，
∴△NBG≌△NEF， ∴GN=FN；
（3）如图2，延长ED，过点F作FH⊥ED，交ED的延长线于H， ∵∠BCD=90°，N为BM的中点， ∴CN=BM=BN=NM， ∵FN⊥CD， ∴CR=MR=CM， ∵∠A=∠H=90°， ∴∠ABE+∠AEB=90°， ∵∠BEF=90°， ∴∠AEB+∠FEH=90°， ∴∠ABE=∠FEH， 在△ABE和△HEF中，
，
∴△ABE≌△HEF， ∴AE=HF，
∵∠H=∠RDH=∠DRF=90°， ∴四边形DRFH是矩形， ∴AE=HF=DR，
∴AD﹣AE=CD=DR，即DE=CR， ∴DE=CM．
第29页（共33页）
【点评】本题考查的是正方形的性质、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，正确作出辅助性、灵活运用相关的性质定理和判定定理是解题的关键．
26．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（﹣3，
），
与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧）与y轴交于点C，D为BO的中点，直线DC解析式为y=kx+4（k≠0）
（1）求抛物线的解析式和直线CD的解析式．
（2）点P是抛物线第二象限部分上使得△PDC面积最大的一点，点E为DO的中点，F是线段DC上任意一点（不含端点）．连接EF，一动点M从点E出发沿线段EF以每秒1个单位长度的速度运动到F点，在沿线段FC以每秒
个单位长度的速度运动到C点停止．当点M在整个运动中同时
最少为t秒时，求线段PF的长及t值．
（3）如图2，直线DN：y=mx+2（m≠0）经过点D，交y轴于点N，点R是已知抛物线上一动点，过点R作直线DN的垂线RH，垂足为H，直线RH交x轴与点Q，当∠DRH=∠ACO时，求点Q的坐标．
第30页（共33页）
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）设抛物线解析式y=a（x+3）2+点B以及点D坐标即可解决问题．
（2）如图1中，过点C作y轴的垂线，过点E作x轴的垂线两线交于点M，EM与CD交于点F，此时点F就是所求的点，时间最短，再利用三角形面积公式求出使得△PCD面积最大的点P坐标，即可求出PF的长．
（3）分两种情形，①如图2中，当∠DR1H1=∠DR2H2=∠ACO时，利用勾股定理求出点M的坐标，求出直线DM，解方程组求出R1，R2坐标，再求出直线R1H1，R2H2即可解决问题，②当∠DR3H3=∠ACO时，求出R3坐标后求出直线R3H3即可解决问题． 【解答】解：（1）由题意抛物线顶点（﹣3，设抛物线解析式y=a（x+3）2+所以抛物线为y=﹣（x+3）2+
），点C坐标（0，4），
，把点C（0，4）代入即可求出a，再令y=0，求出
，把点C（0，4）代入得a=﹣， =﹣x2﹣x+4，
令y=0，得x2+6x﹣16=0，x=﹣8或2，所以点B（﹣8，0），点A（2，0），D（﹣4，0） 把点D（﹣4，0）代入y=kx+4中得k=1，所以直线CD解析式为y=x+4．
（2）如图1中，过点C作y轴的垂线，过点E作x轴的垂线两线交于点M，EM与CD交于点F， 此时点F就是所求的点，时间最短． ∵OC=OD=4， ∴∠DCO=45°，
∴∠MCF=90°﹣∠DCO=45°， ∵∠MCO=∠MEO=∠EOC=90°， ∴四边形MEOC是矩形， ∴∠EMC=90°，
第31页（共33页）
∴∠MFC=∠MCF=45°， ∴FC=FM， ∵t=EF+
=EF+FM，
∴EM⊥CM时，时间最短， ∴t=4秒． 设点P（m，﹣
﹣m+4），
∵S△PCD=S△PDO+S△PCO﹣S△DCO=×5m，
∴m=﹣5时，△PCD面积最大，此时P（﹣5，），∵点F（﹣2，2），
∴PF=
=
，
（3）如图2中，①当∠DR1H1=∠DR2H2=∠ACO， ∵点N（0，2），D（﹣4，0），C（0，4），A（2，0）， ∴直线DN为y=x+2，直线AC为y=﹣2x+4， ∴K1K2=﹣1， ∴AC⊥DN， ∴∠ACO=∠ODN， ∴∠DNO=∠OAC，
∵∠DR1H1=∠DR2H2=∠ACO， ∴∠MDN=∠MND，
∴MN=DM，设OM=x，则（x+2）2=x2+42解得x=3， ∴点M（0，﹣3），直线DM为y=﹣x﹣3，
由解得，
∴R1（﹣7，），R2（4，﹣6）， ∴直线R1H1为y=﹣2x﹣
，此时Q1（﹣
，0），
直线R2H2为y=﹣2x+2，此时Q2（1.0），
第32页（共33页）
8=﹣m2﹣
﹣
②当∠DR3H3=∠ACO时，∵R3Q3⊥DC，AC⊥DC， ∴∠R3DH3=∠CNK， ∴DR3∥OC，
∴R3（﹣4，6），直线R3Q3为y=﹣2x﹣2， ∴Q3（﹣1，0）．
综上所述满足条件的点Q的坐标为Q1（﹣
，0），Q2（1.0），Q3（﹣1，0）．
【点评】本题考查待定系数法确定函数解析式、勾股定理、两条直线平行或垂直时的k的关系，解题时体现了转化的思想，用方程或一次函数解决问题是解题的关键，综合性强，计算量大，属于中考压轴题．
第33页（共33页）