2020年九年级中考数学复习专题训练:《反比例函数综合》(含答案) 下载本文

中考数学复习专题训练:《反比例函数综合 》

1.[问题]小明在学习时遇到这样一个问题:求不等式x3+3x2﹣x﹣3>0的解集. 他经历了如下思考过程: [回顾]

(1)如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线y1=ax+b与双曲线y2=交于A (1,3)和B(﹣3,﹣1),则不等式ax+b>的解集是 .

[探究]将不等式x3+3x2﹣x﹣3>0按条件进行转化: 当x=0时,原不等式不成立;

当x>0时,不等式两边同除以x并移项转化为x2+3x﹣1>; 当x<0时,不等式两边同除以x并移项转化为x2+3x﹣1<. (2)构造函数,画出图象:

设y3=x2+3x﹣1,y4=,在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象;

双曲线y4=如图2所示,请在此坐标系中画出抛物线y=x2+3x﹣1.(不用列表) (3)确定两个函数图象公共点的横坐标:

观察所画两个函数的图象,猜想并通过代入函数解析式验证可知:满足y3=y4的所有x的值为 . [解决]

(4)借助图象,写出解集:

结合“探究”中的讨论,观察两个函数的图象可知:不等式x3+3x2﹣x﹣3>0的解集为 .

2.在如图平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点B的坐标为(4,2),OA、OC分别落在x轴和y轴上,OB是矩形的对角线.将△OAB绕点O逆时针旋转,使点B落在y轴上,得到△ODE,OD与CB相交于点F,反比例函数y=(x>0)的图象经过点F,交AB于点G. (1)求k的值和点G的坐标;

(2)连接FG,则图中是否存在与△BFG相似的三角形?若存在,请把它们一一找出来,并选其中一种进行证明;若不存在,请说明理由;

(3)在线段OA上存在这样的点P,使得△PFG是等腰三角形.请直接写出点P的坐标.

3.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于点P(n,2),与x轴交于点A(﹣4,0),与y轴交于点C,PB⊥x轴于点B,且AC=BC. (1)求一次函数、反比例函数的解析式;

(2)根据图象直接写出kx+b<的x的取值范围;

(3)点D为反比例函数图象上使得四边形BCPD为菱形的一点,点E为y轴上的一动点,当|DE﹣PE|最大时,求点E的坐标.

4.矩形AOBC中,OB=4,OA=3,分别以OB,OA所在直线为x轴,y轴,建立如图1所示的平面直角坐标系.F是BC边上一个动点(不与B,C重合),过点F的反比例函数y=(k>0)的图象与边AC交于点E.

(1)当点F运动到边BC的中点时,点E的坐标为 . (2)连接EF,求∠EFC的正切值;

(3)如图2,将△CEF沿EF折叠,点C恰好落在边OB上的点G处,求BG的长度.

5.在平面直角坐标系中,点A,B为反比例函数y=(k>0,x>0)上的两个动点,以A,

B为顶点构造菱形ABCD.

(1)如图1,点A,B横坐标分别为1,4,对角线BD∥x轴,菱形ABCD面积为的值.

(2)如图2,当点A,B在(1)的条件下继续运动至某一时刻,点C,点D恰好落在x轴和y轴正半轴上,此时∠ABC=90°,求点A,B的坐标.

,求k

6.已知一次函数y1=kx+n(n<0)和反比例函数y2=(m>0,x>0). (1)如图1,若n=﹣2,且函数y1、y2的图象都经过点A(3,4). ①求m,k的值;

②直接写出当y1>y2时x的范围;

(2)如图2,过点P(1,0)作y轴的平行线l与函数y2的图象相交于点B,与反比例函数y3=(x>0)的图象 相交于点 C.

①若k=2,直线l与函数y1的图象相交点 D.当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时,求m﹣n的值;

②过点B作x轴的平行线与函数y1的图象相交与点 E.当m﹣n的值取不大于的任意实数时,点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值.设直线y1交y轴于点F,求DE的最小值.