CO2和水蒸气）的辐射作用，夜间天空温度比太空高，白天大气层又会吸收一部分来自太阳的辐射能量，因而昼夜温差较小。

36、一直径为0.8m的薄壁球形液氧贮存容器，被另一个直径为1.2m的同心薄壁容器所包围。两容器表面为不透明漫灰表面，发射率均为0.05，两容器表面之间是真空的，如果外表面的温度为300K，内表面温度为95K，试求由于蒸发使液氧损失的质量流量。液氧的蒸发潜热为2.13?10/解：本题属两表面组成封闭系的辐射换热问题，

5J/kg。

21

求得 E

b1??T14?5.67?10?8?(300)4?459.27 W/m2

b2E??T24?5.67?10?8?954?4.62 W/m2

X2,1?1

A1??d12???0.82?2.01 m2

2A2??d2???1.22?4.524 m2

故

?1,2?Eb1?Eb21??11??21???1A1A2X21?2A2

459.27?4.621?0.0511?0.05??0.05?2.014.5240.05?4.524?32.77 W ?

故由于蒸发而导致液氧损失的质量流量

qm??1,2r?32.77?1.54?10?4 kg/s 52.13?10/h

?0.554 kg37、一平板表面接受到的太阳辐射为1262W/m2，该表面对太阳能的吸收比为α，自身辐射的发射率为ε。平板的另一侧绝热。平板的向阳面对环境的散热相当于对-50℃的表面进行辐射换热。试对ε=0.5、α=0.9；ε=0.1、α=0.15两种情况，确定平板表面处于稳定工况下的温度。 解：稳态时，

??T?4?T??4??G??C0???????100100???????? （4分）

（1）ε=0.5、α=0.9，G=1262，T∝=223K， 代入公式，T=454.1K （3分） （2）ε=0.1、α=0.15，G=1262，T∝ =223K， 代入公式，T=435.2K （3分）

38、在一厚金属板上钻了一个直径为d=2cm的不穿透小孔，孔深H=4cm，锥顶角为90°，如附图所示。设孔的表面是发射率为0.6的漫射体，整个金属块处于500℃的温度下，试确定从孔口向外界辐射的能量。

解：设孔口的面积为A1，内腔总表面积为A2，则从内腔通过孔口而向外界辐射的总热量相当于A2与A1之间辐射换热量。其中A1的温度为0K，黑度为1。 由式（8-13b）知：

22

Q2,1?A1X1,2(Eb1?Eb2)?1??1????1???1?X1,2???1??X2,1???1??2? (5分)

X1,2=1,

X2,1A1??0.012???0.1062

2A2??0.02?0.04?2??0.02/4代入上式：Q2,1=5.939W （5分）

39、两个直径为0.4m，相距0.1m的平行同轴圆盘，放在环境温度保持为300K的大房间内。两圆盘背面不参与换热。其中一个圆盘绝热，另一个保持均匀温度500K，发射率为0.6。且两圆盘均为漫射灰体。试确定绝热圆盘的表面温度及等温圆盘表面的辐射热流密度。

解：这是三个表面组成封闭系的辐射换热问题，表面1为漫灰表面，表面2为绝热表面，表面3相当于黑体。如图（a）所示。辐射网络图见图（b）。

计算角系数

X1,2?0.62

X1,3?X2,3?1?0.62?0.38

A1?A2??4d2??4?0.42?0.1257 m2

A3??dl???0.4?0.1?0.1257 m2

对J1,J2列节点方程

J1节点

Eb1?J1J3?J1J2?J1???0

1??111A1X1,3A1X1,2?1A1

(1)

23

J2节点

J3?J2J1?J2??0 11A2X2,3A1X1,2

(2)

其中

J3?Eb3??T34?5.67?10?8?3004?459.27 W/m2 Eb1??T14?5.67?10?8?5004?3543.75 W/m2

1??11?0.6??5.3 ?1A10.6?0.1257

111???20.9354

A1X1,3A2X2,30.1257?0.3811??12.8314

A1X1,20.1257?0.62

因而(1),(2)式成为

?3543.75?J1459.27?J1J2?J1???0??5.320.935412.8314 ?459.27?J2J1?J2???0?20.935412.8314?解得：

?J1?2646.65W/m2 ?2J?1815.4W/m?24因此

T2?Eb24??J24??1815.4?423 K

5.67?10?8等温圆盘1的表面辐射热流

q1?Eb1?J13543.75?2646.65??1345.65 W/m2

1??11?0.60.6?1240、一顶部面积为400m，顶面涂有白漆（白漆对太阳的吸收比为0.15）的冷藏船在阳光照射的海面上行驶。海风温度为25℃，海风吹过顶面时的表面传热系数为20?W/(m2?K).太空有效温度为?30℃，顶面平均温度为15℃，太阳光

/m2。试求该冷藏船每小时的冷损量。（白漆的

与冷藏面顶面法线夹角为30。太阳对冷藏库顶面的投入辐射为1000W 24

发射率?s

?0.94）

解：本题属对流换热和辐射换热的复合换热问题。如图所示：

以冷库顶面为研究对象，其冷损失为:

???c??s??r

其中?c为对流换热量，?s为吸收太阳能的热量，?r为向太空的辐射散热。 显然

?c?hA(tf?tw)

?20?400?(25?15)?80000 W

?s??sAGscos?

?0.15?400?1000?cos3044?r??s?A(Tw?Tsky)

?

?51962 W

?0.94?5.67?10 ?72334 W

?844??400??(273?15)?(273?30)??

