图中：点??(1,2)、点??(2,??+2)，则????=???，????=1， 设：????=??=????，则????=1???，

则????=????=???，????=√??2+1，????=?????????， 由勾股定理得：????2=????2+????2， 即：(1???)2=??2+(√??2+1+??)2， 解得：??=???2???√??2+1， 在△??????中，????????=

????????

=

?????

=??+√??2+1=tan∠??????=

????????

=??+2，

解得：??=±√3(舍去正值)， 故??=?√3；

②当点B在x轴下方时， 同理可得：????????=解得??=

?4±√7， 3

?4+√73

????????

=???=??+√??2+1=tan∠??????=????=?(??+2)，

??????

此时??+2<0，??

?4?7综上，k的值为?√3或√．

3

．

【解析】(1)将二次函数与一次函数联立得：??(???1)2+2=???????+2，即可求解； (2)分????=????、????=????两种情况，求解即可； (3)求出??=???2???√??2+1，在△??????中，????????=

????

????????

=???=??+√??2+1=

??

tan∠??????=????，分为点B在x轴上方，点B在x轴下方，即可求解．

本题为二次函数综合应用题，涉及到一次函数、解直角三角形的知识，其中(3)，通过??????2??求出????????，是此类题目求解的一般方法．

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