2016年重庆市巴蜀中学中考数学第一次诊断考试试卷及参考答案 下载本文

②乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时; ③乙车出发后2.5小时追上甲车; ④当甲、乙两车相距50千米时,t=或其中正确的结论有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【考点】一次函数的应用.

【分析】观察图象可判断①②,由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式,可求得两函数图象的交点,可判断③,再令两函数解析式的差为50,可求得t,可判断④,可得出答案. 【解答】解:

由图象可知A、B两城市之间的距离为300km,甲行驶的时间为5小时,而乙是在甲出发1小时后出发的,且用时3小时,即比甲早到1小时, ∴①②都正确;

设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt, 把(5,300)代入可求得k=60, ∴y甲=60t,

设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n, 把(1,0)和(4,300)代入可得∴y乙=100t﹣100,

令y甲=y乙可得:60t=100t﹣100,解得t=2.5, 即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5,

此时乙出发时间为1.5小时,即乙车出发1.5小时后追上甲车, ∴③不正确;

令|y甲﹣y乙|=50,可得|60t﹣100t+100|=50,即|100﹣40t|=50,

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,解得,

当100﹣40t=50时,可解得t=, 当100﹣40t=﹣50时,可解得t=

又当t=时,y甲=50,此时乙还没出发, 当t=

时,乙到达B城,y甲=250;

或或t=

时,两车相距50千米,

综上可知当t的值为或∴④不正确;

综上可知正确的有①②共两个, 故选B.

【点评】本题主要考查一次函数的应用,掌握一次函数图象的意义是解题的关键,特别注意t是甲车所用的时间.

11.如图,每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成,其中第①个图形的面积为6cm2,第②个图形的面积为18cm2,第③个图形的面积为36cm2,…,那么第⑥个图形的面积为( )

A.84cm2 B.90cm2 C.126cm2 D.168cm2

【考点】规律型:图形的变化类.

【分析】观察图形,小正方形方形的个数是相应序数乘以下一个数,每一个小正方形的面积是3,然后求解即可.

【解答】解:第(1)个图形有2个小长方形,面积为1×2×3=6cm2, 第(2)个图形有2×3=6个小正方形,面积为2×3×3=18cm2, 第(3)个图形有3×4=12个小正方形,面积为3×4×3=36cm2, …,

第(6)个图形有10×11=110个小正方形,面积为6×7×3=126cm2. 故选C.

【点评】本题考查了图形的变化类问题,解题的关键是仔细观察图形,并找到图形的变化规律.

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12.如图所示,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴是直线x=1,且经过点(0,2).有下列结论:①ac>0;②b2﹣4ac>0;③a+c<2﹣b;④a<﹣;⑤x=﹣5和x=7时函数值相等.其中错误的结论有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【考点】二次函数图象与系数的关系.

【分析】由抛物线开口方向得a<0,由抛物线与y轴的交点位置得c>0,所以ac<0;由于抛物线与x轴有2个交点,所以b2﹣4ac>0;根据抛物线的对称轴为直线x=1,则x=1时,y最大,所以a+b+c>2,即a+c>2﹣b;由于x=﹣2时,y<0,所以4a﹣2b+c<0,由于﹣

=1,c=2,则4a+4a+2

<0,所以a<﹣;由于抛物线的对称轴为直线x=1,根据抛物线的对称性得到x=﹣5和x=7时函数值相等.

【解答】解:∵抛物线开口向下, ∴a<0,

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方, ∴c>0,

∴ac<0,所以①错误; ∵抛物线与x轴有2个交点, ∴b2﹣4ac>0,所以②正确; ∵抛物线的对称轴为直线x=1, ∴x=1时,y最大,即a+b+c>2, ∴a+c>2﹣b,所以③错误; ∵x=﹣2时,y<0, ∴4a﹣2b+c<0, 而﹣

=1,c=2,

∴4a+4a+2<0,

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∴a<﹣,所以④正确; ∵抛物线的对称轴为直线x=1,

∴x=﹣5和x=7时函数值相等,所以⑤正确. 所以①③两个, 故选B.

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点:抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数:△=b2﹣4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.

二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分) 13.计算(﹣1)2015+|﹣2|﹣()﹣1的值为 ﹣2 . 【考点】实数的运算;负整数指数幂.

【分析】利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质化简求出即可. 【解答】解:(﹣1)2015+|﹣2|﹣()﹣1 =﹣1+2﹣3 =﹣2.

故答案为:﹣2.

【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.

14.在重庆市“农村旧房改造工程”实施过程中,某工程队做了面积为632000m2的外墙保暖.632000这个数用科学记数法表示为 6.32×105 . 【考点】科学记数法—表示较大的数.

【分析】用科学记数法表示,科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 【解答】解:632000=6.32×105,

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