故 ???c??s??r?80000?51962?72334?59628 W

每小时的冷损：

Q???3600?59628?3600?1.789?108 J

41、白天，投射到一个大的水平屋顶上的太阳照度为1100W/m2，室外空气温度为27℃，空气与屋顶的表面传热系数为25 W/（m2.K），屋顶下表面绝热，上表面发射率为0.2，对太阳辐射的吸收比为0.6。求稳定状态下屋顶的温度。设太空温度为绝对零度。 解：稳态时：

25

?sGs?qc?qr?0 （3分）

对流散热量：qc?h?TW?Tf??25?TW?300?（2分）

辐射散热量：

4qr???TW?T04???0.2?5.67?10T?0?8?4W? （2分）

太阳辐射热量：?sGs则：1.134?10?8?0.6?1100?660 （2分）

4TW?25TW?8160

解得：TW=321.5K=48.5℃ （1分）

42、在换热器的流体温度变化图中，冷、热流体中热容量小的流体其温度变化大还是热容量大的流体变化大？为什么？

解：换热器中，热流体放出的热量与冷流体吸收的热量相等，即设

??t1??)?(qm2cp2)(t2???t2?)?1??2，也即(qm1cp1)(t1。

qm1cp1＜

qm2cp2，则

???t2?t1??t1??＞t2。即热容量小的流体温度变化大。

43、一个食品加工厂中用一台双管（同心套管）热交换器将盐水从6℃加热到12℃热交换器的热水进口和出口温度分别是5℃和40℃，质量流量为0.166kg/s。已知水的比热为4.18kJ/kg﹒K，若传热系数为850 W/(m2﹒℃)，求热交换器所需要的面积：（a）顺流式；（b）逆流式。 解：水的热流密度为

q?mc?t?0.166kg/s?4.18?103J/kg?s?(50?40)K ?6.967?10顺流式

3W（2分）

?t1?(50?6)oC?44oCoo?t?(40?12)C?28C 2

对数平均温差为

?tm??

?t2??t1ln(?t2/?t1)28?44?35.4oCln(28/44)（2分）

故需要的传热面积

26

A?qk?tm6.97?103W?850W/m2?K?35.4oC2 ?0.231m逆流式

（2分）

?t1?(50?12)oC?38oCoo?t?(40?6)C?34C2

对数平均温差为

?tm??

?t2??t1ln(?t2/?t1)34?38?35.96oCln(34/38)（2分）

故需要的传热面积

A?qk?tm6.97?103W?850W/m2?K?35.96oC2 ?0.228m

（2分）

44、对于qm1c1≥qm2c2，qm1c1

qm1c1≥qm2c2 qm1c1

27

qm1c1≥qm2c2 qm1c1

45、一加热器中用过热水蒸气来加热给水。过热蒸汽在加热器中先被冷却到饱和温度，最后被冷却成过冷水。设冷热流体的总流向为逆流，热流题单相介质部分qm1c1

46、某厂由于生产需要，将冷却水以20?10为1603?25?103kg/h的质量流量向距离3km的车间供应，供水管道外直径

mm。为防止冬天水在管道内结冰，在管道外包裹导热系数??0.12W/(m?K)的沥青蛭石管壳。保温层外表

?35W/(m2?K)。该厂室外空气温度达?15℃，此时水泵的出口水的温度为4℃。试确

面的复合换热表面传热系数h0定为使冷却水不结冰的最小保温层厚度。忽略管壁热阻及管内水的对流换热热阻。

解：本题属导热和复合换热的热阻分析问题。先由管内水确定换热量，然后按热阻条件确定绝热层厚度，最小绝热层厚度发生在管道出口水温降至0℃的时刻，且此时水的质量流量最低(20?10

水由4℃降至冰点时的放热量：

3kg/h)。

??qmcp(t???t?)(2分)

定性温度 tf?11(t??t??)??(0?4)?2℃（1分） 22对应水的比定压热容 cp?4.208kJ/(kg?K)

20?103???4208?(4?0)?93511W3600（2分）

考虑到忽略管壁热阻及管内对流热阻，因而保温层内壁温度近似为水的平均温度，即twi

从保温层内壁温twi到外部空气温度tf?2℃。

??15℃，中间有保温层的导热热阻及空气侧复合换热热阻，即：

28

twi?tf??d11?ln0h0?d0l2??ldi而d0（3分）

?di?2?，?即：

为保温层厚度。

2?(?15)11?0.16?2???ln??35??(0.16?2?)?30002??0.12?3000?0.16??93511

利用迭代法（试凑法）求得

??0.0372m?37.2mm（2分）

47、有一换热器把流量为7200kg/h的热流体从100℃冷却至60℃，其比热cp=3KJ/（kg.℃），冷流体是用15℃的地下水，流量为10800kg/h，比热cp=4KJ/（kg.℃），传热系数k=60W/（m2.K）。求顺流和逆流布置时，所需的换热面积各为多少？并对结果进行分析。 解：由热平衡方程：

??t1??????qm1cp1?t17200?3?100?60??240kW 360010800???t2??????15??12?t2???15?kW??qm2cp2?t2?4?t23600

?? 可得：t2 又：A?35℃ （3分）

?4000 （3分） ?k?tm?tm? 顺流：?tm??tmax??tmin85?25??49℃（3分）

?tmax85lnln25?tmin?tmax??tmin65?45??54.4℃（3分）

?tmax65lnln45?tminA=81.6m2

逆流：?tm? A=73.5m2

逆流布置比顺流布置所需换热面积小。

29